\input style
%% 60

v ZAKLYUCHENIE |TOGO PUNKTA RASSMOTRIM SVOJSTVA OTREZKOV V SLUCHAE, KOGDA V 
PERESTANOVKE DOPUSKAYUTSYA ODINAKOVYE |LEMENTY. bESCHISLENNYE PASXYANSY, 
KOTORYM POSVYASHCHAL SVOI DOSUGI ZNAMENITYJ AMERIKANSKIJ ASTRONOM 19-GO VEKA 
sAJMON nXYUKOMB, IMEYUT NEPOSREDSTVENNOE OTNOSHENIE K INTERESUYUSHCHEMU NAS 
VOPROSU. oN BRAL KOLODU KART I SKLADYVAL IH V ODNU STOPKU DO TEH POR, 
POKA ONI SHLI V NEUBYVAYUSHCHEM PORYADKE PO STARSHINSTVU; KAK TOLXKO SLEDUYUSHCHAYA 
KARTA OKAZYVALASX MLADSHE PREDYDUSHCHEJ, ON NACHINAL NOVUYU STOPKU. oN HOTEL 
NAJTI VEROYATNOSTX TOGO, CHTO V REZULXTATE VSYA KOLODA OKAZHETSYA RAZLOZHENNOJ V 
ZADANNOE KOLICHESTVO STOPOK.

zADACHA sAJMONA nXYUKOMBA SOSTOIT, SLEDOVATELXNO, V NAHOZHDENII 
RASPREDELENIYA VEROYATNOSTEJ DLYA OTREZKOV SLUCHAJNOJ PERESTANOVKI 
MULXTIMNOZHESTVA. v OBSHCHEM SLUCHAE OTVET DOVOLXNO SLOZHEN (SM. UPR.~12), HOTYA 
MY UZHE VIDELI, KAK RESHATX ZADACHU V CHASTNOM SLUCHAE, KOGDA VSE KARTY 
RAZLICHNY PO STARSHINSTVU. mY UDOVLETVORIMSYA ZDESX VYVODOM FORMULY DLYA 
\emph{SREDNEGO} CHISLA STOPOK V |TOM PASXYANSE.

pUSTX IMEETSYA $m$ RAZLICHNYH TIPOV KART I KAZHDAYA VSTRECHAETSYA ROVNO $p$ RAZ. 
nAPRIMER, V OBYCHNOJ KOLODE DLYA BRIDZHA $m=13$, A $p=4$, ESLI PRENEBREGATX 
RAZLICHIEM MASTI. zAMECHATELXNUYU SIMMETRIYU OBNARUZHIL V |TOM SLUCHAE 
p.~a.~mAK-mAGON [Combinatory Analysis (Cambridge, 1915), TOM~1, 
STR.~212--213]: CHISLO PERESTANOVOK S $k+1$~OTREZKAMI RAVNO CHISLU 
PERESTANOVOK S $mp-p-k+1$~OTREZKAMI. eTO SOOTNOSHENIE LEGKO PROVERITX 
PRI~$p=1$ (FORMULA (7)), ODNAKO PRI $p > 1$ ONO KAZHETSYA DOVOLXNO NEOZHIDANNYM.

mOZHNO DOKAZATX |TO SVOJSTVO SIMMETRII, USTANOVIV VZAIMNO ODNOZNACHNOE 
SOOTVETSTVIE MEZHDU PERESTANOVKAMI, TAKOE, CHTO KAZHDOJ PERESTANOVKE S 
$k+1$ OTREZKAMI SOOTVETSTVUET DRUGAYA, S $mp-p-k+1$~OTREZKAMI. mY 
NASTOJCHIVO REKOMENDUEM CHITATELYU SAMOMU POPROBOVATX NAJTI TAKOE 
SOOTVETSTVIE, PREZHDE CHEM DVIGATXSYA DALXSHE.

kAKOGO-NIBUDX OCHENX PROSTOGO SOOTVETSTVIYA NA UM NE PRIHODIT; 
DOKAZATELXSTVO mAK-mAGONA OSNOVANO NA PROIZVODYASHCHIH FUNKCIYAH, A NE NA 
KOMBINATORNOM POSTROENII. oDNAKO USTANOVLENNOE fOATOJ SOOTVETSTVIE 
(TEOREMA~5.1.2v) POZVOLYAET UPROSTITX ZADACHU, TAK KAK TAM UTVERZHDAETSYA 
SUSHCHESTVOVANIE VZAIMNO ODNOZNACHNOGO SOOTVETSTVIYA MEZHDU PERESTANOVKAMI S 
$k+1$~OTREZKAMI I PERESTANOVKAMI, V DVUSTROCHNOM PREDSTAVLENII KOTORYH 
SODERZHITSYA ROVNO
$k$~STOLBCOV $y\atop x$, TAKIH, CHTO $x<y$.

pUSTX DANO MULXTIMNOZHESTVO $\{p\cdot 1, p\cdot2, \ldots, p\cdot m\}$; 
RASSMOTRIM PERESTANOVKU S DVUSTROCHNYM OBOZNACHENIEM
$$
\pmatrix{
1 & \ldots & 1 & 2 & \ldots & 2& \ldots & m & \ldots & m\cr
x_{11} & \ldots & x_{1p} &x_{21} & \ldots & x_{2p} &\ldots &x_{m1} & \ldots & x_{mp}\cr
}.
\eqno(32)
$$
%% 61
\bye