\input style \chapnotrue\chapno=5\subchno=4\subsubchno=5 \subsubchap{Опюйрхвеяйхе юяоейрш якхъмхъ мю кемрюу} % 5.4.6 Гдеяэ бяокшбючр пюгмше лекнвх. Оняке рнцн йюй лш наясдхкх пюгкхвмше яелеиярбю яуел якхъмхъ, яюлне бпелъ онялнрперэ, йюй нмх нрнапюфючряъ мю пеюкэмше йнмтхцспюжхх ЩБЛ х люцмхрмшу кемр, х япюбмхрэ пюгслмшл напюгнл щрх яуелш. Хгсвемхе бмсрпеммеи янпрхпнбйх онйюгюкн, врн мебнглнфмн юдейбюрмн нжемхрэ щттейрхбмнярэ лерндю янпрхпнбйх, опнярн ондявхршбюъ вхякн бшонкмъелшу хл япюбмемхи; онднамн щрнлс, лш ме лнфел опюбхкэмн нжемхрэ лернд бмеьмеи янпрхпнбйх, опнярн бшъямъъ вхякн бшонкмъелшу хл опнунднб он дюммшл. Б щрнл осмйре лш пюяялнрпхл уюпюйрепхярхйх рхохвмшу кемрнвмшу сярпниярб х ху бкхъмхе мю мювюкэмне пюяопедекемхе х якхъмхе. Б вюярмнярх, хгсвхл меяйнкэйн яуел пюяопедекемхъ астепнб х ху бнгдеиярбхе мю бпелъ яверю. Асдер рюйфе бйпюрже пюяялнрпемю йнмярпсйжхъ опнцпюлл-цемепюрнпнб янпрхпнбйх. \section Йюй пюанрюер кемрю. Б уюпюйрепхярхйюу кемрнвмшу сярпниярб, опнхгбндхлшу пюгмшлх хгцнрнбхрекълх, хлечряъ гмювхрекэмше пюгкхвхъ. Нопедекхл дкъ сднаярбю цхонрерхвеяйне кемрнвмне сярпниярбн~\MIXT, днярюрнвмн рхохвмне дкъ нанпсднбюмхъ рнцн бпелемх, йнцдю ашкю мюохяюмю щрю ймхцю. Хгсвхб, йюй онярпнхрэ юкцнпхрл янпрхпнбйх дкъ кемр~\MIXT, бш ксвье онилере, йюй напюыюрэяъ я дпсцхлх йнмйпермшлх кемрнвмшлх сярпниярбюлх. \MIXT{} вхрюер хкх гюохяшбюер 800~кхреп мю дчил кемрш ян яйнпнярэч 75~дчилнб б яейсмдс. Щрн нгмювюер, врн ндмю кхрепю вхрюеряъ хкх гюохяшбюеряъ б ревемхе~1/60~ля, р.~е.~$16{2\over3}$~лйя, еякх кемрю мюундхряъ б юйрхбмнл янярнъмхх. [Пеюкэмше кемрнопнръфмше сярпниярбю, ьхпнйн пюяопнярпюмеммше б мюярнъыее бпелъ, хлечр окнрмнярэ б дхюоюгнме нр~200 дн~1600 кхреп мю дчил х яйнпнярэ б дхюоюгнме нр~$37{1\over2}$ дн~$150$~дчилнб б яейсмдс, рюй врн ху щттейрхбмюъ яйнпнярэ б япюбмемхх я \MIXT{} хглемъеряъ б дхюоюгнме нр~$1\over8$ дн~4. Я опюйрхвеяйни рнвйх гпемхъ анкэьни на╝ел янпрхпнбйх бшонкмъеряъ б йнллепвеяйху яхярелюу мю нрмняхрекэмн меанкэьнл х меднпнцнл нанпсднбюмхх, йнрнпне ледкеммее, вел пюяялюрпхбюелне гдеяэ. Я дпсцни ярнпнмш, кемрнопнръфмше сярпниярбю бяйнпе лнцср пегйн хглемхрэяъ, врн ядекюер мюярнъыхе опедонкнфемхъ сярюпебьхлх. Мюью нямнбмюъ жекэ янярнхр ме б онксвемхх йнмйпермшу нрбернб, ю б рнл, врнаш мюсвхрэяъ пюгслмн янверюрэ ренпхч я опюйрхйни.] Ндмн хг бюфмшу яннапюфемхи, йнрнпне мюдн хлерэ б бхдс, янярнхр б рнл, врн кемрш хлечр йнмевмсч дкхмс. Йюфдюъ анахмю %%379 яндепфхр 2400~тсрнб кемрш хкх лемэье; якеднбюрекэмн, мю ндмни анахме кемрш \MIXT{} еярэ леярн дкъ яюлне анкэьее опхлепмн $23\,000\,000$~кхреп, х, врнаш опнвеярэ ху бяе, рпеасеряъ нйнкн $23\,000\,000/3\,600\,000\approx 6.4$~лхм. Еякх рпеасеряъ янпрхпнбюрэ анкэьхи тюик, рн нашвмн ксвье бяецн янпрхпнбюрэ гю ндхм пюг ндмс онкмсч анахмс х гюрел якхрэ нрдекэмше нрянпрхпнбюммше анахмш я жекэч хгаефюрэ хгашрнвмни пюанрш он сярюмнбйе кемр. Щрн нгмювюер, врн вхякн мювюкэмшу нрпегйнб~$S$, пеюкэмн опхясрярбсчыху б яуелюу якхъмхъ, йнрнпше лш хгсвюкх, мхйнцдю ме асдер нвемэ анкэьхл. Лш мхйнцдю ме ярнкймеляъ ян \picture{Пхя.~79. Люцмхрмюъ кемрю я акнйюлх оепелеммни дкхмш.} яксвюел~$S>5000$ дюфе опх нвемэ люкемэйни бмсрпеммеи оюлърх, опнхгбндъыеи мювюкэмше нрпегйх дкхмни рнкэйн б 5000~кхреп. Якеднбюрекэмн, тнплскш, дючыхе юяхлорнрхвеяйсч щттейрхбмнярэ юкцнпхрлнб опх~$S\to\infty$, хлечр цкюбмшл напюгнл юйюделхвеяйхи хмрепея. Дюммше упюмъряъ мю кемре б бхде \emph{акнйнб} (пхя.~79), х йюфдюъ хмярпсйжхъ времхъ/гюохях оепедюер ндхм акнй. Акнйх вюярн мюгшбючряъ "гюохяълх", мн лш асдел хгаецюрэ щрнцн реплхмю, врнаш ме осрюрэ ецн я "гюохяълх" тюикю, йнрнпше свюярбсчр б янпрхпнбйе. Дкъ лмнцху пюммху опнцпюлл янпрхпнбйх, мюохяюммшу б 50-у цндюу, щрн пюгкхвхе ашкн менаъгюрекэмшл, рюй йюй б ндмнл акнйе упюмхкюяэ ндмю гюохяэ; мн лш сбхдхл, врн на╝едхмемхе меяйнкэйху гюохяеи б ндмнл акнйе мю кемре нашвмн дюер нопедекеммше опехлсыеярбю. Яняедмхе акнйх пюгдекъчряъ \emph{лефакнвмшлх опнлефсрйюлх} дкхмни он 480~кхреп, врн онгбнкъер кемре нярюмнбхрэяъ хкх пюгнцмюрэяъ лефдс нрдекэмшлх йнлюмдюлх времхъ хкх гюохях. Лефакнвмше опнлефсрйх опхбндър й слемэьемхч вхякю кхреп мю ндмни анахме, кемрш, гюбхяъыелс нр вхякю кхреп б ндмнл акнйе (пхя.~80); б рни фе яреоемх слемэьюеряъ йнкхвеярбн кхреп, оепедюбюелшу гю яейсмдс, рюй йюй кемрю дбхферяъ я онярнъммни яйнпнярэч. Лмнцхе "сярюпебьхе" лндекх ЩБЛ хлечр тхйяхпнбюммше х беяэлю люкше пюглепш акнйю. Мюопхлеп, \MIX, йюй нмю нохяюмю б цк.~1, бяецдю вхрюер х охьер акнйх он 100~якнб, рюйхл напюгнл, щрн янярюбкъер опхлепмн 500~кхреп мю акнй х 480~кхреп мю %%380 опнлефсрнй, р.~е.\ онврх онкнбхмю кемрш опноюдюер! Яеивюя анкэьюъ вюярэ люьхм дносяйючр оепелеммши пюглеп акнйю, х онщрнлс мхфе лш наясдхл опнакелс бшанпю ондундъыецн пюглепю акнйю. \picture{Пхя.~80. Вхякн кхреп мю ндмни анахме кемрш \MIXT{} йюй тсмйжхъ нр пюглепю акнйю.} Б йнмже ноепюжхх времхъ хкх гюохях кемрю опнундхр я онкмни яйнпнярэч нйнкн 66~оепбшу кхреп лефакнвмнцн опнлефсрйю. Еякх б щрн бпелъ асдер хмхжххпнбюмю якедсчыюъ ноепюжхъ дкъ щрни фе кемрш, рн дбхфемхе кемрш опнднкфхряъ аег оепепшбю. Мн еякх якедсчыюъ ноепюжхъ ме мювмеряъ днярюрнвмн ашярпн, \picture{ Пхя.~81. Йюй бшвхякхрэ бпелъ ярюпрярномни гюдепфйх. (Нмн днаюбкъеряъ йн бпелемх, хяонкэгселнлс опх времхх хкх гюохях акнйнб х опнлефсрйнб.) } рн кемрю нярюмнбхряъ х й рнлс фе онрпеасеряъ мейнрнпне бпелъ, врнаш пюгнцмюрэ ее дн онкмни яйнпнярх б якедсчыеи ноепюжхх. Ясллюпмюъ ярюпрярномюъ гюдепфйю янярюбкъер 5~ля, 2~дкъ нярюмнбйх х~3 дкъ пюгцнмю (пхя.~81). Рюйхл напюгнл, еякх лш ме %%381 онддепфхбюел меопепшбмнцн, аегнярюмнбнвмнцн дбхфемхъ кемрш я онкмни яйнпнярэч, рн щттейр бн бпелемх яверю асдер, б ясымнярх, рюйни фе, йюй еякх аш б лефакнвмнл опнлефсрйе ашкн 780~кхреп блеярн~480. Пюяялнрпхл реоепэ ноепюжхч \emph{оепелнрйх.} Й янфюкемхч, нашвмн рпсдмн рнвмн нуюпюйрепхгнбюрэ бпелъ, рпеаселне дкъ оепелнрйх кемрш мю гюдюммне вхякн кхреп~$n$. Мю мейнрнпшу люьхмюу хлееряъ "ашярпюъ оепелнрйю", йнрнпюъ опхлемъеряъ, рнкэйн еякх $n$~опебшьюер вхякн онпъдйю 5~лхккхнмнб; дкъ лемэьху гмювемхи~$n$ оепелнрйю опнхяундхр я мнплюкэмни яйнпнярэч времхъ/гюохях. \picture{ Пхя.~82. Опхакхгхрекэмне бпелъ яверю опх дбсу нашвмн хяонкэгселшу лерндюу оепелнрйх. } Мю дпсцху люьхмюу хлееряъ яоежхюкэмши лнрнп, хяонкэгселши бн бяеу ноепюжхъу оепелнрйх; нм оняреоеммн сяйнпъер анахмс кемрш дн нопедекеммнцн вхякю нанпнрнб б лхмсрс, ю гюрел рнплнгхр ее, йнцдю ондундхр бпелъ нярюмнбйх; деиярбхрекэмюъ яйнпнярэ кемрш б щрнл яксвюе гюбхяхр нр гюонкмеммнярх анахмш. Лш опхлел дкъ опнярнрш, врн \MIXT{} рпеасер $\max (30, n/150)$~ля дкъ оепелнрйх мю $n$~кхрепмшу онгхжхи (бйкчвюъ опнлефсрйх), р.~е.\ опхлепмн дбе оършу рнцн, врн рпеасеряъ дкъ ху времхъ/гюохях. Щрн днярюрнвмн унпньее опхакхфемхе й онбедемхч лмнцху пеюкэмшу сярпниярб, цде нрмньемхе бпелемх времхъ/гюохях йн бпелемх оепелнрйх нашвмн гюйкчвемн лефдс~2 х~3, мн нмн ме дюер юдейбюрмни лндекх щттейрю йнлахмхпнбюммни мнплюкэмни х ашярпни оепелнрйх, хлечыеияъ мю лмнцху дпсцху люьхмюу (пхя.~82). Опх оепбнмювюкэмни сярюмнбйе х/хкх оепелнрйе й мювюкс кемрю, онлеыюеряъ б рнвйс гюцпсгйх, х дкъ кчани ноепюжхх времхъ хкх гюохях, мювхмючыеияъ хг щрнцн онкнфемхъ, рпеасеряъ днонкмхрекэмн 110~ля. Еякх кемрю ме мюундхряъ б рнвйе гюцпсгйх, нмю лнфер ашрэ опнвхрюмю б напюрмнл мюопюбкемхх; 32~ля %%382 днаюбкъеряъ йн бпелемх кчани напюрмни ноепюжхх, якедсчыеи гю опълни, хкх кчани опълни ноепюжхх, якедсчыеи гю напюрмни. Мюйнмеж, якедсер пюяялнрперэ бнглнфмнярэ ндмнбпелеммнцн ббндю х бшбндю. Вюярн он щйнмнлхвеяйхл опхвхмюл меяйнкэйн кемрнвмшу сярпниярб опхянедхмъчряъ й ндмнлс \emph{кемрнвмнлс йнмрпнккепс} (сярпниярбс сопюбкемхъ кемрюлх), йнрнпши лнфер ндмнбпелеммн пюанрюрэ рнкэйн я ндмни хкх дбслъ кемрюлх, оняйнкэйс вхякн кхмхи оепедювх дюммшу лефдс мхл х ЩБЛ нцпюмхвеммн. Хмнцдю йнмрпнккепш ме яонянамш пюанрюрэ анкее вел я ндмни кемрни ндмнбпелеммн. Ндмюйн вюярн нмх лнцср вхрюрэ ндмс кемрс бн бпелъ гюохях дпсцни. Меяйнкэйн пефе бярпевючряъ йнмрпнккепш, йнрнпше лнцср вхрюрэ ндмнбпелеммн я дбсу сярпниярб, х юбрнп мхйнцдю ме бхдек йнмрпнккепю, йнрнпши лнц аш охяюрэ мю дбю сярпниярбю ндмнбпелеммн. Оепелнрйю---щрн нянаши яксвюи: вепег 30~ля оняке мювюкю оепелнрйх кемрнвмне сярпниярбн \MIXT{} "нрйкчвюеряъ" нр ябнецн йнмрпнккепю, йнрнпши оняке щрнцн яонянаем бшонкмърэ ноепюжхх я дпсцхлх сярпниярбюлх. Рюйхл напюгнл, нвемэ анкэьне вхякн кемрнвмшу сярпниярб лнцср ндмнбпелеммн нясыеярбкърэ оепелнрйс. Онврх бяе люьхмш дносяйючр бшонкмемхе ббндю/бшбндю оюпюккекэмн я бшвхякемхълх, унръ лмнцхе ЩБЛ, йнцдю опнхяундхр ббнд/бшбнд, пюанрючр мю~20--40\% ледкеммее хг-гю "пюгдекемхъ жхйкнб оюлърх". \section Ямнбю н якхъмхх. Напюрхляъ бмнбэ й опнжеяяс $P\hbox{-осребнцн}$ якхъмхъ я сонпнл мю тсмйжхнмхпнбюмхе сярпниярб ббндю х бшбндю. Асдел явхрюрэ, врн дкъ ббндмшу х бшбндмнцн тюикнб хяонкэгсеряъ $P+1$~кемрнвмшу сярпниярб. Мюью жекэ---люйяхлюкэмн янблеярхрэ ноепюжхх ббндю/бшбндю дпсц я дпсцнл х ян явернл он опнцпюлле рюй, врнаш лхмхлхгхпнбюрэ наыее бпелъ якхъмхъ. Онсвхрекэмн пюяялнрперэ якедсчыхи вюярмши яксвюи, б йнрнпнл мю бнглнфмсч яреоемэ ндмнбпелеммнярх мюкнфемш яепэегмше нцпюмхвемхъ. Опедонкнфхл, врн {\medskip\narrower \item{a)}~лнфмн гюохяшбюрэ ме анкее вел мю ндмс кемрс ндмнбпелеммн; \item{b)}~лнфмн вхрюрэ ме анкее вел я ндмни кемрш ндмнбпелеммн; \item{c)}~времхе, гюохяэ х бшвхякемхъ лнцср опнхяундхрэ ндмнбпелеммн, рнкэйн еякх ноепюжхх времхъ х гюохях ашкх мювюрш ндмнбпелеммн. \medskip} \noindent Нйюгшбюеряъ, врн дюфе опх рюйху нцпюмхвемхъу днярюрнвмн хлерэ $2P$~астепнб ббндю х 2~астепю бшбндю, врнаш онддепфхбюрэ, б ясымнярх, люйяхлюкэмсч яйнпнярэ дбхфемхъ кемр, еякх рнкэйн лш хлеел декн ме я нвемэ ледкеммни ЩБЛ. Гюлерхл, врн~(a) ме ъбкъеряъ мю яюлнл деке нцпюмхвемхел, рюй йюй хлееряъ рнкэйн ндмю бшбндмюъ кемрю. Йпнле рнцн, на╝ел ббндю пюбем %%383 на╝елс бшбндю, рюй врн вхрюеряъ б япедмел рнкэйн ндмю кемрю б кчани дюммши лнлемр бпелемх; еякх сякнбхе~(b) ме бшонкмъеряъ, рн наъгюрекэмн днкфмш ашрэ оепхндш, йнцдю бннаые ме опнхяундхр ббндю. Якеднбюрекэмн, дкъ рнцн врнаш лхмхлхгхпнбюрэ бпелъ якхъмхъ, днярюрнвмн онддепфхбюрэ бшбндмсч кемрс б янярнъмхх пюанрш. Бюфмши лернд, мюгшбюелши опедяйюгюмхел хкх \emph{опнцмнгхпнбюмхел} (forecasting), дюер фекюелши щттейр. Бн бпелъ бшонкмемхъ $P\hbox{-осребнцн}$ якхъмхъ нашвмн хлееряъ~$P$ "рейсыху астепнб ббндю", йнрнпше хяонкэгсчряъ йюй хярнвмхйх дюммшу; мейнрнпше хг мху гюонкмемш анкэье дпсцху б гюбхяхлнярх нр рнцн, йюйюъ вюярэ дюммшу б мху сфе опнялнрпемю. Еякх бяе нмх носярньюряъ опхлепмн б ндмн х рн фе бпелъ, рн, опефде вел опнднкфхрэ пюанрс, мюл опхдеряъ бшонкмхрэ лмнцн времхи, еякх рнкэйн лш ме опедопхлел мсфмшу леп гюпюмее. Й явюярэч, бяецдю лнфмн яйюгюрэ, йюйни астеп оепбшл ярюмер осяршл, опнярю онялнрпеб мю \emph{онякедмчч} гюохяэ б йюфднл астепе. Астеп, онякедмъъ гюохяэ йнрнпнцн хлеер мюхлемэьхи йкчв, наъгюрекэмн асдер оепбшл осяршл астепнл мегюбхяхлн нр гмювемхи йюйху-кхан дпсцху йкчвеи, рюй врн лш бяецдю гмюел, йюйни тюик оняксфхр опхвхмни мюьеи якедсчыеи йнлюмдш ббндю. Юкцнпхрл~F пюяйпшбюер щрнр опхмжхо б дерюкъу. \alg F.(Опнцмнгхпнбюмхе я окюбючыхлх астепюлх.) Щрнр юкцнпхрл сопюбкъер астепхгюжхеи бн бпелъ $P\hbox{-осребнцн}$ якхъмхъ дкхммшу ббндмшу тюикнб опх~$P\ge 2$. Дносярхл, врн ббндмше кемрш х тюикш гюмслепнбюмш~1, 2,~\dots, $P$. Б юкцнпхрле хяонкэгсчряъ $2P$~астепнб ббндю~$|I|[1]$,~\dots, $|I|[2P]$, дбю астепю бшбндю~$|O|[0]$ х~$|O|[1]$ х якедсчыхе бяонлнцюрекэмше люяяхбш: \descrtable{ $|A|[j]$, $1\le j \le 2P$: & $0$ еякх б астеп~$|I|[j]$ лнфмн ббндхрэ дюммше; \hfill\penalty -10000 $1$ б опнрхбмнл яксвюе. \cr $|B|[i]$, $1\le i \le P$: & Астеп, яндепфюыхи онякедмхи опнвхрюммши акнй хг тюикю~$i$.\cr $|C|[i]$, $1\le i \le P$: & Астеп, хяонкэгселши б мюярнъыхи лнлемр дкъ ббндю хг тюикю~$i$.\cr $|L|[i]$, $1\le i \le P$: & Онякедмхи йкчв, опнвхрюммши хг тюикю~$i$.\cr $|S|[j]$, $1\le j \le 2P$: & Астеп, йнрнпши якедсер хяонкэгнбюрэ, йнцдю $|I|[j]$~носярньхряъ. \cr } Б нохяшбюелнл бхде юкцнпхрл мхйнцдю ме нярюмнбхряъ; ондундъыхи яоняна ецн "бшйкчвемхъ" наясфдюеряъ мхфе. \st[Мювюкэмюъ сярюмнбйю.] Опнвхрюрэ оепбши акнй я кемрш~$i$ б астеп~$|I|[i]$, сярюмнбхрэ~$|A|[i]\asg 1$, $|A|[P+i] \asg 0$, $|B|[i]\asg i$, $|C|[i]\asg i$ х сярюмнбхрэ~$|L|[i]$ пюбмшл йкчвс онякедмеи гюохях б~$|I|[i]$ опх~$1\le i \le P$. Гюрел мюирх~$m$, рюйне, %% 384 врн~$L(m)=\min \set{|L|[1],~\ldots, |L|[P]}$, х сярюмнбхрэ~$t\asg 0$, $k\asg P+1$. Мювюрэ вхрюрэ я кемрш нр б астеп~$|I|[k]$. \st[Якхъмхе.] Якхбюрэ гюохях хг астепнб~$|I|[|C|[1]]$,~\dots, $|I|[|C|[P]]$ б~$|O|[t]$, онйю астеп~$|O|[t]$ ме гюонкмхряъ. Еякх бн бпелъ щрнцн опнжеяяю йюйни-мхасдэ астеп ббндю, яйюфел~$|I|[|C|[i]]$, ярюмер осяршл, ю~$|O|[t]$ еые ме гюонкмем, рн сярюмнбхрэ~$|A|[|C|[i]]\asg 0$, $|C|[i]\asg |S|[|C|[i]]$ х опнднкфюрэ якхъмхе. \st[Ббнд/бшбнд гюбепьем.] Фдюрэ, онйю ме гюбепьхряъ опедшдсыюъ ноепюжхъ времхъ (хкх времхъ/гюохях). Гюрел сярюмнбхрэ~$|A|[k]\asg 1$, $|S|[|B|[m]]\asg k$, $|B|[m]\asg k$ х сярюмнбхрэ~$|L|[m]$ пюбмшл йкчвс онякедмеи гюохях б~$|I|[k]$. \st[Опнцмнгхпнбюмхе.] Мюирх~$m$, рюйне, врн~$|L|[m]=\min\set{|L|[1], ~\ldots, |L|[P]}$, х мюирх~$k$, рюйне, врн~$|A|[k]=0$. \st[Времхе/гюохяэ.] Мювюрэ вхрюрэ я кемрш~$m$ б астеп~$|I|[k]$ х охяюрэ хг астепю~$|O|[t]$ мю бшбндмсч кемрс, гюрел онкнфхрэ~$t\asg 1-t$ х бепмсрэяъ й~\stp{2}. \algend \picture{Пхя.~83. Опнцмнгхпнбюмхе я окюбючыхлх астепюлх.} Опхлеп мю пхя.~84 онйюгшбюер, йюй пюанрюер лернд опнцмнгхпнбюмхъ опх~$P=2$ б опедонкнфемхх, врн йюфдши акнй мю кемре яндепфхр рнкэйн дбе гюохях. Гдеяэ опедярюбкемн яндепфхлне астепнб ббндю бн бяе лнлемрш, йнцдю лш днярхцюел мювюкю ьюцю~F2. Юкцнпхрл~F, б ясымнярх, напюгсер $P$~\emph{нвепедеи астепнб,} цде $|C|[i]$~сйюгшбюер мю мювюкн $i\hbox{-и}$~нвепедх, $|B|[i]$---мю ее йнмеж, $|S|[j]$~сйюгшбюер мю опеелмхйю астепю~$I[j]$; щрхл сйюгюмхъл мю пхя.~84 яннрберярбсчр ярпекйх. Ярпнйю~1 нрпюфюер янярнъмхе дек оняке мювюкэмни сярюмнбйх. Дкъ йюфднцн ббндмнцн тюикю еярэ ндхм астеп, х еые ндхм акнй вхрюеряъ хг тюикю~1 (рюй йюй~$03<05$). Ярпнйю~2 онйюгшбюер онкнфемхе беыеи оняке рнцн, йюй якхр оепбши акнй: лш бшбндхл акнй, яндепфюыхи "\boxit{\hbox{$01\ 02$}}", %%385 х ббндхл якедсчыхи акнй хг тюикю~2 (рюй йюй~$05<09$). Гюлерхл, врн б ярпнйе~3 рпх хг вершпеу астепнб ббндю, он ясрх декю, опеднярюбкемш тюикс~2, рюй йюй лш вхрюел хг щрнцн тюикю х б ецн нвепедх сфе еярэ онкмши астеп х вюярхвмн гюонкмеммши астеп. Щрнр леуюмхгл "окюбючыху астепнб" ъбкъеряъ бюфмни вепрни юкцнпхрлю~F, рюй йюй лш ме ялнцкх аш опнднкфхрэ пюанрс б ярпнйе~4, еякх аш б ярпнйе~3 бшапюкх дкъ ббндю тюик~1 блеярн тюикю~2. \picture{Пхя.~84. Нвепедх астепнб б яннрберярбхх я юкцнпхрлнл~F.} Врнаш днйюгюрэ опюбхкэмнярэ юкцнпхрлю~F, лш днкфмш сярюмнбхрэ дбю тюйрю: {\medskip\narrower \item{i)}~бяецдю хлееряъ ябнандмши астеп (р.~е.\ лш бяецдю лнфел мюирх~$k$ мю ьюце~F4); \item{ii)}~еякх астеп ббндю хявепошбюеряъ бн бпелъ якхъмхъ, рн ецн опеелмхй сфе опхясрярбсер б оюлърх (р.~е.\ $|S|[|C|[i]$ б ьюце~F2 хлеер нялшякеммне гмювемхе). \medskip} \noindent Дносярхл, врн (i)~ме хлеер леярю, р.~е.\ бяе астепш гюмърш б мейнрнпши лнлемр, йнцдю лш днярхцюел ьюцю~F4. Йюфдши пюг, йнцдю лш опхундхл й щрнлс ьюцс, ясллюпмши на╝ел менапюанрюммшу дюммшу бн бяеу астепюу янярюбкъер пнбмн $P$~елйняреи астепю, р.~е.\ дюммшу пнбмн ярнкэйн, врнаш, оепелеярхб ху, гюонкмхрэ $P$~астепнб, хан дюммше ббндъряъ х бшбндъряъ я ндхмюйнбни яйнпнярэч. Мейнрнпше астепш гюонкмемш кхьэ вюярхвмн, ндмюйн дкъ йюфднцн тюикю вюярхвмн гюонкмем яюлне анкэьее ндхм астеп, рюй врн бяецн рюйху астепнб ме анкее~$P$. Он опедонкнфемхч бяе $2P$~астепнб гюмърш, рюй врн он лемэьеи лепе~$P$ хг мху %% 386 днкфмш ашрэ гюонкмемш жекхйнл. Щрн лнфер яксвхрэяъ, рнкэйн еякх $P$~астепнб онкмш х $P$~осярш, хмюве лш аш хлекх якхьйнл лмнцн дюммшу. Мн яюлне анкэьее ндхм астеп лнфер ашрэ ндмнбпелеммн осяр х гюмър; якеднбюрекэмн, (i)~мe лнфер ме бшонкмърэяъ. Дносярхл, врн~(ii) ме хлеер леярю, р.~е.\ дкъ мейнрнпнцн тюикю б оюлърх мер менапюанрюммшу гюохяеи, мн рейсыхи астеп бшбндю еые ме онкнм. Янцкюямн опхмжхос опнцмнгхпнбюмхъ, мсфмн хлерэ ме анкее ндмнцн акнйю дюммшу дкъ бяеу нярюкэмшу тюикнб, рюй йюй лш ме вхрюел акнй хг тюикю, еякх щрнр акнй ме онрпеасеряъ опефде, вел асдср хявепоюмш астепш йюйнцн-мхасдэ дпсцнцн тюикю. Рюйхл напюгнл, наыее вхякн менапюанрюммшу гюохяеи янярюбкъер яюлне анкэьее $P-1$~акнйнб; днаюбкемхе меонкмнцн астепю бшбндю дюер лемее $P$~астепмшу елйняреи дюммшу б оюлърх; онксвхкх опнрхбнпевхе. Щрх пюяясфдемхъ сярюмюбкхбючр яопюбедкхбнярэ юкцнпхрлю~F; нмх рюйфе онйюгшбючр, врн бнглнфмш оюрнкнцхвеяйхе наярнърекэярбю, опх йнрнпшу юкцнпхрл едбю-едбю хгаецюер йпсьемхъ. Мюлх гдеяэ ме сонлъмсрю мейюъ бюфмюъ рнмйнярэ, йюяючыюъяъ бнглнфмнцн пюбемярбю йкчвеи; щрн наясфдюеряъ б соп.~5. Ндхм хг яонянанб хгъымн гюбепьхрэ юкцнпхрл~F янярнхр б рнл, врнаш опхябнхрэ~$|L|[m]$ гмювемхе~$\infty$ мю ьюце~F3, еякх рнкэйн врн опнвхрюммши акнй ашк онякедмхл б нрпегйе. (Йнмеж нрпегйю бяецдю сйюгшбюеряъ мейнрнпшл нянаше напюгнл.) Оняке рнцн йюй асдср опнвхрюмш бяе дюммше бн бяеу тюикюу, лш б йнмже йнмжнб намюпсфхл мю ьюце~F4, врн бяе~$L$ пюбмш~$\infty$; рнцдю нашвмн лнфмн мювюрэ времхе оепбшу акнйнб якедсчыху нрпегйнб б йюфднл тюике, бшонкмъъ мювюкэмсч сярюмнбйс дкъ якедсчыеи тюгш якхъмхъ он лепе бшбндю онякедмху $P+1$~акнйнб. Рюйхл напюгнл, лнфмн онддепфхбюрэ онкмсч яйнпнярэ пюанрш бшбндмни кемрш, вхрюъ б кчане бпелъ ме анкее ндмни кемрш. Хяйкчвемхе хг щрнцн опюбхкю бярпевюеряъ мю ьюце~F1, цде ашкн аш онкегмн вхрюрэ япюгс меяйнкэйн кемр, врнаш наеяоевхрэ бнглнфмнярэ мювюрэ пюанрс; мн нашвмн ьюц~F1 лнфмн сярпнхрэ рюй, врнаш нм янблеыюкяъ я опедшдсыеи вюярэч бшвхякемхи. Хдеъ опнялнрпю онякедмеи гюохях йюфднцн акнйю я жекэч опедяйюгюмхъ, йюйни астеп оепбшл ярюмер осяршл, ашкю бшяйюгюмю б 1953~ц.\ Т.~Щ.~Цнкэаепрнм. Яюл лернд боепбше ашк носакхйнбюм Щ.~X.~Тпщмднл [{\sl JACM,\/} {\bf 3} (1956), 144--145, 165]. Ецн днбнкэмн якнфмши юкцнпхрл хяонкэгнбюк $3P$~астепнб ббндю, х йюфднлс тюикс ббндю опедмюгмювюкняэ он рпх астепю; юкцнпхрл~F сксвьюер онкнфемхе, хяонкэгсъ "окюбючыхе астепш" х онгбнкъъ кчанлс ндмнлс тюикс онрпеанбюрэ япюгс дюфе $P+1$~астепнб ббндю, унръ бяецн рпеасеряъ ме анкее $2P$~астепнб. Якхъмхе я лемее вел $2P$~астепюлх наясфдюеряъ б йнмже щрнцн осмйрю. Мейнрнпше ЩБЛ хлечр бнглнфмнярэ "времхъ бпюгапня---гюохях %%387 ян яанпйни", врн онгбнкъер нясыеярбкърэ ббнд/бшбнд хг меонякеднбюрекэмшу ъвеей оюлърх; хяонкэгнбюмхе рюйни бнглнфмнярх бшундхр гю пюлйх щрни ймхцх. \section Япюбмхрекэмне онбедемхе яуел якхъмхъ. Хяонкэгсел реоепэ мюьх гмюмхъ н кемрюу х якхъмхх, врнаш япюбмхрэ щттейрхбмнярэ пюгкхвмшу яуел якхъмхъ, хгсвеммшу мюлх б о.~5.4.2--5.4.5. Асдер беяэлю онсвхрекэмн пюгпюанрюрэ дерюкх йюфднцн лерндю б опхлемемхх й йнмйпермнлс "аеяопхярпюярмнлс" опхлепс. Пюяялнрпхл онщрнлс гюдювс янпрхпнбйх тюикю, йюфдюъ гюохяэ йнрнпнцн яндепфхр 100~кхреп, опхвел б оюлърх дкъ гюохях дюммшу днярсомн 100000~кхрепмшу онгхжхи (ме явхрюъ леярю дкъ опнцпюллш, ее бяонлнцюрекэмшу оепелеммшу х япюбмхрекэмн меанкэьнцн опнярпюмярбю, менаундхлнцн дкъ яяшкнй б депебе бшанпю). Хяундмше дюммше пюяонкнфемш мю кемре б яксвюимнл онпъдйе акнйюлх он 5000~кхреп йюфдши, х пегскэрюр днкфем онксвхрэяъ б рнл фе тнплюре. Дкъ пюанрш хлееряъ оърэ пюанвху кемр б днаюбкемхе й сярпниярбс, мю йнрнпнл мюундхряъ ббндмюъ кемрю. Наыее вхякн янпрхпселшу гюохяеи~100000, мн щрю хмтнплюжхъ юкцнпхрлс янпрхпнбйх гюпюмее ме хгбеярмю. Б яуелс~A (гдеяэ х дюкее ял.~бйкюдйс) ябедемш ре деиярбхъ, йнрнпше опнхяундър, йнцдю й мюьхл дюммшл опхлемъеряъ деяърэ пюгкхвмшу яуел якхъмхъ. Напюрхбьхяэ й щрни бюфмни хккчярпюжхх, нвемэ онкегмн бннапюгхрэ, врн бш мюакчдюере гю рел, йюй опнхяундхр пеюкэмюъ янпрхпнбйю: ледкеммн опнялюрпхбюире йюфдсч ярпнйс якебю мюопюбн, лшякеммн опедярюбкъъ яеае ьеярэ кемр, нясыеярбкъчыху времхе, гюохяэ, оепелнрйс х/хкх напюрмне времхе, йюй сйюгюмн мю дхюцпюлле. Б ревемхе $P\hbox{-осребнцн}$ якхъмхъ ббндмше кемрш асдср мюундхрэяъ б дбхфемхх б $P$~пюг пефе, вел бшбндмюъ кемрю. Гюлерхл, врн б яуеле~A опедонкюцюеряъ, врн, йнцдю оепбнмювюкэмюъ ббндмюъ кемрю онкмнярэч опнвхрюмю (х оепелнрюмю, врнаш ее сапюрэ), слекши ноепюрнп ямхлюер ее х гюлемъер пюанвеи кемрни гю 30~я. Б опхлепюу~2, 3 х~4 щрн х еярэ "бпелъ йпхрхвеяйнцн осрх", йнцдю ЩБЛ б аегдеиярбхх нфхдюер ноепюрнпю. Мн б нярюкэмшу опхлепюу ноепюжхъ ямърхъ х сярюмнбйх кемр янблеыемю я дпсцни пюанрни. (Мю яуеле~A он цнпхгнмрюкх сйюгюмн бпелъ б лхм.) \def\example #1. #2.{{\bf Опхлеп~#1. #2.}} \example 1. Яаюкюмяхпнбюммне якхъмхе я опълшл времхел. Мюонлмхл нохяюмхе гюдювх: гюохях хлечр дкхмс б 100~кхреп, бмсрпеммеи оюлърх днярюрнвмн дкъ ндмнбпелеммнцн упюмемхъ 1000~гюохяеи х йюфдши акнй ббндмни кемрш яндепфхр 5000~кхреп (50~гюохяеи). Бяецн хлееряъ $100\,000$~гюохяеи (р.~е.\ $10\,000\,000$~кхреп, хкх 2000~акнйнб). %% 388 Лш мхвел ме ябъгюмш б бшанпе пюглепю акнйнб дкъ опнлефсрнвмшу тюикнб. Ьеярхкемрнвмне яаюкюмяхпнбюммне якхъмхе хяонкэгсер рпеуосребне якхъмхе, рюй врн реумхйю юкцнпхрлю F рпеасер 8~астепнб; лнфмн, якеднбюрекэмн, хяонкэгнбюрэ акнйх, яндепфюыхе йюфдши он $1000/8=125$~гюохяеи (хкх 12500~кхреп). Опнунд мювюкэмнцн пюяопедекемхъ лнфер хяонкэгнбюрэ бшанп я гюлеыемхел (о.~5.4.1), х, врнаш онддепфхбюрэ меопепшбмсч пюанрс кемр, асдел хяонкэгнбюрэ дбю астепю ббндю он 50~гюохяеи йюфдши, окчя дбю астепю бшбндю он 125~гюохяеи йюфдши. Щрн нярюбкъер дкъ депебю бшанпю леярн б 650~гюохяеи. Анкэьюъ вюярэ мювюкэмшу нрпегйнб асдер, якеднбюрекэмн, хлерэ дкхмс нйнкн 1300~гюохяеи (10 хкх 11~акнйнб); мю яуеле~A онксвхкняэ 78~мювюкэмшу нрпегйнб, опхвел онякедмхи нрпегнй йнпнрйхи. Оепбши опнунд якхъмхъ, йюй онйюгюмн, якхбюер дебърэ нрпегйнб мю кемрс~4, ю ме вепедсер кемрш~4, 5 х~6. Щрн дюер бнглнфмнярэ бшонкмърэ онкегмсч пюанрс б рн бпелъ, йнцдю ноепюрнп бшвхякхрекэмни люьхмш сярюмюбкхбюер пюанвсч кемрс мю сярпниярбн~6; рюй йюй наыее вхякн нрпегйнб~$S$ хгбеярмн япюгс оняке гюбепьемхъ мювюкэмнцн пюяопедекемхъ, рн юкцнпхрл гмюер, врн мю кемрс~4 днкфмн ашрэ якхрн $\ceil{S/9}$~нрпегйнб, гюрел $\ceil{(S-3)/9}$---мю кемрс~5, гюрел $\ceil{(S-6)/9}$---мю кемрс~6. Бяъ опнжедспю янпрхпнбйх б щрнл опхлепе лнфер ашрэ якедсчыхл напюгнл хгнапюфемю я хяонкэгнбюмхел нангмювемхи, ббедеммшу б о.~5.4.2: $$\def\emp{\hbox{---}} \matrix{ 1^{26} & 1^{26} & 1^{26} & \emp & \emp & \emp \cr \emp & \emp & \emp & 3^9 & 3^9 & 3^8 \cr 9^3 & 9^3 & 9^26^1 & \emp & \emp & \emp \cr \emp & \emp & \emp & 27^1 & 27^1 & 24^1 \cr 78^1 & \emp & \emp & \emp & \emp & \emp \cr } $$ \example 2. Лмнцнтюгмне якхъмхе я опълшл времхел. Брнпни опхлеп мю яуеле~A хккчярпхпсер лмнцнтюгмне якхъмхе б яннрберярбхх я юкцнпхрлнл~5.4.2D. Б щрнл яксвюе лш бшонкмъел оърхосребне якхъмхе, онщрнлс оюлърэ пюгахрю мю 12~астепнб он 83~гюохях йюфдши. Б ревемхе оепбнмювюкэмнцн бшанпю я гюлеыемхел лс хлеел дбю астепю ббндю б 50~гюохяеи х дбю астепю бшбндю б 83~гюохях, врн нярюбкъер 734~гюохях б депебе; рюйхл напюгнл, мювюкэмше нрпегйх б щрнр пюг асдср хлерэ дкхмс нйнкн 1468~гюохяеи (17 хкх 18~акнйнб). Б дюммни яхрсюжхх онксвемн $S=70$~мювюкэмшу нрпегйнб, опхвел дкхмш дбсу онякедмху б деиярбхрекэмнярх пюбмш рнкэйн вершпел акнйюл х ндмнлс акнйс яннрберярбеммн. Яуелс якхъмхъ лнфмн хгнапюгхрэ рюй: %%389 $$\def\emp{\hbox{---}} \matrix{ 0^{13}1^{18} & 0^{13}1^{17} & 0^{13}1^{15} & 0^{12}1^{12} & 0^81^1 & \emp \cr 1^{15} & 1^{14} & 1^{12} & 1^8 & \emp & 0^8 1^4 2^1 5^3 \cr 1^7 & 1^6 & 1^4 & \emp & 4^8 & 1^4 2^1 5^3 \cr 1^3 & 1^2 & \emp & 8^4 & 4^4 & 2^1 5^3 \cr 1^1 & \emp & 16^1 19^1 & 8^2 & 4^2 & 5^2 \cr \emp & 34^1 & 19^1 & 8^1 & 4^1 & 5^1 \cr 70^1 & \emp & \emp & \emp & \emp & \emp \cr } $$ Сдхбхрекэмн, врн лмнцнтюгмне якхъмхе гюмхлюер мю 25~я \emph{анкэье} бпелемх, вел гмювхрекэмн анкее опнярне яаюкюмяхпнбюммне якхъмхе! Щрн на╝ъямъеряъ дбслъ нямнбмшлх опхвхмюлх: \enumerate \li Щрнр яксвюи нянаеммн сдювем дкъ яаюкюмяхпнбюммнцн якхъмхъ, рюй йюй~$S=78$ нвемэ акхгйн й рнвмни яреоемх~3. Еякх аш ашкн онксвемн 82~мювюкэмшу нрпегйю, рн яаюкюмяхпнбюммне якхъмхе гюмъкн аш еые ндхм опнунд. \li Опх лмнцнтюгмнл якхъмхх репъеряъ 30~c бн бпелъ гюлемш ббндмни кемрш х б жекнл ябшье 5~лхм опнундхр б нфхдюмхх гюбепьемхъ ноепюжхи оепелнрйх. Б опнрхбнонкнфмнярэ щрнлс яаюкюмяхпнбюммне якхъмхе рпеанбюкн япюбмхрекэмн меанкэьнцн бпелемх оепелнрйх. Бн брнпни тюге лмнцнтюгмнцн якхъмхъ ящйнмнлкемн 13~я, рюй йюй 8~тхйрхбмшу нрпегйнб мю кемре~6 лнфмн явхрюрэ опхясрярбсчыхлх дюфе бн бпелъ оепелнрйх щрни кемрш, мн дюкэье ме опнхяундхр мхйюйнцн янблеыемхъ оепелнрйх. Рюйхл напюгнл, лмнцнтюгмши лернд опнхцпшбюер, меялнрпъ мю рн, врн нм рпеасер гмювхрекэмн лемэьецн бпелемх времхъ/гюохях. \enumend \example 3. Йюяйюдмне якхъмхе я опълшл времхел. Щрнр яксвюи юмюкнцхвем опедшдсыелс, рнкэйн хяонкэгсер юкцнпхрл~5.4.3Я. Якхъмхе хгнапюфюеряъ рюй: $$\def\emp{\hbox{---}} \matrix{ 1^{14} & 1^{15} & 1^{12} & 1^{14} & 1^{15} & \emp \cr 1^5 & 1^9 & \emp & 1^{14} & 1^{15} & 1^3 2^3 3^6 \cr 5^1 6^3 & 5^3 & 5^3 6^2 & \emp & 1^1 & 2^2 \cr \emp & 12^1 & 6^1 & 18^1 & 18^1 & 16^1 \cr 70^1 & \emp & \emp & \emp & \emp & \emp\cr } $$ (Опнялюрпхбюъ яуелс~A, ме гюашбюире опедярюбкърэ йюфдши опхлеп б деиярбхх.) \example 4. Лмнцнтюгмне якхъмхе я пюяыеокемхел кемр. Щрю опнжедспю, нохяюммюъ б йнмже о.~5.4.2, онгбнкъер янблеярхрэ анкэьсч вюярэ бпелемх оепелнрйх. Нмю хяонкэгсер вершпеуосребне якхъмхе, рюй врн лш декхл оюлърэ мю деяърэ астепнб он 100~гюохяеи; б депебе бшанпю хлееряъ 700~гюохяеи, х б пегскэрюре %%390 нйюгшбюеряъ, врн напюгнбюмн 72~мювюкэмшу нрпегйю. Онякедмхи нрпегнй бмнбэ нвемэ йнпнрйхи. Хяонкэгнбюмю яуелю пюяопедекемхъ, юмюкнцхвмюъ юкцнпхрлс~5.4.2D, гю меи якедсер опнярни, мн дн мейнрнпни яреоемх яоежхюкэмши лернд пюглеыемхъ тхйрхбмшу нрпегйнб: $$\def\emp{\hbox{---}} \matrix{ 1^{21} & 1^{19} & 1^{15} & 1^8 & \emp & 0^2 1^9 \cr 0^2 1^{17} & 0^2 1^{15} & 0^2 1^{11} & 0^2 1^4 & \emp & 0^2 1^9 4^4 \cr 1^{13} & 1^{11} & 1^7 & \emp & 0^2 4^4 & 0^2 1^9 4^4 \cr 1^{10} & 1^8 & 1^4 & \emp & 0^2 4^4 3^2 4^1 & 1^8 4^4 \cr 1^6 & 1^4 & \emp & 4^4 & 0^2 4^4 3^2 4^1 & 1^4 4^4 \cr 1^5 & 1^3 & \emp & 4^4 3^1 & 0^1 4^4 3^2 4^1 & 1^3 4^4 \cr 1^2 & \emp & 3^1 7^2 & 4^4 3^1 & 4^2 3^2 4^1 & 4^4 \cr 1^1 & \emp & 3^1 7^2 13^1 & 4^3 3^1 & 4^1 3^2 4^1 & 4^3 \cr \emp & 13^1 & 3^1 7^2 13^1 & 4^2 3^1 & 3^2 4^1 & 4^2 \cr \emp & 13^1 14^1 & 7^2 13^1 & 4^1 3^1 & 3^1 4^1 & 4^1 \cr 18^1 & 13^1 14^1 & 7^1 13^1 & 3^1 & 4^1 & \emp \cr 18^1 & 14^1 & 13^1 & \emp & \emp & 27^1 \cr \emp & \emp & \emp & 72^1 & \emp & \emp \cr } $$ Япедх бяеу опхлепнб мю яуеле~A, йнрнпше ме вхрючр б напюрмнл мюопюбкемхх, б щрнл, йюй нйюгшбюеряъ, мюхксвьее бпелъ бшонкмемхъ. Рюй йюй $S$~мхйнцдю ме ашбюер нвемэ анкэьхл, лнфмн пюгпюанрюрэ анкее якнфмши юкцнпхрл, йнрнпши пюглеыюер тхйрхбмше нрпегйх еые ксвье (ял.~соп.~5.4.2-26). \example 5. Йюяйюдмне якхъмхе я янблеыемхел оепелнрнй. Щрю опнжедспю пюанрюер онврх рюй фе ашярпн, йюй опедшдсыюъ, унръ сопюбкъчыхи еч юкцнпхрл анкее опняр. Лш хяонкэгсел дкъ мювюкэмнцн пюяопедекемхъ лернд йюяйюдмни янпрхпнбйх, йюй б юкцнпхрле~5.4.3C, мн я~$T=5$, ю ме~$T=6$. Гюрел хяонкэгнбюмхе кемр б йюфдни тюге йюфднцн "йюяйюдю" вепедсеряъ рюйхл напюгнл, врн лш нашвмн ме охьел мю кемрс, онйю нмю онврх мюбепмъйю ме нйюферяъ оепелнрюммни. Йнпнве цнбнпъ, яуелю рюйнбю: $$\def\emp{\hbox{---}} \matrix{ 1^{21} & 1^{22} & 1^{19} & 1^{10} & \emp & \emp \cr 1^4 & 1^7 & \emp & \emp & 1^2 2^2 3^5 & 4^{10} \cr 7^2 & \emp & 8^3 & 7^2 8^2& \emp & 4^1 \cr \emp & 26^1 & \emp & 8^1 & 22^1 & 16^1 \cr 72^1 & \emp & \emp & \emp & \emp & \emp \cr } $$ \example 6. Яаюкюмяхпнбюммне якхъмхе я напюрмшл времхел. Щрнр опхлеп онунф мю опхлеп~1, мн бяе оепелнрйх сярпюмемш: %% 391 $$\def\emp{\hbox{---}} \matrix{ A_1^{26} & A_1^{26} & A_1^{26} & \emp & \emp & \emp \cr \emp & \emp & \emp & D_3^9 & D_3^9 & D_3^8 \cr A_9^3 & A_9^3 & A_9^2 A_6^1 & \emp & \emp & \emp \cr \emp & \emp & \emp & D_{24}^1 & D_{27}^1 & D_{27}^1 \cr A_{78}^1 & \emp & \emp & \emp & \emp & \emp \cr } $$ Рюй йюй б опхлепе~1 ашкн япюбмхрекэмн люкн оепелнрнй, рн щрю яуелю ме мюлмнцн ксвье, вел б яксвюе опълнцн времхъ. Тюйрхвеяйх нмю нйюгшбюеряъ меяйнкэйн ледкеммеи лмнцнтюгмни яуелш я пюяыеокемхел кемр, меялнрпъ мю сдювмне гмювемхе~$S=78$. \example 7. Лмнцнтюгмне якхъмхе я напюрмшл времхел. Б щрнл опхлепе хяонкэгсеряъ рнкэйн оърэ кемр хг ьеярх, врнаш сярпюмхрэ бпелъ оепелнрйх х ялемш ббндмни кемрш. Рюйхл напюгнл, хяонкэгсеряъ рнкэйн вершпеуосребне якхъмхе х рюйюъ фе ярпсйрспю астепнб, йюй б опхлепюу~4 х~5. Хяонкэгсеряъ пюяопедекемхе, юмюкнцхвмне юкцнпхрлс~5.4.2D, мн мюопюбкемхе нрпегйнб вепедсеряъ, х кемрю~1 гютхйяхпнбюмю, йюй йнмевмюъ бшбндмюъ кемрю. Оепбшл гюохяшбюеряъ бнгпюярючыхи нрпегнй мю кемрс~1; гюрел сашбючыхе нрпегйх мю кемрш~2, 3, 4; гюрел бнгпюярючыхе нрпегйх мю~2, 3, 4; гюрел сашбючыхе мю~1, 2, 3 х~р.~д. Бяъйхи пюг, йюй лш оепейкчвюел мюопюбкемхе, бшанп я гюлеыемхел нашвмн дюер анкее йнпнрйхи нрпегнй, онщрнлс нйюгюкняэ напюгнбюмн 77~мювюкэмшу нрпегйнб блеярн~72 б опхлепюу~4 х~5. Щрю опнжедспю б пегскэрюре дюер пюяопедекемхе $(22, 21, 19, 15)$~нрпегйнб, ю акхфюиьее рнвмне пюяопедекемхе---$(29, 56, 52, 44)$. Сопюфмемхе~5.4.4-5 онйюгшбюер, йюй онярпнхрэ ярпнйх вхяек якхъмхъ, йнрнпше лнцср ашрэ хяонкэгнбюмш дкъ пюглеыемхъ тхйрхбмшу нрпегйнб "норхлюкэмшл" напюгнл; рюйюъ опнжедспю бнглнфмю мю опюйрхйе, оняйнкэйс йнмевмнярэ анахмш цюпюмрхпсер, врн $S$~мхйнцдю ме асдер якхьйнл анкэьхл. Онщрнлс опхлеп мю яуеле~A ашк онярпнем я хяонкэгнбюмхел рюйнцн лерндю пюглеыемхъ тхйрхбмшу нрпегйнб (ял.~соп.~7). Нм нйюгюкяъ яюлшл ашярпшл хг бяеу опедярюбкеммшу опхлепнб. \example 8. Йюяйюдмне якхъмхе я напюрмшл времхел. Йюй х б опхлепе~7, гдеяэ свюярбсер рнкэйн оърэ кемр. Щрю опнжедспю якедсер юкцнпхрлс~5.4.3C, хяонкэгсъ оепелнрйс х опълне времхе, врнаш хгаефюрэ ндмносребнцн якхъмхъ (рюй йюй оепелнрйю анкее вел б дбю пюгю ашярпее времхъ мю сярпниярбюу \MIXT). Пюяопедекемхе, якеднбюрекэмн, рн фе, врн х б опхлепе~6. Хяонкэгсъ яхлбнк~$\downarrow$ дкъ нангмювемхъ оепелнрйх, хгнапюгхл щрс яуелс рюй: %%392 $$\def\emp{\hbox{---}}\def\da{\downarrow} \matrix{ A_1^{21} & A_1^{22} & A_1^{19} & A_1^{10} & \emp\cr A_1^4\da & A_1^7\da & \emp & \hbox{}_1^2 D_2^2 D_3^5 & D_4^{10} \cr A_8 A_7^2 & A_5^2 & A_9^4 & \emp & D_4^1\da \cr \emp & D_{17} & A_9\da & D_{25} & D_{21} \cr } $$ \example 9. Няжхккхпсчыюъ янпрхпнбйю я напюрмшл времхел. Няжхккхпсчыюъ янпрхпнбйю я~$T=5$ (юкцнпхрл~5.4.5B) лнфер хяонкэгнбюрэ пюяопедекемхе астепнб, йюй б опхлепюу~4, 5, 7 х~8, рюй йюй нмю бшонкмъер вершпеуосребне якхъмхе. Ндмюйн бшанп я гюлеыемхел деиярбсер гдеяэ хмюве, оняйнкэйс меоняпедярбеммн оепед бунднл б йюфдсч тюгс якхъмхъ бшбндхряъ нрпегнй дкхмш~700 (ю ме опхлепмн~1400), врнаш нвхярхрэ бмсрпеммчч оюлърэ. Якеднбюрекэмн, гдеяэ онпнфдюеряъ 85~нрпегйнб блеярн~72. Мейнрнпше йкчвебше ьюцх щрнцн опнжеяяю рюйнбш: $$\def\emp{\hbox{---}} \matrix{ \emp & A_1 & A_1 A_1 & A_1 A_1 & A_1 A_1 \cr D_4 & \emp & A_1 & A_1 & A_1 \cr \multispan{5}\dotfill\cr D_4 D_4 & D_4 D_4 & D_4 D_4 & D_4 & \emp \cr D_4 & D_4 & D_4 & \emp & A_{16} \cr \multispan{5}\dotfill\cr D_4 & A_{16} D_4 D_4 & A_{16} D_4 & A_{16} D_4 A_1 & A_{16} \cr D_4 & A_{16} D_4 D_4 & A_{16} D_4 D_1 & A_{16} D_4 & A_{16} \cr \emp & A_{16} D_4 & A_{16} D_4 & A_{16} & A_{16} A_{13} \cr \emp & A_{16} D_4 & A_{16} & A_{16} A_4 & A_{16} A_{13} \cr \emp & A_{16} & A_{16} A_4 & A_{16} A_4 & A_{16} A_{13} \cr D_{37} & \emp & A_{16}\downarrow & A_{16}\downarrow & A_{16}\downarrow \cr \emp & A_{85} & \emp & \emp & \emp \cr } $$ \example 10. Няжхккхпсчыюъ янпрхпнбйю я опълшл времхел. Б онякедмел опхлепе бшанп я гюлеыемхел ме хяонкэгсеряъ, рюй йюй бяе мювюкэмше нрпегйх днкфмш ашрэ ндмни дкхмш. Якеднбюрекэмн, асдер опнхяундхрэ бмсрпеммъъ янпрхпнбйю 1000~гюохяеи (онкмни елйнярх оюлърх) йюфдши пюг, йнцдю рпеасеряъ мювюкэмши нрпегнй; щрн дюер~$S=100$. Бнр мейнрнпше йкчвебше ьюцх опнжеяяю: %%393 $$\def\emp{\hbox{---}} \matrix{ A_1 & A_1 & A_1 & A_1 & A_1 \cr \emp & \emp & \emp & \emp & A_1 A_4 \cr \multispan{5} \dotfill\cr A_1 & A_1 & A_1 & A_1 & A_1 A_4 \cr \emp & \emp & \emp & A_1 A_4 & A_1 A_4\cr \emp & \emp & \emp & A_1 A_4 & A_1 A_4 \cr \multispan{5} \dotfill\cr A_1 & A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 \cr A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 \cr A_1 A_4 A_{16} & \emp & \emp & \emp & \emp \cr \multispan{5} \dotfill\cr \emp & A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 A_{16} A_{64} \cr A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 & A_1 A_4 A_{16} A_{64} \cr A_4 A_{16} & \emp & \emp & \emp & A_1 A_4 A_{16} A_{64} \cr A_4 A_{16} & A_4 & \emp & \emp & A_1 A_4 A_{16} A_{64} \cr \emp & \emp & \emp & A_{36} & A_1 A_4 A_{16} A_{64} \cr A_{100} & \emp & \emp & \emp & \emp \cr } $$ Щрю опнцпюллю нйюгшбюеряъ яюлни ледкеммни хг бяеу вюярхвмн хг-гю рнцн, врн нмю ме хяонкэгсер бшанп я гюлеыемхел, мн анкэьеи вюярэч бякедярбхе ее беяэлю меяйкюдмнцн йнмжю (дбсуосребне якхъмхе). \section Нжемйю бпелемх бшонкмемхъ. Онялнрпхл реоепэ, йюй бшвхякхрэ опхакхгхрекэмне бпелъ бшонкмемхъ лерндю янпрхпнбйх, хяонкэгсчыецн кемрш \MIXT. Лнфмн кх опедяйюгюрэ пегскэрюрш, хгнапюфеммше мю яуеле~A, ме бшонкмъъ дерюкэмнцн лндекхпнбюмхъ? Ндхм яоняна, йнрнпши рпюдхжхнммн хяонкэгнбюкяъ дкъ япюбмемхъ пюгкхвмшу яуел якхъмхъ, янярнхр б рнл, врнаш мюкнфхрэ дпсц мю дпсцю цпютхйх, онднамше опедярюбкеммшл мю пхя.~70, 74 х~78. Щрх цпютхйх хгнапюфючр щттейрхбмне вхякн опнунднб он дюммшл йюй тсмйжхч нр вхякю мювюкэмшу нрпегйнб б опедонкнфемхх, врн бяе мювюкэмше нрпегйх хлечр опхлепмн пюбмсч дкхмс (пхя.~85). Мн щрн \emph{ме} дюер нвемэ пеюкхярхвмнцн япюбмемхъ, онрнлс врн, йюй лш бхдекх, пюгмше лерндш опхбндър й пюгкхвмнлс вхякс мювюкэмшу нрпегйнб; йпнле рнцн, хлечряъ пюгкхвмше "мюйкюдмше пюяундш", гюбхяъыхе нр нрмняхрекэмни вюярнрш лефакнвмшу опнлефсрйнб; гмювхрекэмне бнгдеиярбхе нйюгшбюер рюйфе бпелъ оепелнрйх. Бяе щрх гюбхяъыхе нр люьхмш нянаеммнярх декючр мебнглнфмшл ондцнрнбхрэ мю люьхммн-мегюбхяхлни нямнбе %%394 яуелш, нясыеярбкъчыхе хярхммне япюбмемхе лернднб. Я дпсцни ярнпнмш, хг пхя.~85 бяе фе ъбярбсер, врн, гю хяйкчвемхел яаюкюмяхпнбюммнцн якхъмхъ, щттейрхбмне вхякн опнунднб лнфер ашрэ днярюрнвмн унпньн юоопнйяхлхпнбюмн окюбмшлх йпхбшлх бхдю~$\alpha \ln S+\beta$. Якеднбюрекэмн, лш лнфел. меокнун япюбмхбюрэ лерндш б кчани опюйрхвеяйни яхрсюжхх, хгсвхб тнплскш, юоопнйяхлхпсчыхе бпелъ бшонкмемхъ. Йнмевмн, мюью жекэ---мюирх тнплскш опнярше, мн днярюрнвмн пеюкхярхвмше. \picture{Пхя.~85. Меяйнкэйн налюмвхбши яоняна япюбмемхъ яуел якхъмхъ.} Оношрюеляъ реоепэ бшбеярх рюйхе тнплскш б реплхмюу якедсчыху оюпюлерпнб: $$\descralign{ N=&вхякн янпрхпселшу гюохяеи;\cr C=&вхякн кхреп б гюохях; \cr M=& вхякн днярсомшу кхрепмшу онгхжхи бмсрпеммеи оюлърх (опедонкюцюелне йпюрмшл~$C$);\cr \tau=&бпелъ б яейсмдюу, мсфмне дкъ рнцн, врнаш опнвхрюрэ хкх гюохяюрэ ндмс кхрепс; \cr %% 395 \rho\tau=&бпелъ б яейсмдюу дкъ оепелнрйх ндмни кхрепш; \cr \sigma\tau=&бпелъ б яейсмдюу ярюпрярномни гюдепфйх; \cr \gamma=&вхякн кхреп б лефакнвмнл опнлефсрйе;\cr \delta=&бпелъ б яейсмдюу, мсфмне ноепюрнпс дкъ ямърхъ х гюлемш ббндмни кемрш; \cr B_i=&вхякн кхреп б акнйе менрянпрхпнбюммнцн ббндю; \cr B_o=&вхякн кхреп б акнйе нрянпрхпнбюммнцн бшбндю.\cr } $$ Дкъ \MIXT{} хлеел $\tau=1/60\,000$, $\rho=2/5$, $\sigma=300$, $\gamma=480$. Б опхлепе, пюяялнрпеммнл бшье, $N=100\,000$, $C=100$, $M=100\,000$, $B_i=B_o=5000$, $\delta=30$. Нашвмн хлеммн щрх уюпюйрепхярхйх люьхмш х дюммшу пеьючыхл напюгнл бкхъчр мю бпелъ янпрхпнбйх (унръ бпелъ оепелнрйх вюярн гюдюеряъ анкее якнфмшл бшпюфемхел, вел опнярн йнщттхжхемрнл~$\rho$). Хлеъ сйюгюммше оюпюлерпш х яуелс якхъмхъ, бшвхякхл еые мейнрнпше бекхвхмш: $$\descralign{ P=&люйяхлюкэмши онпъднй якхъмхъ б яуеле; \cr P'=&вхякн гюохяеи б депебе бшанпю я гюлеыемхел;\cr S=&вхякн мювюкэмшу нрпегйнб;\cr \pi=\alpha\ln S+\beta=&опхакхгхрекэмне япедмее вхякн времхи х гюохяеи йюфдни кхрепш, ме явхрюъ мювюкэмнцн пюяопедекемхъ х нйнмвюрекэмнцн якхъмхъ;\cr \pi'=\alpha'\ln S+\beta'=&опхакхгхрекэмне япедмее вхякн оепелнрнй йюфдни кхрепш бн бпелъ опнлефсрнвмшу тюг якхъмхъ;\cr B=&вхякн кхреп б акнйе б опнлефсрнвмшу тюгюу якхъмхъ;\cr \omega_i, \omega, \omega_o=&"йнщттхжхемрш мюйкюдмшу пюяунднб"---щттейрхбмше бпелемю, рпеаселше дкъ времхъ хкх гюохях ндмни кхрепш (я свернл опнлефсрйнб х ярюпрярномнцн бпелемх), декеммше мю бпелъ~$\tau$.\cr } $$ Б опхлепюу яуелш~A пюглепш акнйнб х астепнб бшапюмш б яннрберярбхх я тнплскни $$ B=\floor{{M\over C(2P+2)}}C, \eqno(1) $$ рюй врнаш акнйх лнцкх ашрэ яюлшлх анкэьхлх, йюйхе бнглнфмш опх сякнбхх янблеярхлнярх ян яуелни астепхгюжхх юкцнпхрлю~F. (Врнаш хгаефюрэ гюанр бн бпелъ онякедмецн опнундю, бекхвхмю~$P$ днкфмю ашрэ днярюрнвмн люкни, врнаш~(1) наеяоевхкн~$B\ge B_o$.) Пюглеп депебю бн бпелъ бшанпю я гюлеыемхел асдер, якеднбюрекэмн, $$ P'=(M-2B_i-2B)/C. \eqno(2) $$ Дкъ яксвюимшу дюммшу вхякн мювюкэмшу нрпегйнб лнфмн нжемхрэ, %%396 хяонкэгсъ пегскэрюрш о.~5.4.1, тнплскни $$ S\approx \ceil{{N\over 2P'}+{7\over 6}}. \eqno(3) $$ Опедонкюцюъ, врн~$B_i1667$~лйя, гю йнрнпне якедсер бшонкмхрэ щрх хрепюжхх. Рыюрекэмн гюопнцпюллхпнбюб жхйк бшанпю я гюлеыемхел, лш лнфел днярхцмсрэ щрнцн мю лмнцху (мн ме мю бяеу) люьхмюу. Гюлерхл, врн опх якхъмхх онкнфемхе меяйнкэйн лемее йпхрхвеяйне: %%397 бпелъ бшвхякемхъ дкъ ндмни гюохях онврх бяецдю лемэье бпелемх пюанрш кемрш опх $P\hbox{-осребнл}$ якхъмхх, рюй йюй $P$ ме нвемэ бекхйн. \item{b)}~\emph{Днкфмш, кх лш мю яюлнл деке бшахпюрэ б йювеярбе~$B$ люйяхлюкэмн бнглнфмши пюглеп астепю, йюй б~(1)?} Анкэьни пюглеп астепю янйпюыюер нрмньемхе хгдепфей~$\omega$ б~(5), мн нм рюйфе сбекхвхбюер вхякн мювюкэмшу нрпегйнб~$S$, рюй йюй $P'$~слемэьюеряъ. Меоняпедярбеммн ме ъямн, йюйни тюйрнп анкее бюфем, Пюяялюрпхбюъ бпелъ якхъмхъ йюй тсмйжхч нр~$x=CP'$, лнфмн бшпюгхрэ ецн б бхде $$ \left(\theta_1\ln \left({N\over x}+{7\over 6}\right)+\theta_2\right) \left({\theta_3-x\over \theta_4-x}\right) \eqno(8) $$ дкъ мейнрнпшу ондундъыху йнмярюмр~$\theta_1$, $\theta_2$, $\theta_3$, $\theta_4$, опхвел~$\theta_3>\theta_4$. Дхттепемжхпнбюмхе он~$x$ онйюгшбюер, врн еярэ мейнрнпне~$N_0$, рюйне, врн дкъ бяеу~$N\ge N_0$ мебшцндмн сбекхвхбюрэ~$x$ гю явер пюглепю астепю. Б опхлепюу, опхбедеммшу мю яуеле~A, $N_0$~нйюгюкняэ, цпсан цнбнпъ, пюбмшл~$10\,000$; опх янпрхпнбйе анкее $10\,000$~гюохяеи анкэьни пюглеп астепю опедонврхрекэмее. Гюлерхл, ндмюйн, врн опх яаюкюмяхпнбюммнл якхъмхх вхякн опнунднб пегйн хглемъеряъ, йнцдю $S$~опнундхр вепег яреоемэ~$P$. Еякх гюпюмее хгбеярмн опхакхфеммне гмювемхе~$N$, рн пюглеп астепю якедсер бшапюрэ рюй, врнаш~$S$ я анкэьни бепнърмнярэч нйюгюкняэ мелмнцн лемэье яреоемх~$P$. Мюопхлеп, пюглеп астепю дкъ оепбни ярпнйх яуелш~A ашк пюбем~$12\,500$, рюй йюй~$S=78$. Щрн ашкн бонкме сднбкербнпхрекэмн, мн еякх аш $S$~нйюгюкняэ пюбмшл~82, рн ашкн аш гмювхрекэмн ксвье мелмнцн слемэьхрэ пюглеп астепю. \medskip} \section Тнплскш дкъ деяърх опхлепнб. Бнгбпюыюъяэ й яуеле~A, оношрюеляъ дюрэ тнплскш, юоопнйяхлхпсчыхе бпелъ пюанрш дкъ йюфднцн хг деяърх лернднб. Б анкэьхмярбе яксвюеб нямнбмюъ тнплскю $$ N C \omega_i \tau + (\pi+\rho\pi')N C \omega \tau + (1+\rho)N C \omega_o \tau \eqno (9) $$ асдер днярюрнвмн унпньхл опхакхфемхел й ясллюпмнлс бпелемх янпрхпнбйх, еякх лш нопедекхл вхякн опнлефсрнвмшу опнунднб якхъмхъ~$\pi=\alpha \ln S+\beta$ х вхякн опнлефсрнвмшу опнунднб оепелнрйх~$\pi'=\alpha' \ln S+\beta$. Хмнцдю менаундхлн бмеярх б~(9) мейнрнпсч онопюбйс; яоежхтхйю йюфднцн лерндю свхршбюеряъ якедсчыхл напюгнл: \example 1. Яаюкюмяхпнбюммне якхъмхе я опълшл времхел. Тнплскш $$ \pi=\ceil{\ln S/ \ln P}-1, \quad \pi'=\ceil{\ln S / \ln P}/P $$ лнцср ашрэ хяонкэгнбюмш дкъ $P\hbox{-осребнцн}$ якхъмхъ я $2P$~кемрюлх. %%398 \example 2. Лмнцнтюгмне якхъмхе я опълшл времхел. Лнфмн онкнфхрэ~$\pi'\approx\pi$, рюй йюй гю йюфдни тюгни нашвмн якедсер оепелнрйю опхакхгхрекэмн рюйни фе дкхмш, йюй опедьеярбсчыее якхъмхе. Хг рюак.~5.4.2-1 онксвюел б яксвюе ьеярх кемр гмювемхъ~$\alpha=0.795$, $\beta=0.846-2$. (Бекхвхмю "$-2$" бнгмхйюер хг-гю рнцн, врн щкелемрш рюакхжш бйкчвючр мюпъдс я опнлефсрнвмшлх опнундюлх рюйфе мювюкэмши х йнмевмши.) Й~(9) мсфмн днаюбхрэ бпелъ оепелнрйх ббндмни кемрш оняке мювюкэмнцн пюяопедекемхъ, ю хлеммн~$\rho N C \omega_i \tau +\delta$. \example 3. Йюяйюдмне якхъмхе я опълшл времхел. Рюакхжю~5.4.3-1 опхбндхр й гмювемхъл~$\alpha=0.773$, $\beta=0.808-2$. Бпелъ оепелнрйх япюбмхрекэмн рпсдмн нжемхрэ; бнглнфмн, опедонкнфемхе~$\pi'=\pi$ днярюрнвмн рнвмн. Йюй х б опхлепе~2, лш днкфмш днаюбхрэ й~(9) бпелъ мювюкэмни оепелнрйх. \example 4. Лмнцнтюгмне якхъмхе я пюяыеокемхел кемр. Хг рюак.~5.4.2-5 онксвюел~$\alpha=0.752$, $\beta=1.024-2$. Бпелъ оепелнрйх онврх бяе янблеыюеряъ, гю хяйкчвемхел оепелнрйх оняке мювюкэмни сярюмнбйх~$(\rho N C \omega_i \tau + \delta)$ х дбсу тюг бакхгх йнмжю (36\% нр~$2\rho N C \omega \tau$). Лш лнфел рюйфе бшвеярэ~$0.18$ хг~$\beta$, рюй йюй оепбюъ онкнбхмю тюгш янблеыюеряъ я мювюкэмни оепелнрйни. \example 5. Йюяйюдмне якхъмхе я янблеыемхел оепелнрйх. Гдеяэ, хяонкэгсъ рюак.~5.4.3-1 дкъ~$T=5$, онксвюел~$\alpha=0.897$, $\beta=0.800-2$. Онврх бяъ меянблеыеммюъ оепелнрйю бярпевюеряъ меоняпедярбеммн оняке мювюкэмнцн пюяопедекемхъ х оняке йюфднцн дбсуосребнцн якхъмхъ. Оняке рнвмнцн мювюкэмнцн пюяопедекемхъ яюлюъ дкхммюъ кемрю яндепфхр опхлепмн~$1/g$ бяеу дюммшу, цде $g$~еярэ "нрмньемхе пнярю". Оняке йюфднцн дбсуосребнцн якхъмхъ на╝ел оепелнрйх б яксвюе ьеярх кемр пюбем~$d_k d_{n-k}$ (ял.~соп.~5.4.3-5), х лнфмн онйюгюрэ, врн б яксвюе $T$~кемр на╝ел оепелнрйх оняке дбсуосребшу якхъмхи опхакхгхрекэмн пюбем $$ (2/(2T-1))(1-\cos(4\pi/(2T-1))) $$ нр бяецн тюикю. Б мюьел яксвюе~($T=5$) щрн янярюбкъер ${2\over 9}(1-\cos 80^\circ)\approx 0.183$~тюикю, х щрн опнхяундхр б $0.946\ln S+0.796-2$~яксвюъу. \example 6. Яаюкюмяхпнбюммне якхъмхе я напюрмшл времхел. Нмн мюонлхмюер опхлеп~1, гю хяйкчвемхел рнцн, врн гмювхрекэмюъ вюярэ оепелнрйх сярпюмъеряъ. Хглемемхе мюопюбкемхъ нр опълнцн й напюрмнлс бшгшбюер мейнрнпше гюдепфйх, мн нмх ме ясыеярбеммш. Я бепнърмнярэч~$1/2$ оепед онякедмхл опнунднл мсфмю асдер оепелнрйю, онщрнлс лнфмн бгърэ~$\pi'=1/(2P)$. \example 7. Лмнцнтюгмне якхъмхе я напюрмшл времхел. Рюй йюй б щрнл яксвюе бшанп я гюлеыемхел онпнфдюер нрпегйх, лемъчыхе мюопюбкемхе опхлепмн йюфдше $P$~пюг, рн якедсер гюлемхрэ~(3) дпсцни тнплскни дкъ~$S$. Днярюрнвмн унпньхл опхакхфемхел (ял.~соп.~5.4.1-24) асдер~$S=\ceil{N(3+1/P)6P'}+1$. Бяе бпелъ оепелнрйх сярпюмъеряъ, х рюак.~5.4.2-1 дюер~$\alpha=0.863$, $\beta=0.921-2$. \example 8. Йюяйюдмне якхъмхе я напюрмшл времхел. Хг рюак.~5.4.3-1 хлеел~$\alpha=0.897$, $\beta=0.800-2$. Бпелъ оепелнрйх он щрни рюакхже лнфмн нжемхрэ йюй сдбнеммсч пюгмнярэ ["опнундш я йнохпнбюмхел" лхмся "опнундш аег йнохпнбюмхъ"] окчя~$1/(2P)$ б рнл яксвюе, еякх оепед нйнмвюрекэмшл якхъмхел менаундхлю оепелнрйю дкъ онксвемхъ бнгпюярючыецн онпъдйю. \example 9. Няжхккхпсчыюъ янпрхпнбйю я напюрмшл времхел. Б щрнл яксвюе бшанп я гюлеыемхел днкфем лмнцн пюг мювхмюрэяъ х нярюмюбкхбюрэяъ; гю ндхм пюг пюяопедекъеряъ яепхъ нр~$P-1$ дн~$2P-1$ нрпегйнб (б япедмел~$P$); япедмъъ дкхмю нрпегйнб, якеднбюрекэмн, нйюгшбюеряъ опхакхгхрекэмн пюбмни~$P'(2P-4/3)/P$, х лнфмн нжемхрэ~$S=\ceil{N/((2-4/(3P))P')}+1$. Мейнрнпне бпелъ пюяундсеряъ мю оепейкчвемхе нр якхъмхъ й пюяопедекемхч х напюрмн; щрн опхакхгхрекэмн бпелъ, рпеаселне, врнаш опнвхрюрэ я ббндмни кемрш $P'$~гюохяеи, %% 399 ю хлеммн~$P' C \omega_i \tau$, х щрн опнхяундхр опхлепмн $S/P$~пюг. Бпелъ оепелнрйх х бпелъ якхъмхъ лнфмн нжемхрэ, йюй б опхлепе~6. \example 10. Няжхккхпсчыюъ янпрхпнбйю я опълшл времхел. Щрнр лернд мекецйн опнюмюкхгхпнбюрэ, оняйнкэйс нйнмвюрекэмюъ тюгю "вхярйх", бшонкмъелюъ оняке хявепоюмхъ ббндю, ме рюй щттейрхбмю, йюй опедшдсыхе. Опемеапецюъ щрхл рпсдмшл юяоейрнл х опнярн явхрюъ, врн еярэ ндхм днонкмхрекэмши опнунд, лнфмн нжемхрэ бпелъ якхъмхъ, онкюцюъ~$\alpha=1/\ln P$, $\beta=0$ х~$\pi'=\pi/P$. Пюяопедекемхе нрпегйнб б щрнл яксвюе меяйнкэйн хмне, рюй йюй ме хяонкэгсеряъ бшанп я гюлеыемхел; лш сярюмюбкхбюел~$P'=M/C$ х~$S=\ceil{N/P'}$. Опхкнфхб сяхкхъ, лнфмн янблеярхрэ бшвхякемхе, времхе х гюохяэ бн бпелъ пюяопедекемхъ, ббндъ днонкмхрекэмши йнщттхжхемр мюйкюдмшу пюяунднб нйнкн~$(M+2B)/M$. Бпелъ оепейкчвемхх пефхлнб, сонлъмсрне б опхлепе~9, б мюярнъыел яксвюе ме мсфмн, рюй йюй нмн янблеыюеряъ я оепелнрйни. Хрюй, нжемйни бпелемх янпрхпнбйх асдер~(9) окчя~$2B N C \omega_i \tau /M$. \htable{Рюакхжю~1}% {Ябндмюъ рюакхжю нжемнй бпелемх янпрхпнбйх}% {\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip&$#$\bskip\hfil&\hfil$#$\bskip&\hfil$#$\bskip\cr \hbox{Опхлеп} & P & B & P' & S & \omega & \alpha & \beta & \alpha' & \beta' & (9) & \hbox{Днаюбйю й~(9)} & \hbox{Нжемйю хрнцю} & \hbox{Пеюкэмши хрнц} \cr \noalign{\hrule} 1 & 3 & 12500 & 650 & 79& 1.062& 0.910& -1.000& 0.303& 0.000& 1064& & 1064 & 1076 \cr 2 & 5 & 8300 & 734 & 70& 1.094& 0.795& -1.136& 0.795& -1.136& 1010& \rho N C \omega_i \tau + \delta & 1113 & 1103 \cr 3 & 5 & 8300 & 734 & 70& 1.094& 0.773& -1.192& 0.773& -1.192& 972& \rho N C \omega_i \tau + \delta & 1075 & 1127 \cr 4 & 4 & 10000 & 700 & 73& 1.078& 0.752& -0.994& 0.000& 0.720& 844& \rho N C \omega_i \tau + \delta & 947 & 966 \cr 5 & 4 & 10000 & 700 & 73& 1.078& 0.897& -1.200& 0.173& 0.129& 972& & 972 & 992 \cr 6 & 3 & 12500 & 650 & 79& 1.062& 0.910& -1.000& 0.000& 0.167& 981& & 981 & 980 \cr 7 & 4 & 10000 & 700 & 79& 1.078& 0.863& -1.079& 0.000& 0.000& 922& & 922 & 907 \cr 8 & 4 & 10000 & 700 & 73& 1.078& 0.897& -1.200& 0.098& 0.117& 952& & 952 & 949 \cr 9 & 4 & 10000 & 700 & 87& 1.078& 0.721& -1.000& 0.000& 0.125& 846& P'S C \omega_i \tau /P & 874 & 928 \cr 10& 4 & 10000 & \hfill-\hfill & 100& 1.078& 0.721& 0.000& 0.180& 0.000& 1095& 2BNC\omega_i\tau/M & 1131 & 1158 \cr \noalign{\hrule} } Рюак.~1 онйюгшбюер, врн нжемйх б щрху опхлепюу ме якхьйнл окнух, унръ б меяйнкэйху яксвюъу пюяунфдемхе янярюбкъер онпъдйю 50~я. Тнплскш б опхлепюу~2 х~3 онйюгшбючр, врн йюяйюдмне якхъмхе днкфмн ашрэ опедонврхрекэмеи лмнцнтюгмнцн мю ьеярх кемрюу, рел ме лемее мю опюйрхйе лмнцнтюгмне якхъмхе ксвье! Опхвхмю щрнцн йпнеряъ б рнл, врн цпютхйх, онднамше хгнапюфеммшл мю пхя.~85 (цде онйюгюм яксвюи оърх кемр), акхфе й опълшл кхмхъл дкъ лмнцнтюгмнцн юкцнпхрлю; йюяйюдмши лернд опебняундхр лмнцнтюгмши мю ьеярх кемрюу дкъ~$14\le S \le 15$ х~$43\le S \le 55$ бакхгх "рнвмшу" йюяйюдмшу вхяек~15 х~55, мн лмнцнтюгмне пюяопедекемхе он юкцнпхрлс~5.4.2D ксвье хкх щйбхбюкемрмн дкъ бяеу нярюкэмшу~$S\le 100$. Йюяйюдмши лернд опедонврхрекэмее лмнцнтюгмнцн опх~$S\to\infty$, мн тюйрхвеяйх~$S$ ме опхакхфюеряъ й~$\infty$. Гюмхфеммюъ нжемйю б опхлепе~9 насякнбкемю юмюкнцхвмшлх наярнърекэярбюлх; лмнцнтюгмюъ янпрхпнбйю ксвье няжхккхпсчыеи, меялнрпъ мю рн врн юяхлорнрхвеяйюъ ренпхъ цнбнпхр мюл, врн дкъ анкэьху~$S$ няжхккхпсчыюъ янпрхпнбйю асдер мюхксвьеи. \section Меяйнкэйн днонкмхрекэмшу гюлевюмхи. Яеивюя яюлне бпелъ ядекюрэ меяйнкэйн анкее хкх лемее яксвюимшу мюакчдемхи нрмняхрекэмн кемрнвмнцн якхъмхъ: %%400 \bye