etoj funkcii s techeniem vremeni. V-tret'ih, delaetsya novoe izmerenie, a ozhidaemyj rezul'tat ego zatem opredelyaetsya iz funkcii veroyatnosti. Dlya pervoj stadii neobhodimym usloviem yavlyaetsya vypolnimost' sootnosheniya neopredelennostej. Vtoraya stadiya ne mozhet byt' opisana v ponyatiyah klassicheskoj fiziki; nel'zya ukazat', chto proishodit s sistemoj mezhdu nachal'nym izmereniem i posleduyushchimi. Tol'ko tret'ya stadiya pozvolyaet perejti ot vozmozhnogo k fakticheski osushchestvlyayushchemusya. My raz座asnim eti tri stupeni na prostom myslennom eksperimente. Uzhe otmechalos', chto atom sostoit iz atomnogo yadra i elektronov, kotorye dvigayutsya vokrug yadra. Takzhe bylo ustanovleno, chto ponyatie elektronnoj orbity v nekotorom smysle somnitel'no. Odnako vopreki poslednemu utverzhdeniyu mozhno skazat', chto vse zhe, po krajnej mere v principe, mozhno nablyudat' elektron na ego orbite. Byt' mozhet, my i uvideli by dvizhenie elektrona po orbite, esli by mogli nablyudat' atom v mikroskop s bol'shoj razreshayushchej siloj. Odnako takuyu razreshayushchuyu silu nel'zya poluchit' v mikroskope, primenyayushchem obychnyj svet, poskol'ku dlya etoj celi budet prigoden tol'ko mikroskop, ispol'zuyushchij g-luchi, s dlinoj volny men'shej razmerov atoma. Takoj mikroskop do sih por ne sozdan, no tehnicheskie zatrudneniya ne dolzhny nas uderzhivat' ot obsuzhdeniya etogo myslennogo eksperimenta. Mozhno li na pervoj stadii perevesti rezul'taty nablyudeniya v funkciyu veroyatnosti? |to vozmozhno, esli vypolnyaetsya posle opyta sootnoshenie neopredelennostej. Polozhenie elektrona izvestno s tochnost'yu, obuslovlennoj dlinoj volny g-luchej. Predpolozhim, chto pered nablyudeniem elektron prakticheski nahoditsya v pokoe. V processe nablyudeniya po men'shej mere odin kvant g-luchej obyazatel'no projdet cherez mikroskop i v rezul'tate stolknoveniya s elektronom izmenit napravlenie svoego dvizheniya. Poetomu elektron takzhe ispytaet vozdejstvie kvanta. |to izmenit ego impul's i ego skorost'. Mozhno pokazat', chto neopredelennost' etogo izmeneniya takova, chto spravedlivost' sootnosheniya neopredelennostej posle udara garantiruetsya. Sledovatel'no, pervyj shag ne soderzhit nikakih trudnostej. V to zhe vremya legko mozhno pokazat', chto nel'zya nablyudat' dvizhenie elektronov vokrug yadra. Vtoraya stadiya -- kolichestvennyj raschet funkcii veroyatnosti -- pokazyvaet, chto volnovoj paket dvizhetsya ne vokrug yadra, a ot yadra, tak kak uzhe pervyj svetovoj kvant vybivaet elektron iz atoma. Impul's g-kvanta znachitel'no bol'she pervonachal'nogo impul'sa elektrona pri uslovii, esli dlina volny g-luchej mnogo men'she razmerov atoma. Poetomu uzhe dostatochno pervogo svetovogo kvanta, chtoby vybit' elektron iz atoma. Sledovatel'no, nel'zya nikogda nablyudat' bolee chem odnu tochku traektorii elektrona; sledovatel'no, utverzhdenie, chto net nikakoj, v obychnom smysle, traektorii elektrona, ne protivorechit opytu. Sleduyushchee nablyudenie -- tret'ya stadiya -- obnaruzhivaet elektron, kogda on vyletaet iz atoma. Nel'zya naglyadno opisat', chto proishodit mezhdu dvumya sleduyushchimi drug za drugom nablyudeniyami. Konechno, mozhno bylo by skazat', chto elektron dolzhen nahodit'sya gde-to mezhdu dvumya nablyudeniyami i chto, po-vidimomu, on opisyvaet kakoe-to podobie traektorii, dazhe esli nevozmozhno etu traektoriyu ustanovit'. Takie rassuzhdeniya imeyut smysl s tochki zreniya klassicheskoj fiziki. V kvantovoj teorii takie rassuzhdeniya predstavlyayut soboj neopravdannoe zloupotreblenie yazykom. V nastoyashchee vremya my mozhem ostavit' otkrytym vopros o tom, kasaetsya li eto predlozhenie formy vyskazyvaniya ob atomnyh processah ili samih processov, to est' kasaetsya li eto gnoseologii ili ontologii. Vo vsyakom sluchae, pri formulirovanii polozhenij, otnosyashchihsya k povedeniyu atomnyh chastic, my dolzhny byt' krajne ostorozhny. Fakticheski my voobshche ne mozhem govorit' o chasticah. Celesoobrazno vo mnogih eksperimentah govorit' o volnah materii, naprimer o stoyachej volne vokrug yadra. Takoe opisanie, konechno, budet protivorechit' drugomu opisaniyu, esli ne uchityvat' granicy, ustanovlennye sootnosheniem neopredelennostej. |tim ogranicheniem likvidiruetsya protivorechie. Primeniv ponyatiya "volna materii" celesoobrazno v tom sluchae, esli rech' idet ob izluchenii atoma. Izluchenie, obladaya opredelennoj chastotoj i intensivnost'yu, daet nam informaciyu ob izmenyayushchemsya raspredelenii zaryadov v atome; pri etom volnovaya kartina blizhe stoit k istine, chem korpuskulyarnaya. Poetomu Bor sovetoval primenyat' obe kartiny. Ih on nazval dopolnitel'nymi. Obe kartiny, estestvenno, isklyuchayut drug druga, tak kak opredelennyj predmet ne mozhet v odno i to zhe vremya byt' i chasticej (to est' substanciej, ogranichennoj v malom ob容me) i volnoj (to est' polem, rasprostranyayushchimsya v bol'shom ob容me). No obe kartiny dopolnyayut drug druga. Esli ispol'zovat' obe kartiny, perehodya ot odnoj k drugoj i obratno, to v konce koncov poluchitsya pravil'noe predstavlenie o primechatel'nom vide real'nosti, kotoryj skryvaetsya za nashimi eksperimentami s atomami. Bor pri interpretacii kvantovoj teorii v raznyh aspektah primenyaet ponyatie dopolnitel'nosti. Znanie polozheniya chasticy dopolnitel'no k znaniyu ee skorosti ili impul'sa. Esli my znaem nekotoruyu velichinu s bol'shoj tochnost'yu, to my ne mozhem opredelit' druguyu (dopolnitel'nuyu) velichinu s takoj zhe tochnost'yu, ne teryaya tochnosti pervogo znaniya. No ved', chtoby opisat' povedenie sistemy, nado znat' obe velichiny. Prostranstvenno-vremennoe opisanie atomnyh processov dopolnitel'no k ih kauzal'nomu ili deterministskomu opisaniyu. Podobno funkcii koordinat v mehanike N'yutona, funkciya veroyatnosti udovletvoryaet uravneniyu dvizheniya. Ee izmenenie s techeniem vremeni polnost'yu opredelyaetsya kvantovo-mehanicheskimi uravneniyami, no ona ne daet nikakogo prostranstvenno-vremennogo opisaniya sistemy. S drugoj storony, dlya nablyudeniya trebuetsya prostranstvenno-vremennoe opisanie. Odnako nablyudenie, izmenyaya nashi znaniya o sisteme, izmenyaet teoreticheski rasschitannoe povedenie funkcii veroyatnosti. Voobshche dualizm mezhdu dvumya razlichnymi opisaniyami odnoj i toj zhe real'nosti ne rassmatrivaetsya bol'she kak principial'naya trudnost', tak kak iz matematicheskoj formulirovki teorii izvestno, chto teoriya ne soderzhit protivorechij. Dualizm obeih dopolnitel'nyh kartin yarko vyyavlyaetsya v gibkosti matematicheskogo formalizma. Obychno etot formalizm zapisyvaetsya takim obrazom, chto on pohozh na n'yutonovu mehaniku s ee uravneniyami dvizheniya dlya koordinat i skorostej chastic. Putem prostogo preobrazovaniya etot formalizm mozhno predstavit' volnovym uravneniem dlya trehmernyh voln materii, tol'ko eti volny imeyut harakter ne prostyh velichin polya, a matric ili operatorov. |tim ob座asnyaetsya, chto vozmozhnost' ispol'zovat' razlichnye dopolnitel'nye kartiny imeet svoyu analogiyu v razlichnyh preobrazovaniyah matematicheskogo for- malizma i v kopengagenskoj interpretacii ne svyazana ni s kakimi trudnostyami. Zatrudneniya v ponimanii kopengagenskoj interpretacii voznikayut vsegda, kogda zadayut izvestnyj vopros: chto v dejstvitel'nosti proishodit v atomnom processe? Prezhde vsego, kak uzhe vyshe govorilos', izmerenie i rezul'tat nablyudeniya vsegda opisyvaetsya v ponyatiyah klassicheskoj fiziki. To, chto vyvoditsya iz nablyudeniya, est' funkciya veroyatnosti. Ona predstavlyaet soboj matematicheskoe vyrazhenie togo, chto vyskazyvaniya o vozmozhnosti i tendencii ob容dinyayutsya s vyskazyvaniem o nashem znanii fakta. Poetomu my ne mozhem polnost'yu opredelit' rezul'tat nablyudeniya. My ne v sostoyanii opisat', chto proishodit v promezhutke mezhdu etim nablyudeniem i posleduyushchim. Prezhde vsego eto vyglyadit tak, budto my vveli sub容ktivnyj element v teoriyu, budto my govorim, chto to, chto proishodit, zavisit ot togo, kak my nablyudaem proishodyashchee, ili po krajnej mere zavisit ot samogo fakta, chto my nablyudaem eto proishodyashchee. Prezhde chem razbirat' eto vozrazhenie, neobhodimo sovershenno tochno vyyasnit', pochemu stalkivayutsya s podobnymi trudnostyami, kogda starayutsya opisat', chto proishodit mezhdu dvumya sleduyushchimi drug za drugom nablyudeniyami. Celesoobrazno v etoj svyazi obsudit' sleduyushchij myslennyj eksperiment. Predpolozhim, chto tochechnyj istochnik monohromaticheskogo sveta ispuskaet svet na chernyj ekran, v kotorom imeyutsya dva malen'kih otverstiya. Poperechnik otverstiya sravnim s dlinoj volny sveta, a rasstoyanie mezhdu otverstiyami znachitel'no prevyshaet dlinu volny sveta. Na nekotorom rasstoyanii za ekranom prohodyashchij svet padaet na fotograficheskuyu plastinku. Esli etot eksperiment opisyvat' v ponyatiyah volnovoj kartiny, to mozhno skazat', chto pervichnaya volna prohodit cherez oba otverstiya. Sledovatel'no, obrazuyutsya dve vtorichnye sfericheskie volny, kotorye, berya nachalo u otverstij, interferiruyut mezhdu soboj. Interferenciya proizvedet na fotograficheskoj plastinke polosy sil'noj i slaboj intensivnosti -- tak nazyvaemye interferencionnye polosy. Pochernenie na plastinke predstavlyaet soboj himicheskij process, vyzvannyj otdel'nymi svetovymi kvantami. Poetomu vazhno takzhe opisat' eksperiment s tochki zreniya predstavlenij o svetovyh kvantah. Esli by mozhno bylo govorit' o tom, chto proishodit s otdel'nym svetovym kvantom v promezhutke mezhdu ego vyhodom iz istochnika i popadaniem na fotograficheskuyu plastinku, to rassuzhdat' mozhno bylo by sleduyushchim obrazom. Otdel'nyj svetovoj kvant mozhet projti ili tol'ko cherez pervoe, ili tol'ko cherez vtoroe otverstie. Esli on proshel cherez pervoe otverstie, to veroyatnost' ego popadaniya v opredelennuyu tochku na fotograficheskoj plastinke ne zavisit ot togo, zakryto ili otkryto vtoroe otverstie. Raspredelenie veroyatnostej na plastinke budet takim, budto otkryto tol'ko pervoe otverstie. Esli eksperiment povtorit' mnogo raz i ohvatit' vse sluchai, v kotoryh svetovoj kvant proshel cherez pervoe otverstie, to pochernenie na plastinke dolzhno sootvetstvovat' etomu raspredeleniyu veroyatnostej. Esli rassmatrivat' tol'ko te svetovye kvanty, kotorye proshli cherez vtoroe otverstie, to pochernenie budet sootvetstvovat' raspredeleniyu veroyatnostej, vyvedennomu iz predpolozheniya, chto otkryto tol'ko vtoroe otverstie. Sledovatel'no, obshchee pochernenie dolzhno byt' tochnoj summoj oboih pochernenij, drugimi slovami -- ne dolzhno byt' nikakoj interferencionnoj kartiny. No my ved' znaem, chto eksperiment daet interferencionnuyu kartinu. Poetomu utverzhdenie, chto svetovoj kvant prohodit ili cherez pervoe, ili cherez vtoroe otverstie, somnitel'no i vedet k protivorechiyam. Iz etogo primera vidno, chto ponyatie funkcii veroyatnosti ne daet prostranstvenno-vremennogo opisaniya sobytiya, proishodyashchego v promezhutke mezhdu dvumya nablyudeniyami. Kazhdaya popytka najti takoe opisanie vedet k protivorechiyam. |to oznachaet, chto uzhe ponyatie "sobytie" dolzhno byt' ogranicheno nablyudeniem. |tot vyvod ves'ma sushchestven, tak kak, po-vidimomu, on pokazyvaet, chto nablyudenie igraet reshayushchuyu rol' v atomnom sobytii i chto real'nost' razlichaetsya v zavisimosti ot togo, nablyudaem my ee ili net. CHtoby sdelat' eto utverzhdenie bolee yasnym, proanaliziruem process nablyudeniya. Umestno vspomnit', chto v estestvoznanii nas interesuet ne Universum v celom, vklyuchayushchij nas samih, a lish' opredelennaya ego chast', kotoruyu my i delaem ob容ktom nashego issledovaniya. V atomnoj fizike obychno eta storona predstavlyaet soboj chrezvychajno malyj ob容kt, imenno atomnye chasticy ili gruppy takih chastic. No delo dazhe ne v velichine; sushchestvenno to, chto bol'shaya chast' Universuma, vklyuchaya i nas samih, ne prinadlezhit k predmetu nablyudeniya. Teoreticheskoe istolkovanie eksperimenta nachinaetsya na urovne obeih stadij, o kotoryh uzhe govorilos'. Na pervoj stadii daetsya opisanie eksperimenta v ponyatiyah klassicheskoj fiziki. |to opisanie v konechnom schete svyazyvaetsya na dannoj stadii s pervym nablyudeniem, i zatem opisanie formuliruetsya s pomoshch'yu funkcii veroyatnosti. Funkciya zhe veroyatnosti podchinyaetsya zakonam kvantovoj mehaniki, ee izmenenie s techeniem vremeni nepreryvno i rasschityvaetsya s pomoshch'yu nachal'nyh uslovij. |to vtoraya stadiya. Funkciya veroyatnosti ob容dinyaet ob容ktivnye i sub容ktivnye elementy. Ona soderzhit utverzhdeniya o veroyatnosti ili, luchshe skazat', o tendencii (potenciya v aristotelevskoj filosofii), i eti utverzhdeniya yavlyayutsya polnost'yu ob容ktivnymi. Oni ne zavisyat ni ot kakogo nablyudeniya. Krome etogo, funkciya veroyatnosti soderzhit utverzhdeniya otnositel'no nashego znaniya sistemy, kotoroe yavlyaetsya sub容ktivnym, poskol'ku ono mozhet byt' razlichnym dlya razlichnyh nablyudatelej. V blagopriyatnyh sluchayah sub容ktivnyj element funkcii veroyatnosti stanovitsya prenebrezhitel'no malym v sravnenii s ob容ktivnym elementom, togda govoryat o "chistom sluchae". Pri obrashchenii k sleduyushchemu nablyudeniyu, rezul'tat kotorogo predskazyvaetsya iz teorii, vazhno vyyasnit', nahodilsya li predmet do ili po krajnej mere v moment nablyudeniya vo vzaimodejstvii s ostal'noj chast'yu mira, naprimer s eksperimental'noj ustanovkoj, s izmeritel'nym priborom i t. p. |to oznachaet, chto urav- nenie dvizheniya dlya funkcii veroyatnosti soderzhit vliyanie vzaimodejstviya, okazyvaemoe na sistemu izmeritel'nym priborom. |to vliyanie vvodit novyj element neopredelennosti, poskol'ku izmeritel'nyj pribor opisyvaetsya v ponyatiyah klassicheskoj fiziki. Takoe opisanie soderzhit vse netochnosti v otnoshenii mikroskopicheskoj struktury pribora, izvestnye nam iz termodinamiki. Krome togo, tak kak pribor svyazan s ostal'nym mirom, to opisanie fakticheski soderzhit netochnosti v otnoshenii mikroskopicheskoj struktury vsego mira. |ti netochnosti mozhno schitat' ob容ktivnymi, poskol'ku oni predstavlyayut soboj prostoe sledstvie togo, chto eksperiment opisyvaetsya v ponyatiyah klassicheskoj fiziki, i poskol'ku oni ne zavisyat v detalyah ot nablyudatelya. Ih mozhno schitat' sub容ktivnymi, poskol'ku oni ukazyvayut na nashe nepolnoe znanie mira. Posle togo kak proizoshlo vzaimodejstvie, dazhe v tom sluchae, esli rech' idet o "chistom sluchae", funkciya veroyatnosti budet soderzhat' ob容ktivnyj element tendencii ili vozmozhnosti i sub容ktivnyj element nepolnogo znaniya. Imenno po etoj prichine rezul'tat nablyudeniya v celom ne mozhet byt' tochno predskazan. Predskazyvaetsya tol'ko veroyatnost' opredelennogo rezul'tata nablyudeniya, i eto utverzhdenie o veroyatnosti mozhet byt' provereno mnogokratnym povtoreniem eksperimenta. Funkciya veroyatnosti v otlichie ot matematicheskoj shemy mehaniki N'yutona opisyvaet ne opredelennoe sobytie, a, po krajnej mere v processe nablyudeniya, vsyu sovokupnost' (ansambl') vozmozhnyh sobytij. Samo nablyudenie preryvnym obrazom izmenit funkciyu veroyatnosti: ono vybiraet iz vseh vozmozhnyh sobytij to, kotoroe fakticheski sovershilos'. Tak kak nashe znanie pod vliyaniem nablyudeniya izmenyaetsya preryvno, to i velichiny, vhodyashchie v ego matematicheskoe predstavlenie, izmenyayutsya preryvno, i potomu my govorim o "kvantovom skachke". Esli kto popytaetsya stroit' kritiku kvantovoj teorii na osnove staroj pogovorki: "Natura non facit saltus", to na eto mozhno dat' otvet, chto nashe znanie, nesomnenno, izmenyaetsya preryvno. Imenno etot fakt -- preryvnoe izmenenie nashego znaniya -- opravdyvaet upotreblenie ponyatiya "kvantovyj skachok". Sledovatel'no, perehod ot vozmozhnosti k dejstvitel'nosti sovershaetsya v processe nablyudeniya. Esli my budem opisyvat', chto proishodit v nekotorom atomnom sobytii, to dolzhny budem ishodit' iz togo, chto slovo "proishodit" otnositsya tol'ko k samomu nablyudeniyu, a ne k situacii mezhdu dvumya nablyudeniyami. Pri etom ono oznachaet ne psihologicheskij, a fizicheskij process nablyudeniya, i my vprave skazat', chto perehod ot vozmozhnosti k dejstvitel'nosti sovershilsya, kak tol'ko proizoshlo vzaimodejstvie ob容kta s izmeritel'nym priborom, a s pomoshch'yu pribora -- i s ostal'nym mirom. |tot perehod ne svyazan s registraciej rezul'tata nablyudeniya v soznanii nablyudatelya. Odnako preryvnoe izmenenie funkcii veroyatnosti proishodit blagodarya aktu registracii, tak kak v etom sluchae vopros kasaetsya preryvnogo izmeneniya nashego znaniya. Poslednee v moment nablyudeniya otrazhaetsya preryvnym izmeneniem funkcii veroyatnosti. V kakoj mere my prishli v konce koncov k ob容ktivnomu opisaniyu mira i osobenno atomnyh yavlenij? Klassicheskaya fizika osnovyvalas' na predpolozhenii -- ili, mozhno skazat', na illyuzii, -- chto mozhno opisat' mir ili po men'shej mere chast' mira, ne govorya o nas samih. Dejstvitel'no, v znachitel'noj stepeni eto bylo vozmozhno. Naprimer, my znaem, chto sushchestvuet gorod London nezavisimo ot togo, vidim my ego ili net. Mozhno skazat', chto klassicheskaya fizika daet imenno idealizaciyu mira, s pomoshch'yu kotoroj mozhno govorit' o mire ili o ego chasti, pri etom ne prinimaya vo vnimanie nas samih. Ee uspeh privel k vseobshchemu idealu ob容ktivnogo opisaniya mira. Davno uzhe ob容ktivnost' yavlyaetsya vysshim kriteriem cennosti nauchnyh otkrytij. Sootvetstvuet li etomu idealu kopengagenskaya interpretaciya kvantovoj teorii? Po vsej veroyatnosti, my vprave skazat', chto naskol'ko vozmozhno, kvantovaya teoriya sootvetstvuet etomu idealu. Bezuslovno, kvantovaya teoriya ne soderzhit nikakih dejstvitel'no sub容ktivnyh chert, i ona vovse ne rassmatrivaet razum ili soznanie fizika kak chast' atomnogo sobytiya. No ona nachinaet s razdeleniya mira na ob容kty i ostal'noj mir i s usloviya, chto etot ostal'noj mir opisyvaetsya v ponyatiyah klassicheskoj fiziki. Samo razdelenie v opredelennoj stepeni proizvol'no. No istoricheski ono yavlyaetsya pryamym sledstviem nauchnogo metoda proshlyh stoletij. Primenenie klassicheskih ponyatij est', sledovatel'no, v konechnom schete rezul'tat obshchego duhovnogo razvitiya chelovechestva. V nekotorom rode eto zatragivaet nas samih, i potomu nashe opisanie nel'zya nazvat' sovershenno ob容ktivnym. Vnachale govorilos', chto kopengagenskaya interpretaciya kvantovoj teorii nachinaetsya s paradoksa. Ona ishodit, s odnoj storony, iz polozheniya, chto my dolzhny opisyvat' eksperimenty v ponyatiyah klassicheskoj fiziki, i s drugoj -- iz priznaniya, chto eti ponyatiya ne tochno sootvetstvuyut prirode. Protivorechivost' etih ishodnyh polozhenij obuslovlivaet statisticheskij harakter kvantovoj teorii. V silu etogo predlagali sovsem otkazat'sya ot klassicheskih ponyatij, rasschityvaya, po-vidimomu, chto radikal'noe izmenenie ponyatij, opisyvayushchih eksperiment, privedet k nestatisticheskomu, polnost'yu ob容ktivnomu opisaniyu prirody. Odnako eti soobrazheniya osnovyvayutsya na neponimanii. Ponyatiya klassicheskoj fiziki yavlyayutsya utochnennymi ponyatiyami nashej povsednevnoj zhizni i obrazuyut vazhnejshuyu sostavnuyu chast' yazyka, yavlyayushchegosya predposylkoj vsego estestvoznaniya. Nashe dejstvitel'noe polozhenie v estestvoznanii takovo, chto dlya opisaniya eksperimenta my fakticheski ispol'zuem ili dolzhny ispol'zovat' klassicheskie ponyatiya. Inache my ne pojmem drug druga. Zadacha kvantovoj teorii kak raz i sostoit v tom, chtoby na etoj osnove ob座asnit' eksperiment. Net smysla tolkovat', chto mozhno bylo by predprinyat', esli by my byli drugoj prirody po sravneniyu s tem, chto my est' na samom dele. V etoj svyazi my dolzhny otchetlivo ponimat', govorya slovami Vejczekkera, chto "priroda byla do cheloveka, no chelovek byl do estestvoznaniya". Pervaya polovina vyskazyvaniya opravdyvaet klassicheskuyu fiziku s ee idealami polnoj ob容ktivnosti. Vtoraya polovina ob座asnyaet, pochemu my ne mozhem osvobodit'sya ot paradoksov kvantovoj teorii i ot neobhodimosti primeneniya klassicheskih ponyatij. Pri etom sleduet sdelat' neskol'ko zamechanij o fakticheskom metode kvantovo-teoreticheskogo istolkovaniya atomnyh sobytij. Ranee otmechalos', chto my vsegda stoim pered neobhodimost'yu razdelyat' mir na ob容kty, podlezhashchie izucheniyu, i ostal'noj mir, vklyuchayushchij i nas samih. |to razdelenie v opredelennoj stepeni proizvol'no. Odnako eto ne dolzhno privodit' k razlichiyu v konechnyh rezul'tatah. Naprimer, ob容dinim izmeritel'nyj pribor ili ego chast' s ob容ktom i primenim zakon kvantovoj teorii k etomu bolee slozhnomu ob容ktu. Mozhno pokazat', chto podobnoe vidoizmenenie teoreticheskogo podhoda fakticheski ne izmenyaet predskazaniya o rezul'tate eksperimenta. |to matematicheski sleduet iz togo, chto zakony kvantovoj teorii dlya yavlenij, v kotoryh postoyannaya Planka schitaetsya ochen' maloj velichinoj, pochti identichny s klassicheskimi zakonami. Odnako bylo by oshibkoj polagat', chto takoe primenenie zakonov kvantovoj teorii mozhet isklyuchit' fundamental'nye paradoksy. Tol'ko togda izmeritel'nyj pribor zasluzhivaet svoego naznacheniya, kogda on nahoditsya v tesnoj svyazi s ostal'nym mirom, kogda sushchestvuet fizicheskoe vzaimodejstvie mezhdu izmeritel'nym priborom i nablyudatelem. Poetomu netochnost' v otnoshenii mikroskopicheskogo povedeniya mira, tak zhe kak i v sluchae pervoj interpretacii, pronikaet v kvantovo-mehanicheskoe opisanie mira. Esli by izmeritel'nyj pribor byl izolirovan ot ostal'nogo mira, on ne mog byt' opisan v ponyatiyah klassicheskoj fiziki. Po etomu povodu Bor utverzhdal, chto, po vsej veroyatnosti, pravil'nee bylo by skazat' po-drugomu, a imenno: razdelenie mira na ob容kty i ostal'noj mir ne proizvol'no. Pri issledovanii atomnyh processov nasha cel' -- ponyat' opredelennye yavleniya i ustanovit', kak oni sleduyut iz obshchih zakonov. Poetomu chast' materii i izlucheniya, kotoraya prinimaet uchastie v yavlenii, predstavlyaet soboj estestvennyj predmet teoreticheskogo istolkovaniya i dolzhna byt' otdelena ot ispol'zuemogo pribora. Tem samym v opisanie atomnyh processov snova vvoditsya sub容ktivnyj element, tak kak izmeritel'nyj pribor sozdan nablyudatelem. My dolzhny pomnit', chto to, chto my nablyudaem, -- eto ne sama priroda, a priroda, kotoraya vystupaet v tom vide, v kakom ona vyyavlyaetsya blagodarya nashemu sposobu postanovki voprosov. Nauchnaya rabota v fizike sostoit v tom, chtoby stavit' voprosy o prirode na yazyke, kotorym my pol'zuemsya, i pytat'sya poluchit' otvet v eksperimente, vypolnennom s pomoshch'yu imeyushchihsya u nas v rasporyazhenii sredstv. Pri etom vspominayutsya slova Bora o kvantovoj teorii: esli ishchut garmonii v zhizni, to nikogda nel'zya zabyvat', chto v igre zhizni my odnovremenno i zriteli i uchastniki. Ponyatno, chto v nauchnom otnoshenii k prirode nasha sobstvennaya deyatel'nost' stanovitsya vazhnoj tam, gde prihoditsya imet' delo s oblastyami prirody, proniknut' v kotorye mozhno tol'ko blagodarya slozhnejshim tehnicheskim sredstvam. IV. KVANTOVAYA TEORIYA I ISTOKI UCHENIYA OB ATOME Ponyatie "atom" mnogo starshe estestvoznaniya novogo vremeni. Ono imeet svoi istoki v antichnoj naturfilosofii, yavlyayas' central'nym ponyatiem materializma Levkippa i Demokrita. S drugoj storony, sovremennoe ponimanie atomnyh yavlenij imeet ves'ma maloe shodstvo s ponimaniem atoma v prezhnej materialisticheskoj filosofii. Bolee togo, mozhno skazat', chto sovremennaya atomnaya fizika stolknula estestvoznanie s materialisticheskogo puti, na kotorom ono stoyalo v XIX veke. Poetomu bylo by interesno sopostavit' stanovlenie ponyatiya atoma v grecheskoj filosofii i ego ponimanie v sovremennoj nauke. Ideya o sushchestvovanii poslednih, naimen'shih nedelimyh chastic materii voznikla v tesnoj svyazi s razvitiem ponyatij materii, bytiya i stanovleniya, harakterizuyushchih pervyj period grecheskoj filosofii. |tot period nachalsya v VI veke do n. e. s Falesa, osnovatelya miletskoj shkoly, kotoryj, soglasno Aristotelyu, schital, chto voda est' material'naya osnova vseh veshchej. Kakim by strannym ni kazalos' eto vyskazyvanie, ono, kak podcherknul Nicshe, vyrazhaet tri osnovnye filosofskie idei. Vo-pervyh, eto vyskazyvanie soderzhit vopros o material'noj osnove vseh veshchej. Vo-vtoryh, ono soderzhit trebovanie racional'nogo otveta na etot vopros bez ssylki na mify i misticheskie predstavleniya. V-tret'ih, ono soderzhit predpolozhenie o vozmozhnosti ponyat' mir na osnove odnogo ishodnogo principa. Vyskazyvanie Falesa bylo pervym vyrazheniem idei ob osnovnoj substancii, ob osnovnom elemente, iz kotorogo obrazovany vse veshchi. V etoj svyazi slovo "substanciya", konechno, ne imeet eshche chetkogo materialisticheskogo smysla, kotoryj v nastoyashchee vremya pripisyvaetsya etomu slovu. V eto ponyatie o substancii vklyuchalos' i ponyatie zhizni; soglasno Aristotelyu, Fales takzhe utverzhdal, chto vse veshchi "polny bogov". Vse eto imeet otnoshenie i k material'noj osnove veshchej. Netrudno predstavit', chto Fales prishel k svoim vzglyadam glavnym obrazom putem meteorologicheskih nablyudenij. Ochevidno, chto sredi mnozhestva veshchej imenno voda mozhet prinimat' samye raznoobraznye formy i byt' v samyh raznoobraznyh sostoyaniyah. Zimoj ona stanovitsya l'dom i snegom. Ona mozhet prevratit'sya v par. Iz nee sostoyat oblaka Ona prevrashchaetsya v zemlyu, gde reka obrazuet svoyu del'tu, i ona v vide rodnika mozhet obrazovat'sya iz zemli. Voda yavlyaetsya usloviem vsyakoj zhizni. Sledovatel'no, voobshche esli imeetsya chto-libo, podobnoe osnovnomu elementu, osnovnoj materii, to estestvenno schitat' v kachestve osnovnogo elementa vodu. Ideya pervomaterii (osnovnogo veshchestva) razvivalas' Anaksimandrom -- uchenikom Falesa. Anaksimandr otrical, chto pervomateriej mozhet byt' obyknovennaya voda ili kakaya-nibud' drugaya izvestnaya substanciya. On uchil, chto pervomateriya beskonechna, vechna, neizmenna i zapolnyaet soboj ves' mir. |ta pervomateriya preobrazuetsya v razlichnye, izvestnye nam iz opyta substancii. Soglasno Teofrastu5, Anaksimandr schital, chto iz chego voznikayut veshchi, v to zhe samoe oni dolzhny i vernut'sya, soglasno spravedlivosti, ibo za nespravedlivost' oni dolzhny nesti nakazanie v ustanovlennoe vremya. V etoj filosofii reshayushchuyu rol' igraet antiteza bytiya i stanovleniya. Pervomateriya -- neizmennoe, beskonechnoe, nedifferencirovannoe bytie -- v processe stanovleniya prinimaet raznoobraznye formy, prebyvayushchie v nepreryvnoj, vechnoj bor'be. Process stanovleniya rassmatrivaetsya kak nekotoroe ogranichenie, umen'shenie beskonechnogo bytiya, kak razrushenie v bor'be, kak proklyatie, kotoroe v konce koncov iskupaetsya vozvratom v neveshchestvennoe bytie (neopredelennost'). Bor'ba, o kotoroj idet rech', est' protivopolozhnost' mezhdu goryachim i holodnym, mezhdu ognem i vodoj, mezhdu vlazhnym i suhim i t. p. Vremennaya pobeda odnogo nad drugim yavlyaetsya nespravedlivost'yu, kotoraya v ustanovlennoe vremya privodit k iskupleniyu. Soglasno Anaksimandru, sushchestvuet vechnoe dvizhenie, nepreryvnoe tvorenie i razrushenie mirov -- iz beskonechnogo v beskonechnoe. Dlya sravneniya antichnoj filosofii s nashimi sovremennymi problemami, pozhaluj predstavlyaet interes, chto v sovremennoj atomnoj fizike v novoj forme voznikaet problema: yavlyaetsya li pervomateriya odnoj iz izvestnyh substancij ili ona nechto ih prevoshodyashchee? V nashe vremya pytayutsya najti osnovnoj zakon dvizheniya materii, iz kotorogo mogut byt' matematicheski vyvedeny vse elementarnye chasticy so svoimi svojstvami. |to fundamental'noe uravnenie dvizheniya mozhet byt' otneseno ili k volnam izvestnogo vida, naprimer protonnym ili mezonnym, ili k volnam principial'no inogo vida, ne imeyushchim nichego obshchego s volnami izvestnyh elementarnyh chastic. V pervom sluchae eto oznachalo by, chto vse mnozhestvo elementarnyh chastic mozhet byt' ob座asneno s pomoshch'yu neskol'kih "fundamental'nyh" "elementarnyh chastic". Fakticheski v poslednie dva desyatiletiya teoreticheskaya fizika glavnym obrazom issleduet etu vozmozhnost'. Vo vtorom sluchae vse mnogoobrazie elementarnyh chastic ob座asnyaetsya nekotoroj universal'noj pervomateriej, kotoruyu mozhno nazvat' energiej ili materiej. V etom sluchae ni odna iz elementarnyh chastic principial'no ne vydelyaetsya sredi drugih v kachestve fundamental'noj chasticy. Poslednyaya tochka zreniya sootvetstvuet doktrine Anaksimandra, i ya ubezhden, chto takoj vzglyad pravilen i v sovremennoj fizike. Odnako vernemsya snova k grecheskoj filosofii. Tretij miletskij filosof, Anaksimen, po vsej veroyatnosti uchenik Anaksimandra, uchil, chto pervomateriej, iz kotoroj sostoit vse, yavlyaetsya vozduh. On schital, chto tak zhe kak nasha dusha est' ne chto inoe, kak vozduh, i nas ob容dinyaet, tak dunovenie i vozduh ob容dinyayut ves' mir. Anaksimen vvel v miletskuyu filosofiyu ideyu, chto prichinoj prevrashcheniya pervomaterii v drugie substancii yavlyaetsya process sgushcheniya i razrezheniya. V to vremya bylo, konechno, izvestno o prevrashchenii vodyanogo para v oblako, a o razlichii mezhdu vodyanym parom i oblakami eshche ne znali. V filosofii Geraklita pervoe mesto zanyalo ponyatie stanovleniya. Geraklit schital pervomateriej dvizhushchijsya ogon'. Trudnost' soedineniya idei edinogo principa s nalichiem beskonechnogo prevrashcheniya yavlenij razreshalas' Geraklitom posredstvom predpolozheniya o tom, chto nepreryvno proishodyashchaya bor'ba mezhdu protivopolozhnostyami i est' svoego roda garmoniya. Dlya Geraklita mir odnovremenno i edinoe i mnogoe, imenno napryazhenie protivopolozhnostej obrazuet edinstvo celogo. On utverzhdal: bor'ba est' vseobshchaya osnova vsyakogo bytiya, i eta bor'ba est' odnovremenno uravnoveshivanie; vse veshchi voznikayut i snova ischezayut v processe bor'by. Esli okinut' vzorom grecheskuyu filosofiyu s ee vozniknoveniya do momenta, kogda poyavilas' filosofiya Geraklita, to legko uvidet', chto s samogo nachala ona nesla v sebe protivostavlenie ponyatij edinogo i mnogogo. V nashih predstavleniyah mir raskryvaetsya kak beskonechnoe mnogoobrazie veshchej i sobytij, cvetov i zvukov. No, chtoby ego ponyat', neobhodimo ustanovit' opredelennyj poryadok. Poryadok oznachaet vyyasnenie togo, chto tozhdestvenno. On oznachaet edinstvo. Na osnovanii etogo voznikaet ubezhdenie, chto dolzhen sushchestvovat' edinyj princip; no v to zhe vremya voznikaet trudnost', kakim putem vyvesti iz nego beskonechnoe mnogoobrazie veshchej. Estestvennyj ishodnyj punkt: sushchestvuet material'naya pervoprichina veshchej, tak kak mir sostoit iz materii. Odnako pri dovedenii do logicheskogo konca idei o principial'nom edinstve prihodyat k beskonechnomu neizmennomu, bessubstancional'nomu "bytiyu", kotoroe samo po sebe ne mozhet ob座asnit' vse beskonechnoe mnogoobrazie veshchej bezotnositel'no k tomu, schitaem li my eto bytie material'nym ili net. Otsyuda polyarnost' bytiya i stanovleniya i, v konce koncov, ideya Geraklita, chto osnovnoj princip -- eto izmenenie, vechnoe prevrashchenie, kotoroe, po slovam poeta, obnovlyaet mir. No samo prevrashchenie ne yavlyaetsya material'noj prichinoj. |tim ob座asnyaetsya, chto v filosofii Geraklita material'naya prichina predstavlena v vide ognya. Ogon' kak pervoelement yavlyaetsya odnovremenno i materiej i dvizhushchej siloj. My teper' mozhem skazat', chto sovremennaya fizika v nekotorom smysle blizko sleduet ucheniyu Geraklita. Esli zamenit' slovo "ogon'" slovom "energiya", to pochti v tochnosti vyskazyvaniya Ge- raklita mozhno schitat' vyskazyvaniyami sovremennoj nauki. Fakticheski energiya eto to, iz chego sozdany vse elementarnye chasticy, vse atomy, a potomu i voobshche vse veshchi. Odnovremenno energiya yavlyaetsya dvizhushchim nachalom. |nergiya est' substanciya, ee obshchee kolichestvo ne menyaetsya, i, kak mozhno videt' vo mnogih atomnyh eksperimentah, elementarnye chasticy sozdayutsya iz etoj substancii. |nergiya mozhet prevrashchat'sya v dvizhenie, v teplotu, v svet i elektricheskoe napryazhenie. |nergiyu mozhno schitat' pervoprichinoj vseh izmenenij v mire. Odnako bolee detal'noe sravnenie grecheskoj filosofii s sovremennymi estestvennonauchnymi predstavleniyami budet osushchestvleno nizhe. Grecheskaya filosofiya v uchenii Parmenida na nekotoroe vremya vozvratilas' k ponyatiyu "edinogo". Parmenid zhil v |lee. v yuzhnoj Italii. Po-vidimomu, ego vazhnejshim vkladom v grecheskuyu filosofiyu yavlyaetsya vvedenie im v metafiziku odnogo chisto logicheskogo argumenta. Soglasno etomu argumentu, nel'zya znat' togo, chego net; ne mozhet sushchestvovat' to, chto v to zhe vremya nel'zya vyrazit'; odno i to zhe -- to, chto mozhet byt' nemyslimo, i to, chto mozhet sushchestvovat'. Poetomu sushchestvuet tol'ko edinoe i net nikakogo stanovleniya i unichtozheniya. Na osnovanii logicheskih soobrazhenij Parmenid otrical sushchestvovanie pustogo prostranstva. Tak kak vsyakoe izmenenie predpolagaet ponyatie pustogo prostranstva, to on otrical kak illyuziyu i vsyakoe izmenenie. Odnako filosofiya ne mogla dolgo ostanavlivat'sya na etih paradoksah. |mpedokl pereshel ot monizma k odnoj iz raznovidnostej plyuralizma. CHtoby ustranit' trudnost', zaklyuchayushchuyusya v tom, chto ni odin iz pervoelementov ne daet dostatochnoj osnovy dlya ob座asneniya mnogoobraziya veshchej i sobytij, on rassmatrival chetyre osnovnyh elementa -- zemlyu, vodu, vozduh i ogon'. |lementy soedinyayutsya i razdelyayutsya pod vozdejstviem lyubvi i vrazhdy. Lyubov' i vrazhdu, kotorye obuslovlivayut vechnoe izmenenie, i chetyre pervoelementa on predstavlyal kak nechto telesnoe. |mpedokl sleduyushchim obrazom opisyval proishozhdenie mira: snachala sushchestvovala beskonechnaya sfera edinogo. Poslednee utverzhdenie sovpadaet s podobnym utverzhdeniem filosofii Parmenida. V pervomateterii |mpedokla v otlichie ot pervomaterii Parmenida smeshany pod vliyaniem lyubvi chetyre "kornya", chetyre pervoelementa. Kogda lyubov' otstupaet i nastupaet vrazhda, elementy otchasti razdelyayutsya, otchasti snova ob容dinyayutsya. Nakonec elementy polnost'yu razdelyayutsya, i lyubov' sovershenno ischezaet iz mira. Zatem lyubov' snova nastupaet i soedinyaet elementy, i vrazhda ischezaet. Tak chto opyat' vse vozvrashchaetsya v pervonachal'noe sostoyanie. Uchenie |mpedokla, hotya v nem bol'shuyu rol' igrayut ne ochen' yasnye ponyatiya lyubvi i vrazhdy, predstavlyaet v izvestnoj mere povorot v grecheskoj filosofii k bolee konkretnym i v etom smysle materialisticheskim predstavleniyam. CHetyre elementa yavlyayutsya ne stol'ko osnovnymi nachalami, skol'ko material'nymi substanciyami. |tim vpervye vyrazhaetsya mysl', chto soedinenie i razde- lenie neskol'kih principial'no razlichnyh substancij ob座asnyaet beskonechnoe mnogoobrazie yavlenij. Plyuralizm budet vsegda kazat'sya neudovletvoritel'nym tem, kto privyk dumat' posledovatel'no (principial'no). Plyuralizm predstavlyaet soboj ves'ma razumnyj kopromiss, ustranyayushchij trudnosti monizma i v to zhe vremya dopuskayushchij opredelennyj poryadok 6. Sleduyushchij shag v napravlenii k ponyatiyu atoma byl sdelan Anaksagorom, sovremennikom |mpedokla 7. On zhil okolo 30 let v Afinah, po vsej veroyatnosti v pervoj polovine V veka do n. e. Anaksagor razvival ideyu, chto vse izmenenie v mire proishodit blagodarya soedineniyu i raz容dineniyu razlichnyh elementov. On schital, chto sushchestvuet beskonechnoe mnogoobrazie beskonechno malyh "semyan", iz kotoryh sostoyat vse veshchi. |ti semena ne imeyut otnosheniya ni k odnomu iz chetyreh elementov |mpedokla. Naprotiv, sushchestvuet beskonechnoe mnozhestvo semyan. Semena soedinyayutsya i raz容dinyayutsya, i takim obrazom proishodit izmenenie. Uchenie Anaksagora vpervye dalo geometricheskoe tolkovanie vyrazheniyu "soedinenie": tak kak on govoril o beskonechno malyh semenah, to ih soedinenie mozhno predstavit' kak soedinenie dvuh peschinok raznogo cveta. Semena mogut izmenyat'sya v chisle i v otnositel'nom polozhenii. Anaksagor polagal, chto vse semena imeyutsya vo vseh telah, no izmenyaetsya tol'ko ih otnoshenie ot tela k telu. Anaksagor utverzhdal, chto vse veshchi vo vsem, i nevozmozhno im polnost'yu razdelit'sya, no vse veshchi imeyut nekotoruyu chast' vsego. Vselennaya Anaksagora sozdaetsya ne posredstvom lyubvi i vrazhdy, a posredstvom "nusa", chto v perevode primerno oznachaet "um". Dlya perehoda ot filosofii k ponyatiyu atoma neobhodim byl tol'ko odin shag, i etot shag byl sdelan Levkippom i Demokritom iz Abdery. Polyarnost' bytiya i nebytiya filosofii Parmenida zdes' byla zamenena polyarnost'yu "zapolnennogo" i "pustogo". Bytie ne est' tol'ko edinoe; ono mozhet beskonechno povtoryat'sya. Ono atom, mel'chajshaya nedelimaya chastica materii. Atom vechen i nerazlozhim, no on obladaet konechnoj velichinoj. Dvizhenie nevozmozhno bez sushchestvovaniya pustogo prostranstva mezhdu atomami. Tak vpervye v istorii byla vyrazhena mysl' o sushchestvovanii v kachestve pervichnyh kirpichej naimen'shih chastic materii, my by skazali -- elementarnyh chastic. Predstavlenie ob atome (nedelimom) svodilos' k tomu, chto materiya sostoyala ne tol'ko iz zapolnennogo, no i iz pustogo, a imenno iz pustogo prostranstva, v kotorom dvizhutsya atomy. Logicheskoe obosnovanie vozrazheniya Parmenida protiv pustogo prostranstva, protiv togo, chto nebytie ne mozhet sushchestvovat', prosto ignorirovalos' na osnovanii opyta. S tochki zreniya sovremennoj nauki my by skazali, chto pustoe prostranstvo mezhdu atomami Demokrita -- eto ne nichto; ono yavlyaetsya nositelem geometrii i kinematiki i delaet vozmozhnym poryadok i dvizhenie atomov. Do sih por vozmozhnost' pustogo prostranstva ostalas' nereshennoj problemoj. V obshchej teorii otnositel'nosti |jnshtejna pokazano, chto geometriya i materiya vzaimno obuslovlivayut drug druga. Takoj otvet sootvetstvuet vzglyadu, predstavlyaemomu vo mnogih filosofskih sistemah i zaklyuchayushchemusya v tom, chto prostranstvo opredelyaetsya protyazhennoj materiej. Demokrit sohranil predstavlenie o pustom prostranstve dlya togo, chtoby imet' vozmozhnost' ob座asnit' izmenenie i dvizhenie. Atomy Demokrita sut' ta zhe samaya substanciya, kotoraya prezhde obladala odnim svojstvom -- "byt'"; no oni imeyut razlichnuyu velichinu i formu. Poetomu ih mozhno schitat' delimymi v matematicheskom, a ne v fizicheskom smysle. Atomy mogut dvigat'sya i zanimat' razlichnoe polozhenie v prostranstve. No oni ne obladayut nikakimi drugimi fizicheskimi svojstvami. U nih net ni cveta, ni zapaha, ni vkusa. Svojstva materii, vosprinimaemye nashimi organami chuvstv, soglasno etomu vzglyadu sozdayutsya putem raspolozheniya atomov v prostranstve i ih dvizheniya. Podobno tomu kak komediya i tragediya mogut byt' napisany odnimi i temi zhe bukvami alfavita, tak i beskonechnoe mnogoobrazie sobytij v mire relizuetsya posredstvom odnih i teh zhe atomov blagodarya ih dvizheniyu i konfiguracii. |tim ob座asnyaetsya, chto v razvitii atomisticheskoj filosofii geometriya i kinematika, obuslovlennye pustotoj, imeli bol'shee znachenie, chem chistoe bytie. Kak izvestno, Demokrit utverzhdal, chto tol'ko kazhetsya, chto veshchi imeyut cvet; tol'ko kazhetsya, chto oni sladkie ili gor'kie. V dejstvitel'nosti sushchestvuyut tol'ko atomy i pustota. Atomy v filosofii Levkippa ne dvigalis' prosto sluchajno. Levkipp, po-vidimomu, polnost'yu ishodil iz determinizma, ibo, kak izvestno, on govoril, chto nichto ne voznikaet iz nichego, a vse -- iz opredelennoj prichiny i neobhodimosti. Atomisty ne dali nikakogo ob座asneniya proishozhdeniya i prichiny pervogo tolchka, vyzyvayushchego pervonachal'noe dvizhenie atomov. |to horosho soglasuetsya s ih polozheniem o prichinnom opisanii dvizheniya atomov. Prichinnost' vsegda ob座asnyaet posleduyushchie sobytiya cherez predydushchie, no nikogda ne mozhet ob座asnit' ishodnoe nachalo. V dal'nejshem osnovnye idei atomicheskogo ucheniya chastichno byli vosprinyaty posleduyushchimi grecheskimi filosofami, chastichno -- izmeneny. Dlya sravneniya s sovremennoj fizikoj atoma predstavlyaet interes ponimanie materii Platonom, vyskazannoe im v dialoge "Timej". Platon ne byl atomistom. Po svidetel'stvu Diogena Laertskogo, Platon do takoj stepeni ne odobryal filosofiyu Demokrita, chto u nego bylo zhelanie szhech' vse ego knigi. No Platon v svoem uchenii soedinil predstavleniya, blizkie atomistam, s predstavleniyami pifagorejskoj shkoly i filosofiej |mpedokla. SHkola pifagorejcev byla svyazana s orficheskim kul'tom, kotoromu pokrovitel'stvoval Dionis. Imenno v pifagorejskoj shkole ustanovlena vzaimosvyaz' mezhdu religiej i matematikoj, kotoraya nachinaya s togo dalekogo vremeni okazyvala sil'nejshee vliyanie na chelovecheskoe myshlenie. Po-vidimomu, pifagorejcy vpervye osoznali tvorcheskuyu silu matematiki. Ih otkrytie, chto dve struny proizvodyat garmonicheskoe zvuchanie pri uslovii, esli ih dliny nahodyatsya v oprede- lennom racional'nom otnoshenii, pokazalo im znachenie matematiki dlya ponimaniya yavlenij prirody. Sobstvenno, dlya nih delo zaklyuchalos' ne stol'ko v racional'nom ponimanii. Dlya nih matematicheskoe otnoshenie dlin strun sozdavalo garmoniyu zvukov. Takim obrazom, v uchenii pifagorejcev bylo mnogo misticizma, dlya nas pochti neponyatnogo. No, sdelav matematiku chast'yu svoej religii, oni zatronuli reshayushchij punkt v razvitii chelovecheskogo myshleniya. Anglijskij filosof B. Rassel tak skazal o Pifagore: "YA ne znayu ni odnogo cheloveka, koto