\input style
\chapter{4 semanticheskaya harakteristika yazykov 
programmirovaniya}
v PREDYDUSHCHEJ GLAVE MY VYDVINULI TEZIS, CHTO ZNAEM SEMANTIKU 
KONSTRUKCII $S$ DOSTATOCHNO HOROSHO, ESLI ZNAEM EE 
"PREOBRAZOVATELX PREDIKATOV", T. E. PRAVILO, UKAZYVAYUSHCHEE NAM, 
KAK VYVESTI PO LYUBOMU POSTUSLOVIYU $R$ SOOTVETSTVUYUSHCHEE 
SLABEJSHEE PREDUSLOVIE (KOTOROE MY OBOZNACHILI CHEREZ 
$\wp(S, R))$, HARAKTERIZUYUSHCHEE TE NACHALXNYE SOSTOYANIYA, PRI 
KOTORYH ZAPUSK PRIVEDET K SOBYTIYU PRAVILXNOGO ZAVERSHENIYA, 
PRICHEM SISTEMA OSTANETSYA V KONECHNOM SOSTOYANII, 
UDOVLETVORYAYUSHCHEM POSTUSLOVIYU $R$. vOPROS V TOM, KAK VYVODITX 
$\wp(S, R)$ DLYA ZADANNYH $S$ I $R$.

oSTAVIM POKA VOPROS OB ODINOCHNOJ KONKRETNOJ KONSTRUKCII $S$. 
pROGRAMMA, NAPISANNAYA NA HOROSHO OPREDELENNOM YAZYKE 
PROGRAMMIROVANIYA, MOZHET RASSMATRIVATXSYA KAK NEKAYA 
KONSTRUKCIYA, TAKAYA KONSTRUKCIYA, KOTORUYU MY ZNAEM DOSTATOCHNO 
HOROSHO, ESLI ZNAEM SOOTVETSTVUYUSHCHIJ PREOBRAZOVATELX PREDIKATOV 
ODNAKO YAZYK PROGRAMMIROVANIYA POLEZEN TOLXKO PRI TOM USLOVII, 
CHTO EGO MOZHNO PRIMENYATX DLYA ZAPISI MNOGIH RAZLICHNYH PROGRAMM, 
I DLYA VSEH |TIH PROGRAMM NAM ZHELATELXNO ZNATX SOOTVETSTVUYUSHCHIE 
IM PREOBRAZOVATELI PREDIKATOV.

 kAZHDAYA TAKAYA PROGRAMMA ZADAETSYA SVOIM TEKSTOM NA HOROSHO 
OPREDELENNOM YAZYKE PROGRAMMIROVANIYA, I PO|TOMU EE TEKST 
DOLZHEN SLUZHITX DLYA NAS OTPRAVNOJ TOCHKOJ. nO TEPERX PERED NAMI 
NEOZHIDANNO OTKRYVAYUTSYA DVA SOVERSHENNO RAZLICHNYH NAZNACHENIYA 
TAKOGO TEKSTA PROGRAMMY. s ODNOJ STORONY, TEKST PROGRAMMY 
PREDNAZNACHEN DLYA \emph{MASHINNOJ} INTERPRETACII, ESLI MY 
HOTIM, CHTOBY ONA MOGLA VYPOLNYATXSYA AVTOMATICHESKI, ESLI MY 
HOTIM, CHTOBY PO NEJ DLYA NAS BYL PROIZVEDEN KAKOJ-LIBO 
KONKRETNYJ RASCHET. s DRUGOJ STORONY, ZHELATELXNO, CHTOBY TEKST 
PROGRAMMY GOVORIL \emph{NAM} O TOM, KAK STROITX 
SOOTVETSTVUYUSHCHIJ PREOBRAZOVATELX PREDIKATOV, KAK PROIZVODITX 
PREOBRAZOVANIE PREDIKATOV, CHTOBY VYVODITX PREDUSLOVIE 
$\wp(S, R)$ DLYA LYUBOGO DANNOGO POSTUSLOVIYA $R$, KOTOROE NAS 
POCHEMU-LIBO ZAINTERESOVALO. eTO ZAMECHANIE POZVOLYAET PONYATX, 
CHTO PODRAZUMEVAETSYA POD "HOROSHO OPREDELENNYM YAZYKOM 
PROGRAMMIROVANIYA" S \emph{NASHEJ} TOCHKI ZRENIYA. kOGDA 
SEMANTIKA KONKRETNOJ KONSTRUKCII (ILI PROGRAMMY) ZADAETSYA EE 
PREOBRAZOVATELEM PREDIKATOV, MY RASSMATRIVAEM SEMANTICHESKUYU 
HARAKTERISTIKU YAZYKA PROGRAMMIROVANIYA KAK NABOR PRAVIL, 
KOTORYE POZVOLYAYUT LYUBOJ PROGRAMME, NAPISANNOJ PA |TOM YAZYKE, 
POSTAVITX V SOOTVETSTVIE PREOBRAZOVATELX PREDIKATOV. s TAKOJ 
TOCHKI ZRENIYA MY MOZHEM RASSMATRIVATX PROGRAMMU KAK "KOD" DLYA 
SOOTVETSTVUYUSHCHEGO PREOBRAZOVATELYA PREDIKATOV.

pRI ZHELANII MOZHNO PODOJTI K PROBLEME PROEKTIROVANIYA YAZYKA 
PROGRAMMIROVANIYA S TAKOJ POZICII. mOZHNO RUKOVODSTVOVATXSYA 
(DOVOLXNO FORMALXNO) TEM, CHTO PRAVILA POSTROENIYA 
PREOBRAZOVATELEJ PREDIKATOV DOLZHNY BYTX TAKIMI, CHTOBY, 
PRIMENYAYA IH, NELXZYA BYLO POSTROITX NICHEGO DRUGOGO, KROME KAK 
PREOBRAZOVATELYA PREDIKATOV, OBLADAYUSHCHEGO SVOJSTVAMI 1--4 IZ 
PREDYDUSHCHEJ GLAVY. v SAMOM DELE, ESLI PRAVILA NE DAYUT TAKOJ 
GARANTII, TO |TO OZNACHAET, CHTO VY DEFORMIRUETE PREDIKATY 
TAKIM OBRAZOM, CHTO ONI UZHE NE MOGUT INTERPRETIROVATXSYA KAK 
POSTUSLOVIYA I SOOTVETSTVUYUSHCHIE SLABEJSHNE PREDUSLOVIYA.

sRAZU NAPRASHIVAYUTSYA DVA PRIMERA VESXMA PROSTYH 
PREOBRAZOVATELEJ PREDIKATOV, KOTORYE OBLADAYUT TREBUEMYMI 
SVOJSTVAMI.

nACHNEM S TOZHDESTVENNOGO PREOBRAZOVANIYA, T. E, S KONSTRUKCII 
$S$, TAKOJ, CHTO DLYA LYUBOGO POSTUSLOVIYA $R$ MY IMEEM 
$\wp(S, R)=R$. eTU KONSTRUKCIYU ZNAYUT I LYUBYAT VSE 
PROGRAMMISTY: ONA IZVESTNA IM POD NAZVANIEM "PUSTOJ 
onepaTOR", I V SVOIH PROGRAMMAH ONI CHASTO ISPOLXZUYUT EE, 
OSTAVLYAYA PROPUSK V TOM MESTE TEKSTA, GDE SINTAKSICHESKI 
TREBUETSYA KAKOJ-TO OPERATOR. eTO NE SLISHKOM POHVALXNYJ PRIEM 
(KOMPILYATOR DOLZHEN ZNATX, CHTO ON "VIDIT" |TOT OPERATOR, NA 
TOM OSNOVANII, CHTO  ON NICHEGO NE  VIDIT, I PO|TOMU MY DADIM 
|TOJ KONSTRUKCII NAIMENOVANIE,  SKAZHEM, "\var{PROPUSTITX}". 
iTAK, SEMANTIKA OPERATORA "\var{PROPUSTITX}"  OPREDELYAETSYA 
SLEDUYUSHCHIM OBRAZOM: 
$$
 \wp(\var{PROPUSTITX}, R)=R\qquad\hbox{ DLYA LYUBOGO POSTUSLOVIYA $R$ }
$$

 (kAK I VSE, YA BUDU POLXZOVATXSYA TERMINOM "OPERATOR", 
POSKOLXKU ON PROCHNO VOSHEL V ZHARGON. kOGDA LYUDI SOOBRAZILI, 
CHTO "KOMANDA" MOGLA BY OKAZATXSYA BOLEE PODHODYASHCHIM TERMINOM, 
BYLO UZHE SLISHKOM  POZDNO%
\note{  pO TRADICII MY PEREVODIM ANGLIJSKIJ TERMIN 
"statement"  (UTVERZHDENIE, PREDLOZHENIE) TERMINOM "OPERATOR", 
VVEDENNYM V PROGRAMMIROVANIE a. a. lYAPUNOVYM, I TAKIM 
OBRAZOM, RUSSKIJ CHITATELX OKAZYVAETSYA V BOLEE VYGODNOM 
POLOZHENII, CHEM ANGLIJSKIJ.---{\it pRIM. RED.} }.)

{\sl zAMECHANue.} tEM, KTO SCHITAET RASTOCHITELXSTVOM SIMVOLOV 
VVEDENIE YAVNOGO IMENI "\var{PROPUSTITX}" DLYA PUSTOGO 
OPERATORA, KOGDA "PUSTO" STOLX KRASNORECHIVO VYRAZHAET EGO 
SEMANTIKU, SLEDUET OSOZNATX, CHTO DESYATICHNAYA SISTEMA 
SCHISLENIYA OKAZALASX VOZMOZHNOJ TOLXKO BLAGODARYA VVEDENIYU 
SIMVOLA "0" DLYA PONYATIYA "NICHTO". {\sl (kONEC ZAMECHANIYA.)}

pREZHDE CHEM PRODOLZHITX NASHI RASSUZHDENIYA, MNE HOTELOSX BY NE 
UPUSTITX VOZMOZHNOSTX OTMETITX, CHTO TEM VREMENEM MY UZHE 
OPREDELILI NEKIJ YAZYK PROGRAMMIROVANIYA. oSTAETSYA DOBAVITX 
TOLXKO ODNO: |TO ODNOOPERATORPYJ YAZYK, V KOTOROM MOZHNO 
OPISATX TOLXKO ODNU KONSTRUKCIYU, PRICHEM EDINSTVENNOE, CHTO 
SPOSOBNA SDELATX DLYA NAS DANNAYA KONSTRUKCIYA, |TO "OSTAVITX 
Vce, KAK ESTX" (ILI "NICHEGO NE DELATX", NO TAKOE NEGATIVNOE 
UPOTREBLENIE YAZYKA PREDSTAVLYAET OPASNOSTX, SM. SLEDUYUSHCHIJ 
ABZAC).

dRUGOJ PROSTOJ PREOBRAZOVATELX PREDIKATOV PRIVODIT K 
POSTOYANNOMy SLABEJSHEMU PREDUSLOVIYU, KOTOROE VOVSE NE ZAVISIT 
OT POSTUSLOVIYA $R$. mY IMEEM DVA PREDIKATA-KONSTANTY, $T$ I 
$F$. kONSTRUKCIYA $S$, DLYA KOTOROJ  $\wp(S, R)=T$ PRI VSEH 
$R$, NE MOZHET SUSHCHESTVOVATX, POTOMU CHTO ONA NARUSHILA BY ZAKON 
ISKLYUCHENNOGO CHUDA. oDNAKO KONSTRUKCIYA $S$, DLYA KOTOROJ 
$\wp(S,R)=F$ PRI VSEH $R$, OBLADAET PREOBRAZOVATELEM 
PREDIKATOV, UDOVLETVORYAYUSHCHIM VSEM NEOBHODIMYM SVOJSTVAM. eTOMU OPERATORU 
MY TOZHE PRISVOIM IMYA, NAZOVEM EGO "\var{OTKAZATX}". 
iTAK, SEMANTIKA OPERATORA "\var{OTKAZATX}" ZADAETSYA SLEDUYUSHCHIM OBRAZOM:
$$
 \wp (\var{OTKAZATX}, R) = F\qquad\hbox{ DLYA LYUBOGO POSTUSLOVIYA R} 
$$
eTOT OPERATOR NE MOZHET DAZHE "NICHEGO NE DELATX" V SMYSLE 
"OSTAVITX VSE, KAK ESTX"; ON VOOBSHCHE NI NA CHTO NE SPOSOBEN. 
eSLI MY POLAGAEM $R=T$, T. E. NE NAKLADYVAEM NA KONECHNOE 
SOSTOYANIE NIKAKIH DOPOLNITELXNYH TREBOVANIJ, KROME SAMOGO 
FAKTA EGO SUSHCHESTVOVANIYA, DAZHE TOGDA NE NAJDETSYA 
SOOTVETSTVUYUSHCHEGO NACHALXNOGO SOSTOYANIYA. eSLI ZAPUSTITX 
KONSTRUKCIYU PO IMENI "\var{OTKAZATX}", ONA NE SMOZHET DOSTICHX 
KONECHNOGO SOSTOYANIYA: SAMA POPYTKA EE ZAPUSKA YAVLYAETSYA 
GARANTIEJ NEUDACHI. (nAS NE DOLZHNO ZANIMATX TEPERX (A TAKZHE I 
VPOSLEDSTVII) TO, CHTO POZDNEE MY VVEDEM STRUKTURU 
OPERATOROV, V KOTOROJ SODERZHATSYA KAK CHASTNYE SLUCHAI 
SEMANTICHESKIE |KVIVALENTY DLYA "\var{PROPUSTITX}" I 
"\var{OTKAZATX}".)

tEPERX MY RASPOLAGAEM NEKIM (VSE ESHCHE VESXMA ZACHATOCHNYM) 
DVUHOPERATORNYM YAZYKOM PROGRAMMIROVANIYA, V KOTOROM MOZHEM 
OPISATX DVE KONSTRUKCII; ODNA IZ NIH NICHEGO NE DELAET, A 
VTORAYA VSEGDA TERPIT NEUDACHU. sO VREMENI OPUBLIKOVANIYA 
ZNAMENITOGO "sOBSHCHENIYA OB ALGORITMICHESKOM YAZYKE algol 60" V 
1960~G. NIKAKOJ UVAZHAYUSHCHIJ SEBYA UCHENYJ, ZANIMAYUSHCHIJSYA 
PROGRAMMIROVANIEM, NE POZVOLIT SEBE OBOJTISX NA |TOM |TAPE 
BEZ FORMALXNOGO OPREDELENIYA SINTAKSISA STOLX DALEKO 
PRODVINUTOGO YAZYKA PROGRAMMIROVANIYA V SISTEME OBOZNACHENIJ, 
NAZYVAEMOJ "nfb" (SOKRASHCHENIE OT "nORMALXNAYA FORMA b|KUSA"), 
A IMENNO:
$$  
\<OPERATOR>:: = \var{PROPUSTITX} | \var{OTKAZATX}
$$
(chITAETSYA TAK: "eLEMENT SINTAKSICHESKOJ KATEGORII, IMENUEMOJ 
"OPERATOR" (IMENNO |TO OBOZNACHAYUT ZABAVNYE SKOBKI "$<$" I 
"$>$"), OPREDELYAETSYA KAK (|TO OBOZNACHAET ZNAK "$::=$") 
"\var{PROPUSTITX}" ILI (|TO OBOZNACHAET VERTIKALXNAYA CHERTA 
"$|$") "\var{OTKAZATX}". kOLOSSALXNO! nO NE BESPOKOJTESX; 
BOLEE VPECHATLYAYUSHCHIE PRIMENENIYA nfb V KACHESTVE SPOSOBA ZAPISI 
POSLEDUYUT V NADLEZHASHCHEE VREMYA.)

oDIN KLASS BEZUSLOVNO BOLEE INTERESNYH PREOBRAZOVATELEJ 
PREDIKATOV OSNOVYVAETSYA NA PODSTANOVKE, T. E. NA  ZAMENE 
VSEH VHOZHDENIJ NEKOEJ PEREMENNOJ V FORMALXNOM VYRAZHENII DLYA 
POSTUSLOVIYA $R$ NA (ODNO I TO ZHE) "CHTO-NIBUDX DRUGOE". eSLI 
V PREDIKATE $R$ VSE VHOZHDENIYA PEREMENNOJ $x$ ZAMENYAYUTSYA 
NEKOTORYM VYRAZHENIEM $(E)$, TO MY OBOZNACHAEM REZULXTAT |TOGO 
PREOBRAZOVANIYA CHEREZ $R_{E\to X}$. tEPERX MY MOZHEM 
RASSMOTRETX DLYA ZADANNYH $x$ I $E$ TAKUYU KONSTRUKCIYU, CHTOBY 
DLYA LYUBYH POSTUSLOVIJ $R$ POLUCHALOSX $\wp(S, R) =R_{E\to X}$; 
ZDESX $x$ --- "KOORDINATNAYA PEREMENNAYA" NASHEGO PROSTRANSTVA 
SOSTOYANIJ, A $E$ ---  VYRAZHENIE SOOTVETSTVUYUSHCHEGO TIPA.

{\sl zAMECHANIE.} tAKOE PREOBRAZOVANIE PUTEM PODSTANOVKI 
UDOVLETVORYAET SVOJSTVAM 1--4 IZ PREDYDUSHCHEJ GLAVY. mY NE 
STANEM PYTATXSYA DEMONSTRIROVATX |TO I PREDOSTAVIM SAMOMU  
CHITATELYU RESHATX V ZAVISIMOSTI OT SVOEGO VKUSA, BUDET LI ON 
OTNOSITXSYA K |TOMU KAK K TRIVIALXNOMU ILI ZHE KAK K GLUBOKOMU 
MATEMATICHESKOMU REZULXTATU. {\sl(kONEC ZAMECHANIYA.)}

tAKIM SPOSOBOM VVODITSYA CELYJ KLASS PREOBRAZOVATELEJ 
PREDIKATOV, CELYJ KLASS KONSTRUKCIJ. oNI OBOZNACHAYUTSYA 
OPERATOROM, KOTORYJ NAZYVAETSYA "OPERATOR PRISVAIVANIYA"; 
TAKOJ OPERATOR DOLZHEN OPREDELYATX TRI VESHCHI:

1) NAIMENOVANIE PEREMENNOJ, PODLEZHASHCHEJ ZAMENE; 

2) TOT FAKT, CHTO PRAVILO, SOOTVETSTVUYUSHCHEE PREOBRAZOVANIYU 
PREDIKATOV, ESTX PODSTANOVKA;

 3) VYRAZHENIE, KOTORYM DOLZHNO ZAMENYATXSYA VSYAKOE VHOZHDENIE 
|TOJ PEREMENNOJ V POSTUSLOVII.

eSLI PEREMENNAYA $x$ DOLZHNA BYTX ZAMENENA VYRAZHENIEM $(E)$ TO 
OBYCHNAYA ZAPISX TAKOGO OPERATORA VYGLYADIT SLEDUYUSHCHIM
OBRAZOM: 
$$  
x:=E 
$$ 
(GDE TAK NAZYVAEMYJ ZNAK PRISVAIVANIYA ":=" SLEDUET CHITATX KAK 
"STANOVITSYA"). 

sKAZANNOE MOZHNO SUMMIROVATX, OPREDELIV
$$ 
\wp("x:=E", R) =R_{E\to X} \qquad\hbox{dLYA LYUBOGO POSTUSLOVIYA $R$}
$$

pRI ZHELANII |TO MOZHNO RASSMATRIVATX KAK SEMANTICHESKOE 
OPREDELENIE OPERATORA PRISVAIVANIYA DLYA LYUBOJ KOORDINATNOJ 
PEREMENNOJ $x$ I LYUBOGO VYRAZHENIYA $E$ SOOTVETSTVUYUSHCHEGO TIPA. 
nASLAZHDAYASX, PO NASHEMU OBYKNOVENIYU, UPOTREBLENIEM nfb, MY 
MOZHEM RASSHIRITX NASH FORMALXNYJ SINTAKSIS, CHTOBY ON CHITALSYA 
TAK:
$$ 
\eqalign{
&\<OPERATOR> ::=\var{PROPUSTITX}|\var{OTKAZATX}|\<OPERATOR PRISVAIVANIYA> 
\cr
&\<OPERATOR PRISVAIVANIYA> ::=\<PEREMENNAYA> := \<VYRAZHENIE> \cr
}
$$
PRICHEM POSLEDNYUYU STROCHKU SLEDUET CHITATX TAK: "eLEMENT 
SINTAKSICHESKOJ KATEGORII, IMENUEMOJ "OPERATOR PRISVAIVANIYA", 
OPREDELYAETSYA KAK |LEMENT SINTAKSICHESKOJ KATEGORII, IMENUEMOJ 
"PEREMENNAYA", ZA KOTORYM SLEDUYUT SNACHALA ZNAK PRISVAIVANIYA 
"$:=$", A ZATEM |LEMENT SINTAKSICHESKOJ KATEGORII, IMENUEMOJ 
"VYRAZHENIE".
pERED TEM KAK PRODOLZHITX RASSUZHDENIE, PREDSTAVLYAETSYA RAZUMNYM 
UBEDITXSYA V TOM, CHTO |TIM FORMALXNYM OPISANIEM OPERATORA 
PRISVAIVANIYA V SAMOM DELE OHVATYVAETSYA NASHE INTUITIVNOE 
PONIMANIE OPERATORA PRISVAIVANIYA --- ESLI ONO U NAS ESTX! 
rASSMOTRIM PROSTRANSTVO SOSTOYANIJ S DVUMYA CELYMI 
KOORDINATNYMI PEREMENNYMI "$a$" I "$b$". tOGDA
$$ 
\wp("a:=7", a=7)= \{7=7\} 
$$
I, POSKOLXKU LOGICHESKOE VYRAZHENIE V PRAVOJ CHASTI YAVLYAETSYA 
ISTINOJ DLYA VSEH ZNACHENIJ $a$ I $b$, T. E. DLYA VSEH TOCHEK 
PROSTRANSTVA SOSTOYANIJ, MY MOZHEM UPROSHCHENNO ZAPISATX |TO TAK:
$$ 
\wp("a:=7", a=7)=T 
$$
iNACHE GOVORYA, VSYAKOE NACHALXNOE SOSTOYANIE GARANTIRUET, CHTO 
PRISVAIVANIE "$a:=7$" OBESPECHIT ISTINNOSTX "$a=7$". aNALOGICHNO
$$ 
\wp("a:=7", a=6) = \{7=6\} 
$$
I, POSKOLXKU |TO LOGICHESKOE VYRAZHENIE YAVLYAETSYA LOZHXYU DLYA VSEH 
ZNACHENIJ $a$ I $b$, MY POLUCHAEM
$$
 \wp( "a:=7", a=6)=F 
$$

eTO OZNACHAET, CHTO NE SUSHCHESTVUET NIKAKOGO NACHALXNOGO SOSTOYANIYA, DLYA 
KOTOROGO MY MOGLI BY GARANTIROVATX, CHTO PRISVAIVANIE "$a:=7$" 
OBESPECHIT ISTINNOSTX "$a=6$". (eTO NAHODITSYA V SOOVETSTVII S NASHIM 
PREDYDUSHCHIM REZULXTATOM, CHTO VSE NACHALXNYE SOSTOYANIYA OBESPECHAT 
KONECHNUYU ISTINNOSTX "$a=7$", A  SLEDOVATELXNO, KONECHNUYU LOZHNOSTX 
"$a\not=7$".) dALEE,
$$ 
\wp ("a:=7", b=b0)=\{b=b0\}
$$
T. E. ESLI MY HOTIM GARANTIROVATX, CHTO POSLE PRISVAIVANIYA "$a:=7$" 
PEREMENNAYA b IMEET NEKOTOROE ZNACHENIE $b0$, TO NUZHNO, CHTOBY $b$ IMELA 
|TO ZNACHENIE ESHCHE V NACHALXNOM SOSTOYANII. dRUGIMI SLOVAMI, VSE 
PEREMENNYE, ZA ISKLYUCHENIEM "$a$", NE IZMENYAYUTSYA, ONI SOHRANYAYUT TE 
ZNACHENIYA, KOTORYE IMELI RANXSHE; PRISVAIVANNE "$a:=7$" PEREMESHCHAET V 
PROSTRANSTVE SOSTOYANIJ TOCHKU, SOOTVETSTVUYUSHCHUYU TEKUSHCHEMU SOSTOYANIYU 
SISTEMY, PARALLELXNO OSI $a$  TAK, CHTO OBESPECHIVAETSYA KONECHNOE 
VYPOLNENIE RAVENSTVA "$a=7$".

vMESTO TOGO CHTOBY BRATX V KACHESTVE VYRAZHENIYA $E$ KONSTANTU,  MY 
MOGLI BY VZYATX KAKUYU-TO FUNKCIYU OT NACHALXNOGO  SOSTOYANIYA. eTO 
ILLYUSTRIRUETSYA SLEDUYUSHCHIMI PRIMERAMI:
$$ 
\eqalign{
&\wp("a:=2*b+1", a=13)=\{2*b+1=13\}=\{b=6\} \cr
&\wp ("a: =a +1", a>10)=\{a+1>10\}=\{a>9\} \cr
&\wp("a:=a-b", a>b) = \{a-b>b\}=\{a>2*b\} \cr
}
$$

vOZNIKAET NEBOLXSHOE OSLOZHNENIE, ESLI MY RAZRESHAEM VYRAZHENIYU $E$ BYTX 
CHASTICHNO OPREDELENNOJ FUNKCIEJ NACHACHALXNOGO SOSTOYANIYA, T. E. TAKOJ 
FUNKCIEJ, POPYTKA VYCHISLENIYA KOTOROJ DLYA NACHALXNOGO SOSTOYANIYA, NE 
VHODYASHCHEGO V OBLASTX OPREDELENIYA, NE PRIVEDET K PRAVILXNO ZAVERSHAEMOJ 
RABOTE. eSLI MY HOTIM PREDUSMOTRETX I |TU SITUACIYU, TO NAM NUZHNO 
UTOCHNITX NASHE OPREDELENIE SEMANTIKI OPERATORA PRISVAIVAIVANIYA I 
ZAPISATX
$$ 
\wp ("x:=E", R) = \{D(E) \cand R_{E \to X}\} 
$$
zDESX PREDIKAT $D(E)$ OZNACHAET "V OBLASTI OPREDELENIYA $E$"; 
LOGICHESKOE VYRAZHENIE "$B1 \cand B2$" (TAK NAZYVAEMAYA "USLOVNAYA 
KON�YUNKCIYA") IMEET TO ZHE ZNACHENIE, CHTO I "$B1\and B2$", ESLI OBA 
OPERANDA OPREDELENY, NO POMIMO |TOGO PO OPREDELENIYU ONO IMEET 
ZNACHENIE "LOZHX", ESLI $B1$ YAVLYAETSYA "LOZHXYU"; POSLEDNEE  SPRAVEDLIVO 
VNE ZAVISIMOSTI OT TOGO, OPREDELEN LI OPERAND $B2$. oBYCHNO USLOVIE 
$D(E)$ NE PODCHERKIVAETSYA YAVNO LIBO POTOMU, CHTO ONO=$T$, LIBO POTOMU, 
CHTO MY ISHODIM IZ PREDPOLOZHENIYA, CHTO OPERATOR PRISVAIVANIYA NIKOGDA 
NE BUDET ZAPUSHCHEN V NACHALXNYH SOSTOYANIYAH, NE  PRINADLEZHASHCHIH OBLASTI 
OPREDELENIYA VYRAZHENIYA $E$.

eSTESTVENNYM OBOBSHCHENIEM OPERATORA PRISVAIVANIYA YAVLYAETSYA 
IZLYUBLENNOE NEKOTORYMI PROGRAMMISTAMI TAK NAZYVAEMOE 
"ODNOVREMENNOE PRISVAIVANIE". v |TOM SLUCHAE VOZMOZHNA 
ODNOVREMENNAYA ZAMENA DLYA NESKOLXKIH \emph{RAZLICHNYH}PEREMENNYH. 
oPERATOR ODNOVREMENNOGO PRISVAIVANIYA 
OBOZNACHAETSYA SPISKOM RAZLICHNYH PEREMENNYH), PODLEZHASHCHIH 
ZAMENE (|TI PEREMENNYE RAZDELYAYUTSYA ZAPYATYMI), SLEVA OT ZNAKA 
PRISVAIVANIYA I STOLX ZHE PROTYAZHENNYM SPISKOM VYRAZHENIJ (TAKZHE 
RAZDELYAEMYH ZAPYATYMI) SPRAVA OT ZNAKA PRISVAIVANIYA. iTAK, 
RAZRESHAETSYA PISATX
$$ 
x1,x2:=E1, E2 \qquad x1,x2, x3:=E1, E2, Ez 
$$
zAMETIM, CHTO $i$-YA  PEREMENNAYA IZ SPISKA LEVOJ CHASTI DOLZHNA 
BYTX ZAMENENA NA $i$-e VYRAZHENIE IZ SPISKA PRAVOJ CHASTI, TAK 
CHTO, NAPRIMER, PRI ZADANNYH $x1$, $x2$, $E1$ I $E2$ OPERATOR
$$ 
x1, x2:=E1,E2 
$$ 
SEMANTICHESKI |KVIVALENTEN OPERATORU 
$$ 
x2,x1:=E2,E1 
$$
oDNOVREMENNOE PRISVAIVANIE POZVOLYAET NAM PREDPISATX, CHTOBY 
DVE PEREMENNYE $x$ I $y$ OBMENYALISX SVOIMI ZNACHENIYAMI S 
POMOSHCHXYU OPERATORA
$$ 
x, y:=y, x 
$$
v INOJ ZAPISI |TA OPERACIYA VYGLYADELA BY BOLEE GROMOZDKOJ. 
lEGKOSTX REALIZACII ODNOVREMENNOGO PRISVAIVANIYA I 
VOZMOZHNOSTX S EGO POMOSHCHXYU IZBEGATX NEKOTOROJ IZBYTOCHNOSTI 
ZAPISI YAVLYAYUTSYA PRICHINAMI POPULYARNOSTI TAKIH OPERATOROV. 
zAMETIM, CHTO ESLI SPISKI STANOVYATSYA SLISHKOM DLINNYMI, TO 
POLUCHAEMAYA PROGRAMMA STANOVITSYA VESXMA NEUDOBOCHITAEMOJ. 

iSTINNYJ LYUBITELX nfb RASSHIRIT SVOJ SINTAKSIS, OBESPECHIV DVE 
RAZLICHNYE FORMY DLYA OPERATORA PRISVAIVANIYA, SLEDUYUSHCHIM 
OBRAZOM:
$$ 
\eqalign{
\<OPERATOR PRISVAIVANIYA>::=&\<PEREMENNAYA>:=\<VYRAZHENIE> | \cr
 &\<PEREMENNAYA>,  \<OPERATOR PRISVAIVANIYA>, \<VYRAZHENIE> \cr
}
$$
eTO TAK NAZYVAEMOE "REKURSIVNOE OPREDELENIE", POSKOLXKU ODNA 
IZ ALXTERNATIVNYH FORM DLYA SINTAKSICHESKOJ EDINICY, IMENUEMOJ 
"OPERATOR PRISVAIVANIYA" (A IMENNO VTORAYA FORMA), SODERZHIT V 
KACHESTVE ODNOGO IZ SVOIH KOMPONENTOV SNOVA
|TU ZHE SINTAKSICHESKUYU EDINICU, IMENUEMUYU "OPERATOR PRISVAIVANIYA", 
T. E. TU SAMUYU SINTAKSICHESKUYU EDINICU, KOTORUYU MY OPREDELYAEM! nA 
PERVYJ VZGLYAD TAKOE CIKLICHESKOE OPREDELENIE VYGLYADIT UZHASAYUSHCHE, NO 
POSLE BOLEE VNIMATELXNOGO IZUCHENIYA MY MOZHEM UBEDITXSYA V TOM, CHTO, 
PO KRAJNEJ MERE S SINTAKSICHESKOJ TOCHKI ZRENIYA, V |TOM NET NICHEGO 
NEPRAVILXNOGO. nAPRIMER, POSKOLXKU, SOGLASNO PERVOJ ALXTERNATIVE,
$$ 
x2:=E1 
$$
YAVLYAETSYA PRIMEROM OPERATORA PRISVAIVANIYA, TO FORMULA
$$ 
x1,x2:=E1, E2 
$$
DOPUSKAET RAZBOR VIDA 
$$ x1, \<OPERATOR PRISVAIVANIYA>, E2 
$$
A SLEDOVATELXNO, SOGLASNO VTOROJ ALXTERNATIVE, TAKZHE YAVLYAETSYA 
OPERATOROM PRISVAIVANIYA. oDNAKO S SEMANTICHESKOJ TOCHKI ZRENIYA |TO 
OTVRATITELXNO, POTOMU CHTO POLUCHAETSYA, CHTO $E2$ ASSOCIIRUETSYA S 
$x1$ VMESTO TOGO, CHTOBY ASSOCIIROVATXSYA S $x2$.

v SRAVNENII S DVUHOPERATORNYM YAZYKOM, SODERZHASHCHIM TOLXKO 
"PROPUSTITX" I "OTKAZATX", NASH YAZYK S OPERATOROM PRISVAIVANIYA 
VYGLYADIT ZNACHITELXNO BOLEE BOGATYM: UZHE NET KAKOJ BY TO NI BYLO 
VERHNEJ GRANICY DLYA CHISLA RAZLICHNYH PRIMEROV SINTAKSICHESKOJ 
EDINICY "OPERATOR PRISVAIVANIYA". nO ON VSE ZHE YAVNO NEDOSTATOCHEN 
DLYA NASHIH CELEJ; NAM NUZHNA VOZMOZHNOSTX STROITX BOLEE IZOSHCHRENNYE 
PROGRAMMY, BOLEE SLOZHNYE KONSTRUKCII. dLYA POSTROENIYA POTENCIALXNO 
SLOZHNYH KONSTRUKCIJ MY POLXZUEMSYA SHEMOJ, KOTORUYU MOZHNO 
REKURSIVNO OPISATX TAK:
$$
\displaylines{
\<KONSTRUKCIYA>::=\<PROSTAYA KONSTRUKCIYA>| \hfill\cr
\hfill\<PRAVILXNAYA KOMPOZICIYA ZAPISEJ VIDA: {\<KONSTRUKCIYA>} >\cr
}
$$ 

dLYA TOGO CHTOBY |TA SHEMA MOGLA PRINESTI HOTX KAKUYU-NIBUDX POLXZU, 
NEOBHODIMO VYPOLNENIE DVUH USLOVIJ: V NASHEM RASPORYAZHENII DOLZHNY 
IMETXSYA "PROSTYE KONSTRUKCII", CHTOBY BYLO S CHEGO NACHATX, I, KROME 
TOGO, MY DOLZHNY ZNATX, KAK STROITX "PRAVILXNYE KOMPOZICII". 
vVEDENNYE RANXSHE OPERATORY MOZHNO VZYATX V KACHESTVE PROSTYH 
KONSTRUKCIJ; OSTAVSHAYASYA CHASTX |TOJ GLAVY POSVYASHCHENA IMENNO 
PROCESSU PRAVILXNOJ KOMPOZICII NEKOEJ NOVOJ KONSTRUKCII IZ 
ZADANNYH KONSTRUKCIJ. nOVAYA KONSTRUKCIYA V SVOYU OCHEREDX MOZHET 
VYSTUPATX V ROLI CHASTI ESHCHE BOLEE SLOZHNOGO  SOSTAVNOGO OB�EKTA. 

pOSLE TOGO, KAK OB�EKT BYL OBRAZOVAN KOMPOZICIEJ CHASTEJ, MY MOZHEM 
RASSMATRIVATX EGO DVUMYA SPOSOBAMI. vO-PERVYH, MY
MOZHEM SCHITATX EGO "NERAZDELXNYM CELYM", VOSPRINIMAYA EGO SVOJSTVA 
V BOLXSHEJ ILI MENXSHEJ STEPENI KAK MAGICHESKIE (ILI PRINIMAYA IH NA 
VERU ILI KAK POSTULATY). pRI TAKOM PODHODE SUSHCHESTVENNY TOLXKO 
SVOJSTVA KONSTRUKCII; NE IMEET NIKAKoro ZNACHENIYA, KAKIM OBRAZOM 
ONA OBRAZOVANA IZ SVOIH CHASTEJ. s TAKOJ TOCHKI ZRENIYA LYUBYE DVE 
KONSTRUKCII, OBLADAYUSHCHIE ODINAKOVYMI SVOJSTVAMI, |KVIVALENTNY. iLI 
ZHE MY RASSMATRIVAEM KONSTRUKCIYU KAK "SOSTAVNOJ OB�EKT", 
OBRAZOVANNYJ TAK, CHTO MY MOZHEM PONYATX, POCHEMU ONA OBLADAET 
OB�YAVLENNYMI SVOJSTVAMI. pRI |TOM MY VOSPRINIMAEM CHASTI KAK 
"MALYE" NERAZDELXNYE CELYE, DLYA KOTORYH PRINIMAYUTSYA V RASCHET 
TOLXKO IH OBSHCHIE SVOJSTVA. vTOROJ PODHOD VNOSIT YASNOSTX V TO, CHTO 
MY PONIMAEM POD "KOMPOZICIEJ". kOMPOZICIYA DOLZHNA  OPREDELYATX, KAK 
SVOJSTVA CELOGO SLEDUYUT IZ SVOJSTV CHASTEJ.

pOSLE |TIH OBSHCHIH ZAMECHANIJ VERNEMSYA K NASHIM KONKRETNYM 
KONSTRUKCIYAM, SVOJSTVA KOTORYH, KAK MY SCHITAEM, VYRAZHAYUTSYA IH 
PREOBRAZOVATELYAMI PREDIKATOV. tOCHNEE GOVORYA, ESLI ZADANY DVE 
KONSTRUKCII $S1$ I $S2$, CHXI PREOBRAZOVATELI PREDIKATOV IZVESTNY, 
MOZHEM LI MY PREDSTAVITX SEBE PRAVILO VYVODA NOVOGO 
PREOBRAZOVATELYA PREDIKATOV IZ DVUH ZADANNYH? eSLI DA, TO MY MOZHEM 
SCHITATX REZULXTIRUYUSHCHIJ PREOBRAZOVATELX PREDIKATOV OPISANIEM 
SVOJSTV SOSTAVNOGO OB�EKTA, POSTROENNOGO SPECIALXNYM OBRAZOM IZ 
CHASTEJ $S1$ I $S2$. 

oDNIM IZ PROSTEJSHIH SPOSOBOV POLUCHENIYA NOVOJ FUNKCII IZ DVUH 
ZADANNYH YAVLYAETSYA TAK NAZYVAEMAYA "FUNKCIONALXNAYA KOMPOZICIYA", T. 
E. PREDOSTAVLENIE ZNACHENIYA ODNOJ FUNKCII V KACHESTVE ARGUMENTA DLYA 
DRUGOJ. sOSTAVNOJ OB�EKT, SOOTVETSTVUYUSHCHIJ TAKOMU PREOBRAZOVATELYU 
PREDIKATOV, PRINYATO OBOZNACHATX CHEREZ "S1; S2", I MY OPREDELYAEM
$$ 
\wp("S1; S2", R) =\wp(S1, \wp(S2, R)) 
$$
CHTO PRI ZHELANII MOZHNO RASSMATRIVATX KAK SEMANTICHESKOE OPREDELENIE 
TOCHKI S ZAPYATOJ.

{\sl zAMECHANue.} iZ TOGO FAKTA, CHTO PREOBRAZOVATELI PREDIKATOV 
DLYA $S1$ I $S2$ OBLADAYUT SVOJSTVAMI 1--4 IZ PREDYDUSHCHEJ GLAVY, 
MOZHNO ZAKLYUCHITX, CHTO I OPREDELENNYJ VYSHE PREOBRAZOVATELX 
PREDIKATOV DLYA "$S1; S2$" TAKZHE OBLADAET |TIMI CHETYRXMYA 
SVOJSTVAMI. nAPRIMER, POSKOLXKU DLYA $S1$ I $S2$ SPRAVEDLIV ZAKON 
ISKLYUCHENNOGO CHUDA:
$$ 
\wp(S1, F)=F\quad\hbox{ I }\quad\wp(S2, F)=F 
$$
MY ZAKLYUCHAEM, PODSTAVLYAYA $F$ VMESTO $R$ V VERHNEE OPREDELENIE CHTO 
$$
\eqalign{
 \wp("S1; S2", F)&=\wp(S1, \wp(S2, F))\cr
&=\wp(S1, F) \cr
&=F \cr
}
$$

chITATELYU PREDOSTAVLYAETSYA V KACHESTVE UPRAZHNENIYA PROVERITX, CHTO 
OSTALXNYE TRI SVOJSTVA TOZHE SOHRANYAYUTSYA. {\sl (kONEC ZAMECHANIYA.)}

pERED TEM KAK PRODOLZHITX NASHI RASSUZHDENIYA, UBEDIMSYA  V TOM, CHTO 
|TIM FORMALXNYM OPISANIEM SEMANTIKI TOCHKI S ZAPYATOJ OHVATYVAETSYA 
NASHE INTUITIVNOE PREDSTAVLENIE O NEJ (ESLI ONO U NAS ESTX!), 
T. E. CHTO SOSTAVNAYA KONSTRUKCIYA "$S1;S2$"  MOZHET BYTX REALIZOVANA 
NO PRAVILU "SNACHALA ZAPUSTITX KONSTRUKCIYU $S1$ I Po OKONCHANII EE 
RABOTY ZAPUSTITX $S2$".  v SAMOM DELE, V NASHEM OPREDELENII 
$\wp ("S1; S2", R)$ MY  PREDSTAVLYAEM $R$-POSTUSLOVIE DLYA 
SOSTAVNOJ KONSTRUKCII --- KAK POSTUSLOVIE K PREOBRAZOVATELYU 
PREDIKATOV DLYA $S2$, I |TIM OTRAZHAETSYA TO, CHTO OBSHCHAYA RABOTA 
KONSTRUKCII "$S1; S2$" MOZHET ZAKONCHITXSYA S OKONCHANIEM RABOTY 
$S2$. sOOTVETSTVUYUSHCHEE SLABEJSHEE PREDUSLOVIE DLYA $S2$, T. E. 
$\wp(S2, R)$, PREDSTAVLYAETSYA KAK POSTUSLOVIE K PREOBRAZOVATELYU 
PREDIKATOV DLYA $S1$; TEM SAMYM MY YAVNO OTOZHDESTVLYAEM NACHALXNOE 
SOSTOYANIE DLYA $S2$ S KONECHNYM SOSTOYANIEM DLYA $S1$. oDNAKO IMENNO 
TAK I BYVAET, ESLI RABOTA $S1$ NEPOSREDSTVENNO PREDSHESTVUET VO 
VREMENI ZAPUSKU $S2$.

chTOBY UDOSTOVERITXSYA V |TOM, RASSMOTRIM PRIMER. pUSTX "$S1; S2$" 
PREDSTAVLYAET SOBOJ
$$ 
"a:=a+b;  b:=a*b" 
$$
I PUSTX NASHIM POSTUSLOVIEM YAVLYAETSYA NEKOTORYJ PREDIKAT $R(a, b)$; 
V TAKOM SLUCHAE
$$ 
\eqalign{
\wp (S2, R (a, b) ) &=\wp ("b:= a * b", R (a, b))\cr
&=R(a. c*b) \cr
}
$$ 
I
$$ 
\eqalign{
\wp("S1; S2", R(a, b))&=\wp(S1,\wp(S2, R(a, b)))\cr
&=\wp(S1,R(a, a*b))\cr
&=\wp( "a:= a + b ", R ( a, a * b))\cr
&=R(a+b, (a+b)*b)\cr
}
$$
T.E MY MOZHEM GARANTIROVATX VYPOLNENIE OTNOSHENIYA $R$ MEZHDU 
KONECHNYMI ZNACHENIYAMI $a$ I $b$ PRI USLOVII, CHTO PERVONACHALXNO TO 
ZHE OTNOSHENIE VYPOLNYAETSYA MEZHDU $a+b$ I $(a+b)*b$ SOOTVETSTVENNO.

i NAKONEC, POSKOLXKU FUNKCIONALXNAYA KOMPOZICIYA OBLADAET 
SVOJSTVOM ASSOCIATIVNOSTI, TO NE IMEET ZNACHENIYA, BUDEM LI MY 
RAZBIRATX "S1; S2; S3" KAK "[S1; S2]; S3" ILI ZHE KAK 
"S1;[S2;S3]". iNACHE GOVORYA, MY IMEEM POLNOE PRAVO TRAKTOVATX 
TOCHKU S ZAPYATOJ KAK SIMVOL SOCHLENENIYA; PO|TOMU NE VOZNIKAET 
NIKAKOJ NEOPREDELENNOSTI, KOGDA MY VYPISYVAEM OPERATORNYJ 
SPISOK VIDA "$S_1$; $S_2$; $S_3$; \dots ; $S_n$", I MY BUDEM 
BEZ STESNENIYA POSTUPATX TAK, KOGDA DLYA |TOGO PREDSTAVYATSYA 
PODHODYASHCHIE SLUCHAI. 

{\bf uPRAZHNENIE.}
pROVERXTE, CHTO KONSTRUKCII 
$$ 
"x1:=E1; x2:=E2"\hbox{ I }"x2:=E2; x1:=E1" 
$$
SEMANTICHESKI |KVIVALENTNY, ESLI PEREMENNAYA $x1$ NE 
VSTRECHAETSYA V VYRAZHENII $E2$, A PEREMENNAYA $x2$ NE 
VSTRECHAETSYA V VYRAZHENII $E1$. nA SAMOM DELE, V TAKOM SLUCHAE 
OBE |TI KONSTRUKCII SEMANTICHESKI |KVIVALENTNY ODNOVREMENNOMU 
PRISVAIVANIYU "$x1, x2:=E1, E2$". (eTA |KVIVALENTNOSTX 
YAVLYAETSYA ODNIM IZ ARGUMENTOV V POLXZU ODNOVREMENNOGO 
PRISVAIVANIYA; EE PRIMENENIE POZVOLYAET NAM IZBEZHATX 
IZBYTOCHNOSTI POSLEDOVATELXNOJ ZAPISI, BOLee TOGO, PRI 
ODNOVREMENNOM PRISVAIVANII STANOVITSYA OCHEVIDNYM, CHTO DVA 
VYRAZHENIYA $E1$ I $E2$ MOGUT VYCHISLYATXSYA ODNOVREMENNO, I |TO 
POSLEDNEE OBSTOYATELXSTVO PREDSTAVLYAET INTERES PRI NEKOTORYH 
METODIKAH REALIZACII. pOMIMO TOGO, BYTX MOZHET, BOLEE 
INTERESNAYA VOZMOZHNOSTX, CHTO KONSTRUKCIYA "$x1, x2:=E1, E2$" NE 
OKAZHETSYA SEMANTICHESKI |KVIVALENTNOJ NI KONSTRUKCII 
"$x1:=E1; x2:=E2$", NI KONSTRUKCII "$x2:=E2; x1:=E1$".) (kONEC 
UPRAZHNENIYA.)

dO VVEDENIYA TOCHKI S ZAPYATOJ MY MOGLI PISATX TOLXKO 
ODNOOPERATORNYE PROGRAMMY; S POMOSHCHXYU TOCHKI S ZAPYATOJ MY 
OBRELI SPOSOBNOSTX PISATX PROGRAMMY V VIDE SOCHLENENIYA IZ $n$, 
$(n>0)$ OPERATOROV: "$S_1$; $S_2$; $S_3$; \dots; 
$S_n$". eSLI ISKLYUCHITX PROMEZHUTOCHNUYU NEZAVERSHENNOSTX, 
VYPOLNENIE KAZHDOJ PROGRAMMY VSEGDA OZNACHAET VREMENNUYU 
POSLEDOVATELXNOSTX VYPOLNENIJ $n$ OPERATOROV, SNACHALA 
$S_1$, POTOM $S_2$ I TAK DALEE DO $S_n$ VKLYUCHITELXNO. 
oDNAKO IZ NASHEGO PRIMERA IGRY NA LISTE KARTONA, REALIZUYUSHCHEJ 
ALGORITM eVKLIDA, MY ZNAEM, CHTO DOLZHNY UMETX OPISYVATX BOLEE 
SHIROKIJ KLASS "PRAVIL IGRY": VSYAKAYA IGRA BUDET SOSTOYATX IZ 
POSLEDOVATELXNOSTI PEREMESHCHENIJ, GDE KAZHDOE PEREMESHCHENIE IMEET 
VID LIBO "$x:=x-y$", LIBO "$y:=y-x$", NO SPOSOB CHEREDOVANIYA 
|TIH PEREMESHCHENIJ VO VREMENI I DAZHE IH OBSHCHEE CHISLO BUDUT 
IZMENYATXSYA OT IGRY K IGRE; ON ZAVISIT OT NACHALXNOGO POLOZHENIYA 
FISHKI, ON ZAVISIT OT NACHALXNOGO SOSTOYANIYA SISTEMY. eSLI TOCHKA 
S ZAPYATOJ YAVLYAETSYA EDINSTVENNYM NASHIM SREDSTVOM DLYA 
SOSTAVLENIYA NOVOGO CELOGO IZ ZADANNYH CHASTEJ, TO MY NE V 
SOSTOYANII |TOGO VYRAZITX, I PO|TOMU NAM NEOBHODIMO ISKATX 
NECHTO NOVOE.

pOKA TOCHKA S ZAPYATOJ OSTAETSYA EDINSTVENNYM IMEYUSHCHIMSYA V NASHEM 
RASPORYAZHENII SREDSTVOM SOEDINENIYA, EDINSTVENNYM 
OBSTOYATELXSTVOM, PRI KOTOROM PROISHODIT ZAPUSK ODNOJ IZ 
SOSTAVLYAYUSHCHIH KONSTRUKCIJ $S_i\; (i>1)$, YAVLYAYUTSYA PRAVILXNOE 
ZAVERSHENIE RABOTY (LEKSIKOGRAFICHESKI) PREDSHESTVUYUSHCHEJ 
KONSTRUKCII. chTOBY DOBITXSYA NUZHNOJ NAM GIBKOSTI, NEOBHODIMO 
OBESPECHITX VOZMOZHNOSTX ZAPUSKA TOJ ILI INOJ (POD) KONSTRUKCII 
V ZAVISIMOSTI OT TEKUSHCHEGO SOSTOYANIYA SISTEMY. dLYA |TOGO MY 
VVEDEM --- V DVA |TAPA --- PONYATIE "OHRANYAEMOJ KOMANDY", 
SINTAKSIS KOTOROJ ZADAETSYA SLEDUYUSHCHIM OBRAZOM:
$$
\eqalign{
\<OHRANYAYUSHCHIJ ZAGOLOVOK>&::=\<LOGICHESKOE VYRAZHENIE>\to\cr
&\<OPERATOR>\cr
\<OHRANYAEMAYA KOMANDA>&::=\<OHRANYAYUSHCHIJ ZAGOLOVOK> \{;\cr
&\<OPERATOR>\}\cr
}
$$
GDE FIGURNYE SKOBKI "$\{$" I "$\}$" SLEDUET CHITATX TAK: 
"conpOVOZHDAETSYA LYUBYM CHISLOM (BYTX MOZHET, NULEM) |KZEMPLYAROV 
SODERZHIMOGO SKOBOK".

(dRUGOJ VARIANT SINTAKSISA OHRANYAEMOJ KOMANDY MOZHET VYGLYADETX 
TAK:
$$
\eqalign{
\<SPISOK OPERATOROV>&::=\<OPERATOR> \{;\<OPERATOR>\}\cr 
\<OHRANYAEMAYA KOMANDA>&::=\<LOGICHESKOE VYRAZHENIE>\to\cr
&\<SPISOK OPERATOROV>\cr
}
$$
oDNAKO PO PRICHINAM, KOTORYE NE DOLZHNY NAS TEPERX 
INTERESOVATX, YA PREDPOCHITAYU SINTAKSIS, V KOTOROM VVODITSYA 
PONYATIE OHRANYAYUSHCHEGO ZAGOLOVKA).

v |TOM SOCHETANII LOGICHESKOE VYRAZHENIE, PREDSHESTVUYUSHCHEE 
STRELKE, NAZYVAETSYA "PREDOHRANITELEM". iDEYA SOSTOIT V TOM, 
CHTO SLEDUYUSHCHIJ ZA STRELKOJ SPISOK OPERATOROV BUDET VYPOLNYATXSYA 
LISHX PRI TOM USLOVII, CHTO OBESPECHENA NACHALXNAYA ISTINNOSTX 
ZNACHENIYA SOOTVETSTVUYUSHCHEGO PREDOHRANITELYA.  pREDOHRANITELX 
POZVOLYAET NAM IZBEZHATX VYPOLNENIYA SPISKA  OPERATOROV PRI TEH 
PERVONACHALXNYH OBSTOYATELXSTVAH, KOGDA |TO POLNENIE OKAZALOSX 
BY NEZHELATELXNYM ILI (ESLI UPOTREBLYAYUTSYA CHASTICHNO 
OPREDELENNYE OPERACII) NEVOZMOZHNYM.

iSTINNOSTX ZNACHENIYA PREDOHRANITELYA YAVLYAETSYA NEOBHODIMYM 
PREDVARITELXNYM USLOVIEM DLYA VYPOLNENIYA OHRANYAEMOJ KOMANDY 
KAK CELOGO; |TO USLOVIE, RAZUMEETSYA, NE YAVLYAETSYA DOSTATOCHNYM, 
POSKOLXKU TEM ILI INYM SPOSOBOM --- S DVUMYA TAKIMI SPOSOBAMI 
MY VSTRETIMSYA --- DO NEGO ESHCHE DOLZHNA DOJTI POTENCIALXNAYA 
"OCHEREDX". iMENNO PO|TOMU OHRANYAEMAYA KOMANDA NE 
RASSMATRIVAETSYA KAK OPERATOR: OPERATOR BEZOGOVOROCHNO
VYPOLNYAETSYA, KOGDA NASTUPAET EGO OCHEREDX, A OHRANYAEMAYA 
KOMANDA MOZHET ISPOLXZOVATXSYA V KACHESTVE STROITELXNOGO BLOKA 
DLYA OPERATORA. eSLI GOVORITX TOCHNEE, MY PREDLOZHIM DVA 
RAZLICHNYH SPOSOBA SOSTAVLENIYA OPERATORA IZ NABORA OHRANYAEMYH 
KOMAND.

 pOSLE NEKOTOROGO OSMYSLIVANIYA RASSMOTRENIE NABORA OHRANYAEMYH 
KOMAND PREDSTAVLYAETSYA VPOLNE ESTESTVENNYM. pREDPOLOZHIM, CHTO 
NAM TREBUETSYA POSTROITX KONSTRUKCIYU, TAKUYU, CHTOBY PRI 
USLOVII, CHTO NACHALXNOE SOSTOYANIE UDOVLETVORYAET $Q$, KONECHNOE 
SOSTOYANIE UDOVLETVORYALO $R$. pREDPOLOZHIM DALEE, CHTO NAM NE 
UDAETSYA NAJTI EDINYJ SPISOK OPERATOROV, KOTORYJ VYPOLNYAL BY 
|TU RABOTU V LYUBYH SLUCHAYAH. (eSLI BY TAKOJ SPISOK  OPERATOROV 
SUSHCHESTVOVAL, TO MY IMENNO EGO BY I ISPOLXZOVALI I NE VOZNIKLO 
BY POTREBNOSTI V OHRANYAEMYH KOMANDAH.) oDNAKO NAM MOZHET 
UDASTXSYA NAJTI NESKOLXKO SPISKOV OPERATOROV, KAZHDYJ IZ 
KOTORYH BUDET VYPOLNYATX NUZHNUYU RABOTU DLYA NEKoero 
PODMNOZHESTVA VOZMOZHNYH NACHALXNYH SOSTOYANIJ. k KAZHDOMU IZ |TIH 
SPISKOV OPERATOROV MY MOZHEM PRISOEDINITX V KACHESTVE 
PREDOHRANITELYA LOGICHESKOE VYRAZHENIE, HARAKTERIZUYUSHCHEE TO 
PODMNOZHESTVO, DLYA KOTOROGO |TOT SPISOK PODHODIT, I ESLI U NAS 
IMEETSYA VPOLNE DOSTATOCHNYJ NABOR PREDOHRANITELEJ, TAKOJ, CHTO 
IZ ISTINNOSTI $Q$ VSEGDA LOGICHESKI SLEDUET ISTINNOSTX 
ZNACHENIYA HOTYA BY ODNOGO PREDOHRANITELYA, TO DLYA KAZHDOGO 
NACHALXNOGO SOSTOYANIYA, UDOVLETVORYAYUSHCHEGO $Q$, MY RASPOLAGAEM 
KONSTRUKCIEJ, KOTORAYA PEREVEDET SISTEMU V SOSTOYANIE, 
UDOVLETVORYAYUSHCHEE USLOVIYU $R$, PRICHEM |TOJ KONSTRUKCIEJ SLUZHIT 
ODNA IZ OHRANYAEMYH KOMAND, CHEJ PREDOHRANITELX IMEL NACHALXNOE 
ZNACHENIE "ISTINA". 
chTOBY VYRAZITX |TO, OPREDELIM SNACHALA
$$ 
\<NABOR OHRANYAEMYH KOMAND>::=\<OHRANYAEMAYA KOMANDA> \{\wbox 
\<OHRANYAEMAYA KOMANDA>\} 
$$ 
%\ wbox --- white box vs black border: []
GDE SIMVOL "\wbox" VYSTUPAET V ROLI RAZDELITELYA VARIANTOV, V 
OSTALXNOM NE UPORYADOCHENNYH. oDIN IZ SPOSOBOV FORMIROVANIYA 
OPERATORA IZ NABORA OHRANYAEMYH KOMAND SOSTOIT V TOM, CHTOBY 
VKLYUCHITX TAKOJ NABOR V PARU SKOBOK "\kwd{if} \dots \kwd{fi}", PRI |TOM NASH 
SINTAKSIS DLYA SINTAKSICHESKOJ KATEGORII, IMENUEMOJ "OPERATOR", 
POPOLNYAETSYA SLEDUYUSHCHEJ FORMOJ:
$$ 
 \<OPERATOR>::=\kwd{if}\<NABOR OHRANYAEMYH KOMAND> \kwd{fi} 
$$
tAKIM OBRAZOM, MY POLUCHAEM VOZMOZHNOSTX OB�EDINITX NESKOLXKO 
OHRANYAEMYH KOMAND V NOVUYU KONSTRUKCIYU. mY MOZHEM PREDSTAVITX 
SEBE RABOTU, KOTORAYA PROIZOJDET POSLE ZAPUSKA |TOJ 
KONSTRUKCII, SLEDUYUSHCHIM OBRAZOM. vYBIRAETSYA ODNA IZ
OHRANYAEMYH KOMAND, CHEJ PREDOHRANITELX YAVLYAETSYA ISTINNYM, I 
ZAPUSKAETSYA EE SPISOK OPERATOROV.

pREZHDE CHEM MY PEREJDEM K IZLOZHENIYU FORMALXNOGO OPISANIYA 
SEMANTIKI NASHEJ NOVOJ KONSTRUKCII, UMESTNO SDELATX TRI 
ZAMECHANIYA.                                    

\medskip
\item{1.} pREDPOLAGAETSYA, CHTO VSE PREDOHRANITELI OPREDELENY; 
ESLI |TO NE TAK, T. E. VYCHISLENIE KAKOGO-TO PREDOHRANITELYA 
MOZHET PRIIESTI K RABOTE BEZ PRAVILXNOGO ZAVERSHENIYA, TO 
DOPUSKAETSYA, CHTO I VSYA KONSTRUKCIYA NE SMOZHET PRAVILXNO 
ZAVERSHITX SVOYU RABOTU.

\item{2.} vOOBSHCHE GOVORYA, NASHA KONSTRUKCIYA PRIVEDET K 
NEDETERMINIROVANNOSTI PRI TEH NACHALXNYH SOSTOYANIYAH, DLYA 
KOTORYH ISTINNY ZNACHENIYA BOLEE CHEM ODNOGO PREDOHRANITELYA, 
POSKOLXKU OSTAETSYA NEOPREDELENNYM, KAKOJ IZ SOOTVETSTVUYUSHCHIH 
SPISKOV OPERATOROV BUDET TOGDA VYBIRATXSYA DLYA ZAPUSKA. 
HIKAKOJ NEDETERMINIROVANNOSTI NE VOZNIKAET, ESLI VSE 
PREDOHRANITELI POPARNO ISKLYUCHAYUT DRUG DRUGA.

\item{3.} eSLI NACHALXNOE SOSTOYANIE TAKOVO, CHTO NI ODIN IZ  
PREDOHRANITELEJ NE YAVLYAETSYA ISTINOJ, TO MY VSTRECHAEMSYA S 
NACHALXNYM SOSTOYANIEM, DLYA KOTOROGO NE PODHODIT NI ODIN IZ  
VARIANTOV, A SLEDOVATELXNO, I VSYA KONSTRUKCIYA V CELOM. zAPUSK 
PRI TAKOM NACHALXNOM SOSTOYANII PRIVEDET K OTKAZU.
\medskip

{\sl zAMECHANIE.} eSLI MY DOPUSKAEM TAKZHE I PUSTOJ NABOR 
OHRANYAEMYH KOMAND, TO OPERATOR "\kwd{if}-\kwd{fi}" SEMANTICHESKI 
|KVIVALENTEN NASHEMU PREZHNEMU OPERATORU "OTKAZATX". {\sl(kONEC 
ZAMECHANIYA.)}

(v SLEDUYUSHCHEM FORMALXNOM OPREDELENII SLABEJSHEGO PREDUSLOVIYA 
DLYA KONSTRUKCII \kwd{if}-\kwd{fi} MY OGRANICHIMSYA SLUCHAEM, KOGDA VSE 
PREDOHRANITELI YAVLYAYUTSYA POLNOSTXYU OPREDELENNYMI FUNKCIYAMI. 
eSLI |TO NE TAK, TO NUZHNO PEREPISATX VYRAZHENIE S 
ISPOLXZOVANIEM SIMVOLA $\cand$ PRI DOPOLNITELXNOM TREBOVANII, 
CHTOBY NACHALXNOE SOSTOYANIE PRINADLEZHALO OBLASTI  OPREDELENIYA 
VSEH PREDOHRANITELEJ.) 
oBOZNACHIM CHEREZ "\kwd{IF}" OPERATOR  
\footnote{1} {SL- ABBREVIATURA DLYA Statement List --- SPISOK 
OPERATOROV. ---{\sl pRIM. PEREV.} }
$$ 
 \kwd{if} B_1 \to SL_1 \wbox B_2\to SL_2 \wbox \dots \wbox 
B_n \to SL_n 
 \kwd{fi} 
$$
tOGDA DLYA LYUBOGO POSTUSLOVIYA $R$ 
$$ 
\wp(IF, R) = (\exists j : 1\le j \le n: B_j) \and (\forall 
j : 1\le j \le n : B_j \Rightarrow wp(SL_j,R)) 
$$ % A I E --- |TO \forall I \exist?

eTU FORMULU SLEDUET CHITATX TAK: $\wp(IF, R)$ YAVLYAETSYA ISTINOJ 
DLYA KAZHDOJ TAKOJ TOCHKI V PROSTRANSTVE SOSTOYANIJ, GDE
HOTYA BY ODNO ZNACHENIE $j$ IZ OTREZKA $1\le j \le n$, TAKOE, 
CHTO $B_j$ YAVLYAETSYA ISTINOJ, I GDE, KROME TOGO, DLYA VSEH $j$ 
IZ OTREZKA $1\le j \le n$, TAKIH, CHTO $B_j$ --- ISTINA, 
ZNACHENIE $wp(SL_j, R)$ TAKZHE YAVLYAETSYA ISTINOJ. iSPOLXZUYA 
SIMVOL "\dots", KAK MY UZHE DELALI PRI OPISANII SAMOGO 
OPERATORA IF, MY MOZHEM PREDLOZHITX INUYU FORMU OPREDELENIYA:
$$ 
\eqalign{
\wp (IF, R) =&(B_1 \or B_2 \or \ldots \or B_n) \and \cr                   
&(B_1 \Rightarrow \wp(SL_1, R)) \and \cr                   
&(B_2 \Rightarrow \wp(SL_2, R)) \and \ldots \and \cr                   
&(B_n \Rightarrow \wp(SL_n, R) )\cr 
}
$$

pONIMANIE |TIH FORMUL NE PREDSTAVLYAET OSOBOGO TRUDA. 
tREBOVANIEM, CHTOBY ZNACHENIE HOTYA BY ODNOGO PREDOHRANITELYA 
YAVLYALOSX ISTINOJ, OTRAZHAETSYA FAKT OTKAZA V SLUCHAE, KOGDA 
ZNACHENIYA DLYA VSEH PREDOHRANITELEJ LOZHNY. kROME TOGO, MY 
TREBUEM DLYA KAZHDOGO NACHALXNOGO SOSTOYANIYA, UDOVLETVORYAYUSHCHEGO 
$\wp(IF,R)$, CHTOBY VYPOLNYALOSX $B_j \Rightarrow wp(SL_j, R)$ DLYA 
VSEH $j$. dLYA TEH ZNACHENIJ $j$, PRI KOTORYH $v_j$  --- 
LOZHX, |TO SLEDOVANIE ISTINNO NEZAVISIMO OT ZNACHENIYA 
$wp(SL_j, R)$, T. E. DLYA TAKIH ZNACHENIJ $j$, RAZUMEETSYA, 
BEZRAZLICHNO, CHTO BUDET DELATX $SL_j$. pRI NASHEJ REALIZACII 
|TO UCHITYVAETSYA V TOM, CHTO DLYA ZAPUSKA NE BERETSYA $SL_j$ S 
LOZHNYM NACHALXNYM ZNACHENIEM PREDOHRANITELYA $B_j$. pRI TEH 
ZNACHENIYAH $j$, DLYA KOTORYH $B_j$ --- ISTINA, DANNOE 
SLEDOVANIE MOZHET BYTX ISTINOJ TOLXKO V TOM SLUCHAE, KOGDA 
$wp(SL_j,R)$ TAKZHE YAVLYAETSYA ISTINOJ. pOSKOLXKU NASHE 
FORMALXNOE OPREDELENIE TREBUET ISTINNOSTI SLEDOVANIYA PRI VSEH 
ZNACHENIYAH $j$, TO REALIZACIYA NA SAMOM DELE IMEET SVOBODU 
VYBORA, KOGDA BOLEE CHEM ODIN PREDOHRANITELX YAVLYAETSYA ISTINOJ. 
kONSTRUKCIYA \kwd{if}-\kwd{fi} PREDSTAVLYAET SOBOJ TOLXKO ODIN IZ 
DVUH VOZMOZHNYH SPOSOBOV POSTROENIYA OPERATORA IZ NABORA 
OHRANYAEMYH KOMAND. v KONSTRUKCII \kwd{if}-\kwd{fi} SOSTOYANIE, PRI 
KOTOROM VSE PREDOHRANITELI IMEYUT LOZHNYE ZNACHENIYA, VEDET K 
OTKAZU. v NASHEJ VTOROJ FORME MY RAZRESHAEM, CHTOBY SOSTOYANIE, 
PRI KOTOROM NET NI ODNOGO PREDOHRANITELYA S ISTINNYM 
ZNACHENIEM, PRIVODILO K PRAVILXNOMU ZAVERSHENIYU; POSKOLXKU V 
|TOJ SITUACII NE ZAPUSKAETSYA NIKAKOJ SPISOK OPERATOROV, 
VPOLNE ESTESTVENNO, CHTO PRI |TOM VOZNIKAET SEMANTICHESKAYA 
|KVIVALENTNOSTX S PUSTYM OPERATOROM. oDNAKO |TO RAZRESHENIE NA 
PRAVILXNOE ZAVERSHENIE, KOGDA NET NI ODNOGO PREDOHRANITELYA S 
ISTINNYM ZNACHENIEM, DOPOLNYAETSYA TEM, CHTO RABOTE NE 
RAZRESHAETSYA ZAVERSHATXSYA, POKA HOTYA BY ODIN PREDOHRANITELX 
YAVLYAETSYA ISTINOJ. iTAK, POSLE ZAPUSKA PROVERYAYUTSYA VSE 
PREDOHRANITELI. eSLI  NET NI ODNOGO ISTINNOGO ZNACHENIYA 
PREDOHRANITELYA, TO RABOTA ZAVERSHAETSYA; ESLI ZHE IMEYUTSYA 
PREDOHRANITELI S ISTINNYMI ZNACHENIYAMI, TO ODIN IZ 
SOOTVETSTVUYUSHCHIH SPISKOV OPERATOROV ZAPUSKAETSYA, A POSLE EGO 
ZAVERSHENIYA REALIZACIYA SNOVA NACHINAET OBSHCHUYU PROVERKU VSEH 
PREDOHRANITELEJ. eTA VTORAYA KONSTRUKCIYA OBOZNACHAETSYA PUTEM 
ZAKLYUCHENIYA SPISKA OHRANYAEMYH KOMAND V PARU SKOBOK "\kwd{do} .. \kwd{od}".

fORMALXNOE OPREDELENIE SLABEJSHEGO PREDUSLOVIYA DLYA  
KONSTRUKCII \kwd{do}-\kwd{od} YAVLYAETSYA BOLEE SLOZHNYM, CHEM DLYA 
KONSTRUKCII \kwd{if}-\kwd{fi}; DELO V TOM, CHTO PERVOE VYRAZHAETSYA CHEREZ 
VTOROE. mY SNACHALA PRIVEDEM |TO FORMALXNOE OPREDELENIE, A 
ZATEM OB�YASNIM EGO. oBOZNACHIM CHEREZ "DO" OPERATOR
$$ 
 \kwd{do} B_1\to SL_1\wbox  B_2\to SL_2 \wbox \ldots \wbox 
B_n \to SL_n \kwd{od} 
$$
I CHEREZ "IF" OPERATOR, POLUCHAEMYJ PUTEM ZAKLYUCHENIYA TOGO ZHE 
NABORA OHRANYAEMYH KOMAND V PARU SKOBOK "\kwd{if} ... \kwd{fi}". eSLI  
USLOVIYA $H_k(R)$ ZADAYUTSYA V VIDE 
$$ 
H_0(R)=R \and \non (\exists j: 1\le j \le n : B_j) 
$$
I PRI $k>0$
$$ 
H_k(R)=\wp(IF, H_{k-1} (R)) \or H_0(R) 
$$ 
TO
$$ 
\wp(DO,R) = (\exists k: k\ge 0 : H_k(R)) 
$$

zDESX INTUITIVNO MY PONIMAEM $H_k(R)$ SLEDUYUSHCHIM  OBRAZOM: 
|TO SLABEJSHEE PREDUSLOVIE, TAKOE, CHTO KONSTRUKCIYA \kwd{do}-\kwd{od}
ZAVERSHIT SVOYU RABOTU POSLE NE BOLEE CHEM $k$ VYBOROK 
OHRANYAEMYH KOMAND, PRICHEM SISTEMA OSTANETSYA V KONECHNOM 
SOSTOYANII, UDOVLETVORYAYUSHCHEM POSTUSLOVIYU $R$.

pRI $k=0$ TREBUETSYA, CHTOBY KONSTRUKCIYA \kwd{do}-\kwd{od} ZAVERSHILA 
RABOTU, NE PROIZVODYA VYBORKI KAKOJ-LIBO OHRANYAEMOJ KOMANDY, 
T. E. NE DOPUSKAETSYA SUSHCHESTVOVANIYA KAKOGO-LIBO PREDOHRANITELYA 
S ISTINNYM ZNACHENIEM, CHTO I VYRAZHENO VTORYM LOGICHESKIM 
SOMNOZHITELEM. pRI |TOM NACHALXNAYA ISTINNOSTX $R$ OCHEVIDNYM 
OBRAZOM YAVLYAETSYA NEOBHODIMYM USLOVIEM DLYA KONECHNOJ ISTINNOSTI 
$R$, CHTO I VYRAZHENO PERVYM LOGICHESKIM SOMNOZHITELEM.

pRI $k>0$ NAM NUZHNO RAZLICHATX DVA SLUCHAYA: LIBO NI ODIN IZ 
PREDOHRANITELEJ NE IMEET ISTINNOGO ZNACHENIYA, NO TOGDA DOLZHNO 
VYPOLNYATXSYA USLOVIE $R$, I |TO PRIVODIT NAS KO VTOROMU 
LOGICHESKOMU SLAGAEMOMU; LIBO HOTYA BY ODIN PREDOHRANITELX 
YAVLYAETSYA ISTINOJ, I TOGDA SOBYTIYA RAZVIVAYUTSYA TAK, KAK PRI 
ODNOKRATNOM ZAPUSKE OPERATORA "IF" (V NACHALXNOM SOSTOYANII, 
KOTOROE NE MOZHET PRIVESTI K NEMEDLENNOMU OTKAZU VSLEDSTVIE 
OTSUTSTVIYA ISTINNYH ZNACHENIJ PREDOHRANITELEJ). oDNAKO POSLE 
TAKOGO VYPOLNENIYA, PRI KOTOROM PROIZVODILASX VYBORKA ODNOJ 
OHRANYAEMOJ KOMANDY, NAM NEOBHODIMA GARANTIYA POPADANIYA V 
SOSTOYANIE, TAKOE, CHTOBY POTREBOVALOSX NE BOLEE
CHEM $(k-1)$ DALXNEJSHIH VYBOROK DLYA DOSTIZHENIYA ZAVERSHENIYA 
RABOTY V KONECHNOM SOSTOYANII, UDOVLETVORYAYUSHCHEM $R$. v 
SOOTVETSTVII S NASHIM OPREDELENIEM, TAKIM POSTUSLOVIEM DLYA 
|TOGO OPERATORA "IF" SLUZHIT $H_{k-1}(R)$.

sOGLASNO POSLEDNEJ STROKE, OPREDELYAYUSHCHEJ $\wp(DO, R)$, DOLZHNO 
SUSHCHESTVOVATX TAKOE ZNACHENIE $k$, CHTOBY POTREBOVALOSX NE BOLEE 
CHEM $k$ VYBOROK DLYA OBESPECHENIYA ZAVERSHENIYA RABOTY V KONECHNOM 
SOSTOYANII, UDOVLETVORYAYUSHCHEM POSTUSLOVIYU $R$.

{\sl zAMECHANIE.} eSLI MY DOPUSKAEM TAKZHE I PUSTOJ NABOR 
oxRANYAEMYH KOMAND, TO V SILU SKAZANNOGO OPERATOR "\kwd{do} \kwd{od}" 
SEMANTICHESKI |KVIVALENTEN NASHEMU PREZHNEMU OPERATORU 
"PROPUSTITX". {\sl (kONEC ZAMECHANIYA.)}

\bye
