\input style
\chapter{0 ����ࠪ�� �ᯮ������}

���������� ���������� ����� � ������ ����� ������� "���������" ��������� 
�������, ��� ������ �� ������� ���� ����� ������������ � ��������� ���
��������. �� ���������� � ���, ����� ������������ ����� ����� ��������� 
����������. ����� ������, ��� ������������� ��� ������ ������������
����������� ���������� ��� �������� �������� ������ ��������� ����������; 
�� ����� ��������� �� �������� ������� ��������� ������ ������ �,
�������������� ������������ ������ � �����, ����������� �����������, 
���������� � ������� ��� ��������, � �������������, ������������ � ���
����������� ����������, ������� �� ����� �������������.

璎�� ����������, ��� ��������������� ��� "�����������", � ����� ������ 
���������������� ����������� "���������" (� ������������� �� ���������� 
������� "����������"), ��������, ����������� ������ �������� ����� 111 � 259. 
��� ������� �� ���� ��������� ��������, ������������� ���� ������ ������. 
�� ������� �������� ������� ����� "$\���(111,259)=$".  璎�� �������� �� 
����������� �����, �� ��������� ������� �������� � ������ �� ����� �� ������, 
�� ������� ������ ����� �������� ����� "37".

�������� ��������� ����������� �������� ������� ������������, �� ��� ���������� 
����� ������������ --- ������ � �������. ������ ���������� ������� � ���, ��� 
���� ��� ����������� ����� � ����� ���� ������������ ��� ��������� ����������� 
������ �������� ����� 111  � 259, �� ������ ����� ��� ���� �� ��� ��������. 
������ ������� ���������� � ���, ���, ��� �� ��������� �� �� ���������
���������� �����������, ���� ���� � ��, ��� ��� ������������ ���������� �����, 
����� ������������ ������ �� ����� ������� � �� ���������: �� ��� ��������� 
���� ��� �������������� ����� ������, ���� ��� ������������ ������ �����������
����������.

璎�� ���������� ������� �����������, �� ����� �� ����������� ����������� �� 
�������� ����� ������� �������� �������������� ������� �� ������� ����� �
������ ������������ $x$ � $y$,  ���������������� ���������� $0 \le x \le 500$ 
� $0\le y \le 500$. ��� ������ ����� ����� $(x, y)$ � �������������� 
������������ (�.~�. �� ����������� ����� �� ����) ��  ����� �������� � 
��������������� ������� �������� $\���(x,y)$; ������������ ��������� ������� 
�� $250\,000$ ���������. �  ����� ������ ���������� ��� ������������ 
������������������: ������ �����������, ��������� �������� ����������
����� �������� ��������� ���� �����, �� ����� ������ "�����������",  ��������� 
�������� ���������� ����� �������� ����� ���� �� $250\,000$ ��������� ��� 
�����. 풎 �����, �� �������� ���������� ������, ��� ��� ��������� ����� ������
���������� (������ �� ������ ������, ��� ����������� ������ ���������� �����?) 
���������� �� �� �� ����� $250\,000$, � ������ �� ��� ��������� ��� ������ 
������������ ������� � �� ������������. ������� �������� � ������������ ������ 
�����������. �� ����� �� ����� ������� � �������� ������� �������� ������ 
�����, ����������� �������� �� 1 �� 500 ����� ����� ����. ����� ����, ��������� 
��������� ������ �����:

1) ������������ ����� (� ���������� $x=\var{���������}$);

2) �������������� ����� (� ���������� $y=\var{���������}$);

3) ��������� (� ���������� $x+y=\var{���������}$);

4) "����� ������" � ���������� $x=y$.

璎�� �������� �� ���� ������, �� ������ ��������� ��������� ����������� 
("������ �� ��������� ��������"). ����� ����� ����� ���������� ����� �������� 
���� ����� $X$ � $Y$, �� �������� ����� --- ����� ������������ 
������������� --- � ������� ����� � ������������ $x=X$ � $y=Y$. ���� �����
����� �� ��������� �� "����� ������", ������������� ���������� ��������������
������������� �����������, � �������� ������� ������� ���� ��������� � ������, 
� ���� �� ������ ���������� (���� ���� �����, ���� ����� �� ���) ��������� �� 
����� �� ����. (��������� ����� �� ����� �� ����� ������, ����� �������������
����������� ����� ����� �� ���� ������ ���� �������.) ����� ����� ������������ 
� ������� �����, ����������� � ������ ������ ����������.  �� ����������� 
����������� �� ��� ���, ���� ����� �� ��������� ����� ������. ����� ����� 
$x$-���������� (���  $y$-����������) �������������� ��������� ����� ��������  
������� �������.

��� ��� ��������� � ���, ��� ��� ������ ����� �������� ���������� ���������? 
���� $(x, y)$ --- ����� �� $249\,500$ ����� �� �� ����� ������ 
�~$(x' y')$ --- �����, � ������� ������������ ����� �� ���� ��� ����, �� 
����~$x'=x$ �~$y'=y-x$, ����~$x'=x-y$ �~$y'=y$. �������� \emph{��������}, ���
$\���(x, y)=\���(x',y')$. ������ ������ ����� ������� � ���, ��� 
\emph{���� � �� ��} ����������� ����������� ��������� ����� � ������ �� 
��������� �����! ����� ����, --- � �����-���� ��� ����� --- �� ����� 
\emph{��������} ��� ����� �����~$(x,y)$ ��� $x=y$ (�.�. $(x,y)$ �������� 
����� �� 500 ����� �� ����� ������), ��� $\���(x,y)=x$. � ����� ������ ������ 
� ���, ��� \emph{����������} ����������� ��������� � \emph{�����} �� 500 �����
�� ����� ������. �-�������,--- � ����� ��� �� �������� ����� --- ��� ����� 
��������, ��� ��� ����� �������� ��������� $(X, Y)$ �������� ����� ����� � 
����� ���� ��������� ����� �� ����� ������, � ����� ����� ��������, ��� ���� 
� �� �� ����������� ��������� ��������� � ������ �� $250\,000$ �������� 
��������� $(X, Y)$. ␈ ������� �����������, ������������� ������� ��
������� �� ����� ������� �����: ��� ��������� ����������, ��������� ������ 
����������� ����������. ���� ���������� ����� $(x, y)$ ������������ ��������� 
����� �� ���������� ����, ������� � ��������� $(X, Y)$, �� ������ ���� ������� 
��������� ����������, ��� �� ����� ���� ���� ��������� $\���(x, y) =\���(X, Y)$
����� ������ �����������, ��� --- ��������� �� �������������� 
������� --- "��� ��������� ��������������". �����, ������ ������ ������, ���
�� ����� ���������������� $x$-���������� �������������� ��������� ����� ��� 
��������� �����, � ������ ������� ������, ��� ����� ������������� ��������� 
���������� (�. �. ����� ���������� �� �������� ����� �����)  � ���� ����������� 
������ ����, ��� �� ����� �� ������� "����� ����������� �������".

⅏��� ��� �������� ��������� � ���, ��� ����, ����������� �� ������������, 
�������� �� ����� ���� ���������� ������� ����������� ������. ��� ����� ����� 
��������� ��������� ����� ����� ����, � ����� ���������, ��������� �� ��������� 
��� ������ �����. 풎 ��������� ��������������, ��� ��� ��������� ����������� 
�������, ����� ������� ��������������� $N$, ��� $N$ (� ����� ������� 
500) --- ����� ������� ��������,  �� ��� �� ����������������, ��� $N^2$, 
����� ��������� ��������� ����������.

������ ������ ����� �� �������� �� � �������� ������ �������, � � ����� 
�������������� ����������, � ������ �� ������� ����� ��������� �������� �����
��~0 ��~500. ��� ���� �� ����� �� ������������ ���� ������� ��� ����������� 
�������� $x$-����������, � ������ --- ��� ����������� �������� $y$-����������, 
��������������� "�������� ��������� �����". ����������� ����� �������������
���������� ����������� ������ �������� �� ���������� �������. �� ����� �� 
����������� ���������� ��������������, ��, ����������, �����, ���� ������  
������ ������ ��� �� ���. ���� �� ������� ���������� �� ���������� �����, 
�� ��� ����� ����� ���������� � ���, ��� ������ ��������� ��������� �������� 
��������� � ���������. � ����������� �������� ����������� �� �� �������: ��
������� �������� � �� ��� ������, �.� ��� ����� ���� $n$-��������� �������� 
�����, ��������� ��� ���������� ��������� ���������, � ����� �������������� 
�  ���, ��� ���� ���������� ������ ��������� ���������� ��� ����������� 
����������. ���� ��� ���������� ������������� ���������, �� �����
�������� --- ���������������� ����� ��������� � �� 
������������ --- ��������������� �������� $n=\log_2N$. � ���������������� 
������ ������ ��� ���� ��� �� ���� ��������� ������������ �� ���� ������� 
�������.

⅏��� � ���������, ���� �� ��� ������ ������������ �����������, ������� 
�������� ����� ������������ �������.

������ ���� ����� ������������� ��������� �������� ���������� 
$\��� (111, 259)$, �� �������� �� � ������� ��� � �������� ������ ����� 
�������� ������ �po��e� ���������� $\���(X, Y)$, ᒎ�� ��������, ��� �� �����  
�� �������� �������� ���������� $\���(111, 259)$ ��-�������: ����� ����
�� ������������� ��� ������ ��� ������� ������ �����, ����� �������� ������ 
�����, �������� ���������� $\���(111,259)$, $\���(111,259)$, $111\times259$, 
$111+259$, $111/259$, $111-259$, $111^{259}$, ��� ������ ��� 111-�� ��� 
259-�� ���� ����� ��� � �. �. � ���������� ��� �� ��������� "��������� 
���~111 �~259", � ��� ����, ����� �� ����� ���������� ���� �����, ��� 
��������� �� ���� �� ��� ���� ������� "���, ����������". ������ ����� �� 
���������� "���-�����������", �������� ��� ��������� ����� ������ ����������� 
������ �� ���� ���� ����� "111, 259" � ��� ������ ������ ������!

������� �������, ����� ��������� ���������� ���� ��� ��������� �����������, 
������� �������� ������� � ���,  ����� �������� �������� � ������������� ���
���������� ��� ������� ������ ������� ����� �������� ������. ������ ���� 
�������, ���� ������������ ������������, ��� ����� ������� �������� ������� 
������� ����-�� ����� ������. ���� �� ����� ��������� ����� �������, �� �� 
��� ����������� ��� �����������:

\medskip
\item{1.} �� ������ ����� ������ ������� ������������ ������� ���������, 
�.~�. ������ ��������� ������� � ���� ���������� ����� ������� �����, ���������
���� ����������� ������ ����������� �� ����� ����� ������.

\item{2.} ��  ������ ������� ("���������", ���� ��� ������) ����� ���������, 
������� �������� �������� ��� ����� �����.
\medskip

� ����� ������� �, ����������, ����� ������������ "���-�����������", � 
�� "���������� ���~111 �~259", � ��������� ���� ���� ����������� ���� ���
����� �� ��, ����� �������������� ������ ��������� "�������� ��� ����� �����". 
������, ������� �� ������� ����� ������������ � �������� ������
�������� ���� ����� �������� ������� �� 111 �~259, ���������� ��� ����� 
��������� ��� �������� �� ���� ����, ��� ������ ����� �������. � ���� �����
�������� � ����� "���-������������".

���-����������� ��� �� ����� �� ����, ���� �� �� ����������� ����� ������� 
�� $250\,000$ �������, ���������� "�������������" ������. ��� �����������
������� � ���, ��� �� ����� ���� ����� � ����� ����������� ������ 
"������ ����", �������, ���� ������ � ������������ � ����� ���������, 
��������� ������ ������� ������.

�������� ������� ������� � ���, ��� ������ ����������� ������������� � ���� 
�������� ��������� ��� ���������� ������������ ����������� � �����������
������ �������� ����. 풎 ����������� ����� ����, ��� ��� ������ 
�� $250\,000$ ���������� ���������� ���� ������ �� �������� ����� "�� �����": 
������ ��� ���� ������ ���� ������� � ������������ � ���������!

⎒ ����, ��� �� � ��������� ���� ����� ���������� ������������ ������ ����, 
����� ������ ����������� ��������� ��� �������� ���������� � �����
��������� ����, ��������������� ������ � ������������������� ������������� 
$250\,000$ ������� �����. �� ��������� �� ������������, ���� �� ���� ������� 
�������� ������������� ��������� ������� �����, ����������� �����-����
��������������. � ����� ������ �� ����� �� ��������� ���� ����� �� ��� 
��������� � ������� ���� ��������� ����, ���� ��� �� ����� �� �������������� 
���, � ������ ��������� �����, ���� ��� �� ����� �� ������������ ���. ������ 
���� ����� �������������� � ����� ������ 250 000 ��������� ���������, �� ����� 
�������� ���� �� � ����� �������, ��� ������ �� ������� ����� ������ 500 
��������� ���������, �.~�. ����� 1000 ��������� � ����� ���������. �� �� 
�������� ���� �� ������ � $250\,000$ �������, ��������� �� ��������������, 
��� ����� �� 500 ��������� ����� ��������� ����� ����� ���������������  � 
����� �� 500 ��������� ������ ���������: ����� ��������� ������������� ����� 
����� ������������ ����� ��������� ����� ��������� �� ����� ���������
������. �� �������� ������� �� �������, ��� "����� ������������ ��������� 
��������������� ��� ��������� ������������  ����������� ���������
���������� $x$ �~$y$".

����������� ������ ����� ����� � ��������� �������� ������ ��������� �� ��� 
��������� � ���������� �������� ������������ � ������������ ���� 
��������������� ������. � ����� ������ ����������� ���������� ���
�������������� ������ ����������: ��������� ������ ��������� ��������, 
��������� ��������� 500 ������ ������� ("��������"), � �� ���� ��������
����������� ���� ���� ��������� ����� ����� ������ ������� ���������� � 
�������! 풎 ���������������� ������� ��������� ��� ��������� ��������� �����
��������� ����� ��������� � ������� ������������� ����� �����������, � ������� 
�� ������� ������ ������������ ����� ��������� ���������. �� ����
���������� ����� ����������� ������ ������������ ��������� ���������� 
���������������, �� ��� ������� ����� � ����, ��� ��� ��������� ������ ���
�������, ��� ����������� ������ ������������ �������� ������ ����������; 
���� ����� ����������� ���� ���������� ���������������, �� ������ ���
�������� ������ ��������� ����� ������.

{\sl ���������.} ぅ��������� ����������� � ���������� ���� ����� ����� 
� �����������, ������� �������� ��� �������� ������ �����: � ����������
������� ���������! ��� �������� ��� �������� ������������ ���������, ��� 
����� ����������� ���� ���������� ����� ���� ��������������� ���������
������������� �� �����, ������� ������ ���� ������������. �������� ������� 
��������� --- ��� ��, ��� ����������, ����� �� ���������, ��� �� ������ ���� 
������� �� ���� �������. {\sl(����� ���������.)}

���� �� ���������� ����� �������� ���������������, � ������ ������� ������ 
������� ����� (= ��������� ���������). ������� ��� ���� �����������
���������������, � ������ ������� ����� ��������� ��� (= ����������), 
������� ����� ���������� � ������������ � ������ ����������� ����: �� �����
���� ��� ������� ���������� ���������, ���� �������� ������. ���� ������� ���� 
�������� ����� ������ � ��� ������, ��� ��� ��������� � ������ ���������� 
���������. �� �� ���������� �� ������������ ����������� ������ ����, � ���
��������, ��� � ���� ������� ������ ���� �����������. � ����� ������� ��� 
����������� ��������� �������: ������ ������������ "������ ���, ������ ��" 
�� ������ ������� ���� � ���� ������ ��� ���������� "����" �  ��������� �
��������� ����, ������ �� "���" ���� �������� � ��������� ���. 
(�� ����� ���� ��� ������ �����������, ���� �� ����� ���������� ���������, �
������� �� ���������� ��������������.) ����� ������, ���� ��� ���� �� ������ 
�� ����� ����� ���������� � ������� ����������� ���������� ������
� ���� �� "����������".

풎 ����� ������������ �����. ���� �������� ��������� � ���� ������ 
������������� ������ ����������, ������� ����� ����������� ��� ��� 
�����������; ��������� ��������� ���������� "����", ����������
�� ������ ������ ����� ����� ��������� �������������. 품� �����������, 
��� �������� �������� ����� �������� ������ � ������� ����������� �������. 
� ������ �������, � ���� ����� ��������� ��������� ����� �� ��, ����� ���
����� ������������ �������� ������� ������.

���� ������������ �����, ��� ��� ����� ����� �������� ��� � �������, 
����� ������ ��� �������� �� ��� ��-�� ����� �����.
\bye
