chto drevnie otkryvali tol'ko putem geometricheskih opredelenij elementarnye algebraicheskie svojstva funkcij, kotorym chislennoe znachenie stalo pridavat'sya gorazdo pozzhe, delaya dlya nas abstraktnym to, chto bylo konkretnym dlya drevnih geometrov". Kak zhe primirit' eti polozheniya s doktrinoj Konta? Malo togo, razdeliv schislenie na algebraicheskoe i arifmeticheskoe, Kont dopuskaet - kak on neobhodimo i dolzhen dopustit', - chto algebraicheskoe schislenie bolee obshche, chem arifmeticheskoe, odnako zhe on ne skazhet, chto algebra predshestvovala arifmetike po vremeni. Dalee, razdeliv ischislenie funkcij na ischislenie pryamyh funkcij (obshchaya algebra) i na ischislenie nepryamyh funkcij (transcendentnyj analiz), on postavlen v neobhodimost' skazat', chto poslednij obladaet vysshej obshchnost'yu, chem pervyj, odnako zhe proishozhdenie ego otnositsya k gorazdo bolee pozdnemu vremeni. Pravda, kosvennym obrazom Kont sam priznaet eto nesootvetstvie, potomu chto on govorit: "Mozhet kazat'sya, chto transcendentnyj analiz dolzhen byl byt' izuchaem prezhde obyknovennogo, tak kak on prigotovlyaet uravneniya, razreshaemye poslednim, no hotya transcendentnyj analiz logicheski nezavisim ot obyknovennogo, luchshe sledovat' prinyatomu metodu izucheniya, t. e. nachinat' s obyknovennogo". Vo vseh etih sluchayah, kak i v zaklyuchenii otdela, gde on predskazyvaet, chto so vremenem matematiki "sozdadut processy bolee shirokoj obshchnosti", Kont delaet dopushcheniya, diametral'no protivopolozhnye prinyatomu im zakonu. V sleduyushchih glavah, v kotoryh rassmatrivaetsya konkretnyj otdel matematiki, my nahodim podobnye zhe protivorechiya Kont sam nazyvaet geometriyu drevnih special'noj geometriej, a geometriyu novejshego vremeni obshchej geometriej. On dopuskaet, chto, togda kak "drevnie izuchali geometriyu po otnosheniyu k izvestnym telam ili special'no, v novejshee vremya ee izuchayut po otnosheniyu k rassmatrivaemym yavleniyam, ili voobshche". On dopuskaet, chto, togda kak "drevnie izvlekali vse, chto mogli, iz odnoj linii ili poverhnosti, prezhde nezheli perehodili k drugoj", "novejshie matematiki, so vremen Dekarta, zanimayutsya voprosami, kotorye otnosyatsya k kakoj by to ni bylo figure". |ti fakty sovershenno protivny tomu, chto dolzhno by byt' soglasno ego teorii. Tochno to zhe okazyvaetsya i po otnosheniyu k mehanike. Prezhde razdeleniya ee na statiku i dinamiku Kont razbiraet tri zakona dvizheniya, i dolzhen postupit' tak, potomu chto statika, naibolee obshchij iz etih dvuh otdelov, hotya i ne obnimaet soboyu dvizheniya, nevozmozhna kak nauka, poka ne ustanovleny zakony dvizheniya. Mezhdu tem zakony dvizheniya otnosyatsya k dinamike, bolee chastnomu otdelu. Dalee Kont zamechaet, chto posle Arhimeda, otkryvshego zakon ravnovesiya rychaga, statika ne delala uspehov do teh por, poka ustanovlenie dinamiki ne dalo nam vozmozhnosti iskat' "uslovij ravnovesiya s pomoshch'yu zakonov slozheniya sil", - i prisovokuplyaet: "Teper' etot metod voshel vo vseobshchee upotreblenie. Na pervyj vzglyad eto kazhetsya ne osobenno racional'no, potomu chto dinamika slozhnee statiki, a predshestvovat' dolzhno by to, chto proshche. No na dele budet bolee nauchno otnesti dinamiku k statike, kak delali s teh por". Razlichnye otkrytiya, rassmotrennye zatem v chastnosti, pokazyvayut, kak razvitie statiki bylo podvinuto vpered rassmotreniem ee zadach s tochki zreniya dinamiki, i pered zaklyucheniem otdela Kont zamechaet: "Prezhde chem gidrostatika mogla byt' vklyuchena v statiku, neobhodimo bylo, chtoby abstraktnaya teoriya ravnovesiya byla obobshchena do pryamogo prilozheniya k zhidkim, takzhe kak i k tverdym, telam. |to bylo dostignuto, kogda Lagranzh postavil v osnovanie vsej racional'noj mehaniki edinoe nachalo vozmozhnyh skorostej". V etom polozhenii my imeem dva fakta, pryamo ne soglasnyh s doktrinoj Konta: pervyj, chto prostejshaya nauka, statika, dostigla svoego nastoyashchego razvitiya tol'ko pri pomoshchi nachala vozmozhnyh skorostej, kotoroe prinadlezhit bolee slozhnoj nauke, dinamike, - i vtoroj, chto eto "edinoe nachalo", lezhashchee v osnove vsej racional'noj mehaniki, etoj samoj obshchej formy, odinakovo vklyuchayushchej otnosheniya staticheskih, gidrostaticheskih i dinamicheskih sil, bylo dobyto tol'ko vo vremena Lagranzha. Takim obrazom, nespravedlivo, chtoby istoricheskaya posledovatel'nost' V otdelah matematiki sootvetstvovala poryadku ubyvayushchej obshchnosti. Nespravedlivo, chtoby abstraktnaya matematika razvilas' prezhde i nezavisimo ot konkretnoj matematiki. Nespravedlivo, chtoby v podrazdeleniyah abstraktnoj matematiki bolee obshchie otdely yavilis' prezhde special'nyh. I nespravedlivo, chtoby konkretnaya matematika, v kazhdom iz dvuh ee otdelov, nachinalas' bolee abstraktnymi i perehodila k menee abstraktnym istinam. Polezno, mozhet byt', zametit' mimohodom, chto Kont, zashchishchaya prinimaemyj im zakon perehoda ot obshchego k chastnomu, koe-gde delaet zamechaniya o dvuh znacheniyah slova obshchij, mogushchih dat' povod k sbivchivosti. Ne govorya o tom, mozhet li utverzhdaemoe razlichie byt' uderzhano v drugih sluchayah, yasno, chto v etom sluchae ono ne sushchestvuet. V raznyh primerah, privedennyh vyshe, staraniya samogo Konta skryt' ili ob®yasnit' inache predshestvovanie special'nogo obshchemu yasno ukazyvayut, chto obshchnost', o kotoroj tam govoritsya, togo zhe samogo roda, kakoj podrazumevaetsya ego formuloj. I dostatochno beglogo rassmotreniya predmeta, chtoby pokazat', chto, dazhe esli b on i pokushalsya na eto, on ne mog by otlichit' toj obshchnosti, kotoraya, kak pokazano vyshe, chasto prihodit naposledok, ot obshchnosti, kotoraya, po ego slovam, vsegda idet vperedi. Ibo kakova priroda togo umstvennogo processa, posredstvom kotorogo ob®ekty, izmereniya, vesa, vremena i pr. stanovyatsya sposobnymi poluchit' chislennoe vyrazhenie dlya svoih otnoshenij? |tot process est' obrazovanie izvestnyh abstraktnyh ponyatij edinstva, dvojstvennosti i mnozhestvennosti, kotorye odinakovo prilozhimy ko vsem veshcham. |to est' izobretenie obshchih simvolov, sluzhashchih dlya vyrazheniya chislovyh otnoshenij mezhdu bytiyami, kakovy by ni byli ih osobennye haraktery. Kakova zhe priroda umstvennogo processa, posredstvom kotorogo chisla poluchayut vozmozhnost' imet' algebraicheskoe vyrazhenie dlya svoih otnoshenij? Priroda etogo processa ta zhe samaya. |to est' obrazovanie izvestnyh abstraktnyh ponyatij o chislennyh funkciyah, ostayushchihsya neizmennymi pri vsyakoj velichine chisel. |to - izobretenie obshchih simvolov, sluzhashchih dlya vyrazheniya otnoshenij mezhdu chislami, kak chisla sluzhat dlya vyrazheniya otnoshenij mezhdu veshchami. Arifmetika mozhet vyrazit' odnoj formuloj velichinu chastnoj kasatel'noj k chastnoj krivoj; algebra mozhet vyrazit' odnoj formuloj velichiny vseh kasatel'nyh k chastnoj krivoj; transcendental'nyj analiz mozhet vyrazit' odnoj formuloj velichiny vseh kasatel'nyh ko vsem krivym. Tochno tak kak arifmetika imeet delo s obshchimi svojstvami linij, poverhnostej, ob®emov, sil, vremen, tak algebra imeet delo s obshchimi svojstvami chisel, predstavlyaemyh arifmetikoj. Dokazav, chto prinimaemyj Kontom zakon progressivnogo dvizheniya nesostoyatelen dlya otdel'nyh chastej odnoj i toj zhe nauki, posmotrim teper', naskol'ko etot zakon soglasen s faktami, esli prilozhit' ego k otdel'nym naukam. "Astronomiya, - govorit Kont v nachale III knigi, - so svoej geometricheskoj storony byla polozhitel'noj naukoj uzhe s samyh drevnejshih vremen aleksandrijskoj shkoly; mezhdu tem kak fizika, kotoruyu my teper' namereny rassmotret', ne imela vovse polozhitel'nogo haraktera do teh por, poka Galilej ne sdelal velikogo otkrytiya svoego o padenii tyazhelyh tel." Na eto my zametim prosto, chto eto lozhnoe predstavlenie, osnovannoe na proizvol'nom zloupotreblenii slovami, - chistaya igra slov. Voznamerivshis' isklyuchit' iz zemnoj fiziki te zakony velichiny, dvizheniya i polozheniya, kotorye on vklyuchaet v nebesnuyu fiziku, Kont pokazyvaet etim, chto odna iz nih nichem ne obyazana drugoj. Odnako eto ne tol'ko ne mozhet byt' dopushcheno, no i radikal'no ne sootvetstvuet ego sobstvennomu planu razdelenij. Vnachale on govorit (tak kak etot punkt vazhen, to my privodim ego v podlinnike): "Pour la physique inorganique nous voyons d'abord, en nous conformant toujour a 1'ordre de generalite et de dependance des phenomenes, qu'elle doit etre partagee en deux sections dis-tinctes, suivant qu'elle considere les phenomenes generaux de 1'univers, ou, en particulier, ceux que presentent les corps ter-restres. D'ou la physique celeste, ou 1'astronomie, soit geomet-rique, soit mechanique; et la physique terrestre" {"Otnositel'no neorganicheskoj fiziki my vidim prezhde vsego, soobrazhayas' po-prezhnemu s poryadkom obshchnosti i zavisimosti yavlenij, chto ona dolzhna byt' razdelena na dva samostoyatel'nyh otdela, smotrya po tomu, rassmatrivaet li obshchie yavleniya Vselennoj ili, v chastnosti, yavleniya, predstavlyaemye zemnymi telami. Otsyuda nebesnaya fizika, ili astronomiya, kak geometricheskaya, tak i mehanicheskaya, i zemnaya fizika".}. Zdes', sledovatel'no, neorganicheskaya fizika yasno razdelyaetsya na nebesnuyu fiziku i fiziku zemnuyu, t. e. na yavleniya, predstavlyaemye Vselennoj, i yavleniya, predstavlyaemye zemnymi telami. Esli zhe nebesnye i zemnye tela predstavlyayut nekotorye obshchie glavnye yavleniya (kak eto i est'), to kakim obrazom mozhno schitat' obobshchenie etih obshchih yavlenij prinadlezhashchim skoree odnomu klassu, nezheli drugomu? Esli neorganicheskaya fizika vklyuchaet geometriyu (chto priznaet Kont, pomeshchaya geometricheskuyu astronomiyu v odno iz ee podrazdelenij, t. e. v nebesnuyu fiziku) i esli ee podrazdelenie, zemnaya fizika, rassuzhdaet o veshchah, imeyushchih geometricheskie svojstva, to kakim obrazom zakony geometricheskih otnoshenij mogut byt' isklyucheny iz zemnoj fiziki? YAsno, chto esli nebesnaya fizika zaklyuchaet geometriyu predmetov v nebesah, to zemnaya fizika zaklyuchaet geometriyu predmetov na zemle. Esli zhe zemnaya fizika vklyuchaet v sebya zemnuyu geometriyu, a nebesnaya fizika - nebesnuyu geometriyu, to geometricheskaya chast' zemnoj fiziki predshestvuet geometricheskoj chasti nebesnoj fiziki, tak kak geometriya priobretaet svoi pervye idei iz okruzhayushchih predmetov. Do teh por poka lyudi ne izuchili geometricheskih otnoshenij na zemnyh telah, dlya nih nevozmozhno bylo ponyat' geometricheskie otnosheniya nebesnyh tel. Tochno to zhe prihoditsya skazat' i o nebesnoj mehanike, kotoraya imeet svoe nachalo v zemnoj mehanike. Samoe ponyatie o sile, lezhashchee v osnovanii vsej mehanicheskoj astronomii, zaimstvovano iz nashih zemnyh opytov, i glavnye zakony mehanicheskogo dejstviya, obnaruzhivayushchegosya na vesah, rychagah, polete broshennyh tel i t. p., dolzhny byli byt' uznany prezhde, chem mogla nachat'sya dinamika Solnechnoj sistemy. Kakimi zakonami pol'zovalsya N'yuton, vyrabatyvaya svoe velikoe otkrytie? Zakonom padeniya tel, otkrytym Galileem; zakonom slozheniya sil, takzhe otkrytym Galileem; zakonom centrobezhnoj sily, opredelennym Gyujgensam, - vse eto predstavlyaet obobshcheniya zemnoj fiziki. Odnako i pri etih faktah Kont stavit astronomiyu prezhde fiziki v poryadke razvitiya! On ne sravnivaet mezhdu soboj geometricheskih chastej toj i drugoj i mehanicheskih chastej toj i drugoj, potomu chto rezul'tat takogo sravneniya ne podhodil by k ego gipoteze. On sravnivaet geometricheskuyu chast' odnoj s mehanicheskoj chast'yu drugoj i takim obrazom daet svoemu polozheniyu podobie istiny. On uvlechen na lozhnyj put' oshibkoyu v slovah. Esli b on sosredotochil svoe vnimanie na veshchah i prenebregal slovami, on uvidel by, chto, prezhde chem chelovechestvo nauchno privelo v poryadok kakoj by to ni bylo klass yavlenij, predstavlyayushchihsya v nebesah, ono predvaritel'no privelo v poryadok parallel'nyj klass yavlenij, predstavlyayushchihsya na poverhnosti zemli. Esli b nuzhno bylo, my mogli by napolnit' desyatki stranic nesoobraznostyami Kontova plana. No predydushchih primerov budet dostatochno. Ego zakon razvitiya nauk tak nesostoyatelen, chto, sleduya primeru samogo zhe Konta i proizvol'no ignoriruya odin klass faktov, mozhno budet predstavit' ves'ma pravdopodobnoe obobshchenie, kotoroe budet pryamo protivopolozhno tomu, kakoe on vyrazhaet. Togda kak on utverzhdaet, chto racional'nyj poryadok nauk, shodnyj s poryadkom ih istoricheskogo razvitiya, "opredelyaetsya stepen'yu prostoty ili - chto to zhe - stepen'yu obshchnosti ih yavlenij", mozhno utverzhdat' naprotiv, chto, nachinaya so slozhnogo i osobennogo, chelovechestvo idet postepenno k poznaniyu bolee prostogo i bolee obshchego. Na eto sushchestvuet tak mnogo dokazatel'stv, chto Uevell', v svoej Istorii induktivnyh nauk, delaet takogo roda obshchee zamechanie: "CHitatel' uzhe mnogo raz videl v izlozhenii etoj istorii, chto slozhnye i proizvodnye principy predstavlyayutsya umam lyudej prezhde prostyh i elementarnyh". Dazhe iz sobstvennogo sochineniya Konta mozhno vybrat' mnogo faktov, priznanij, argumentov, pokazyvayushchih to zhe samoe. My uzhe ssylalis' na ego slova v dokazatel'stvo togo, chto kak abstraktnaya, tak i konkretnaya matematika shla k vysshej stepeni obshchnosti i chto nado ozhidat' vperedi eshche bolee vysokoj obshchnosti. CHtoby usilit' etu gipotezu, voz'mem eshche primer. Ot chastnogo sluchaya vesov, zakon ravnovesiya kotoryh byl blizko znakom samym drevnim narodam, Arhimed pereshel k bolee obshchemu sluchayu ravno- ili neravnoplechego rychaga, zakon ravnovesiya kotorogo vklyuchaet zakon vesov. Pri pomoshchi Galileeva otkrytiya otnositel'no sostavleniya sil D'Alamber "ustanovil v pervyj raz uravneniya ravnovesiya kakoj by to ni bylo sistemy sil, prilozhennyh v raznyh tochkah tverdogo tela", - uravneniya, kotorye vklyuchayut vse sluchai rychagov i beschislennoe mnozhestvo drugih sluchaev. YAsno, chto eto progress k vysshej obshchnosti, k poznaniyu, bolee nezavisimomu ot chastnyh obstoyatel'stv, k izucheniyu yavlenij, "naibolee svobodnyh ot obstoyatel'stv chastnogo sluchaya" i sostavlyayushchih, po opredeleniyu Konta, "samye prostye yavleniya". Iz obshcheprinyatogo fakta, chto umstvennyj progress idet ot konkretnogo k abstraktnomu, ot chastnogo k obshchemu, - iz odnogo etogo fakta ne vytekaet li uzhe, chto vseobshchie i, sledovatel'no, samye prostye istiny dolzhny otkryvat'sya posle vseh? Esli my kogda-nibud' uspeem vozvesti vse poryadki yavlenij k nekotoromu edinomu zakonu, - polozhim, hot' k zakonu dejstviya atomov, kak namekaet Kont, - ne dolzhen li etot zakon, soglasno Kontu, byt' nezavisimym ot vseh drugih i, sledovatel'no, samym prostym? I ne dolzhen li takoj zakon obobshchit' yavleniya tyazhesti, scepleniya, srodstva atomov i elektricheskogo ottalkivaniya tochno tak, kak zakony chisel obobshchayut kolichestvennye yavleniya prostranstva, vremeni i sily? Vozmozhnost' skazat' tak mnogo v podtverzhdenie gipotezy, pryamo protivnoj gipoteze Konta, srazu pokazyvaet, chto ego obobshchenie est' tol'ko poluistina. Fakt tot, chto ni odna iz etih gipotez ne pravil'na sama po sebe, i dejstvitel'nost' vyrazhaetsya tol'ko sochetaniem ih obeih. Progress nauki dvojnoj: on vmeste idet ot chastnogo k obshchemu i ot obshchego k chastnomu; on v odno i to zhe vremya analitichen i sintetichen. Kont sam zamechaet, chto razvitie nauki soversheno bylo razdeleniem truda. No on sovershenno neverno opredelyaet sposob, po kotoromu dejstvovalo eto razdelenie truda. Po ego ponyatiyu, eto bylo prosto raspredelenie yavlenij po klassam i izuchenie kazhdogo klassa otdel'no. On ne priznaet postoyannogo dejstviya progressa odnogo kakogo-libo klassa na vse drugie klassy, a priznaet eto dejstvie tol'ko na klass, neposredstvenno sleduyushchij v ego ierarhicheskom poryadke. Ili esli on sluchajno i dopuskaet pobochnye vliyaniya i vzaimnye soobshcheniya, to delaet eto tak neohotno, tak bystro teryaet eto iz vidu i zabyvaet, chto yavlyaetsya vpechatlenie, budto by nauki, s neznachitel'nymi isklyucheniyami, pomogayut odna drugoj tol'ko v poryadke prinimaemoj im posledovatel'nosti. Delo, odnako, v tom, chto razdelenie truda v nauke, podobno razdeleniyu truda v obshchestve i podobno "fiziologicheskomu razdeleniyu truda" v individual'nyh organizmah, bylo ne tol'ko specializaciej otpravlenij, no i postoyannym vspomoshchestvovaniem odnomu otdelu so storony vseh drugih i vsem so storony kazhdogo. Kazhdyj otdel'nyj klass issledovatelej kak by vydelil svoj sobstvennyj chastnyj poryadok istin iz obshchej massy materiala, nakoplennogo nablyudeniem; i vse drugie klassy issledovatelej pol'zovalis' etimi istinami, po mere togo kak oni vyrabatyvalis'; rezul'tatom etogo byla vozmozhnost' dlya kazhdogo uspeshnee razrabatyvat' ego sobstvennyj poryadok istin. Tak bylo v razlichnyh sluchayah, na kotorye my soslalis' v oproverzhenie teorii Konta. Tak bylo s primeneniem opticheskogo otkrytiya Gyujgensa k astronomicheskomu nablyudeniyu Galileya. Tak bylo s prilozheniem izohronizma mayatnika k ustrojstvu instrumentov dlya izmereniya promezhutkov vremeni, astronomicheskih i drugih. Tak bylo s otkrytiem, chto prelomlenie i rasseyanie sveta sleduyut ne odnomu i tomu zhe zakonu izmeneniya: eto otkrytie imelo vliyanie kak na astronomiyu, tak i na fiziologiyu, dav nam ahromaticheskie teleskopy i mikroskopy. Tak bylo, kogda Bradleevo otkrytie aberracii sveta dalo emu vozmozhnost' sdelat' pervyj shag k opredeleniyu dvizhenij zvezd. Tak bylo, kogda opyty Kavendisha nad krutil'nymi vesami opredelili udel'nyj ves Zemli i takim obrazom soobshchili nam dannye dlya vychisleniya udel'nogo vesa Solnca i planet. Tak bylo, kogda tablicy atmosfericheskogo prelomleniya dali vozmozhnost' nablyudatelyam zapisyvat' dejstvitel'nye mesta nebesnyh tel vmesto ih vidimyh mest. Tak bylo, kogda otkrytie razlichnogo rasshireniya metallov ot teploty dalo nam sredstva ispravlyat' nashi hronometricheskie izmereniya astronomicheskih periodov. Tak bylo, kogda linii prizmaticheskogo spektra byli upotrebleny dlya raspoznaniya nebesnyh tel, po prirode pohozhih na Solnce, ot teh, kotorye neshodny s nim. Tak bylo s nedavnim izobreteniem elektrotelegraficheskogo snaryada dlya bolee tochnogo zapisyvaniya meridional'nyh prohozhdenij. Tak bylo, kogda razlichie v hode chasov pod ekvatorom i u polyusov dostavilo dannye dlya vychisleniya splyushchennosti Zemli i dlya rascheta predvareniya ravnodenstvij. Tak bylo... no bol'she net nadobnosti privodit' primerov. Pri ogranichennom znanii istorii astronomii my mogli nabrat' desyat' sluchaev, v kotoryh eta nauka obyazana svoim razvitiem naukam, sleduyushchim za neyu v Kontovom ryadu. Ne tol'ko ee vtorostepennye stupeni, no dazhe samye vazhnye perevoroty ee opredelyalis' takim obrazom. Kepler ne otkryl by svoih znamenityh zakonov, esli by ne sushchestvovalo tochnyh nablyudenij Tiho Brage; usovershenstvovannye zhe orudiya, pri pomoshchi kotoryh sdelany eti nablyudeniya, byli vozmozhny tol'ko posle nekotorogo progressa v fizike i himii. Geliocentricheskaya teoriya Solnechnoj sistemy ozhidala izobreteniya teleskopa dlya togo, chtoby ustanovit'sya okonchatel'no. CHego zhe luchshe, dazhe velichajshee iz otkrytij, otkrytie zakona tyagoteniya, v svoem dokazatel'stve zaviselo ot operacii, vhodyashchej v fiziku, imenno ot izmereniya gradusa na zemnoj poverhnosti. |ta zavisimost' byla tak polna, chto N'yuton dejstvitel'no ostavil bylo svoyu gipotezu, tak kak dlina gradusa po togdashnemu opredeleniyu privodila k lozhnym rezul'tatam, i tol'ko posle obnarodovaniya Pikarom bolee tochnogo izmereniya obratilsya on snova k svoim vychisleniyam i dokazal svoe velikoe obobshchenie. |ta postoyannaya vzaimnost', kotoruyu my, dlya kratkosti, ukazali tol'ko v odnoj nauke, imela mesto i vo vseh prochih. Vo vse prodolzhenie razvitiya nauk mezhdu nimi sushchestvovala postoyannaya svyaz' (consensus), svyaz', imeyushchaya obshchee sootvetstvie so svyaz'yu sposobnostej v kazhdom iz fazisov umstvennogo razvitiya, tak kak pervye predstavlyayut soboyu ob®ektivnuyu letopis' sub®ektivnogo sostoyaniya vtoryh. S nashej nastoyashchej tochki zreniya, ideya linejnogo raspredeleniya nauk stanovitsya, takim obrazom, ochevidno nesostoyatel'noj. Delo ne v tom tol'ko, chto klassifikaciya, kak govorit Kont, "zaklyuchaet v sebe vsegda nechto esli ne proizvol'noe, tak, po krajnej mere, iskusstvennoe", i ne v tom, budto by - kak on dumaet uverit' nas, - pomimo malovazhnyh nedostatkov, klassifikaciya mozhet byt', v sushchnosti, verna, - a v tom, chto vsyakaya gruppirovka nauk v preemstvennom poryadke daet radikal'no lozhnuyu ideyu ob ih genezise i zavisimosti. "Mezhdu mnozhestvom vozmozhnyh sistem" ne sushchestvuet "kakogo-libo racional'nogo poryadka". "Istinnoj filiacii nauk" net. Vsya gipoteza lozhna v svoem korne. V samom dele, stoit tol'ko brosit' beglyj vzglyad na ee proishozhdenie, chtoby totchas zhe uvidet', kak ona nesostoyatel'na. Otkuda vzyalsya linejnyj ryad nauk? Kakoe u nas osnovanie predpolozhit', chto nauki dopuskayut linejnoe raspredelenie? Gde nashe pravo predpolagat', chto sushchestvuet kakaya-to preemstvennost', v kotoruyu nauki mogut byt' postavleny? Dlya vsego etogo net ni osnovanij, ni povodov. Otkuda zhe v takom sluchae vozniklo eto predpolozhenie? Pol'zuyas' sobstvennoj frazeologiej Konta, my dolzhny by nazvat' takoe predpolozhenie metafizicheskim ponyatiem. Ono pribavlyaet eshche odin sluchaj k postoyanno vstrechayushchimsya sluchayam, kogda iz uma chelovecheskogo delaetsya merilo prirody. My prinuzhdeny myslit' posledovatel'no; po zakonam nashego uma my dolzhny rassmatrivat' predmety otdel'no - odin za drugim; poetomu v samoj prirode dolzhen sushchestvovat' ryadovoj poryadok, poetomu nauki dolzhny dopuskat' klassifikaciyu v posledovatel'nom poryadke. Vot gde nachalo dannogo ponyatiya i edinstvennoe dokazatel'stvo ego istinnosti. Lyudi prinuzhdeny byli, raspolagaya v knigah svoi plany vospitaniya i svoi sistemy znaniya, vybrat' tot ili drugoj poryadok. Doiskivayas', kakoj samyj luchshij poryadok, oni estestvenno prishli k ubezhdeniyu, chto dolzhen sushchestvovat' poryadok, kotoryj by verno predstavlyal fakty, t. e. uporstvovali v otkrytii takogo poryadka; no pri etom oni vovse upustili iz vidu predvaritel'nyj vopros: pravdopodobno li, chtob priroda primenyalas' k udobstvu sostavleniya knigi. Kogda delo kasaetsya germanskih filosofov, utverzhdayushchih, chto priroda est' "okamenelyj razum", a logicheskie formy sut' osnovy vseh veshchej, - to u nih ponyatna gipoteza, chto esli mysl' linejna, to i priroda dolzhna byt' linejna; no stranno, chto Kont, stol' neprimirimyj protivnik vsyakogo antropomorfizma dazhe v naibolee perehodyashchih ego formah, delaet podobnuyu oshibku, navyazyvaya vneshnemu miru poryadok, kotoryj tak yavno vytekaet iz ogranichennosti chelovecheskogo soznaniya. |to pokazhetsya eshche strannee, kogda pripomnim, kak Kont zamechaet, chto vnachale "toutes les sciences sont cultivees simultanement par les memes esprits" {"vse nauki razrabatyvayutsya odnovremenno odnimi i temi zhe umami".}; chto eto predstavlyaetsya "inevitable et meme indispensarbe" {"neizbezhnym i dazhe neobhodimym".} i chto - kak on dalee govorit - razlichnye nauki predstavlyayut "comme les diverses branches d'un tronc unique" {"kak by razlichnye vetvi odnoyu obshchego stvola".}. Esli ne ob®yasnyat' vsego etogo izvrashchayushchim vliyaniem lyubimoj gipotezy, to edva li mozhno budet ponyat', kakim obrazom posle priznaniya podobnyh istin Kont v sostoyanii byl nastaivat' na popytke postroit' "une echelle encyclopedique" {"enciklopedicheskuyu lestnicu".}. Metafora, kotoruyu Kont tak neposledovatel'no upotrebil dlya vyrazheniya otnoshenij mezhdu naukami, "vetvi odnogo stvola", vyrazhaet soboyu priblizhenie k istine, no ne samu istinu. Ona ukazyvaet, chto nauki imeli obshchee nachalo, razvivalis' odnovremenno i nakonec vremya ot vremeni razdelyalis' i podrazdelyalis'. No ona ne ukazyvaet eshche bolee vazhnogo fakta, chto voznikavshie takim obrazom deleniya i podrazdeleniya ne ostavalis' osobnyakom, a to tam, to zdes' pryamo i kosvenno snova soedinyalis'. Oni vyhodyat iz odnogo stvola, dayut i prinimayut v raznyh napravleniyah svyazyvayushchie otpryski, i eta vzaimnaya svyaz' stanovitsya vse bolee tesnoj, bolee zaputannoj i bolee razvetvlennoj. Povsyudu i postoyanno yavlyalis' bolee vysokie specializacii, iz kotoryh mogli sozdavat'sya bolee shirokie obobshcheniya; analiz postoyanno uglublyalsya, i tem samym sovershenstvovalsya sintez. Vsyakoe rasshirenie obobshchenij podnimalo specializacii, vsyakoe sovershenstvovanie sinteza podgotovlyalo put' dlya bolee glubokogo analiza. Teper' my udobno mozhem pristupit' k ukazannoj vyshe zadache - predstavit' ocherk genezisa nauki, rassmatrivaemoj kak postepennoe proizrastanie obyknovennogo znaniya, t. e. kak rasshirenie vospriyatij pri pomoshchi razuma. My namereny issledovat' delo kak istoricheskoe vyrazhenie psihologicheskogo processa, ukazyvaya v to zhe vremya perehod ot kachestvennogo predvideniya k kolichestvennomu, progress ot konkretnyh faktov k abstraktnym i prilozhenie abstraktnyh faktov k analizu novyh poryadkov konkretnyh faktov, odnovremennoe rasshirenie obobshcheniya i specializacii, postoyanno vozrastayushchee podrazdelenie i vossoedinenie nauk i, nakonec, ih bespreryvno sovershenstvuyushchuyusya svyaz' (consensus). Ponyatno, chto ocherk razvitiya nauki s glubochajshih kornej ee zaklyuchal by v sebe polnyj analiz duha: potomu chto kak nauka est' usovershenstvovanie obyknovennogo znaniya, priobretennogo s pomoshch'yu nevooruzhennyh chuvstv i neobrazovannogo razuma, tochno takzhe i samo eto obyknovennoe znanie postepenno sozidaetsya iz prostejshih vospriyatij. My dolzhny poetomu nachat' neskol'ko otryvochno; samoe udobnoe sostoyanie, kotoroe my mozhem vzyat' za tochku otpravleniya, est' vozmuzhalyj um dikarya. Nachinaya, takim obrazom, bez nadlezhashchego predvaritel'nogo analiza, my estestvenno nahodimsya v nekotorom zatrudnenii otnositel'no togo, kak predstavit' udovletvoritel'nym obrazom te osnovnye processy mysli, iz kotoryh v okonchatel'nom rezul'tate voznikaet nauka. Mozhet byt', nashe rassuzhdenie bylo by luchshe nachat' s predpolozheniya, chto vsyakoe rassuditel'noe dejstvie zavisit ot usmotreniya razlichij mezhdu okruzhayushchimi veshchami. Dobyvanie pishchi i izbezhanie opasnosti vozmozhny dlya vsyakogo sushchestva tol'ko pod tem usloviem, chto razlichnye predmety dejstvuyut na nego razlichno, chto odin predmet zastavlyaet sushchestvo dejstvovat' takim obrazom, a drugoj - inym. V nizshih poryadkah sushchestv eto uslovie vypolnyaetsya posredstvom apparata, kotoryj dejstvuet avtomaticheski. V vysshih poryadkah dejstviya chast'yu avtomatichny, chast'yu soznatel'ny. V cheloveke zhe oni pochti vpolne soznatel'ny. Povsyudu, odnako zhe, dolzhna neobhodimo sushchestvovat' izvestnaya klassifikaciya veshchej, soobrazno ih svojstvam, - klassifikaciya, kotoraya ili organicheski raspolagaetsya v sistemu, kak v nizshih sushchestvah, ili sostavlyaetsya putem opyta, kak v nas samih. Dalee mozhno zametit', chto predely, do kotoryh byvaet dovedena eta klassifikaciya, oboznachayut, v obshchih chertah, stepen' razumnosti, t. e. mezhdu tem kak nizshie organizmy v sostoyanii idti nemnogo dalee razlicheniya organicheskogo veshchestva ot neorganicheskogo, mezhdu tem kak bol'shaya chast' zhivotnyh dovodit svoi klassifikacii ne dalee ogranichennogo chisla rastenij ili sushchestv, sluzhashchih im pishchej, ne dalee ogranichennogo chisla zverej, sluzhashchih im dobychej, i ogranichennogo chisla mest i materialov, - naimenee razvitaya lichnost' iz chelovecheskoj rasy obladaet znaniem otlichitel'nyh svojstv bol'shogo raznoobraziya veshchestv, rastenij, zhivotnyh, orudij, lic i pr. ne tol'ko kak klassov, no i kak osobej. Kakov process, posredstvom kotorogo sovershaetsya klassifikaciya? Ochevidno, eto - poznanie shodstva ili neshodstva veshchej, otnositel'no ih razmerov, cveta, form, vesa, stroeniya, vkusa i pr. ili otnositel'no ih sposobov dejstviya. Posredstvom kakoj-libo osobennoj primety, zvuka ili dvizheniya, dikar' priznaet izvestnoe chetveronogoe zhivotnoe za godnoe dlya pishchi i sposobnoe lovit'sya izvestnym obrazom ili za opasnoe, - i dikar' dejstvuet soobrazno s etim. On soedinil v odin klass vse sushchestva, shodnye v etoj osobennosti. Ochevidno, chto pri vybore dereva, iz kotorogo on delaet svoj luk, rasteniya, kotorym on otravlyaet svoi strely, kosti, iz kotoroj on delaet svoyu udochku, on uznaet, chto po glavnym svoim oshchutitel'nym svojstvam oni prinadlezhat k obshchim klassam derev'ev, rastenij i kostej, no on otlichaet ih, kak prinadlezhashchie k podklassam, v silu izvestnyh svojstv, v kotoryh oni ne shodny s ostal'nymi predmetami ih klassov; takim obrazom obrazuyutsya rody i vidy. Zdes' stanovitsya ochevidnym, chto ne tol'ko klassifikaciya proizvoditsya gruppirovaniem v ume veshchej, kotorye shodny; no chto i klassy i podklassy sostavlyayutsya i raspolagayutsya soobrazno stepenyam neshodstva. Na nizshih stupenyah razvitiya razlichayutsya tol'ko veshchi rezko protivopolozhnye, kak eto ezhednevno mozhno nablyudat' na rebenke. I po mere togo, kak sposobnost' razlicheniya vozrastaet, rezko protivopolozhnye klassy, razgranichennye vnachale, razdelyayutsya kazhdyj na podklassy, raznyashchiesya drug ot druga men'she, chem raznyatsya klassy; eti zhe podklassy snova raspadayutsya po tomu zhe samomu sposobu. Tem zhe samym putem veshchi postepenno raspredelyayutsya v gruppy, chleny kotoryh menee i menee neshodny; etot process zakanchivaetsya gruppami, chleny kotoryh razlichayutsya tol'ko kak individy, no ne kak vidy. Takim obrazom, v okonchatel'nom rezul'tate vse stremitsya k tomu, chtoby sozdat' ponyatie sovershennogo shodstva. Ibo ochevidno, nevozmozhno, chtoby gruppy postoyanno podrazdelyalis' v silu vse men'shih i men'shih razlichij, ne priblizhayas' v to zhe vremya vse bolee i bolee k ponyatiyu bezrazlichiya. Zametim zdes', chto poznanie shodstva i neshodstva, kotoroe lezhit v osnovanii klassifikacii i iz kotorogo bespreryvnoe klassificirovanie razvivaet ideyu sovershennogo shodstva, lezhit takzhe i v osnovanii processa naimenovaniya, a sledovatel'no, i yazyka. Vsyakij yazyk sostoit vnachale iz simvolov, kotorye podobny oznachaemym imi veshcham nastol'ko, naskol'ko eto vozmozhno. YAzyk znakov est' sredstvo soobshcheniya idej putem podrazhaniya dejstviyam i osobennostyam veshchej, o kotoryh idet delo. YAzyk slov yavlyaetsya vnachale takzhe sredstvom napominat' predmety ili dejstviya putem podrazhaniya zvukam, kotorye proizvodyatsya predmetami ili kotorymi soprovozhdayutsya dejstviya. Pervonachal'no eti dva yazyka upotreblyalis' odnovremenno. Dostatochno tol'ko zametit' telodvizheniya, kotorymi dikar' soprovozhdaet svoyu rech', videt' bushmena ili kafra, dramatiziruyushchego pered slushatelyami svoj sposob ohoty za dich'yu, ili obratit' vnimanie na krajnyuyu bednost' slovarya vo vseh pervobytnyh yazykah, - chtoby ponyat', chto vnachale polozheniya, telodvizheniya i zvuki odinakovo sochetalis' dlya proizvedeniya vozmozhno luchshego podobiya veshchej, zhivotnyh ili sobytij i chto po mere togo, kak zvuki stali ponimat'sya sami po sebe, telodvizheniya vyshli iz upotrebleniya, ostavlyaya, odnako, sledy v manerah bolee vpechatlitel'nyh civilizovannyh ras. Nakonec, dostatochno vspomnit', kak mnogie iz slov, prinyatyh varvarskimi narodami, shodny so zvukami, prinadlezhashchimi oznachaemym predmetam; kak mnogie iz nashih sobstvennyh samyh drevnih i samyh prostyh slov imeyut tu zhe osobennost': kak rebenok sklonen izobretat' podrazhatel'nye slova i kak yazyk znakov, samoproizvol'no obrazuyushchijsya u gluhonemyh, neizmenno osnovyvaetsya na podrazhatel'nyh dejstviyah, - chtoby srazu otnesti nachalo nomenklatury predmetov imenno k ponyatiyu shodstva. Esli b pozvolyalo mesto, my mogli by ukazat' dalee, kak zakon shodstva proyavlyaetsya ne tol'ko v proishozhdenii, no i v razvitii yazyka; kak v pervobytnyh yazykah mnozhestvennoe obrazovano posredstvom udvoeniya edinstvennogo, tak chto ono est' umnozhenie slova, chtoby sdelat' emu podobnym mnozhestvennosti veshchej; kak upotreblenie metafor - etot obil'nyj istochnik novyh slov - est' ukazanie idej, podobnyh v tom ili drugom otnoshenii ideyam, kotorye dolzhny byt' soobshcheny, i kak v chastom upotreblenii podobiya, basni i allegorii u narodov necivilizovannyh proyavlyaetsya fakt, chto vazhnye ponyatiya, dlya kotoryh net eshche pryamogo vyrazheniya v yazyke, peredayutsya predstavleniem izvestnyh ponyatij, bolee ili menee podobnyh im. Vozzrenie eto, tak zhe kak i drevnee preobladanie ponyatiya o shodstve, podtverzhdaetsya i vyyasnyayutsya dalee tem faktom, chto nasha sistema peredachi idej glazam chelovecheskim proizoshla tem zhe samym sposobom. Pis'mo i pechatanie proizoshli iz yazyka zhivopisi. Samyj rannij sposob zapisyvaniya fakta sostoyal v izobrazhenii ego na stene, t. e. v predstavlenii chego-to nastol'ko podobnogo napominaemoj veshchi, naskol'ko eto moglo byt' dostignuto. Po mere togo kak priem etot stanovilsya obychnym i rasprostranyalsya, formy, chashche vsego povtoryaemye, stali postoyannee i v to zhe vremya sokratilis', i, proshedshi ieroglificheskij i ideograficheskij fazisy, simvoly poteryali vsyakoe vidimoe otnoshenie k oznachaemym veshcham tochno tak zhe, kak eto bylo s bol'sheyu chast'yu slov, upotreblyaemyh nami. Zametim eshche, chto to zhe samoe verno i otnositel'no genezisa umozaklyucheniya. Podobie, zamechaemoe mezhdu otdel'nymi sluchayami, predstavlyaet soboyu sushchnost' vsego pervonachal'nogo umozaklyucheniya i znachitel'noj chasti nastoyashchego. Dikar', otkryv opytom otnoshenie mezhdu izvestnym predmetom i izvestnym dejstviem, zaklyuchaet, chto podobnoe zhe otnoshenie okazhetsya i v budushchih sluchayah. I vyrazheniya, postoyanno upotreblyaemye nami v nashih dokazatel'stvah: "po analogii sleduet", "sluchai ne parallel'nye", "rassuzhdaya tochno takim zhe obrazom", "zdes' net shodstva", - eti vyrazheniya pokazyvayut, chto ideya podobiya postoyanno lezhit v osnovanii processov nashego umozaklyucheniya. |to budet vidno eshche yasnee, kogda my priznaem fakt, chto sushchestvuet izvestnyj parallelizm mezhdu umozaklyucheniem i klassifikaciej, chto oba processa imeyut obshchij koren' i chto oni ne mogut sushchestvovat' otdel'no. S odnoj storony, izvestno, chto pripisyvat' kakomu-nibud' telu, vsledstvie nekotoryh iz ego svojstv, vse drugie svojstva, v silu kotoryh ono otnositsya k osobennomu klassu, sostavlyaet akt umozaklyucheniya. S drugoj storony, obrazovanie obobshchenij predstavlyaet soboj soedinenie v odin klass vseh teh sluchaev, kotorye predstavlyayut shodnye otnosheniya; togda kak izvlechenie vyvoda sostoit v usmotrenii togo, chto nekotoryj otdel'nyj sluchaj prinadlezhit k izvestnomu klassu sluchaev, predvaritel'no obobshchennyh. Takim obrazom, kak klassifikaciya est' gruppirovanie podobnyh veshchej, tak umozaklyuchenie est' gruppirovanie podobnyh otnoshenij mezhdu veshchami. Pribavim k etomu, chto togda kak usovershenstvovanie, postepenno dostigaemoe v klassifikacii, sostoit v obrazovanii grupp predmetov, kotorye sovershenno shodny, - usovershenstvovanie, postepenno dostigaemoe v umozaklyuchenii, sostoit v obrazovanii grupp sluchaev, kotorye sovershenno shodny. My mozhem prosledit' eto gospodstvo idei shodstva i v iskusstve. Vsyakoe iskusstvo, kak sredi civilizovannyh, tak i sredi dikih narodov, sostoit pochti isklyuchitel'no v delanii predmetov, podobnyh drugim predmetam, nahodimym v prirode ili proizvedennym prezhnim iskusstvom. Esli my prosledim proshedshee razlichnyh iskusstv, sushchestvuyushchih teper', my najdem, chto na kazhdoj stupeni uklonenie ot prezhnih obrazcov malovazhno v sravnenii so shodstvom i chto v samom rannem iskusstve nastojchivost' podrazhaniya vidna eshche bolee. Drevnie formy, ornamenty i simvoly schitalis' svyashchennymi i postoyanno kopirovalis'. V samom dele, sil'naya sklonnost' k podrazhaniyu, obnaruzhivaemaya, kak izvestno, samymi nizshimi chelovecheskimi rasami, obespechivaet dlya nih vozmozhnost' postoyanno vosproizvodit' shodstva veshchej, form, znakov, zvukov, dejstvij i vsego, chto dostupno podrazhaniyu; i my imeem dazhe osnovanie podozrevat', chto eta pervonachal'naya osobennost' svyazana nekotorym obrazom s kul'turoj i razvitiem togo obshchego ponyatiya, kotoroe my nashli stol' gluboko i shiroko rasprostranennym v ego prilozheniyah. Perejdem teper' k rassmotreniyu togo, kak posredstvom dal'nejshego razvitiya etogo zhe samogo osnovnogo ponyatiya sovershaetsya postepennoe obrazovanie pervyh zachatkov nauki. Ideya podobiya, kotoraya lezhit v osnovanii klassifikacii, nomenklatury, yazyka razgovornogo i pis'mennogo, umozaklyucheniya i iskusstva i kotoraya igraet stol' vazhnuyu rol', tak kak vse akty razumnosti vozmozhny tol'ko posredstvom razlicheniya mezhdu okruzhayushchimi veshchami i gruppirovki ih na shodnye i neshodnye, - eta zhe ideya porozhdaet, kak my uvidim, i nauku. Uzhe na opisannyh nami stupenyah sushchestvovalo kachestvennoe predvidenie otnositel'no bolee obyknovennyh yavlenij, s kotorymi znakoma zhizn' dikarya; teper' nam predstoit issledovat', kak razvivayutsya elementy kolichestvennogo predvideniya. My najdem, chto oni voznikayut putem sovershenstvovaniya toj zhe samoj idei shodstva, chto oni imeyut svoe nachalo v ponyatii sovershennogo shodstva, kotoroe, kak my videli, neobhodimo vytekaet iz prodolzhayushchegosya processa klassifikacii. Kogda process klassifikacii doveden do togo predela, do kotorogo mozhet dovesti ego necivilizovannyj chelovek; kogda zhivotnoe carstvo razdeleno ne tol'ko na chetveronogih, ptic, ryb i nasekomyh, no kogda kazhdyj iz etih klassov razdelen na rody; kogda yavilis' podklassy. v kotoryh chleny razlichayutsya tol'ko kak osobi, no ne kak vidy, - yasno, chto togda dolzhno vozniknut' chastoe nablyudenie predmetov, kotorye tak malo raznyatsya mezhdu soboj, chto ne mogut byt' razlichimy. CHasto mozhet sluchit'sya, chto mezhdu razlichnymi zhivotnymi, ubitymi dikarem i prinesennymi im domoj, odno, kotoroe on zhelal by opredelit', v takoj tochnosti pohodit na drugoe, chto on ne mozhet skazat', o kotorom iz nih idet rech'. Takim obrazom voznikaet ponyatie ravenstva. Veshchi, kotorye u nas nazyvayut ravnymi, - budut li to linii, ugly, vesa, temperatury, zvuki ili cveta - sut' takie veshchi, kotorye proizvodyat v nas oshchushcheniya, ne razlichimye odno ot drugogo. Spravedlivo, chto my prilagaem teper' slovo ravnyj glavnym obrazom k otdel'nym yavleniyam, kotorye obnaruzhivayutsya predmetami, a ne k gruppam yavlenij; no eto ogranichenie idei vozniklo, ochevidno, cherez posleduyushchij analiz. CHto ponyatie ravenstva proizoshlo imenno takim obrazom, stanet, kazhetsya, ochevidnym, esli my vspomnim, chto pri otsutstvii iskusstvennyh predmetov, ot kotoryh ono moglo byt' otvlecheno, ono dolzhno bylo byt' otvlecheno ot predmetov estestvennyh i chto preimushchestvenno razlichnye semejstva zhivotnogo carstva dostavlyayut te estestvennye predmety, kotorye predstavlyayut trebuemuyu stepen' shodstva. Tot zhe samyj poryadok opytov, iz kotorogo razvivalas' eta obshchaya ideya ravenstva, daet nachalo bolee slozhnoj idee ravenstva, ili - luchshe - opisannyj process proizvodit ideyu ravenstva, kotoruyu opyt razdelyaet vposledstvii na dve idei - ravenstva veshchej i ravenstva otnoshenij. Mezhdu tem kak organicheskie, i v osobennosti zhivotnye, formy inogda predstavlyayut tu polnotu shodstva, iz kotoroj voznikaet ponyatie prostogo ravenstva, oni predstavlyayut chashche tol'ko tot rod shodstva, kotoryj my nazyvaem podobiem i kotoryj predstavlyaet soboyu v dejstvitel'nosti slozhnoe ravenstvo. Podobie dvuh sushchestv togo zhe vida, no razlichnyh razmerov imeet tu zhe samuyu prirodu, kak i podobie dvuh geometricheskih figur. V tom i drugom sluchae kakie-libo dve chasti odnogo nahodyatsya v tom zhe samom otnoshenii drug k drugu, kak sootvetstvuyushchie chasti drugogo. Esli vo vsyakom dannom vide najdeny proporcii, sushchestvuyushchie mezhdu kostyami, to my mozhem predskazat', kak i predskazyvayut zoologi, po kakoj-nibud' odnoj kosti razmery ostal'nyh, tochno tak zhe kak, znaya proporcii, sushchestvuyushchie mezhdu chastyami kakoj-nibud' figury, my mozhem po dline odnoj chasti vychislit' dlinu drugih. I esli otnositel'no geometricheskih figur podobie mozhet byt' ustanovleno tol'ko posredstvom dokazatel'stva tochnosti proporcii, sushchestvuyushchej mezhdu sootvetstvennymi chastyami; esli my vyrazhaem otnoshenii mezhdu dvumya chastyami v odnoj figure i sootvetstvennymi chastyami v drugoj posredstvom formuly. A otnositsya k V, kak a k b; esli my, s drugoj storony, pishem ee. A: V - a: b; esli, sledovatel'no, fakt, kotoryj my dokazyvaem, sostoit v tom, chto otnoshenie A k V ravno otnosheniyu a k b, - to ochevidno, chto korennoe ponyatie podobiya est' ravenstvo otnoshenij. Pri takom ob®yasnenii nas pojmut, kogda my skazhem, chto ponyatie o ravenstve otnoshenij est' osnovanie vsyakogo tochnogo umozaklyucheniya. My uzhe pokazali, chto umozaklyuchenie voobshche est' poznanie shodstva otnoshenij; a zdes' my vidim, chto, togda kak iz ponyatiya shodstva veshchej naposledok razvivaetsya ideya prostogo ravenstva, iz ponyatiya shodstva otnosh