vorit: kogda my uznaem, chto chto-to proizoshlo, to pri etom vsegda predpolagaem, chto nechto predshestvovalo etomu, proishodya po opredelennomu pravilu. |to, po utverzhdeniyu Kanta, yavlyaetsya osnovoj vsyakogo estestvoznaniya. Pri etom nevazhno, vsegda li nam udaetsya najti predshestvuyushchee sobytie, iz kotorogo drugoe sobytie neobhodimo sleduet. Fakticheski my ego mozhem ukazat' vo mnogih sluchayah. No dazhe esli eto nevozmozhno, to nikomu ne zapreshchaetsya vyyasnit', chto yavlyaetsya etim predshestvuyushchim sobytiem, i iskat' ego. Takim obrazom, zakon prichinnosti prosto svoditsya k metodu nauchnogo issledovaniya. Imenno eto uslovie delaet nauku vozmozhnoj. Tak kak fakticheski my etot metod primenyaem, to zakon prichinnosti aprioren i ne vyvoditsya iz opyta. Verno li eto v atomnoj fizike? Naprimer, atom radiya izluchaet al'fa-chasticy. Vremya izlucheniya nel'zya predskazat'. Ishodya iz opytnyh dannyh, fiziki mogut tol'ko ukazat', chto v srednem izluchenie imeet mesto priblizitel'no raz v 2 tysyachi let. Esli izluchenie chastic nablyudaetsya, to fiziki fakticheski uzhe ne sprashivayut o predshestvuyushchem processe, iz kotorogo neizbezhno dolzhno sledovat' izluchenie. Logicheski rassuzhdaya, po-vidimomu, mozhno najti takoe predshestvuyushchee sobytie, tol'ko ne nuzhno padat' duhom, esli ono eshche ne najdeno. No pochemu posle Kanta nauchnyj metod izmenilsya v etom osnovopolagayushchem voprose? Mozhno dat' dva otveta. Pervyj: blagoda- rya eksperimentu my prihodim k ubezhdeniyu, chto zakony kvantovoj teorii pravil'ny; i esli my priznaem etu pravil'nost', to, sledovatel'no, dolzhny schitat', chto net nikakogo predshestvuyushchego sobytiya, iz kotorogo s neobhodimost'yu dolzhno v opredelennoe vremya posledovat' izluchenie. Drugoj vozmozhnyj otvet: my znaem predshestvuyushchee sobytie, no znaem ego ne tochno. My, konechno, znaem sily v atomnyh yadrah, otvetstvennye za al'fa-raspad, no eto znanie soderzhit neopredelennost', kotoraya obuslovlena vzaimodejstviem atomnogo yadra s ostal'nym mirom. Esli my hotim znat' prichinu, pochemu al'fa-chasticy izluchayutsya imenno v etot moment, to, po-vidimomu, dolzhny dlya etogo znat' mikroskopicheskoe sostoyanie vsego mira, k kotoromu my i sami prinadlezhim, a eto, ochevidno, nevozmozhno. Poetomu kantovskij argument v zashchitu apriornogo haraktera zakona prichinnosti uzhe ne dejstvuet. Podobnoe rassuzhdenie mozhno, pozhaluj, privesti i v otnoshenii apriornogo haraktera form sozercaniya: prostranstva i vremeni. Rezul'tat byl by tot zhe samyj. Apriornye predstavleniya, kotorye Kant prinimal za neosporimuyu istinu, v svoej pervonachal'noj forme uzhe ne soderzhatsya v nauchnoj sisteme sovremennoj fiziki. Nesmotrya na eto, oni v neskol'ko inom otnoshenii sostavlyayut sushchestvennuyu chast' etoj sistemy. Pri raz座asnenii kopengagenskoj interpretacii kvantovoj teorii uzhe podcherkivalos', chto my vynuzhdeny ispol'zovat' klassicheskie ponyatiya dlya togo, chtoby imet' vozmozhnost' opisyvat' eksperimental'noe ustrojstvo ili voobshche chtoby govorit' o chasti mira, kotoraya ne prinadlezhit k sfere nashego opyta. Primenenie etih klassicheskih ponyatij, takih, kak prostranstvo, vremya i zakon prichinnosti, fakticheski yavlyaetsya predposylkoj dlya nablyudeniya atomnyh sobytij, i v etom smysle ih mozhno schitat' apriornymi. CHto Kant ne predpolagal, tak eto vozmozhnost', chto eti apriornye ponyatiya, yavlyayushchiesya predposylkoj dlya nauki, v to zhe vremya imeyut ogranichennuyu oblast' primeneniya. Kogda my provodim eksperiment, to neobhodimo predpolozhit' prichinnuyu cep' sobytij, idushchuyu ot atomnogo sobytiya cherez nashi pribory v konce koncov k glazu nablyudatelya. Esli zhe sushchestvovanie etoj prichinnoj cepi ne budet predpolagat'sya, to nichego nel'zya budet uznat' ob atomnom sobytii. No pri etom my ne vprave zabyvat', chto klassicheskaya fizika i zakon prichinnosti obladayut ogranichennoj oblast'yu primeneniya. |to yavlyaetsya osnovopolagayushchim paradoksom kvantovoj teorii, kotoryj ne mog byt' predviden Kantom. Sovremennaya fizika prevratila kantovskoe polozhenie o vozmozhnosti sinteticheskih suzhdenij apriori iz metafizicheskogo v prakticheskoe polozhenie. Blagodarya etomu sinteticheskie suzhdeniya apriori soderzhat harakter otnositel'noj istiny. Esli kantovskij apriorizm imenno tak interpretirovat', to ne budet nikakogo osnovaniya rassmatrivat' oshchushcheniya kak veshch', a ne kak dannoe. V novoj fizike, kak i v fizike klassicheskoj, o sobytiyah, kotorye ne nablyudayutsya, mozhno govorit' tak zhe, kak i o sobytiyah nablyudaemyh. Poetomu prakticheskij re- alizm v nastoyashchee vremya yavlyaetsya estestvennoj sostavnoj chast'yu novoj interpretacii. V otnoshenii "veshchej v sebe" Kant govoril, chto na osnovanii opyta my ne mozhem sdelat' zaklyuchenie ob ih prirode. |to utverzhdenie, kak zametil Vejczekker, imeet formal'nuyu analogiyu v tom fakte, chto, nesmotrya na primenenie klassicheskih ponyatij vo vseh eksperimentah, vozmozhno neklassicheskoe povedenie atomnyh ob容ktov. Dlya fizika "veshch' v sebe", poskol'ku on primenyaet eto ponyatie, v konechnom schete est' matematicheskaya struktura. Odnako v protivopolozhnost' Kantu eta struktura kosvenno vyvoditsya iz opyta. Pri takom izmenennom ponimanii kantovskij apriorizm kosvenno postol'ku svyazan s opytom, poskol'ku on obrazovan v processe razvitiya chelovecheskogo myshleniya v dalekom proshlom. Sleduya etomu argumentu, biolog Lorenc odnazhdy sravnil apriornye ponyatiya so sposobami povedeniya, kotorye u zhivotnyh nazyvayutsya vrozhdennoj shemoj. Fakticheski ves'ma veroyatno, chto dlya nekotoryh primitivnyh organizmov prostranstvo i vremya otlichayutsya ot togo, chto Kant nazval prostranstvom i vremenem kak chistymi formami sozercaniya. |ti formy sozercaniya, po-vidimomu, prinadlezhat chelovecheskomu rodu, no vovse ne prinadlezhat miru nezavisimo ot cheloveka. Odnako my vstupim v slishkom somnitel'nuyu diskussiyu, esli budem sledovat' etomu biologicheskomu ponimaniyu slova "apriori". |to ponimanie privedeno zdes' lish' v kachestve primera togo, kak mozhno v kantovskom apriorizme istolkovat' ponyatie "otnositel'naya istina". Sovremennaya fizika ispol'zovalas' zdes' kak illyustraciya -- ili, luchshe skazat', kak model' -- s cel'yu proverit' rezul'taty nekotoryh vazhnyh filosofskih sistem proshlogo, kotorye poluchili, estestvenno, ochen' shirokoe rasprostranenie. Vyvody, k kotorym mozhno prijti v rezul'tate obsuzhdeniya filosofskih sistem ot Dekarta do Kanta, mozhno sformulirovat' sleduyushchim obrazom. Znacheniya vseh ponyatij i slov, obrazuyushchiesya posredstvom vzaimodejstviya mezhdu mirom i nami samimi, ne mogut byt' tochno opredeleny. A eto znachit, chto my ne znaem tochno, v kakoj stepeni oni mogut nam pomoch' v poznanii mira. Inogda my znaem, chto oni primenyayutsya v nekotoryh ochen' shirokih oblastyah vnutrennego ili vneshnego opyta, no my nikogda tochno ne znaem, gde lezhat granicy ih primenimosti. |to imeet mesto dazhe v otnoshenii prostejshih i naibolee obshchih ponyatij, kak sushchestvovanie ili prostranstvo i vremya. Poetomu putem tol'ko racional'nogo myshleniya nikogda nel'zya prijti k absolyutnoj istine. Konechno, ponyatiya, prinimaya vo vnimanie ih vzaimosvyaz', mogut byt' strogo opredeleny. Fakticheski eto proishodit v tom sluchae, esli ponyatiya stanovyatsya chast'yu sistemy aksiom i opredelenij, kotorye neprotivorechivo ustanavlivayutsya matematicheski. Takaya gruppa svyazannyh drug s drugom ponyatij mozhet byt' primenena v shirokoj oblasti opyta i mozhet pomoch' nam najti put' k poznaniyu v etoj oblasti. Odnako granicy ih primenimosti izvestny vse zhe ne tochno ili ne polnost'yu. Dazhe esli soznavat', chto znachenie ponyatij nikogda ne mozhet byt' ustanovleno s absolyutnoj tochnost'yu, vse zhe nado imet' v vidu, chto nekotorye ponyatiya sostavlyayut sushchestvennuyu chast' nashego estestvennonauchnogo metoda, tak kak oni, po krajnej mere v nastoyashchee vremya, obrazuyut konechnyj rezul'tat predshestvuyushchego razvitiya chelovecheskogo myshleniya. Vozmozhno, oni unasledovany nami ot nashih predkov, no, kak by to ni bylo, oni sluzhat neobhodimym instrumentom v nashe vremya dlya vsyakoj nauchnoj raboty. V etom smysle prakticheski ih mozhno schitat' apriornymi, no, byt' mozhet, v budushchem budet obnaruzheno dal'nejshee ogranichenie ih primeneniya. VI. SOOTNOSHENIE KVANTOVOJ TEORII I DRUGIH OBLASTEJ SOVREMENNOGO ESTESTVOZNANIYA Uzhe neodnokratno ukazyvalos' na to, chto inogda estestvennonauchnye ponyatiya mogut byt' opredeleny v otnoshenii ih svyazej sovershenno ischerpyvayushche. |ta vozmozhnost' chetko vyyavilas' vpervye v n'yutonovskih "Nachalah", i imenno po etoj prichine trud N'yutona okazal ogromnoe vliyanie na vse razvitie estestvoznaniya v posleduyushchie stoletiya. N'yuton nachinaet svoe izlozhenie s neskol'kih opredelenij i aksiom, svyazannyh drug s drugom takim obrazom, chto voznikaet nechto, chto mozhno nazvat' "zamknutoj sistemoj". Kazhdomu ponyatiyu mozhet byt' pridan matematicheskij simvol, i zatem svyazi mezhdu razlichnymi ponyatiyami izobrazhayutsya v vide matematicheskih uravnenij, kotorye mogut byt' zapisany s pomoshch'yu etih simvolov. Matematicheskoe otobrazhenie sistemy obespechivaet nevozmozhnost' vozniknoveniya protivorechij vnutri sistemy. Takim obrazom, vozmozhnye dvizheniya tel pod dejstviem sil predstavlyayutsya v konce koncov v vide vozmozhnyh reshenij matematicheskogo uravneniya ili sistemy uravnenij. Sistema opredelenij i aksiom, mogushchaya byt' zapisannoj v vide nekotorogo chisla uravnenij, rassmatrivaetsya v takom sluchae kak opisanie neizmennoj struktury prirody, kotoraya ne mozhet zaviset' ni ot konkretnogo mesta protekaniya processa, ni ot konkretnogo vremeni i, sledovatel'no, imeet silu, tak skazat', voobshche nezavisimo ot prostranstva i vremeni. Svyaz' razlichnyh ponyatij sistemy mezhdu soboj nastol'ko tesna, chto nevozmozhno izmenit' ni odno iz etih ponyatij, ne razrushiv odnovremenno vsyu sistemu. Na etom osnovanii sistema N'yutona dolgoe vremya rassmatrivalas' kak okonchatel'naya. Nauka schitala, chto v dal'nejshem ee zadachej yavlyaetsya tol'ko primenenie n'yutonovskoj mehaniki ko vse bolee shirokim oblastyam opyta. I fakticheski fizika pochti v techenie dvuh stoletij razvivalas' tol'ko v etom napravlenii. Ot teorii dvizheniya material'noj tochki mozhno perejti k mehanike tverdogo tela, k vrashchatel'nomu dvizheniyu, mozhno perejti takzhe k rassmotreniyu nepreryvnogo dvizheniya zhidkostej ili kolebatel'nyh dvizhenij uprugih tel. Vse eti razdely mehaniki byli razrabotany postepenno, po mere razvitiya matematiki, osobenno differencial'nogo ischisleniya, i rezul'taty provereny v eksperimentah. Akustika i gidrodinamika stali razdelami mehaniki. Drugoj naukoj, k kotoroj s uspehom mozhno bylo primenit' n'yutonovskuyu mehaniku, byla astronomiya. Usovershenstvovanie matematicheskih metodov velo ko vse bolee tochnomu opredeleniyu dvizhenij planet i ih vzaimnyh vozmushchenij. Posle otkrytiya novyh yavlenij v oblasti elektrichestva i magnetizma elektricheskie i magnitnye sily byli upodobleny silam tyagoteniya, i ih vliyanie na dvizhenie tela snova mozhno bylo uchest' s pomoshch'yu aksiom n'yutonovskoj mehaniki. Nakonec, v XIX stoletii dazhe teoriya teploty byla svedena k mehanike -- blagodarya predpolozheniyu o tom, chto teplota v dejstvitel'nosti predstavlyaet soboj slozhnoe statisticheskoe dvizhenie mel'chajshih chastic veshchestva. Soedinyaya s ponyatiyami n'yutonovskoj mehaniki ponyatiya matematicheskoj teorii veroyatnostej, Klauziusu, Gibbsu i Bol'cmanu udalos' pokazat', chto osnovnye zakony ucheniya o teplote mogut byt' istolkovany kak statisticheskie zakony, poluchayushchiesya iz n'yutonovskoj mehaniki pri ee primenenii k ochen' slozhnym mehanicheskim sistemam. Itak, do etogo momenta zadachi, postavlennye n'yutonovskoj mehanikoj, posledovatel'no vypolnyalis', i eto sdelalo vozmozhnym ponimanie ochen' shirokoj oblasti opyta. Pervaya trudnost' voznikla pri rassmotrenii v rabotah Faradeya i Maksvella elektromagnitnogo polya. V mehanike N'yutona sila tyagoteniya schitalas' chem-to zadannym, a ne predmetom dal'nejshih teoreticheskih issledovanij. Odnako v rabotah Faradeya i Maksvella silovoe pole samo stalo ob容ktom issledovaniya. Fiziki reshili uznat', kak eto pole, "silovoe pole", izmenyaetsya kak funkciya prostranstvennyh koordinat i vremeni. Poetomu oni predprinyali popytku najti uravnenie dvizheniya dlya polya, a ne elementarnye zakony dvizheniya dlya tel, na kotorye pole dejstvuet. |to vozvrashchalo k predstavleniyam, rasprostranennym v epohu, predshestvuyushchuyu sozdaniyu n'yutonovskoj mehaniki. Dejstvie, kak kazalos', mozhet peredavat'sya ot odnogo tela k drugomu tol'ko togda, kogda oba tela kasayutsya drug druga, naprimer pri udare ili posredstvom treniya. N'yuton, naprotiv, predpolozhiv sushchestvovanie sily, dejstvuyushchej na bol'shih rasstoyaniyah, a imenno sily tyagoteniya, vvel v fiziku novyj i ochen' primechatel'nyj sposob peredachi dejstviya sil. Teper' v teorii silovyh polej mozhno bylo v opredelennom smysle vozvratit'sya k bolee starym predstavleniyam o tom, chto dejstvie vsegda peredaetsya tol'ko ot tochki k sosednej tochke, i v matematicheskom plane eto trebovalo by opisaniya povedeniya polej differencial'nymi uravneniyami. |to okazalos' dejstvitel'no vozmozhnym, i poetomu opisanie elektromagnitnogo polya, dannoe Maksvellom s pomoshch'yu izvestnyh uravnenij, schitalos' udovletvoritel'nym resheniem problemy sil ili silovyh polej. Odnako v etom punkte programma, predpisannaya v svoe vremya n'yutonovskoj mehanikoj, byla fakticheski vidoizmenena. Aksiomy i opredeleniya N'yutona otnosilis' k telam i ih dvizheniyu. V teorii zhe Maksvella silovye polya priobreli tu zhe samuyu stepen' real'nosti, chto i tela v n'yutonovskoj teorii. Novoe ponimanie bylo prinyato, estestvenno, ne srazu i ne bez vozrazhenij. CHtoby kak-to izbezhat' podobnyh izmenenij v nashih predstavleniyah o real'nosti, elektromagnitnye polya pytalis' sopostavit' s polyami uprugih deformacij i natyazhenij i, sledovatel'no, svetovye volny teorii Maksvella -- so zvukovymi volnami v uprugih telah. Poetomu mnogie fiziki polagali, chto na samom dele uravneniya Maksvella otnosyatsya k deformaciyam uprugoj sredy, kotoruyu oni nazyvali efirom. |to nazvanie bylo dano, tol'ko chtoby podcherknut', chto sreda yavlyaetsya nastol'ko legkoj i razryazhennoj, chto ona pronikaet vnutr' drugih veshchestv i ne mozhet byt' ni vidima, ni oshchutima. Takoe ob座asnenie bylo, konechno, ne ochen' udovletvoritel'nym, poskol'ku pri dannom sposobe rassuzhdenij nel'zya bylo usmotret', pochemu v svete net prodol'nyh kolebanij. Nakonec, teoriya otnositel'nosti, o kotoroj rech' budet idti v sleduyushchej glave, pokazala sovershenno ubeditel'no, chto ot ponyatiya efira kak substancii, k kotoroj otnosyatsya uravneniya Maksvella, sleduet otkazat'sya. Argumenty, dokazyvayushchie etot vyvod, zdes' ne mogut byt' izlozheny podrobno. Rezul'tatom yavilas', vo vsyakom sluchae, neobhodimost' rassmatrivat' polya kak nezavisimuyu real'nost'. Dal'nejshim i eshche bolee trevozhnym vyvodom special'noj teorii otnositel'nosti yavilos' otkrytie novyh svojstv prostranstva i vremeni, ili, bolee pravil'no, svyazej prostranstva i vremeni mezhdu soboj, svyazej, kotorye do togo ne byli izvestny i, sledovatel'no, ne imeli mesta v mehanike N'yutona. Pod vpechatleniem etoj sovershenno novoj situacii mnogie fiziki prishli k prezhdevremennomu zaklyucheniyu, budto by n'yutonovskaya mehanika v nastoyashchee vremya okonchatel'no oprovergnuta. Pervichnoj real'nost'yu yavlyaetsya yakoby pole, a ne tela, i struktura prostranstva i vremeni pravil'no opisyvaetsya formulami Lorenca i |jnshtejna, a ne aksiomami N'yutona. N'yutonovskaya mehanika spravedliva razve tol'ko kak horoshee vo mnogih sluchayah priblizhenie, kotoroe, odnako, teper' dolzhno byt' uluchsheno, chtoby ustupit' mesto bolee strogomu i bolee tochnomu opisaniyu prirody. No takoe utverzhdenie s obshchej tochki zreniya, nakonec-to dostignutoj v kvantovoj teorii, nado rassmatrivat' kak sovershenno neudovletvoritel'noe izobrazhenie dejstvitel'nogo polozheniya veshchej. Ibo, vo-pervyh, eto utverzhdenie upuskaet iz vidu to obstoyatel'stvo, chto bol'shinstvo eksperimentov po izmereniyu polej osnovyvaetsya na primenenii n'yutonovskoj mehaniki, i, vo-vtoryh, mehanika N'yutona, sobstvenno govorya, ne mozhet byt' uluchshena, ona mozhet byt' tol'ko zamenena chem-to ot nee sushchestvenno otlichnym. Razvitie kvantovoj teorii pokazalo, chto bolee pravil'no polozhenie mozhno opisat' sleduyushchimi slovami. Vsyudu, gde ponyatiya mehaniki N'yutona mogut byt' primeneny dlya opisaniya processov prirody, zakony, sformulirovannye N'yutonom, takzhe yavlyayutsya spravedlivymi i ne mogut byt' uluchsheny. |lektromagnitnye zhe yavleniya ne mogut byt' dolzhnym obrazom opisany s pomoshch'yu ponyatij n'yutonovskoj mehaniki. Poetomu eksperimenty nad elektromagnitnymi polyami i svetovymi volnami sovmestno s ih teoreticheskim analizom, provedennym Maksvellom, Lorencom i |jnshtejnom, priveli k novoj zamknutoj sisteme opredelenij, aksiom i ponyatij, kotoruyu mozhno predstavit' s pomoshch'yu matematicheskih simvolov, k sisteme, takoj zhe neprotivorechivoj i zamknutoj, chto i sistema n'yutonovskoj mehaniki (hotya i sushchestvenno otlichayushchejsya ot sistemy N'yutona). Otsyuda sledovalo, chto dazhe te ozhidaniya, kotorye so vremeni N'yutona soprovozhdali trud uchenogo, nyne dolzhny byt' izmeneny. Progress nauki, ochevidno, ne mog byt' vse vremya svyazan s tem, chto dlya ob座asneniya novyh yavlenij primenyalis' tol'ko izvestnye zakony prirody. V nekotoryh sluchayah nablyudaemye novye yavleniya mogut byt' ponyaty tol'ko s pomoshch'yu novyh ponyatij, kotorye takim zhe obrazom sootvetstvuyut novym nablyudaemym faktam, kak v svoe vremya n'yutonovskie ponyatiya sootvetstvovali mehanicheskim processam. Novye ponyatiya snova mogut byt' svyazany v zamknutuyu sistemu i vyrazheny s pomoshch'yu matematicheskih simvolov. No esli progress fiziki ili, shire, estestvoznaniya idet v etom napravlenii, to voznikaet vopros: kakovo sootnoshenie mezhdu razlichnymi sistemami ponyatij? Esli, naprimer, odni i te zhe ponyatiya i slova imeyutsya v dvuh razlichnyh sistemah i opredelyayutsya v nih v otnoshenii svoih vzaimnyh svyazej po-raznomu, to v kakom smysle mozhno govorit', chto eti ponyatiya otobrazhayut real'nost'? |ta problema voznikla uzhe v to vremya, kogda sozdavalas' teoriya otnositel'nosti. Ponyatiya prostranstva i vremeni neobhodimy kak mehanike N'yutona, tak i teorii otnositel'nosti. No v mehanike N'yutona prostranstvo i vremya nezavisimy drug ot druga. V teorii otnositel'nosti oni svyazany drug s drugom preobrazovaniyami Lorenca. V etom chastnom sluchae mozhno, pravda, pokazat', chto utverzhdeniya teorii otnositel'nosti v predel'nom sluchae, kogda vse skorosti tel sistemy ochen' maly po sravneniyu so skorost'yu sveta, perehodyat v utverzhdeniya n'yutonovskoj mehaniki. Otsyuda mozhno zaklyuchit', chto ponyatiya n'yutonovskoj mehaniki ne mogut primenyat'sya k processam, pri kotoryh imeyut mesto mehanicheskie skorosti, sravnimye so skorost'yu sveta. Takim obrazom, bylo v konce koncov najdeno sushchestvennoe ogranichenie primenimosti ponyatij n'yutonovskoj mehaniki, kotoroe nel'zya usmotret' v samoj etoj zamknutoj sisteme ponyatij ili posredstvom nablyudenij tol'ko nad mehanicheskimi sistemami. Poetomu sootnoshenie dvuh razlichnyh zamknutyh sistem ponyatij vsegda trebuet ochen' tshchatel'nogo issledovaniya. Prezhde chem pristupit' k obshchemu obsuzhdeniyu struktury takih zamknutyh i vzaimosvyazannyh sistem ponyatij i ih vozmozhnyh sootnoshenij, neobhodimo hotya by kratko perechislit' te sistemy ponyatij, kotorye opredeleny i razrabotany v fizike k nastoyashchemu vremeni. V nashi dni mozhno razlichat' chetyre bol'shie sistemy, uzhe nashedshie svoyu okonchatel'nuyu formu. Pervaya sistema -- mehanika N'yutona -- uzhe obsuzhdalas'. Ona prigodna dlya opisaniya vseh mehanicheskih processov, dvizheniya zhidkostej i uprugih kolebanij tel. Ona vklyuchaet akustiku, statiku, aerodinamiku i gidrodinamiku. Astronomiya, v toj stepeni, v kakoj ona imeet delo s dvizheniyami nebesnyh svetil, takzhe prinadlezhit k etoj sisteme. Vtoraya zamknutaya v sebe sistema sformirovalas' v XIX stoletii v svyazi s teoriej teploty. Hotya v konechnom schete teoriyu teploty udalos' blagodarya sozdaniyu tak nazyvaemoj statisticheskoj mehaniki svyazat' s mehanikoj, etu sistemu bylo by luchshe vse zhe ne rassmatrivat' kak chast' mehaniki. Ibo po krajnej mere v fenomenologicheskoj teorii teploty ispol'zuetsya ryad ponyatij, ne imeyushchih analoga v drugih razdelah fiziki, a imenno ponyatiya teploty, udel'noj teploty, entropii, svobodnoj energii i t. d. Esli ot etogo fenomenologicheskogo opisaniya perehodyat k statisticheskomu, rassmatrivaya teplotu kak energiyu, statisticheski raspredelennuyu po mnogim stepenyam svobody sistemy, obuslovlennym atomarnym stroeniem veshchestva, teoriya teploty okazyvaetsya togda svyazannoj s mehanikoj ne bolee, chem s elektrodinamikoj ili kakimi-nibud' drugimi razdelami fiziki. Central'nym ponyatiem takogo statisticheskogo tolkovaniya ucheniya o teplote yavlyaetsya ponyatie veroyatnosti, tesno svyazannoe s ponyatiem entropii v fenomenologicheskoj teorii. Naryadu s nim reshayushchuyu rol' v statisticheskoj teorii teploty igraet takzhe ponyatie energii. No vsyakaya zamknutaya v sebe i neprotivorechivaya sistema opredelenij i aksiom v fizike obyazatel'no dolzhna soderzhat' takzhe ponyatiya energii, kolichestva dvizheniya, vrashchatel'nogo momenta, a takzhe trebovaniya, chto eti velichiny pri opredelennyh vneshnih usloviyah dolzhny sohranyat'sya. Poslednee imeet mesto, kak pokazyvaet bolee tochnoe issledovanie, tol'ko togda, kogda zamknutaya sistema dolzhna opisyvat' cherty prirody, otnosyashchiesya ko vsem momentam vremeni i polozheniyam, drugimi slovami -- cherty, ne zavisyashchie ot koordinat i vremeni, ili, kak vyrazhayutsya matematiki, invariantnye otnositel'no opredelennyh sdvigov v prostranstve i vo vremeni, otnositel'no vrashchenij v prostranstve ili preobrazovanij Galileya ili Lorenca. Tem samym teoriya teploty mozhet byt' svyazana s kakoj ugodno iz drugih zamknutyh sistem ponyatij v fizike. Tret'ya zamknutaya sistema ponyatij i aksiom vyvedena iz elektricheskih i magnitnyh yavlenij, poluchiv svoyu okonchatel'nuyu formu v pervom desyatiletii XX veka v rabotah Lorenca, |jnshtejna i Minkovskogo. Ona ohvatyvaet elektrodinamiku, special'nuyu teoriyu otnositel'nosti, optiku, magnetizm, i v nee mozhno vklyuchit' dazhe debrojlevskuyu teoriyu voln materii, i pri etom -- dlya vseh elementarnyh chastic razlichnyh vidov. Pravda, volnovaya mehanika SHredingera k etoj sisteme ne prinadlezhit. Nakonec, chetvertaya zamknutaya sistema -- kvantovaya teoriya, v tom ee vide, kak ona opisana v pervyh dvuh glavah etoj knigi. Ee central'nym ponyatiem yavlyaetsya funkciya veroyatnosti, ili, esli ispol'zovat' bolee strogij matematicheskij yazyk, "statisticheskaya matri- ca". |ta sistema ohvatyvaet kvantovuyu i volnovuyu mehaniku, teoriyu atomnyh spektrov, himiyu i teoriyu drugih svojstv materii, kak, naprimer, provodimosti, ferromagnetizma i t. d. Sootnosheniya mezhdu etimi chetyr'mya zamknutymi sistemami ponyatij mozhno, pozhaluj, obrisovat' sleduyushchim obrazom. Pervaya sistema soderzhitsya v tret'ej kak predel'nyj sluchaj, kogda skorost' sveta mozhno schitat' beskonechnoj; ona soderzhitsya takzhe v chetvertoj kak predel'nyj sluchaj, kogda plankovskij kvant dejstviya mozhno schitat' beskonechno malym. Pervaya i otchasti tret'ya sistemy neobhodimy dlya chetvertoj kak apriornoe osnovanie dlya opisaniya eksperimentov. Vtoraya sistema mozhet byt' bez truda svyazana s kazhdoj iz treh drugih i osobenno vazhna v soedinenii s chetvertoj. Nezavisimost' sushchestvovaniya tret'ej i chetvertoj sistem navodit na mysl' o sushchestvovanii pyatoj zamknutoj sistemy ponyatij, v kotoroj pervaya, tret'ya i chetvertaya soderzhatsya kak predel'nye sluchai. |ta pyataya sistema kogda-nibud' budet najdena v svyazi s teoriej elementarnyh chastic. Pri etom perechislenii zamknutyh sistem ponyatij my ostavili v storone obshchuyu teoriyu otnositel'nosti, tak kak eta sistema ponyatij eshche ne nashla, pozhaluj, svoej okonchatel'noj formy, no sleduet otmetit', chto ona opredelenno otlichaetsya ot chetyreh drugih sistem. Posle etogo kratkogo obzora vernemsya k bolee obshchemu voprosu o tom, chto imenno sleduet rassmatrivat' v kachestve osnovaniya takih zamknutyh sistem aksiom i opredelenij. Vazhnejshaya cherta sostoit, pozhaluj, v tom, chto mozhno najti neprotivorechivoe matematicheskoe predstavlenie sistemy. Takoe predstavlenie garantiruet, chto sama sistema ne soderzhit nikakih vnutrennih protivorechij. Dalee, sistema dolzhna byt' prigodnoj dlya opisaniya shirokoj oblasti opyta. Mnogoobraziyu yavlenij v rassmatrivaemoj oblasti dolzhno sootvetstvovat' mnogoobrazie reshenij, dopuskaemyh uravneniyami matematicheskoj shemy. Granicy etoj oblasti opyta ne mogut byt', voobshche govorya, vyvedeny iz ponyatij. Ponyatiya ne opredeleny strogo v otnoshenii ih sootneseniya s prirodoj -- v protivopolozhnost' ih strogomu opredeleniyu v otnoshenii ih vozmozhnyh vzaimnyh svyazej. Granicy primenimosti ponyatij dolzhny, sledovatel'no, nahodit'sya empiricheski, to est' prosto iz togo fakta, chto eti ponyatiya nachinaya s opredelennyh momentov bolee ne dostatochny dlya polnogo opisaniya nablyudaemyh yavlenij. Posle etogo kratkogo analiza struktury sovremennoj fiziki sleduet obsudit' sootnoshenie mezhdu fizikoj i drugimi vetvyami estestvoznaniya. Blizhajshaya sosedka fiziki -- himiya. Fakticheski obe eti nauki slilis' blagodarya kvantovoj teorii v nechto sovershenno edinoe. No sto let nazad oni eshche daleko otstoyali drug ot druga, ih metody issledovaniya byli sovershenno razlichny, i ponyatiya himii v to vremya eshche ne imeli nikakih analogichnyh im ponyatij v fizike. Takie ponyatiya, kak valentnost', aktivnost', rastvorimost' ili letuchest', imeli skoree kachestvennyj harakter, i himiya v to vremya vryad li yavlyalas' tochnoj naukoj. Kak tol'ko v seredine proshlogo stoletiya byla razvita teoriya teploty, ee nachali primenyat' k himicheskim processam, i s etogo vremeni nauchnye raboty v etoj oblasti opredelyalis' nadezhdoj, chto v odin prekrasnyj den' zakonomernosti himii mozhno budet svesti k mehanike atoma. No neobhodimo podcherknut', chto v ramkah n'yutonovskoj mehaniki eto okazalos' nevozmozhnym. CHtoby dat' kolichestvennoe opisanie himicheskih zakonomernostej, neobhodimo sformulirovat' znachitel'no bolee glubokuyu sistemu ponyatij atomnoj fiziki. |to udalos' v konce koncov sdelat' v kvantovoj teorii, korni kotoroj, takim obrazom, lezhat v himii v takoj zhe stepeni, kak i v atomnoj fizike. Dalee bylo legko osoznat', chto himicheskie zakonomernosti ne mogut byt' svedeny prosto k n'yutonovskoj mehanike atomnyh chastic, tak kak himicheskie elementy obnaruzhivayut v svoem povedenii stepen' ustojchivosti, sovershenno ne svojstvennuyu mehanicheskim sistemam. No tol'ko v borovskoj teorii atoma 1913 goda eta tochka zreniya byla vyskazana sovershenno otchetlivo. V kachestve konechnogo rezul'tata mozhno, naprimer, ustanovit', chto himicheskie ponyatiya v opredelennom smysle yavlyayutsya dopolnitel'nymi po otnosheniyu k mehanicheskim ponyatiyam. Esli my znaem, chto atom nahoditsya v "nizshem energeticheskom sostoyanii", opredelyayushchem ego himicheskoe povedenie, to my ne mozhem govorit' v to zhe samoe vremya o dvizhenii elektronov v etom atome. Sovremennoe sootnoshenie mezhdu biologiej, s odnoj storony, i fizikoj i himiej -- s drugoj, imeet, vozmozhno, opredelennoe shodstvo s sootnosheniem mezhdu himiej i fizikoj, imevshimsya sto let nazad. Metody biologii ves'ma otlichayutsya ot metodov fiziki i himii, a tipichno biologicheskie ponyatiya imeyut skoree kachestvennyj harakter, chem harakter ponyatij tochnyh estestvennyh nauk. Takie ponyatiya, kak zhizn', organ, kletka, funkcii organa, oshchushchenie, ne imeyut podobnyh sebe v fizike ili himii. S drugoj storony, sushchestvennyj progress, dostignutyj v poslednie sto let v biologii, poluchen blagodarya primeneniyu k zhivym organizmam zakonov fiziki i himii, i vse ustremleniya sovremennoj biologii napravleny na to, chtoby ob座asnit' biologicheskie yavleniya na osnove izvestnyh fizicheskih i himicheskih zakonomernostej. Zdes' vstaet vopros, obosnovanna li eta nadezhda. Podobno tomu kak ranee v himii, nyne na osnovanii samyh prostyh biologicheskih opytov osoznayut, chto zhivye organizmy obnaruzhivayut takuyu stepen' ustojchivosti, kakuyu voobshche slozhnye struktury, sostoyashchie iz mnogih razlichnyh molekul, bez somneniya, ne mogut imet' tol'ko na osnove fizicheskih i himicheskih zakonov. Poetomu k fizicheskim i himicheskim zakonomernostyam dolzhno byt' chto-to dobavleno, prezhde chem mozhno budet polnost'yu ponyat' biologicheskie yavleniya. V otnoshenii etogo voprosa v biologicheskoj literature chasto obsuzhdayutsya dve chetko otlichayushchiesya drug ot druga tochki zreniya. Odna iz nih ssylaetsya na evolyucionnoe uchenie Darvina v ego otnoshenii k sovremennoj genetike. Soglasno etoj teorii, edinstvennym ponyatiem, kotoroe neobhodimo dobavit' k fizike i himii, chtoby ponyat' zhizn', yavlyaetsya ponyatie istorii. Ogromnyj period vremeni, primerno v chetyre milliarda let, proshedshij so vremeni obrazovaniya Zemli, dal prirode vozmozhnost' perebrat' pochti neogranichennoe mnogoobrazie molekulyarno-gruppovyh struktur. Sredi etih struktur v konce koncov poyavilis' takie, kotorye mogli samouslozhnyat'sya na osnove bolee melkih grupp okruzhayushchego veshchestva, i podobnye struktury mogli poetomu sozdavat'sya v bol'shom kolichestve. Sluchajnye izmeneniya struktur obuslovlivali eshche bol'shee mnogoobrazie imevshihsya struktur. Razlichnye struktury vstupali v bor'bu za veshchestva, kotorye mozhno bylo ispol'zovat' v okruzhayushchej materii. Takim obrazom, blagodarya darvinovskomu otboru, blagodarya "vyzhivaniyu naibolee prisposoblennyh" osushchestvilos' v konce koncov razvitie zhivyh organizmov. Vryad li mozhno somnevat'sya v tom, chto teoriya soderzhit ochen' bol'shuyu dolyu istiny, i mnogie biologi utverzhdayut, chto dlya ob座asneniya vseh biologicheskih yavlenij vpolne dostatochno dobavit' k zamknutoj sisteme ponyatij fiziki i himii ponyatiya istorii i razvitiya. Odin iz argumentov, kotoryj chasto privodyat v pol'zu etoj teorii, podcherkivaet, chto povsyudu, gde mozhno proverit' zakony fiziki i himii, oni vsegda okazyvayutsya spravedlivymi takzhe i v otnoshenii zhivyh organizmov. Nel'zya ukazat', kazhetsya, ni odnoj tochki, v kotoroj mozhno bylo by obnaruzhit' dejstvie osoboj zhiznennoj sily, otlichnoj ot izvestnyh sil fiziki. S drugoj storony, imenno etot argument ochen' mnogo poteryal v smysle svoej ubeditel'nosti v rezul'tate razvitiya kvantovoj teorii. Tak kak ponyatiya fiziki i himii obrazuyut zamknutuyu i neprotivorechivuyu sistemu, a imenno sistemu kvantovoj teorii, uzhe iz etogo s neobhodimost'yu sleduet, chto vsyudu, gde eti ponyatiya voobshche mogut byt' primeneny dlya opisaniya yavlenij, dolzhny byt' spravedlivy i svyazannye s etimi ponyatiyami zakony. Vsegda, kogda zhivye organizmy rassmatrivayutsya kak fizicheskie i himicheskie sistemy, oni dolzhny i vesti sebya kak takovye. Edinstvennyj vopros, kasayushchijsya stepeni pravil'nosti etoj tochki zreniya, sostoit v tom, dayut li fizicheskie i himicheskie ponyatiya vozmozhnost' polnogo opisaniya organizmov. Biologi, otvechayushchie na etot vopros "net", sklonyayutsya, voobshche govorya, ko vtoroj tochke zreniya, kotoraya sejchas i budet nami rassmotrena. |ta vtoraya tochka zreniya, pozhaluj, mozhet byt' opisana sleduyushchim obrazom. Trudno predstavit' sebe, chto takie ponyatiya, kak oshchushchenie, funkcionirovanie organa, sklonnost' i t. d., dolzhny prinadlezhat' zamknutoj sisteme ponyatij kvantovoj teorii, esli dazhe svyazat' ee s ponyatiem istorii. S drugoj storony, imenno nazvannye ponyatiya, nesomnenno, neobhodimy dlya polnogo opisaniya zhizni, dazhe esli isklyuchit' pri takom rassmotrenii prezhde vsego lyudej, tak kak sushchestvovanie cheloveka stavit problemy, vyhodyashchie za ramki biologii. Poetomu dlya ponimaniya processov zhizni, veroyatno, budet neobhodimo vyjti za ramki kvantovoj teorii i postroit' novuyu zamknutuyu sistemu ponyatij, predel'nymi sluchaya- mi kotoroj pozdnee mogut okazat'sya i fizika i himiya. Istoriya mozhet okazat'sya sushchestvennoj chast'yu etoj sistemy, i takie ponyatiya, kak oshchushchenie, prisposoblenie, sklonnost', takzhe budut otneseny k nej. Esli eta tochka zreniya pravil'na, to soedineniya teorii Darvina s fizikoj i himiej budet nedostatochno dlya ob座asneniya organicheskoj zhizni. No vsegda budet ostavat'sya spravedlivym to, chto zhivye organizmy v shirokom plane mogut rassmatrivat'sya kak fiziko-himicheskie sistemy -- kak mashiny, po formulirovke Dekarta i Laplasa, i to, chto, esli ih rassmatrivat' kak mashiny, oni budut i vesti sebya kak mashiny. Odnovremenno mozhno bylo by prinyat', kak predlozhil Bor, chto nashe znanie o tom, chto kletka zhivet, vozmozhno, yavlyaetsya chem-to dopolnitel'nym po otnosheniyu k polnomu znaniyu ee molekulyarnoj struktury. Tak kak polnoe znanie etoj struktury, po-vidimomu, mozhet byt' dostignuto tol'ko blagodarya vmeshatel'stvu, kotoroe unichtozhaet zhizn' kletki, to logicheski vozmozhno, chto zhizn' isklyuchaet polnoe ustanovlenie lezhashchih v ee osnove fiziko-himicheskih struktur. No dazhe esli etu vtoruyu tochku zreniya schitat' pravil'noj, biologicheskim issledovaniyam edva li mozhno rekomendovat' inoj put', chem tot, kotoromu my obyazany bol'shinstvom uspehov za proshedshie stoletiya. Neobhodimo pytat'sya, naskol'ko mozhno, ob座asnit' vse na osnove izvestnyh fizicheskih i himicheskih zakonov, i povedenie organizmov neobhodimo opisyvat' tshchatel'no i bez teoreticheskih predubezhdenij. Pervaya iz nazvannyh tochek zreniya rasprostranena sredi sovremennyh biologov bolee shiroko, chem vtoraya. No eksperimental'nyj material, imeyushchijsya v rasporyazhenii v nastoyashchee vremya, vryad li mozhet byt' dostatochen, chtoby opredelenno vybrat' odnu iz nih. Predpochtenie, kotoroe mnogie biologi okazyvayut pervoj tochke zreniya, mozhet byt' snova kosvennym sledstviem kartezianskogo razdeleniya, okazavshego za proshedshie stoletiya stol' glubokoe vliyanie na chelovecheskoe myshlenie. Tak kak pod "sushchestvom myslyashchim" ponimalsya tol'ko chelovek, ya, to zhivotnye ne mogli imet' dushi, oni otnosilis' isklyuchitel'no k "sushchestvam protyazhennym". Otsyuda sleduet, chto dlya izucheniya zhivotnyh mozhno primenyat' te zhe metody issledovaniya, chto i dlya materii voobshche, i chto zakonov fiziki i himii vmeste s ponyatiem istorii dolzhno byt' dostatochno, chtoby ob座asnit' ih povedenie. Esli teper' v rassmotrenie vklyuchayutsya "sushchestva myslyashchie", soglasno Dekartu, voznikaet sovershenno novoe polozhenie, trebuyushchee takzhe sovershenno novyh ponyatij. No kartezianskoe razdelenie yavlyaetsya opasnym uproshcheniem, i poetomu vpolne vozmozhno, chto pravil'na vtoraya tochka zreniya. Nezavisimo ot etogo voprosa, kotoryj poka ne mozhet byt' reshen, my, po-vidimomu, eshche ochen' daleki ot zamknutoj i neprotivorechivoj sistemy ponyatij dlya opisaniya biologicheskih yavlenij. Stepen' slozhnosti v biologii stol' obeskurazhivayushcha, chto sejchas eshche nel'zya predstavit', kak mozhet byt' sozdana kakaya-nibud' zamknutaya sistema, ponyatiya kotoroj opredeleny stol' chetko, chto stanovitsya vozmozhnym matematicheskoe predstavlenie. Esli vyhodyat za ramki biologii i vklyuchayut v obsuzhdenie psihologiyu, to edva li mozhno somnevat'sya v tom, chto ponyatij fiziki i himii vmeste s ponyatiyami ucheniya o razvitii eshche nedostatochno dlya ob座asneniya i opisaniya faktov psihologii. V etom punkte vozniknovenie kvantovoj teorii reshitel'no izmenilo nashi vozzreniya po sravneniyu s vozzreniyami XIX stoletiya. V to vremya nekotorye uchenye byli sklonny polagat', chto fakty psihologii mogut byt' v konechnom schete ob座asneny fizikoj i himiej chelovecheskogo mozga. S tochki zreniya kvantovoj mehaniki dlya takih predpolozhenij net bol'she nikakih osnovanij. Hotya v mozge fizicheskie processy imeyut otnoshenie k psihicheskim, vse zhe nel'zya predpolozhit', chto eti fizicheskie processy dostatochny dlya ob座asneniya psihicheskih yavlenij. My, estestvenno, ne stali by somnevat'sya v tom, chto mozg vedet sebya kak fiziko-himicheskij mehanizm, esli ego rassmatrivayut v kachestve takovogo. No dlya ponimaniya psihicheskih yavlenij sledovalo by ishodit' iz togo fakta, chto v dannom sluchae chelovecheskij duh vystupaet v psihologii i kak ob容kt, i kak sub容kt nauchnogo issledovaniya. Esli teper' rassmotret' eshche raz razlichnye zamknutye sistemy ponyatij, kotorye byli sozdany v proshlom ili, vozmozhno, budut sozdany v budushchem s cel'yu nauchnyh issledovanij, to primechatel'no, chto eti sistemy raspolagayutsya, po-vidimomu, v napravlenii vozrastaniya vklada sub容ktivnyh elementov v sistemu ponyatij. Klassicheskaya fizika mozhet rassmatrivat'sya kak idealizaciya, pri kotoroj my govorim o mire kak o chem-to polnost'yu ot nas samih ne zavisyashchem. Pervye tri sistemy ponyatij sootvetstvuyut etoj idealizacii. Tol'ko pervaya iz etih sistem vpolne sootvetstvuet ponyatiyu "apriori" kantovskoj filosofii. V chetvertoj sisteme ponyatij, v kvantovoj teorii, chelovek vystupaet kak sub容kt nauki -- blagodarya tem voprosam, kotorye stavyatsya pered prirodoj i kotorye dolzhny byt' sformulirovany v apriornyh ponyatiyah chelovecheskogo estestvoznaniya. Kvantovaya teoriya uzhe ne dopuskaet vpolne ob容ktivnogo opisaniya prirody. V biologii dlya polnoty kartiny vazhno imet' v vidu, chto voprosy formuliruyutsya biologicheskim vidom "chelovek", kotoryj sam prinadlezhit k chislu zhivyh organizmov, -- drugimi slovami, to, chto my uzhe znaem, chto predstavlyaet soboj zhizn', dazhe do togo, kak dali ej nauchnoe opredelenie. No, vidimo, ne sleduet podrobno razvivat' chisto spekulyativnye soobrazheniya o vozmozhnoj strukture sistemy ponyatij, kotoraya eshche vovse ne postroena. Esli etot poryadok ili uporyadochenie sravnit' s bolee starymi sistemami klassifikacii, prinadlezhashchimi k bolee rannim epoham estestvoznaniya, to primechatel'no, chto v takom sluchae mir razdelyaetsya ne na razlichnye gruppy ob容ktov, a na razlichnye gruppy svyazej. V odin iz bolee rannih periodov estestvoznaniya razlichali, naprimer, mineraly, rasteniya, zhivotnyh, lyudej. |ti ob容kty rassmatrivalis', kazhdyj v svoej gruppe, kak imeyushchie razlichnuyu prirodu, obrazovannye iz razlichnyh veshchestv i opredelyaemye v svoem povedenii dejstviem razlichnyh sil. Teper' my znaem, chto v konechnom schete vsegda imeetsya odno i to zhe veshchestvo, odni i te zhe himicheskie soedineniya razlichnogo roda, kotorye mogut vhodit' v sostav lyubogo proizvol'nogo ob容kta -- mineralov, tak zhe kak i zhivotnyh ili rastenij. I sily, dejstvuyushchie mezhdu razlichnymi chastyami veshchestva, sushchestvenno odinakovy v razlichnyh ob容ktah. CHto mozhno dejstvitel'no razlichat', tak eto rod svyazej, naibolee sushchestvennyh dlya opredelennyh yavlenij. Esli my, naprimer, govorim o dejstvii himicheskih sil, to imeem v vidu rod svyazi bolee slozhnyj ili, vo vsyakom sluchae, otlichnyj ot togo, kotoryj dan v n'yutonovskoj mehanike. Mir predstavlyaetsya pri takoj tochke zreniya v vide slozhnogo spleteniya processov, gde ves'ma raznoobraznye svyazi menyayutsya, peresekayutsya i dejstvuyut vmeste i takim putem opredelyayut strukturu vsego spleteniya. Esli my opisyvaem gruppu svyazej s pomoshch'yu zamknutoj i svyaznoj sistemy ponyatij, aksiom, opredelenij i zakonov, chto so svoej storony mozhet byt' snova predstavleno v vide material'noj shemy, to my fakticheski izoliruem i idealiziruem etu gruppu svyazej -- s cel'yu ih nauchnogo izucheniya. No dazhe esli dostignuta polnaya yasnost', to vsegda ostaetsya eshche ne izvestnym, naskol'ko tochno sootvetstvuet eta sistema ponyatij real'nosti. |ta idealizaciya mozhet schitat'sya takzhe chast'yu chelovecheskogo yazyka, voznikshego v processe nashej dvustoronnej "igry" s mirom -- kak otvet cheloveka na trebovaniya prirody. Pri takoj tochke zreniya idealizaciyu mozhno sravnit', naprimer, s razlichnymi stilyami v iskusstve, skazhem, so stilyami arhitektury ili muzyki. Stil' mozhno opredelit' kak sistemu formal'nyh pravil, primenyaemyh k materialu temi ili inymi vidami iskusstva. |ti pravila hotya i ne mogut byt' udovletvoritel'no predstavleny s pomoshch'yu sistemy matematicheskih ponyatij i uravnenij, no ih osnovnye elementy vse zhe ochen' rodstvenny osnovnym elementam matematiki ili matematicheskogo opisaniya prirody. Ravenstvo, neravenstvo, povtorenie i simmetriya, opredelennye gruppovye struktury igrayut v iskusstve, tak zhe kak i v matematike, fundamental'nuyu rol'. Obychno dlya razvitiya formal'noj sistemy, yavlyayushchejsya stilem v iskusstve, neobhodim trud neskol'kih pokolenij -- chtoby projti put' ot ego prostyh, ishodnyh priemov do bogatstva bolee slozhnyh form, harakterizuyushchego zavershenie stilya. Interes hudozhnika koncentriruetsya na etom processe kristallizacii, pri kotorom material iskusstva blagodarya ego deyatel'nosti prinimaet razlichnye formy,