724), schitavshij klassicheskuyu literaturu za proizvedeniya monasterioncev predshestvovavshego emu XVI veka... Nemeckij privat-docent Robert Baldauf napisal v 1902-1903 godah svoyu knigu ``Istoriya i kritika'', gde na osnovanii chisto filologicheskih soobrazhenij dokazyval, chto ne tol'ko drevnyaya, no dazhe i rannyaya srednevekovaya istoriya -- fal'sifikaciya |pohi Vozrozhdeniya i posleduyushchih za nej vekov'' [163], t. 2, s. VII-VIII, Vvedenie. Ser'eznoj kritike podverg hronologiyu Skaligera-Petaviusa i anglijskij istorik |dvin Dzhonson (1842-1901), v chastnosti, v knige Rise of English Culture, London, 1904. 5. ASTRONOMICHESKIE DATIROVKI 5. 1. PRINCIP DATIROVKI V nastoyashchee vremya na osnove teorii dvizheniya Luny (sm., naprimer, [170]) sostavleny raschetnye tablicy (kanony), naprimer [169]. V nih dlya kazhdogo zatmeniya Solnca i Luny, imevshego mesto v proshlom, vychisleny ego harakteristiki: data, polosa prohozhdeniya teni i t. p. Pust' v drevnem dokumente opisano kakoe-to zatmenie. Esli opisanie dostatochno podrobno, to, sostaviv spisok ego harakteristik, ukazannyh v tekste, mozhno popytat'sya najti v kanone podhodyashchee zatmenie, to est' primerno s temi zhe harakteristikami. Esli eto udaetsya, my datiruem drevnee opisanie zatmeniya. K nastoyashchemu vremeni vse zatmeniya, opisannye v antichnyh i srednevekovyh istochnikah, bolee ili menee datirovany ukazannym sposobom. Sm., naprimer, [169]. 5. 2. STATISTIKA DREVNIH ZATMENIJ Morozov predlozhil sleduyushchuyu metodiku nepredvzyatogo astronomicheskogo datirovaniya. Iz issleduemoj hroniki izvlekayutsya vse vozmozhnye harakteristiki opisannogo v nej zatmeniya. Zatem iz astronomicheskih tablic vypisyvayutsya daty vseh zatmenij s etimi harakteristikami, to est' bez ucheta gipotezy ob ih ``drevnosti''. V rezul'tate primeneniya takoj metodiki v [163] bylo obnaruzheno, chto, nahodyas' pod davleniem uzhe slozhivshejsya skaligerovskoj hronologii, astronomy byli vynuzhdeny rassmatrivat' ne ves' spektr dat, poluchayushchihsya pri analize tablic, a lish' te, kotorye popadayut v interval vremeni, zaranee otvedennyj tradiciej dlya issleduemogo zatmeniya (i svyazannyh s nim sobytij). |to privodilo k tomu, chto v masse sluchaev astronomy ne nahodili v ``nuzhnoe stoletie'' zatmeniya, tochno otvechayushchego opisaniyu dokumenta i pribegali k natyazhkam, predlagaya zatmenie, lish' chastichno udovletvoryayushchee trebovaniyam dokumenta. Provedya reviziyu datirovok zatmenij, schitayushchihsya antichnymi, Morozov obnaruzhil, chto soobshcheniya o zatmeniyah razbivayutsya na dve kategorii. 1) Kratkie, tumannye soobshcheniya bez podrobnostej: zdes' astronomicheskaya datirovka libo bessmyslenna, libo daet nastol'ko mnogo vozmozhnyh reshenij, chto oni popadayut prakticheski v lyubuyu epohu. 2) Podrobnye, detal'nye soobshcheniya zdes' astronomicheskoe reshenie chasto odnoznachno (ili 2-3 resheniya). Okazalos' dalee, chto vse zatmeniya 2-j kategorii poluchayut (pri formal'nom datirovanii) ne skaligerovskie datirovki, a znachitel'no bolee pozdnie (inogda na mnogo stoletij). Prichem, eti novye resheniya popadayut v interval 900-1600 gody n. e. Schitaya, tem ne menee, chto skaligerovskaya hronologiya na intervale 300-1800 gody n. e. v osnovnom verna, Morozov ne proanaliziroval srednevekovye zatmeniya 500-1600 gg. n. e., predpolagaya, chto zdes' protivorechij ne obnaruzhitsya. Prodolzhaya issledovaniya, nachatye v [163], A. T. Fomenko [1] proanaliziroval zatmeniya, tradicionno datiruemye v intervale 400-1600 gody n. e. Okazalos', chto effekt ``pod容ma vverh'', obnaruzhennyj v [163] dlya drevnih zatmenij, rasprostranyaetsya i na interval 400-900 gody n. e. |to oznachaet, chto zdes' libo imeetsya mnogo ravnopravnyh astronomicheskih reshenij (i togda astronomicheskaya datirovka bessmyslenna), libo reshenij malo (odno, dva) i vse oni popadayut v interval 900-1700 gody n. e. I tol'ko nachinaya priblizitel'no s 900 goda n. e., a ne s 400 g. n. e., kak predpolagalos' v [163], soglasovanie skaligerovskih dat zatmenij s rezul'tatami nepredvzyatogo astronomicheskogo datirovaniya stanovitsya udovletvoritel'nym, i tol'ko s 1300 goda n. e. -- nadezhnym. Podrobnosti sm. v knige A. T. Fomenko ``Metody statisticheskogo analiza narrativnyh tekstov i prilozheniya k hronologii'', M., MGU, 1990, [1]. 6. NOVYJ PODHOD K PROBLEME DATIROVANIYA DREVNIH SOBYTIJ. |MPIRIKO-STATISTICHESKIE METODY I NOVYE VOZMOZHNOSTI 6. 1. STATISTICHESKIE MODELI CHtoby preodolet' trudnosti vossozdaniya pravil'noj hronologii, na nash vzglyad nado popytat'sya vzglyanut' na predmet pod novym uglom zreniya i sozdat' nekuyu novuyu, nezavisimuyu, ne baziruyushchuyusya na sub容ktivnyh ocenkah metodiku datirovaniya sobytij. I tol'ko posle etogo pristupat' k analizu vsej hronologii. Po nashemu mneniyu, dlya etoj celi mozhno ispol'zovat' matematiko-statisticheskij analiz razlichnyh chislovyh harakteristik, soderzhashchihsya v istoricheskih tekstah. O detalyah razrabotannyh nami matematiko-statisticheskih metodik, chitatel' mozhet uznat' iz nashih publikacij perechislennyh v konce nastoyashchego Vvedeniya i v konce knigi. Obshchaya shema ih takova. Pervym delom formuliruetsya statisticheskaya gipoteza dlya modelirovaniya kakogo-libo processa, naprimer, uteri informacii s techeniem vremeni. Zatem vvodyatsya chislovye koefficienty, pozvolyayushchie kolichestvenno izmeryat' otkloneniya eksperimental'nyh krivyh ot predskazannyh teoreticheski. Dalee matematiko-statisticheskaya model' proveryaetsya na zavedomo dostovernom istoricheskom materiale, i esli ona podtverzhdaetsya, to metodiku mozhno ispol'zovat' dlya datirovki sobytij. Vkratce poyasnim ideyu dvuh takih matematicheskih metodov. V nastoyashchee vremya ih -- sem'. 6. 2. PRINCIP KORRELYACII MAKSIMUMOV Pust' istoricheskij period ot goda A do goda B v istorii regiona P opisan v letopisi X, razbitoj na kuski (glavy) X(T), kazhdyj iz kotoryh posvyashchen sobytiyam odnogo goda T. Podschitaem ob容m vseh kuskov X(T), to est' chislo stranic ili strok v kazhdom X(T). Poluchennye chisla izobrazim v vide grafika ob容mov, otlozhiv po gorizontali gody T, a po vertikali -- ob容my glav. Poluchennuyu funkciyu estestvenno nazvat' funkciej ob容ma vol X(T) dannoj letopisi X (ris. 1). Dlya drugoj letopisi Y, opisyvayushchej te zhe sobytiya, etot grafik ob容mov budet imet', voobshche govorya, inoj vid. Zdes' skazhutsya interesy i sklonnosti letopiscev X i Y -- odno i to zhe sobytie mozhet byt' opisano raznym kolichestvom slov. Naskol'ko sushchestvenny eti razlichiya? Est' li chto-to obshchee v grafikah ob容mov tekstov, rasskazyvayushchih ob odnih i teh zhe sobytiyah? Okazyvaetsya, est'. No prezhde chem skazat', chto imenno, neskol'ko slov o mehanizme uteri informacii. Sushchestvennaya harakteristika vsyakogo grafika -- eto PIKI, ekstremal'nye tochki. V nashem grafike ob容ma oni prihodyatsya na gody, v kotorye krivaya dostigaet LOKALXNYH MAKSIMUMOV. Takie vspleski ukazyvayut na gody, naibolee PODROBNO OPISANNYE v letopisi na issleduemom otrezke vremeni. Oboznachim cherez C(T) ob容m vseh tekstov, napisannyh o gode T ego sovremennikami. |to -- ``pervonachal'nyj fond'' informacii (ris. 2). Ego grafik nam tochno neizvesten, poskol'ku teksty postepenno utrachivayutsya so vremenem, gibnut. Sformuliruem model' poteri informacii. OT TEH LET, KOTORYM PERVONACHALXNO BYLO POSVYASHCHENO BOLXSHE TEKSTOV, BOLXSHE TEKSTOV I OSTANETSYA. Drugimi slovami, esli my fiksiruem kakoj-to moment vremeni M (sprava ot tochki B na ris. 2), to mozhem postroit' grafik C (T), pokazyvayushchij ob容m tekstov, kotorye ``dozhili'' do momenta M vremeni M i opisyvayut sobytiya goda T. Drugimi slovami, C (T) -- eto ostatochnyj, sohranivshijsya fond M informacii, kotoryj doshel ot epohi (A, B) do goda M. Nasha model' mozhet byt' pereformulirovana, sledovatel'no, takim obrazom. GRAFIK C (T) DOLZHEN IMETX VSPLESKI PRIMERNO V TE ZHE GODY NA M INTERVALE (A, B), CHTO I ISHODNYJ GRAFIK C(T). Razumeetsya, proverit' model' v takom ee vide trudno, poskol'ku grafik C(T) pervonachal'nogo fonda informacii nam segodnya neizvesten. No odno iz sledstvij proverit' mozhno. Bolee pozdnie letopiscy X i Y, opisyvaya odin i tot zhe period vremeni (A, B), i ne buduchi ego sovremennikami, vynuzhdeny opirat'sya na sohranivshijsya do ih vremeni fond informacii, tekstov ot epohi (A, B). Esli letopisec X zhivet v epohu M, to on budet opirat'sya na fond C (T). Esli letopisec Y zhivet v epohu N, otlichnuyu, voobshche M govorya, ot epohi M, to on opiraetsya na sohranivshijsya fond C (T). N Estestvenno ozhidat', chto ``v srednem'' hronisty rabotayut bolee ili menee dobrosovestno, a potomu oni dolzhny bolee podrobno opisat' te gody iz epohi (A, B), ot kotoryh do nih doshlo bol'she informacii, tekstov. Drugimi slovami, grafik ob容mov vol X(T) budet imet' vspleski primerno v te gody, gde imeet vspleski grafik C (T). V M svoyu ochered', grafik vol Y(T) budet imet' vspleski primerno v te gody, gde delaet vspleski grafik $C_N(T)$. No tochki vspleskov grafika C (T) blizki k tochkam vspleskov M ishodnogo grafika C(T). Analogichno, tochki vspleskov grafika C (T) N blizki k tochkam vspleskov grafika C(T). Sledovatel'no, grafiki vol X(T) i vol Y(T) dolzhny delat' vspleski PRIMERNO ODNOVREMENNO, to est' tochki ih lokal'nyh maksimumov dolzhny korrelirovat' (ris. 3). Pri etom, konechno, amplitudy grafikov mogut byt' sushchestvenno razlichny (ris. 4-a). Itak, okonchatel'no, nash princip korrelyacii maksimumov zvuchit tak. 1) ESLI HRONIKI H I Y ZAVISIMY, TO ESTX OPISYVAYUT PRIMERNO ODNI I TE ZHE SOBYTIYA NA ODNOM I TOM ZHE INTERVALE VREMENI (A, V) V ISTORII ODNOGO I TOGO ZHE REGIONA, TO TOCHKI LOKALXNYH MAKSIMUMOV IH FUNKCIJ OB挂MOV DOLZHNY KORRELIROVATX (ris. 4-a). 2) ESLI HRONIKI H I Y NEZAVISIMY, TO ESTX OPISYVAYUT SUSHCHESTVENNO RAZNYE ISTORICHESKIE PERIODY ILI RAZNYE GEOGRAFICHESKIE REGIONY, TO TOCHKI LOKALXNYH MAKSIMUMOV IH FUNKCIJ OB挂MOV NE KORRELIRUYUT (ris. 4-b). Drugimi slovami, grafiki ob容mov glav dlya ZAVISIMYH letopisej dolzhny delat' vspleski ODNOVREMENNO. To est', gody, podrobno opisannye v letopisi X i podrobno opisannye v letopisi Y, dolzhny sovpadat' ili byt' blizkimi. Naprotiv, esli letopisi NEZAVISIMY, to grafiki ob容mov dostigayut lokal'nyh maksimumov V RAZNYH TOCHKAH (posle sovmeshcheniya dvuh opisyvaemyh v nih periodov vremeni). Posle matematicheskoj formalizacii principa korrelyacii maksimumov byl proveden statisticheskij eksperiment, v kotorom model' proveryalas' na ZAVEDOMO zavisimyh i zavedomo nezavisimyh parah istoricheskih tekstov. Princip podtverdilsya. |to pozvolilo predlozhit' metodiku raspoznavaniya zavisimyh i nezavisimyh tekstov, a takzhe metodiku datirovaniya sobytij, opisannyh v hronikah. Naprimer, chtoby datirovat' sobytiya, opisannye v kakoj-to letopisi, nado popytat'sya podobrat' takoj dostoverno datirovannyj tekst, chtoby grafiki ob容mov dostigali maksimumov prakticheski odnovremenno. Esli eto udaetsya, my datiruem sobytiya, opisannye v issleduemoj letopisi. Esli zhe datirovki sobytij dvuh sravnivaemyh hronik neizvestny, no vspleski ih grafikov ob容mov prakticheski sovpadayut, to my mozhem s vysokoj veroyatnost'yu predpolozhit' ih zavisimost', to est' blizost' ili dazhe sovpadenie opisyvaemyh v nih sobytij. 6. 3. PRINCIP ZATUHANIYA CHASTOT. METODIKA PRAVILXNOGO UPORYADOCHIVANIYA ISTORICHESKIH TEKSTOV VO VREMENI |ta metodika pozvolyaet nahodit' hronologicheski pravil'nyj poryadok otdel'nyh fragmentov teksta, obnaruzhivat' v nem dublikaty na osnove analiza, naprimer, sovokupnosti sobstvennyh imen, upomyanutyh v letopisi. Kak i vyshe, my stremimsya sozdat' metody datirovaniya, osnovannye na kolichestvennyh harakteristikah hronik, i ne trebuyushchie analiza smyslovogo soderzhaniya tekstov, kotoroe mozhet byt' ves'ma mnogoznachno i rasplyvchato. Esli v letopisi upomyanuty kakie-libo znamenitye, ranee izvestnye nam personazhi, izvestnye iz drugih, uzhe datirovannyh hronik, eto pozvolyaet datirovat' opisannye v hronike sobytiya. Odnako, esli takoe otozhdestvlenie srazu ne udaetsya i esli, krome togo, opisany sobytiya neskol'kih pokolenij s bol'shim kolichestvom ranee neizvestnyh dejstvuyushchih lic, to zadacha ustanovleniya tozhdestva personazhej s ranee izvestnymi uslozhnyaetsya. Dlya kratkosti nazovem fragment teksta, opisyvayushchij sobytiya odnogo pokoleniya, ``glavoj-pokoleniem''. Budem schitat', chto srednyaya dlitel'nost' odnogo ``pokoleniya'' -- eto srednyaya dlitel'nost' pravleniya real'nyh carej, zafiksirovannyh v doshedshih do nas hronikah. |ta srednyaya dlitel'nost' pravleniya byla vychislena A. T. Fomenko v [1] pri obrabotke hronologicheskih tablic [137]. Ona okazalas' ravnoj 17, 1 goda. Pri rabote s real'nymi hronikami vydelenie v nih glav-pokolenij inogda natalkivaetsya na trudnosti. V takih sluchayah my ogranichivalis' lish' priblizitel'nym razbieniem letopisi na glavy-pokoleniya. Pust' hronika H opisyvaet sobytiya na dostatochno bol'shom intervale vremeni (A, V), na protyazhenii kotorogo smenilos' po krajnej mere neskol'ko pokolenij personazhej. Pust' letopis' H razbita na glavy-pokoleniya H(T), gde T -- poryadkovyj nomer pokoleniya, opisannogo v H(T) i v toj numeracii glav, kotoraya estestvenno voznikaet vnutri hroniki. Voznikaet vopros: pravil'no li zanumerovany, uporyadocheny eti glavy-pokoleniya v letopisi? Ili zhe, esli eta numeraciya utrachena ili somnitel'na, to kak ee vosstanovit'? Drugimi slovami: KAK PRAVILXNO RASPOLOZHITX VO VREMENI GLAVY-POKOLENIYA DRUG OTNOSITELXNO DRUGA? Sformuliruem PRINCIP ZATUHANIYA CHASTOT, opisyvayushchij hronologicheski pravil'nyj poryadok ``glav-pokolenij''. Sm. [1]. PRI PRAVILXNOJ NUMERACII GLAV-POKOLENIJ, LETOPISEC, PEREHODYA OT OPISANIYA ODNOGO POKOLENIYA K SLEDUYUSHCHEMU, SMENYAET I PERSONAZHEJ. A IMENNO, PRI OPISANII POKOLENIJ, PREDSHESTVUYUSHCHIH POKOLENIYU S NOMEROM Q, ON NICHEGO NE GOVORIT O PERSONAZHAH |TOGO POKOLENIYA, TAK KAK ONI ESHCHE NE RODILISX. ZATEM, PRI OPISANII POKOLENIYA S NOMEROM Q, LETOPISEC IMENNO ZDESX BOLXSHE VSEGO RASSKAZYVAET O PERSONAZHAH |TOGO POKOLENIYA, POSKOLXKU IMENNO S NIMI SVYAZANY OPISYVAEMYE IM ISTORICHESKIE SOBYTIYA. NAKONEC, PEREHODYA K OPISANIYU POSLEDUYUSHCHIH POKOLENIJ, LETOPISEC VSE REZHE I REZHE UPOMINAET O PREZHNIH PERSONAZHAH, TAK KAK OPISYVAET NOVYE SOBYTIYA, PERSONAZHI KOTORYH VYTESNYAYUT UMERSHIH. VKRATCE: KAZHDOE POKOLENIE ROZHDAET NOVYE ISTORICHESKIE LICA. PRI SMENE POKOLENIJ ONI SMENYAYUTSYA. Nesmotrya na prostotu, etot princip ochen' polezen dlya datirovki sobytij. Princip zatuhaniya chastot imeet ekvivalentnuyu pereformulirovku. Tak kak personazhi prakticheski odnoznachno opredelyayutsya svoimi imenami, to my budem izuchat' rezervuar vseh imen, upomyanutyh v letopisi. Rassmotrim gruppu imen, vpervye poyavivshihsya v letopisi v glave-pokolenii s nomerom Q. Uslovno nazovem eti imena Q-imenami, a sootvetstvuyushchie im personazhi Q-personazhami. Kolichestvo vseh upominanij (s kratnostyami, to est' s uchetom povtorov) vseh etih imen v etoj glave oboznachim cherez K(Q, Q). Podschitaem zatem, skol'ko raz eti zhe imena upomyanuty v glave s nomerom T. Poluchivsheesya chislo oboznachim cherez K(Q, T). Pri etom, esli odno i to zhe imya povtoryaetsya neskol'ko raz (to est' s kratnost'yu), vse eti upominaniya podschityvayutsya. Postroim grafik, otlozhiv po gorizontali nomera ``glav'', a po vertikali -- chisla K(Q, T), gde nomer Q fiksirovan. Dlya kazhdogo nomera Q my poluchaem svoj grafik. Princip zatuhaniya chastot teper' pereformuliruetsya tak. PRI HRONOLOGICHESKI PRAVILXNOJ NUMERACII GLAV-POKOLENIJ KAZHDYJ GRAFIK K(Q, T) DOLZHEN IMETX SLEDUYUSHCHIJ VID. SLEVA OT TOCHKI Q GRAFIK RAVEN NULYU, V TOCHKE Q -- ABSOLYUTNYJ MAKSIMUM GRAFIKA, A POTOM GRAFIK POSTEPENNO PADAET, ZATUHAET (ris. 5). |tot grafik (na ris. 5) nazovem IDEALXNYM. Sformulirovannyj princip dolzhen byt' proveren eksperimental'no. Esli on veren i esli glavy-pokoleniya uporyadocheny v letopisi hronologicheski pravil'no, to vse |KSPERIMENTALXNYE grafiki dolzhny byt' BLIZKI K IDEALXNOMU. Provedennaya v [1] eksperimental'naya proverka podtverdila princip zatuhaniya chastot. Detali sm. v Prilozhenii 5 k nastoyashchej knige. 6. 4. METODIKA DATIROVANIYA SOBYTIJ Otsyuda vytekaet metodika hronologicheski pravil'nogo uporyadochivaniya glav-pokolenij v hronike (ili v nabore hronik), gde etot poryadok narushen ili neizvesten. Rassmotrim glavy-pokoleniya letopisi H i zanumeruem ih v kakom-nibud' poryadke. Dlya kazhdoj glavy X(Q) podschitaem chisla K(Q, T) pri zadannoj numeracii glav. Vse chisla K(Q, T) (pri peremennyh Q i T) estestvenno organizuyutsya v kvadratnuyu matricu K{T} razmera n h n, gde n -- chislo glav. V ideal'nom teoreticheskom sluchae matrica K{T} imeet vid, pokazannyj na ris. 6. Na risunke nizhe glavnoj diagonali -- nuli, na glavnoj diagonali -- absolyutnyj maksimum v kazhdoj stroke; zatem kazhdyj grafik (v kazhdoj stroke) monotonno padaet, zatuhaet. Esli teper' izmenit' numeraciyu glav, to izmenyatsya i chisla K(Q, T). Sledovatel'no, menyaetsya matrica K{T} i ee elementy. Menyaya poryadok glav s pomoshch'yu razlichnyh perestanovok s i vychislyaya kazhdyj raz novuyu matricu K{sT} (gde sT -- novaya numeraciya, sootvetstvuyushchaya perestanovke s), budem iskat' takoj poryadok glav, pri kotorom vse ili pochti vse grafiki budut imet' vid, pokazannyj na ris. 5, to est' eksperimental'naya matrica K{sT} budet naibolee blizka k teoreticheskoj matrice na ris. 6. Tot poryadok glav, pri kotorom otklonenie eksperimental'noj matricy budet naimen'shim, i sleduet priznat' hronologicheski pravil'nym i iskomym. Opisanie ``kriteriya blizosti'' my zdes' opuskaem. Detali sm. v Prilozhenii 5 i v [1]. |ta metodika pozvolyaet datirovat' istoricheskie sobytiya. Pust' dan tekst Y, o kotorom izvestno tol'ko, chto on opisyvaet kakie-to sobytiya iz epohi (A, V), uzhe opisannoj v letopisi H, razbitoj na glavy-pokoleniya, prichem poryadok etih glav hronologicheski pravilen. Kak uznat', kakoe imenno pokolenie opisano v Y? Pri etom my hotim ispol'zovat' tol'ko kolichestvennye harakteristiki tekstov, ne appeliruya k ih smyslovomu soderzhaniyu, kotoroe mozhet byt' sushchestvenno neodnoznachno i mozhet dopuskat' raznyashchiesya traktovki. Otvet takov. Prisoedinim tekst Y k sovokupnosti glav teksta H, schitaya Y novoj glavoj i pripisav ej kakoj-to nomer Q. Zatem nahodim optimal'nyj, hronologicheski pravil'nyj poryadok vseh glav. Pri etom my najdem pravil'noe mesto i dlya novoj glavy Y. To polozhenie, kotoroe Y zajmet sredi drugih glav, i sleduet priznat' za iskomoe. Tem samym my datiruem sobytiya, opisannye v Y. |ffektivnost' metodiki byla proverena i podtverdilas' na tekstah s zaranee izvestnoj datirovkoj. Sm. Prilozhenie 5 i [1]. 6. 5. PRINCIP DUBLIROVANIYA CHASTOT. METODIKA OBNARUZHENIYA DUBLIKATOV |ta metodika yavlyaetsya chastnym sluchaem predydushchej, no vvidu vazhnosti dlya datirovki my vydelili priem obnaruzheniya dublikatov v otdel'nyj punkt. Pust' interval vremeni (A, V) opisan v letopisi H, razbitoj na glavy-pokoleniya H(T). Pust' oni v celom zanumerovany hronologicheski verno, no sredi nih est' dva dublikata, to est' dve glavy, govoryashchie ob odnom i tom zhe pokolenii, dubliruyushchie, povtoryayushchie drug druga. Rassmotrim prostejshuyu situaciyu, kogda odna i ta zhe glava vstrechaetsya v letopisi H dva raza: s nomerom Q i s nomerom R. Pust' Q men'she R. Nasha metodika pozvolyaet obnaruzhit' i otozhdestvit' eti dublikaty. YAsno, chto grafiki K(Q, T) i K(R, T) imeyut vid, pokazannyj na ris. 7. Pervyj grafik yavno ne udovletvoryaet principu zatuhaniya chastot. Poetomu nuzhno perestavit' glavy v letopisi H, chtoby dobit'sya luchshego sootvetstviya s teoreticheskim grafikom. Vse chisla K(R, T) ravny nulyu, tak kak v glave X(R) net ni odnogo ``novogo imeni'' -- vse oni uzhe poyavilis' v glave X(Q). YAsno, chto nailuchshee sovpadenie s grafikom na ris. 5 poluchitsya, kogda my pomestim eti dva dublikata ryadom ili prosto otozhdestvim ih. Itak, esli sredi glav, v celom zanumerovannyh hronologicheski pravil'no, obnaruzhilis' dve glavy, grafiki kotoryh imeyut priblizitel'no vid grafikov na ris. 7, eti ``glavy'', skoree vsego, yavlyayutsya dublikatami (to est' govoryat ob odnih i teh zhe sobytiyah), i ih sleduet otozhdestvit'. Vse skazannoe pererenositsya na sluchaj, kogda est' neskol'ko dublikatov (tri i t. d.). |ta metodika byla proverena na eksperimental'nom materiale i ee effektivnost' podtverdilas'. Sm. Prilozhenie 5 i [1]. Bukval'no neskol'ko slov o drugih metodikah datirovaniya. V ih osnove statisticheskij analiz takih parametrov, kak dlitel'nost' pravlenij carej v dinastiyah, formalizovannye biograficheskie dannye istoricheskih personazhej i t. p. Vse eti metodiki byli provereny na dostovernom materiale XIV-XX vekov, i ih effektivnost' podtverdilas'. 7. GLOBALXNAYA HRONOLOGICHESKAYA KARTA I HRONOLOGICHESKIE SDVIGI 7. 1. GLOBALXNAYA HRONOLOGICHESKAYA KARTA CHtoby proanalizirovat' global'nuyu hronologiyu drevnosti, potrebovalos' sozdat' po vozmozhnosti polnuyu hronologicheskuyu tablicu vseh osnovnyh sobytij drevnej i srednevekovoj Evropy, Sredizemnomor'ya, Egipta, Blizhnego Vostoka. Razumeetsya, v skaligerovskih datirovkah. |ta rabota byla prodelana v [1]. Zatem vsya informaciya byla graficheski izobrazhena na ploskosti. Pri etom, kazhdaya istoricheskaya epoha so vsemi ee osnovnymi sobytiyami nashla sebe mesto na osi vremeni. Kazhdoe sobytie izobrazhalos' tochkoj ili gorizontal'nym otrezkom v zavisimosti ot ego prodolzhitel'nosti. Odnovremennye sobytiya izobrazhalis' drug nad drugom, chtoby izbezhat' putanicy i nalozhenij. Tak byla postroena dostatochno polnaya tablica, nazvannaya global'noj hronologicheskoj kartoj, sokrashchenno GHK. Na ris. 8 pokazan ee malyj fragment, a vsya ona uslovno pokazana na ris. 9 v vide vtoroj stroki sverhu. Pervaya zhe stroka izobrazhaet otdel'no biblejskuyu hronologiyu. CHtoby uznat', kakie sobytiya proishodili v tot ili inoj god po obshcheprinyatoj hronologii, nado provesti na GHK vertikal'nuyu liniyu cherez etot god i sobrat' vmeste vse sobytiya tablicy, peresekaemye etoj liniej. Fakticheski GHK yavlyaetsya dostatochno polnym ``uchebnikom'' po drevnej i srednevekovoj istorii Evropy i drugih osnovnyh istoricheskih regionov. Izuchaya strukturu GHK, my, tem samym, izuchaem strukturu SOVREMENNOGO UCHEBNIKA PO ISTORII. 7. 2. REZULXTATY PRIMENENIYA NOVYH STATISTICHESKIH METODOV DATIROVANIYA SOBYTIJ I OBNARUZHENIYA DUBLIKATOV K ogromnomu istoricheskomu materialu, sobrannomu na global'noj hronologicheskoj karte, byli zatem primeneny matematicheskie metodiki datirovaniya i raspoznavaniya statisticheskih dublikatov. Ves' istoricheskij period, ohvachennyj kartoj, to est' ot 4000 goda do n. e. do 1900 goda n. e. razbivalsya na bolee melkie epohi, dlya kotoryh vychislyalsya, grubo govorya, nabor harakternyh grafikov. Naprimer, dlya kazhdoj epohi i dlya kazhdogo regiona stroilis' grafiki ob容mov vseh osnovnyh hronik-pervoistochnikov. Vychislyalis' chastotnye grafiki imen istoricheskih personazhej i t. p. Zatem poparno sravnivalis' grafiki, vychislennye dlya raznyh epoh. V rezul'tate obshirnogo eksperimenta, v hode kotorogo byli obrabotany sotni tekstov, s desyatkami tysyach imen i sotnyami tysyach strok, neozhidanno byli obnaruzheny pary epoh, kotorye v skaligerovskoj istorii schitayutsya nezavisimymi, raznymi (vo vseh smyslah), odnako, kak okazalos', imeyushchie chrezvychajno blizkie, a inogda prakticheski neotlichimye grafiki svoih kolichestvennyh harakteristik. Takim obrazom, v ``uchebnike istorii'' bylo obnaruzheno dovol'no mnogo statisticheskih dublikatov, to est' par epoh, blizkih v takoj zhe mere, v kakoj blizki zavedomo zavisimye teksty, opisyvayushchie odin i tot zhe istoricheskij period. Rezul'taty, poluchennye s pomoshch'yu raznyh metodik, okazalis' soglasovannymi. 7. 3. OSNOVNOJ REZULXTAT: ``UCHEBNIK ISTORII'' SKLEEN IZ CHETYREH ODINAKOVYH HRONIK. TRI OSNOVNYH HRONOLOGICHESKIH SDVIGA Rezul'tat, poluchennyj A. T. Fomenko v [1], mozhno sformulirovat' tak. Obnaruzhennye matematicheskimi metodami epohi-dublikaty, byli otmecheny na global'noj hronologicheskoj karte odinakovymi geometricheskimi simvolami i bukvami. Pri etom sami simvoly byli vybrany proizvol'no. Inymi slovami, dublikaty odnogo tipa byli oboznacheny odnoj i toj zhe bukvoj, a epohi, znachitel'no otlichayushchiesya drug ot druga, -- razlichnymi bukvami. Kak vidno iz ris. 9, nekotorye simvoly neodnokratno povtoryayutsya. Naprimer, simvol T (chernyj treugol'nik)- 13 raz, simvol S -- 4 raza i t. d. Dlina sootvetstvuyushchih geometricheskih figur uslovno ukazyvaet protyazhennost' sootvetstvuyushchej istoricheskoj epohi. Skazhem, chernye treugol'niki T sootvetstvuyut istoricheskim periodam dlinoj primerno v 20-30 let, a pryamougol'niki S -- periodam v 300 let. Nekotorye otrezki vremeni na global'noj hronologicheskoj karte nakryty neskol'kimi figurami. Tak, period primerno ot 300 do 550 godov n. e. pokryt chetyr'mya pryamougol'nikami P, K, S, R, nalozhennymi drug na druga (ris. 9). |to oznachaet, chto chast' uchebnika istorii, posvyashchennaya etomu periodu, sostoit (skleena) iz chetyreh raznyh sloev, oboznachennyh, sledovatel'no, raznymi simvolami. Drugimi slovami, v mnozhestve sobytij, pomeshchennyh v uchebnike istorii na intervale ot 300 do 550 gg. n. e., vydelyayutsya snachala sobytiya, sostavlyayushchie sloj P, zatem sostavlyayushchie sloj K i t. d. Vazhnyj fakt: okazalos', chto vse epohi vozrozhdeniya, izvestnye ranee i otmechennye istorikami, soderzhatsya sredi statisticheskih dublikatov, obnaruzhennyh na GHK. Odnako GHK soderzhit takzhe i novye, ranee neizvestnye dublikaty, vpervye vyyavlennye nashimi matematicheskimi metodami. No glavnoe zaklyuchaetsya v tom, chto dovol'no slozhnaya sistema dublikatov na GHK estestvennym obrazom poluchaetsya v rezul'tate chrezvychajno lyubopytnogo processa. Esli vydelit' iz karty (uchebnika GHK) chetyre hroniki-stroki S , S , S , S , takzhe 1 2 3 4 pokazannye na ris. 9, i skleit' ih po vertikali, nalozhiv drug na druga, to v rezul'tate poluchitsya, kak i sleduet ozhidat', ta zhe hronika-stroka GHK. Samoe neozhidannoe, chto eti chetyre hroniki-stroki izobrazhayutsya PRAKTICHESKI ODINAKOVYMI posledovatel'nostyami bukv i simvolov. Otlichayutsya oni lish' svoim polozheniem na osi vremeni. Tak, vtoraya hronika-stroka otlichaetsya ot pervoj sdvigom vo vremeni primerno na 333 goda vniz, tret'ya poluchaetsya iz pervoj sdvigom uzhe na 1053 goda vniz, a chetvertaya -- primerno na 1778 let. Itak, ``sovremennyj uchebnik'' drevnej i srednevekovoj istorii Evropy, Sredizemnomor'ya, Egipta i Blizhnego Vostoka v versii Skaligera-Petaviusa est' sloistaya hronika, poluchivshayasya V REZULXTATE SKLEJKI CHETYREH PRAKTICHESKI ODINAKOVYH |KZEMPLYAROV BOLEE KOROTKOJ HRONIKI S . Tri drugie hroniki poluchayutsya iz nee 1 peredatirovkoj i pereimenovaniem opisannyh v nej sobytij. Hronika S kak zhestkoe celoe opuskaetsya vniz (vo vremeni) primerno na 1 330, 1050 i 1800 let. Takim obrazom, ves' sovremennyj uchebnik prakticheski celikom vosstanavlivaetsya po svoej men'shej chasti S . 1 Na etom osnovanii mozhno utverzhdat', chto global'naya hronologicheskaya karta opredelyaet sistemu hronologicheskih sdvigov vnutri ``uchebnika istorii''. Vazhnyj fakt: prakticheski vse sdvigi, predlagavshiesya N. A. Morozovym i I. N'yutonom, horosho soglasuyutsya s poluchennym nami razlozheniem GHK v summu chetyreh hronik. Bolee tochno, obnaruzhennye imi smeshcheniya dat vverh yavlyayutsya chastnymi sledstviyami treh osnovnyh sdvigov, otkrytyh nami na GHK [1]. Glavnaya novizna nashih rezul'tatov v tom, chto hronologicheskie sdvigi nosyat, okazyvaetsya, global'nyj harakter i zahvatyvayut dazhe period X-XIII vekov n. e., i dazhe nekotorye sobytiya vplot' do XVI veka n. e. Zamechatel'no, chto vse eti effekty dublirovaniya hronik zakanchivayutsya imenno v tot moment, kogda Skaliger i Petavius okonchatel'no zafiksirovali svoyu versiyu hronologii. To est', posle epohi Petaviusa (konec XVI - nachalo XVII v.v.) uzhe nikakie sobytiya vniz ne opuskalis'. Vopros: mozhno li vossozdat' ``korotkuyu hronologiyu'', ne soderzhashchuyu dublikatov? Otvet: eta UKOROCHENNAYA ISTORIYA zadaetsya strokoj-hronikoj S . 1 Tri drugie hroniki S , S , S nuzhno ``podnyat' vverh'' i nalozhit' na 2 3 4 hroniku S . Pri etom proizojdet sleduyushchee. Nekotorye sobytiya, 1 schitaemye segodnya za razlichnye, otozhdestvyatsya (skleyatsya), a drugie sobytiya zapolnyat ``temnye veka'' (belye pyatna), kotorymi izobiluet istoriya srednevekovoj Evropy i drugih regionov. 7. 4. CHTO OZNACHAET OBNARUZHENNAYA SISTEMA HRONOLOGICHESKIH SDVIGOV Po nashemu mneniyu, obnaruzhennye matematicheskimi metodami dublikaty v istorii oznachayut sleduyushchee. Izvestnaya nam segodnya versiya global'noj hronologii neverna ranee XIII veka n. e., prichem oshibki, soderdzhashchiesya v nej, ves'ma sushchestvenny. Dlya ee ispravleniya neobhodima peredatirovka nekotoryh krupnyh blokov sobytij, otnosimyh nyne k glubokoj drevnosti. Nuzhno vychlenit' iz sovremennogo ``uchebnika istorii'' stroki-hroniki S , S , S i podnyat' ih vverh v sootvetstvii s upominavshimisya 2 3 4 sdvigami na 330, 1050 i 1800 let. Pri etom soderzhashchayasya v nih istoricheskaya informaciya vernetsya na svoe podlinnoe mesto vo vremeni. Posle takoj procedury ukorachivaniya hronologii izvestnaya nam pis'mennaya istoriya Evropy, Sredizemnomor'ya i t. d. SOKRATITSYA. Bol'shinstvo sobytij, datiruemyh segodnya ranee H veka n. e., raspolozhitsya na intervale ot H veka n. e. do XVII veka n. e. Ranee zhe H veka n. e., veroyatno, prakticheski ves' ``uchebnik istorii'' sostoit iz ``fantomnyh'' dublikatov, originaly kotoryh nahodyatsya na intervale X-XVII veka n. e. Grubo govorya, vsya izvestnaya nam segodnya istoriya ranee X veka n. e. yavlyaetsya ``otrazheniem'' real'nyh sobytij, proishodivshih v epohu X-XVI vekov n. e. V chastnosti, ``antichnaya istoriya'' yavlyaetsya fantomnoj v tom smysle, chto ona, kak mirazh v glubokom proshlom, otrazhaet real'nye sobytiya srednih vekov. Nasha versiya ``novoj korotkoj statisticheskoj hronologii'' otlichaetsya ot versii Morozova primerno na stol'ko zhe, naskol'ko ego versiya otlichaetsya ot skaligerovskoj. My predlagaem ``ukorotit''' pis'mennuyu istoriyu eshche primerno na sem'sot let i nachat' otschet real'nyh sobytij (opisannyh v sohranivshihsya dokumentah) lish' s IX-X vekov n. e. (i blizhe k nam), ot sily -- s VIII-IX vekov (no vryad li -- ran'she). 8. PRILOZHENIE. SPISOK NAUCHNYH PUBLIKACIJ UCHASTNIKOV PROEKTA ``NOVAYA HRONOLOGIYA'' V nashem vvedenii my mogli lish' kratko kosnut'sya novyh empiriko-statisticheskih metodov datirovaniya sobytiya i poluchennyh na ih osnove rezul'tatov. Dlya chitatelej, zhelayushchih detal'nee oznakomit'sya s etim materialom, privodim spisok knig i nauchnyh publikacij avtorov, v raznoe vremya rabotavshih v etoj oblasti. CHtoby ne sluchilos' putanicy so ssylkami na osnovnoj spisok literatury k nastoyashchej knige, nomera etih publikacij snabzheny zdes' simvolom ``p''. 1980 god p1. Fomenko A. T. Nekotorye statisticheskie zakonomernosti raspredeleniya plotnosti informacii v tekstah so shkaloj// Semiotika i informatika. -- M. : VINITI. -- 1980. - Vyp. 15. -- S. 99 -- 124. p2. Postnikov M. M., Fomenko A. T. Novye metodiki statisticheskogo analiza narrativno-cifrovogo materiala drevnej istorii. -- M. : AN SSSR. Nauchnyj Sovet po kompleksnoj probleme ``Kibernetika'' (Preprint). -- 1980. -- S. 1 -- 36. p3. Fomenko A. T. O raschete vtoroj proizvodnoj lunnoj elongacii // Problemy mehaniki upravlyaemogo dvizheniya. Ierarhicheskie sistemy. -- Perm'. : izd-vo Permskogo un-ta. -- 1980. -- S. 161 -- 166. 1981 god p4. Fomenko A. T. Informativnye funkcii i svyazannye s nimi statisticheskie zakonomernosti// Tezisy dokladov 3-j Mezhdunarodnoj Vil'nyusskoj konferencii po teorii veroyatnostej i matematicheskoj statistike. -- Vil'nyus. : In-t matematiki i kibernetiki AN Lit. SSR. -1981. - T. 2. -- S. 211-212. p5. Fomenko A. T. Metodika raspoznavaniya dublikatov i nekotorye prilozheniya// DAN SSSR. -1981. -- T. 258, N 6. - S. 1326 -- 1330. p6. Fomenko A. T. O svojstvah vtoroj proizavodnoj lunnoj elongacii i svyazannyh s nej statisticheskih zakonomernostyah// Voprosy vychislitel'noj i prikladnoj matematiki. - Tashkent: Redakcionno-Izdatel'skij Sovet AN Uzb. SSR. -- 1981. -Vyp. 63. -S. 136-150. p7. Fomenko A. T. The jump of the second derivative of the Moon's elongation// Celestial mechanics. -1981. -V. 29. - P. 33-40. p8. Fomenko A. T. Novye eksperimental'no-statisticheskie metodiki datirovaniya drevnih sobytij i prilozheniya k global'noj hronologii drevnego i srednevekovogo mira. (Preprint). -- Moskva. : Gos. Komitet Televid. i Radioveshch. -- 1981. -- Zak. 3672. Lit. ot 9/XI -- 81 g. N BO7201. S. 1-100. English translation: Fomenko A. T. Some new empirico- statistical methods of dating and the analysis of present global chronology. -- 1981. -- The British Library, Department of printed books. Cup. 918/87. 1982 god p9. Fomenko A. T. Vychislenie vtoroj proizvodnoj lunnoj elongacii i statisticheskie zakonomernosti v raspredelenii nekotoryh astronomicheskih dannyh//Issledovanie operacij i ASU. -- Kiev. : izd-vo Kievskogo un-ta. - 1982. -- Vyp. 20. -- S. 98-113. p11 Postnikov M. M., Fomenko A. T. Novye metodiki statisticheskogo analiza narrativno-cifrovogo materiala drevnej istorii // Uchenye zapiski Tartusskogo un-ta. Trudy po znakovym sistemam. XV. Tipologiya kul'tury, vzaimnoe vozdejstvie kul'tur. -- Tartu. : izd-vo Tartusskogo un-ta. -- 1982. -Vyp. 576. -- S. 24-43. 1983 god p12. Fomenko A. T. Novaya empiriko-statisticheskaya metodika uporyadocheniya tekstov i prilozheniya k zadacham datirovki // DAN SSSR. -- 1983. -- T. 268, N 6. -- S. 1322-1327. p13. Fomenko A. T. O geometrii raspredeleniya celyh tochek v giperoblastyah// Trudy seminara po vektornomu i tenzornomu analizu. -- M. : izd-vo MGU. -- 1983. -- Vyp. 21. -- S. 106-152. p14. Fomenko A. T. Avtorskij invariant russkih literaturnyh tekstov// Metody kachestvennogo analiza tekstov narrativnyh istochnikov. -- M. : In-t Istorii SSSR. AN SSSR. -- 1983. -- S. 86-109. p15. Fedorov V. V., Fomenko A. T. Statisticheskaya ocenka hronologicheskoj blizosti istoricheskih tekstov// Problemy ustojchivosti stohasticheskih modelej. Trudy seminara. -- M. : VNIISI. -- 1983. -- S. 101-107. -- English translation: Fedorov V. V., Fomenko A. T. Statistical Estimation of Chronological Nearness of Historical Texts // Journal of Soviet Math. - 1986. V. 32, No. 6. -- P. 668-675. p16. Fomenko A. T. Global'naya hronologicheskaya karta // Himiya i zhizn'. -- 1983. -- N 11. -- S. 85-92. p17. Fomenko A. T. Novye metodiki hronologicheski pravil'nogo uporyadochivaniya tekstov i prilozheniya k zadacham datirovki drevnih sobytij // Issledovanie operacij i ASU. - Kiev. : izd-vo Kievskogo un-ta. -- 1983. -- Vyp. 21. - S. 40-59. p18. Fomenko A. T. Metodika statisticheskoj obrabotki parallelej v hronograficheskih tekstah i global'naya hronologicheskaya karta// Issledovanie operacij i ASU. -- Kiev. : izd-vo Kievskogo un-ta. -- 1983. -- Vyp. 22. -- S. 40. 1984 god p19. Fomenko A. T. Statisticheskaya metodika analiza zatuhaniya chastot v hronograficheskih tekstah i prilozheniya k global'noj hronologii// Issledovanie operacij i ASU -- Kiev. : izd-vo Kievskogo un-ta. -- 1984. -- Vyp. 24. - S. 49-66. p20. Fomenko A. T. Novaya empiriko-statisticheskaya metodika obnaruzheniya parallelizmov i datirovaniya dublikatov// Problemy ustojchivosti stohasticheskih modelej. Trudy seminara. -- M. : VNIISI. -- 1984. -- S. 154-177. p21. Fomenko A. T. CHastotnye matricy i ih primenenie dlya statisticheskoj obrabotki narrativnyh istochnikov// Tezisy dokladov soveshchaniya ``Kompleksnye metody v izuchenii istorii s drevnejshih vremen do nashih dnej''. -- M. : In-t Istorii SSSR. AN SSSR. Komissiya po primeneniyu metodov estestvennyh nauk v arheologii. -- 1984. -- S. 135-136. 1985 god p22. Fomenko A. T. Informativnye funkcii i svyazannye s nimi statisticheskie zakonomernosti// Seriya: Uchenye zapiski po statistike. Statistika. Veroyatnost'. |konomika. -- M. : Nauka. -- 1985. -- T. 49. -- S. 335-342. p23. Fomenko A. T. Dublikaty v peremeshannyh posledovatel'nostyah i princip zatuhaniya chastot// Tezisy dokladov 4-j Mezhdunarodnoj konferencii po teorii veroyatnostej i matematicheskoj statistike. -- Vil'nyus. : In-t matematiki i kibernetiki AN Lit. SSR. -- 1985. -- T. 3. -- S. 246-248. p24. Nosovskij G. V., Fomenko A. T. Ob opredelenii ishodnyh struktur v peremeshannyh posledovatel'nostyah// Trudy seminara po vektornomu i tenzornomu analizu. -- M. : izd-vo MGU. -- 1985. -- Vyp. 22. -- S. 119-131. 1986 god p25. Fomenko A. T. New empirico-statistical dating methods and statistics of certain astronomical data// Tezisy Pervogo Vsemirnogo Kongressa Obshchestva matematicheskoj statistiki i teorii veroyatnostej im. Bernulli. -- M. : Nauka. -- 1986. -- T. 2. -- S. 892. p26. Fomenko A. T., Morozova L. E. Nekotorye voprosy metodiki statisticheskoj obrabotki istochnikov s pogodnym izlozheniem// Matematika v izuchenii srednevekovyh povestvovatel'nyh istochnikov. -- M. : Nauka. -- 1986. - S. 107-129. p27. Kalashnikov V. V., Rachev S. T., Fomenko A. T. Novye metodiki sravneniya funkcij ob容mov istoricheskih tekstov// Problemy ustojchivosti stohasticheskih modelej. Trudy seminara. -- M. : VNIISI. -- 1986. -- S. 33-45. - 1987 god p28. Fomenko A. T. Raspoznavanie zavisimostej i sloistyh struktur v narrativnyh tekstah// Problemy ustojchivosti stohasticheskih modelej. Trudy seminara. -- M. : VNIISI. -- 1987. -- S. 115-128. p29. Morozova L. E., Fomenko A. T. Kolichestvennye metody v ``makrotekstologii'' (na primere pamyatnikov ``smuty'' konca XVI -- nachala XVII v.)// Kompleksnye metody v izuchenii istoricheskih processov. -- M. : In-t Istorii SSSR. AN SSSR. -- 1987. -- S. 163-181. p30. Fomenko A. T. Duplicates in mixed sequences and a frequency duplication principle. Methods and applications// Probability theory and mathematical statistics. Proceedings of the Fourth Vilnius Conference (24-29 June 1985) -- VNU Science Press, Utrecht, Netherlands. -- 1987. -- V. 1. -- P. 439-465. - 1988 god p31. Nosovskij G. V., Fomenko A. T. Nekotorye metody i rezul'taty an