\input style
%% !! �����������, ��� M �  sM?
\ex[��20] �����~$S$---��������� �~$\cM$---������������ ��� 
�����������. �����������, ���~$p$---�������, �������� �� ���������� ��~$\cM$,
 ����������� �� ��� �������������� ��������, � ��� $p(M)$~���������� 
����������� ����, ��� "��������" ��������� ������� ��~$S$ �����������~$M$. 
�������� �����������~� �~D ���, ����� �������� ������� ����������� ������� 
$k\hbox{-��������������}$ ������������������~$\<Z_n>$ ��������� 
���������~$S$ �� ��������� � ������������� ������������~$p$.

\rex[��30] (������ �����.) ��������, ��� ������������������~$\<U_n>$ 
$k\hbox{-������������}$ ��~$[0, 1)$ � ��� � ������ ��� ������, �����
\EQ{
\lim_{N\to\infty}{1\over N}\sum_{0\le n < N} \exp(2\pi i(c_1U_n+\cdots+c_kU_{n+k-1}))=0
}
��� ������� ��������� ����� �����~$c_1$, $c_2$,~\dots, $c_k$, ��� �� 
���~$c_j$ ������������ ����� ����.

\ex[�34] ��������, ��� $b\hbox{-�����}$ ������������������~$\<X_n>$ 
$k\hbox{-������������}$ � ��� � ������ ��� ������, ����� ��� 
������������������~$\<c_1X_n+c_2X_{n+1}+\cdots+c_kX_{n+k-1}>$ 
\emph{���������� ������������} ��� �������, ���~$c_1$, $c_2$,~\dots, $c_k$ 
�������� ������ ������� �~$\���(c_1,~\ldots, c_k)=1$.

\ex[�30] ��������, ��� ������������������~$\<U_n>$ $k\hbox{-������������}$ 
��~$[0,1)$ � ��� � ������ ��� ������, ����� ��� 
������������������~$\<c_1U_n+c_2U_{n+1}+\cdots+c_kU_{n+k-1}>$ 
\emph{���������� ������������} ��� �������, ���~$c_1$, $c_2$,~\dots, 
$c_k$---��������� ����� �����, �� ������ ���� ������������.

\ex[��20] ������������������ ���������� "����� �������������������", ���� 
��� ������������ ���������������� ���������� ����� ����, �.~�.\ 
���� ����������� �� ���������~S ����������� ��� \emph{����}~$k\ge1$. (��� 
����� �� ���������~S, $\infty\hbox{-��������������}$ ������������������ 
�������� �����.) ��������, ��� ���� $[0,1)\hbox{-������������������}$ 
���������� ������������, �� ��� �������� ����� ����� � ������ �����, �����
\EQ{
\lim_{n\to\infty}{1\over n}\sum_{0\le j < n} (U_j-1/2)(U_{j+k}-1/2)=0 
\rem{��� ����~$k\ge 1$.}
}

\ex[��34] (��. 䐝�����.) ������������ � ���������� ���������� ����� 
������������������, ����������, ����� �� ���� ���������. ����� $U_0$, 
$U_1$,~\dots{} ���� $\infty\hbox{-��������������}$ ������������������. 
��������� ������������������ $V_0$, $V_1$,~\dots{} ��������� �������:
\EQ{
\eqalignter{
(V_{2n-1}, V_{2n})&=(U_{2n-1}, U_{2n}), & \rem{���� $(U_{2n-1}, U_{2n})\in 
G$,}\cr
(V_{2n-1}, V_{2n})&=(U_{2n}, U_{2n-1}), & \rem{���� $(U_{2n-1}, 
U_{2n})\notin G$},\cr
}
}
���~$G$---���������~$\set{(x,y) \mid x-(1/2)\le y \le x \ror  x+(1/2)\le y}$.
 ��������, ���
(a)~$V_0$, $V_1$,~\dots{} ���� ���������� �������������� � ����� 
������������������,
(b)~$\Pr(V_n>V_{n+1})=5/8$. (������ ����� �������� ����� ���������������� ����������.)

\ex[��49] �����~$\<V_n>$---���������� �������������� ����� 
������������������. ����� �� �����~$5/8$ � ���������� ���������� 
���������� ��������� ��������� ��������~$\Pr(V_n>V_{n+1})$?

\rex[�24] ��������� ������������������~\eqref[11], ��������� 
$3\hbox{-��������������}$ ��~$[0,1)$ ������������������, ��� �������~$\Pr(U_{2n}\ge1/2)=3/4$.

\ex[��34] ����� $X_0$, $X_1$, \dots{} ���� $(2k)\hbox{-��������������}$ 
�������� ������������������. ��������, ���
\EQ{
 \Prsup(X_{2n}=0)\le 1/2+\perm{2k-1}{k}\bigg/2^{2k}.
}

%% 192

\rex[�39] ��������� $(2k)\hbox{-��������������}$ �������� 
������������������, ��� ������� ����������� ���������
\EQ{
 \Pr(X_{2n}=0)=1/2+\perm{2k-1}{k}\bigg/ 2^{2k}.
}
(������ �������, ��� ����������� � ���������� ���������� ������ ��������.)

\ex[�30] ��������, ��� ���������� ������������������ ��~$[0,1)$ 
��������������� �����������~R5, �� �����, ���~$\nu_n/n\ge 1/2$ ��� 
����~$n>0$, ��� $\nu_n$~���� ����� ���~$j<n$, ��� �������~$U_j<1/2$. (풎 
����� ������������� ��� ����������� �������� ������������������.)

\ex[�24] �����~$\<X_n>$---"���������" $b\hbox{-�����}$ ������������������ � 
������ �����������~R5 �~$\cR$---���������� ������� ���������� 
���������������������, ������� ���������� ����������� 
���������������������~$\<X_n>\cR$. ��������, ��� ��� ��������������������� 
�� ������ $1\hbox{-������������}$, �� � "��������" � ������ �����������~R5.

\ex[��24] �����~$\<U_{r_n}>$ �~$\<U_{s_n}>$---�����������, �� ������� 
����� ��������� ��������������������� ������������������~$\<U_n>$. (풎 
������, ��� $r_0<r_1<r_2<\ldots$ �~$s_0<s_1<s_2<\ldots$---��� ������������ 
������������������ ����� ����� �~$r_m\ne s_n$ ��� �����~$m$, $n$). ����� 
$\<U_{t_n}>$~���� ��������� ���������������������, ��� 
�������~$t_0<t_1<t_2<\ldots$ � 
���������~$\set{t_n}=\set{r_n}\cup\set{s_n}$. ��������, ��� 
����~$\Pr(U_{r_n}\in A)= \Pr(U_{s_n}\in A)=p$, ��~$\Pr(U_{t_n}\in A)=p$.

\rex[�25] ���������� �������~$\cR_1$, $\cR_2$, $\cR_3$~\dots{} ���������� 
����������������������, �����, ����� ��� ������� ����� ���� �� 
������������ � ����������~W ��� ��������� ������������ ��������� 
���������� ������������������ ��~$[0,1)$, ��������������� �����������~R1.

\ex[�50] ��������, ���� ��� ��������, ��������~W ���, ����� ���������� 
������������������, ��������������� ����� ������� �������� �����������~R6.

\ex[��30] �����~$\<X_n>$---�������� ������������������, ������� 
�������� "���������" � ������ �����������~R6. ��������, ��� 
������������������~$\<U_n>$ ��~$[0,1)$, ��������� ������� ������������ � 
�������� ������:
\EQ{
\eqalign{
U_0&=0.X_0\cr
U_1&=0.X_1X_2\cr
U_2&=0.X_3X_4X_5\cr
U_3&=0.X_6X_7X_8X_9\cr
\ldots\cr
}
}
�������� ��������� � ������ �����������~R6.

\ex[�48] ᓙ������� �� ������������������, ��������������� 
�����������~R4, �� ��~R5?

\ex[�50] (�.~�.~����������.) ����� ������~$N$, $n$ �~$\varepsilon$. ����� 
���������� ����� ���������� � ���������~$A$, �����, ����� �� ������������ 
$(n,\varepsilon)\hbox{-���������}$ �� ��������� �~$A$ �������� 
������������������ �����~$N$. (���� ������ �������� ������ �������, ����� 
�� ����� ��������������� �������? ������� � ���� ������---����������, 
��������� ������ ��������~\eqref[35] � "��������� ���������".)

\ex[��45] (�.~���.) �����~$\<U_n>$---������������������ ��~$[0,1)$ 
�~$\nu_n(u)$---����� ��������������� ����� �����~$j<n$, �����, ���~$0\le U_j 
<u$.  ��������, ��� ���������� ������������� ����������~$c$, �����, ��� 
��� ������~$N$ � ����� ������������������~$\<U_n>$ ��~$[0,1)$ ����� ����� �����������
\EQ{
\abs{\nu_n(u)-un}>c\sqrt{\log N}
}
��� ���������~$n$ �~$u$, �����, ���~$0\le n < N$, $0\le u < 1$. (������� 
�������, ������� ������������������ ��~$[0,1)$ �� ����� ���� 
\emph{�������} ���������� ��������������.)

%% 193
\subchap{�뢮��} % 3.6
� ���� ����� �� ��������� ������� ���� ��������: ��� ������������ 
��������� �����, ��� ��������� ��, ��� �� ��������������� � ��� �������� 
��������� � ���� ������������� ����������. �������� ������, �������, 
��������, ��������� �� ��������� ���� ����� � ����������� ���������, ����� 
�������������� ��������� �������: "����� �� ��������� ���� ���� ������? 
��� ������� � ������������ ������, ������� � ��� �� ������������ � ����� 
���������� ��� �������� �������� ��������� �����?"

�� ����� ���������, ����������� � ���� �����, �������, ��� "���������" � 
"����������" ������ ��������� ����� ���������� ��������� �������. � 
������ ��������� ���������� ����������~$X$ ������ ���������� ������ 
��������~$X_0$. 풀 ����������~$X$ ������ �������������� ������ ��� 
���������� ��������� �����. ��� ������ ��� ������ ��������� 
����������� ��������� ��������� �����, ����� ����������
\EQ[1]{
 X\asg(aX+c) \bmod m
}
� ������������ ����� ��������~$X$ � �������� ��������� ��������. ��� 
������ $X_0$, $a$, $c$ �~$m$ ���������� ��������� ��������� ������� � 
������������ ��������� ����� ����������, �������������� ���������� ����������.
{\medskip\narrower
\item{i)}爑��~$X_0$ ����� ���� ������������. ���� �� ��������� �������� 
��������� ��������� � ������ ��� ��������� ��������� �������� ��������� 
�����, ���������~$X_0$ ��������� ��������~$X$, ���������� �� ����� 
����������� ��������, ��� (���� ��� ����� ������) ����������~$X_0$ ������ 
�������� ������� ������� � ����������� ����.

\item{ii)}爑��~$m$ ������ ���� ������. ㄎ��� �������� ��� ������ 
������� ����� �������������� ������, ��������� ��� ���� ���������� 
�����������~$(aX+c)\bmod m$. �������, ��������� � �������~$m$, ����� 
�������� ����������� � �.~3.2.1.1. ��������~$(aX+c)\bmod m$ ������� 
��������� \emph{�����,} ��� ������ ����������.

\item{iii)}���� $m$~������������ ����� ������� ������ (�.~�.\ 
���� ������������ ������, ���������� � �������� ������� ���������), 
��������~$a$ �����, �����~$a\bmod8=5$. ���� $m$~���� �������~$10$ 
(�.~�.\ ������������ ������, ���������� � ���������� ������� ���������), 
��������~$a$ �����, �����~$a\bmod 200=21$.
%% 194
��� ����� ������ ��������~$a$, ��� �������, ��� $c$~���������� ��������� 
���� ��������, �������������, ��� ������ ��������� ����� ���� ��� 
$m$~��������� ��������� ��������~$X$ ������, ��� ��� ������ ����������� 
(��.~�.~3.2.1.2), �, ����� ����, ������������� ������� "��������" (��.~�.~3.2.1.3).

\item{iv)}���������~$a$ ������ ������������ ��������~$\sqrt{m}$, ����������,
 ����� �� ��� ������~$m/100$, �� ������~$m-\sqrt{m}$. ������������������ 
�������� � �������� ��� ���������� �������������~$a$ \emph{��} ������ 
����� ��������, ����������� ����. �� ����� ������ ��., ��������, 
�.~3.2.1.3 � ���.~3.2.1.3-8. ����� ����� � �������� ����� ��������� 
������� ������� ��������� ����������, ��������,
\EQ[2]{
 a=3141592621.
}
(풀 ���������� ������������� ����� �������� ��~(iii).) ����������� 
����������� ������ ������ ���������� ��� ��������� ������������������� 
���������, ������, ���� ������ ��������� �����, ������������ ����������, 
���������~$a$, ����� ����, ������� �������� ���, ����� �������������� 
"Ꮕ��������� ����" (�.~3.3.4).

\item{v)}����������~$c$ ������ ���� ����� ��������� ����� (����� $m$~���� 
������� ������) � ����� ���� �� ������ ���� �������~$5$ (����� $m$~���� 
�������~$10$). ���������� ��������~$c$ ����� �������, ����� 
���������~$c/m$ ���� �� �������������� ����� ��������, ����������� � 
�.~3.3.3, �����������~\eqref[41].

\item{vi)}����� �������� (������) �������~$X$ �� ����� ������ � ����� 
������ �����������, ������� ��� ������������� �����~$X$ �������� ���� 
������ ������ �������� �������� �������. ������ ������, ����� 
�������������~$X$ ��� ��������� �����~$X/m$ � ��������� �����~$0$ �~$1$, 
�.~�.\ ������������~$X$ � ���������� ������ �����, ��� ��� ��������� 
����� �����; ������������� �����~$0$ �~$m-1$. ��� ����, ����� �������� 
��������� ����� �����, ������������� �����~$0$ �~$k-1$, ������� 
��������~$X$ ��~$k$ � ��������� ������ ������� (��.\ ������ �.~3.4.2).
\medskip}

� ���� ����� "��������" ��������� ��� �������� ������ �� ����, ��� ����� 
����� � ��������� ������, ���������� �� �������������� ������. � ���������,
� ������������ ����� ���������, ��������������� � ������� ��������� ���� 
�����, ������������� ������������ �������, � ������� ���� 
������� ����������. �� ������ ������� ������� ������ 
������������� ���������� �� ��������� ��������� �����, ������ 
������������ � ��� ���������� ������ ������������, ��� ���� ���������� �� 
�������� ������� ������.

��������, ��� � ������������� ���� ������� ��������� �����
%% 195
� ������� ����� �������� ���������������������. �� ��������, ��� ����� 
�� ����������, ������ ������� ���� ��� ������������. �������� 
������������ ���� �� ��������� ���: ������ ��� ������� ���������� � 
����������� ������� �� ����������, ������������ ����� �����-�����, ������� 
������� �� ������� ���� ������, ��������� ���������� ��������� ��������� 
��������� �����.  �� ������ �� ������ ����������� 
������������ �����������, �� � ������������ �������� �������. (����� 
������ ��������� ����� ����� ������ ������ ���������� �� ������� ���� � 
����� ������ ����������.)

厒� �������� ������������ ������������������, ����������� ��������� �����,
 ������ �������� ������������������ ���������� ��������� �����, � 
�.~3.3.4 (��.~(3.3.4-13)) ������� ������ ����������� �� ��������. �� 
���.~3.3.4-27 �������, ��� �������� ������������ ������������������ �� 
������� ��� �������� �� ������ �����-����� � "������� �����������". ���� 
��������� ������� ������������� ��������� �����, ���������� ������������ 
������ �.~3.2.2.

������������ ������ ����������, �������������� �� ����� ������� �� 1962~�.,
 ���������� � ������ �.~個�� � �.~������� "Random Number Generators" 
({\sl SIAM Review,\/} {\bf 4} (1962), 230--254). � ����� � ���� ��� �� 
����� ��������� ������ �� ������ ����������, ����� ���, ������� ��� 
��������� � ���� �����.

ᐅ�� �����, ����������� ����� 1962~�., �������� ������� �������� ������ 
�.~��������� � ��.~�������� "Uniform random Generators" ({\sl JACM,\/} 
{\bf 12} (1965), 83--89), ������ ��� � ��� ������� ������� ���������� 
�������� ������������ �������� � ����������� ���������� �����������. � 
���� �� ������ ��� ��������� ��������~3.2.2�. 풎 ������� �����, ������� 
����������� �������� �������� ������� � ������� ������ ����� �������� 
������� �����.

������ ������, ���������� � ��������� �����, ��������������� � ����� 
�.~���� "Random Number Generators" (Stockholm, Almqvist and Wiksell, 
1966). � ����� ��.~倌������ �~�.~坍������� "Monte Carlo Methods" (London,
 Methuen, 1964) �������� ��������� ���������� ��������� ����� � 
�������������� �������. � ���� ����� ��������, ��� ������������� 
������ ��������� ������� ����������, ���� ������������ "��������������" 
�����, ���������� ����������� ��� ������� ������������ ������ (� �� 
����������� ��������������� �������������� ������, � ������� �� ������).

� ����������� ���� ����������� ������� ��������� ���������� ������� 
��������, ������������ ��������� �����. ��������, ��� ����������� ������� 
������ � ������ ��������. �� ������� ���� ���� ������ ��������� ����� 
������� ����� � ����� ������� ���������.

%%  196

\excercises
\ex[21] �������� ������������ ��� ������~\MIX{} �� ���������� ����������������:
\descrtable{
�����:  & |JMP RANDI|\cr
᎑������ ��� �����:& $|rA|=k$, ������������� �����~$ < 5000$\cr
᎑������ ��� ������: & $|rA|\asg \hbox{��������� �����} Y$,
$1\le Y \le k$, ������ ����� �������� �������������, $|rX|=?$; ������� 
������������ �������.\cr
}
(����������� �����, ������������ � ���� ���������, �� ��������~$c=1$.)

\rex[21] ��������� ���������, ��� �������������� ������ �� �������� ����� 
��������� �����. �� ����������� ����������, ��� ������ �� ����� ������� 
������ ������������� ������, ��������� ��� ����� ���� ��������� ������� 
������ �������, ������������. ���� �������\note{1}%
{�.\ ���~1, ���.~25.---{\sl ����. �����.\/}}
 ������ � 1844~�.:
"������������� ������ �� ��������� �� \emph{�����������} ����-����. ��� 
����� ������ ��� ��, \emph{��� �� ������ �� ���������}". ������ �������� 
��������� ��� �����. ��������� ��� �����������, ���� � ���� ������� 
��������� �����.

\ex[32] "���� � �����". �������� ���������, ������� ���������� �������� 
���� ������, �� ������ �� ������� � ������ ������������ 
�������� ��������~$1$, $2$,~\dots{}, $6$. ���� ��� ������ �������� ����� 
����� �����~$7$ ���~$11$, ���� ��������� ����������, ���� ��� �����~$2$, 
$3$ ���~$12$---�����������. ��� ����� ������ ����� (������� ��� ����� 
"��������") ����������� ��������, ���� �� �������~$7$ (��������) ��� 
����� ��������� "�������" (�������).

ᛃ����� ������ ���. ���������� ������� �������� ������ ������� 
���������� � ����~$mn$, ���~$m$ �~$n$---����� �� ���� ������, ������� 
���������������� ������������� ����� "������� �����" �~�.~�.

\ex[40] "ᎋ����" (�������). ��������� ������ ����������� ����� 
�� ������������� �������� "�������". ��������, ��� ���������� ���������� � 
� ��� �������. �������� ���������, ������� (a)~������ 
��������������� ������ ����, (b)~������������ �����-���� ������� ������� 
"�������", ����������� �� ���������� ������� ���� � ������, (c)~�������� 
��������� ����, ������ ����� �����, ��������� ��������� ���� ������ � 
������. ዅ���� ������� ��������� ���. ����� ������� ���, ����� �� 
���������� ��������� �������� "�����������".

\ex[46] \emph{������������� ������������� ���������� � ������� 
�������������� ������.} 26~������� 1960~�.\ �� ������������� 
���������~CBS ������������ ��������, ������������� "�������� ������", � 
�������, � ���������, �������������� ��� ��������� ����� � ����� �������, 
������������ ��� ������ ��������� ��� ���. ���� ���������� ��� ���� 
�������� � ��� ����, � ������� �� ������ ������.

\tvscript ᖅ����� 1. (��������� � ������ ����; ������ � ����� ����; 
������ �� �����;
������� �� �����; ������ �� ���������; ��������� ������ � ������ 
���� ������; ������ ������ �� ������.)
\body
�ࠡ�⥫�& (��������� �� �����.) ���� � �����; ��������� �����; �������� 
� �����; ��������� �����; ���� � ����; ������ ������ � ����; ���� � �����; 
������ ��������� �� ����; ������� � ����������; ����� �� ������; ����� 
������ (������) ������ �����; ������ ������ �� ����; ����� ������� ������ �����;
��������; ������ ������� �� ����; ����� ������ ������ �����;
���� �� �������; ������ ������ �� ����; ����� ������� ������ �����; ����� 
�� ������; ����� �� ������; ���� � ����; ���� � ����; ���� � �����; ������ 
������� �� ����; ������� � ����������; ����� �� ������; ����� � 
����������; ���� � ����;
���� � �����; ����� ������ ������ �����.\cr
%% 197
��� & (腐�� �� �����.) ����� ���������; (��������� ����� ������);\cr
�ࠡ�⥫�& ᒀ��� ������ �� ����; ����� ��������� ������ �����; ��������� ���������.\cr
���& ����; ��������� �����; ����� ���������; (��������� ����� ������); 
�������� � �����.\cr
�ࠡ�⥫�&  ���� � ����; �������; ��������; ����� ࠭�� ���.\cr
���& ���� � ����; �������; ��������; �஬�娢�����, ���� � �����; ���� � ����.\cr
�ࠡ�⥫�& ���� � �����; �������; �������.\cr
���& 態����; ��������; �஬�娢�����.\cr
�ࠡ�⥫�& ᒐ�����; ����� ࠭�� ���.\cr
���& ���� � �����; �������; ��������; �஬�娢�����; �������� � �����; �������.\cr
�ࠡ�⥫�& 態����; ��������; �஬�娢�����; �������; ��������; �஬�娢�����.\cr
���& ᒐ�����; �஬�娢�����; ���� � ����; �������; ��������; 
�஬�娢�����. \cr
�ࠡ�⥫�& 態����; ��������; �஬�娢�����; �������; ��������, 
�஬�娢�����; �������; ��������; ����� ࠭�� ���.\cr
���& 態����; ��������; �筮 �������� � �ࠡ�⥫�.\cr
�ࠡ�⥫�& ������ ���������; ��������� �������.\cr
���& ������ ��������� � ������; ���� � �����; ����� ������ (������) 
������ �����; ����� ����� ����� ������ �� ������ ����; ����� ������� 
������ �����; ��������; ������ ������� �� ����; ����� ������ ����� ������ 
�� ����� ����; ���� �� �������; ����� ����� ����� ������ �� ������ ����; 
����� ������� ������ �����; ��������; ������ ������� �� ����;
����� ������ ����� ������ �� ����� ����; ���� �� �������;
������ ������ �� ����; ���� � ����; ����� ������ ������ �����; ���� � 
�����, �������� � �����; ��������� �����. �������.\cr
\endtvscript

\tvscript ᖅ�����~2. (��������� � ������ ����; ������ � ����� ����; 
������ �� �����; ������� �� �����; ������ �� ���������; ��������� ������ 
� ������ ���� ������; ������ ������ �� ������.)
%% 197
\body
�ࠡ�⥫�& (��������� �� �����.) ���� � �����; ��������� �����; �������� 
� �����; ��������� �����; ���� � ����; ������ ������ � ����; ���� � ����; 
������ ��������� � ����; �������������� � ������� � ����; �������������� � 
������� � ����, ���� � ����; ������� ������; ���� � �����; ����� ������ 
(������) ������ �����; ����� ����� ����� ������ �� ������ ����;
����� ������� ������ �����; ��������; ������ ������� �� ����; ����� ������ 
����� ������ �� ����� ����; ���� �� �������; ������ ������ �� ����; 
����� ������� ������ �����;
��������; ���� � ����; ������ ������� � ����; ���� � ����;
����� ��������� ������ �����; ��������� ���������; ������ ��������� � 
������; ���� � �����; ����� ������ ������ �����; ���� �� �������; ���� � 
����; ������ ������ � ����.\cr
���&     (腐�� �� �����.) ����� ���������; (��������� ����� ������);
���� � �����.\cr
�ࠡ�⥫�& ����� ��������� �� ������ ������ �����; ��������� ���������, 
���� � �����; ��������� ���������; ������ ��������� � �����.\cr
���& ��������� �����; ����� ���������; (��������� ����� ������); 
�������� � �����; ���� � ����.\cr
�ࠡ�⥫�& ����� ��������� ������ �����.\cr
���& ���� � �����.\cr
�ࠡ�⥫�& 態����; ��������; �஬�娢�����; �������; ��������;
�筮 �������� � ���; ��������� �����; ������ ��������� � ������.\cr
���&������ ���������; ����� �������.\cr
�ࠡ�⥫�& ���� � ����; ����� ������ ������ �����; ���� � �����; 
�������� � �����; ��������� �����. �������.\cr
\endtvscript

���� ����������� ��������� ��������, ����� ��������, ��� ��� ����� 
������������ ����������. ��������� ���������� ����� ����������, ��� 
��������� ������ ����������� ����, ��� ��� ������ � ����� � �.~�.\ 
�������� ������� �������� � ����������� ������������ ������������, 
����������� ���������� �������� ���������� � ����������� �� ����, ������� 
������ ����� � ������� ��� ����������� ���� ���� ������. 爒����� ����� 
������� ����������� �������� ��� ����, ����� ������� ������  �������� ���������.

����������, ���� ������ �������� ���������� ������������, ������ ��� 
���������, � ��� ����� ��� ���������� ������� �� ���������, ���������� 
��������� �������. ���� ��������� �������� � ��� ����, � ������� �� 
������������ � ������������� �������� (��---������� ����, �-������� ����, 
��---������� ����).

\tvscript ᖅ����� 1. ������.
\body
�.& ��������� ������� � ���� ������.\cr
��.& ���� ���������.\cr
�.& ��������� ������ � ������.\cr
��.& ��������� ����� �� ����� ������� �����.\cr
��.& 腐�� ������� ������.\cr
�.& ��������� ����� ������.\cr
��.& 腐�� � ������� ������ ����� ��� ������ ���������, ��� ��������� �� ������.\cr
�.& 腐�� ����������� ���������.\cr
��.& ᒐ�����, �������� � ���������.\cr
�.& 腐�� ����� ����� � ��������.\cr
�.& ��������� ��������.\cr
�.& ��������� �������. �������� ��������� ��� ���������� � ������, ������ �� ����.\cr
�.& 腐�� ������� �� ����� � ��������.\cr
%% 199
�.& ⅋� ���������, ���������� ������� �� �����. ������ ��������� �����. (ጅ�.)\cr
\endtvscript

\tvscript
ᖅ����� 2. ������.
\body
��.& ����. ���������� ���������.\cr
�.& ��������� ������ � ������ � ����� ������� �����.\cr
�.& ��������� ������ ����� � �������� �� �����.\cr
��.& ��������� ����� �� ����� �����.\cr
�. & ��������� �������� ���� �����. �������� ������� ������. ጅ����.\cr
�. & 腐�� ������� ������.\cr
�. & ��� ����� ����.\cr
�. & ��������� ����� ������ ����� ����.\cr
��. & 腐�� ������ � ������. 傀������ �� ���������. �������.\cr
��. & 腐��. �������� �� ����.\cr
�. & 腐��, ������� ���� � �����, ����� ������, \dots{} ������ �������.\cr
�. & ��������� ������ �� ������ � ������� �����%
% !!! �����������, ���� �������� ������ �� ���������� ������������ ����
\note{}{\copyright~1962 by Columbia Broadcasting System, Inc. All Rights 
Reserved. Used by permission. ��� ���������� ������� ��. J.~E.~Pfeiffer, 
The Thinking Machine (New York: J. B. Lippincott, 1962).}.\cr
\endtvscript

�������������� ������� �������� ������ �.~����, ����������� 
������������� ���������, ������������ ���� ��������� ��������� ����� � 
������� ���, � ����� �.~���� �~X.~����, ������� �������� � �������� ���������.

��� ��������, � �������� ��������� ���� ����������� � ���, ��� �� �� ��� 
�������� ��������� ������������� ������������� ����������. 풎 � ���� ���� 
������� ����������.

%% 200

\chapter{����������} %% 4
\epigraph
����� ���� ��� ��� ������ ����� ���������� � �������������� �������� (� 
������������ ��������-����������!), ������ ������, ��� ����� ��������� �� 
� ������ �����������, ��� ����������� ��� �������� ������� ���������, 
�������, ���������� ���������� � ���������� ������, ������� 
��������� ������ � ������ ������ �������������� ������, � ���� ���������� 
��� ���, ����� �������� � ������� �������� ����� �� ��������� ��� ������.
\signed
���� ����� (1614)

\epigraph
⅐���� �� ���� ����������. ��� ������� ������, ��� �������� ���������� 
������ ������. ᓙ�������~\dots{} ������ ������, ����������� �������, 
������� ������� ����� ���� �� ���� �����. ��������, ���� �� �������� 
�����, ��������� ����� ��������� ������� ����� �����, � ����� ������ ����, 
�� ������ ��������� ������ ���������.
\signed
������� �� ⓘ (19~�.)

\epigraph
�� ���� ����������� ����, ����� ����-������ ������������� ��������� 
��������� �� ��������� $40\ 000$ ��� ���� $4\ 000$~�������� � ���; ����� 
����������� ���������, ��� ������� � ������������ �������, �� ������� 
���������� ����� ������������ ���� ���������� ���������.
\signed
�.~X.~㝉�� (1936)

�������� ���� ���� �����---���������� ������������ �������
%% !!! bugfix  ������� => �������� 
�������� �������� ����������: ��������, 
���������, ��������� � �������. ������ ������� ���������� ����������� 
�����, ������� ������� ����� � ����� � �������� ������� ��������� ������, 
��, ��� �� ������, ����������---��� ������������� �������, ������� ����� 
���������� ��������. ���������� ����� � ������ ����� �������� ����� 
�������� ����������, ��� ����� ����� ������������ ������� ����������� 
����������� ������ ���������� � �������.

����������---��� �� ����� ���� ����� � ��� ��� ������ ������������� ������� 
�����, ��������� ������ ���� � ������� �������. � ���� ����� �� 
�������������� ��������� ���������� �������������� �������� ��� ������� 
������ �������, ������, ��� ����� "� ��������� ������", ����� ������� 
�����, ����� (������������ �����), ���������� � ��������� ����; �� ������� 
����� ��������� � ���� �������, �����, ��� �������������� �� ����� 
������� ��������� � ������, ���������� ����� �� ��������� � ���������� 
�����������.

%% 201
\bye