iskazheny) otrezki razlichnyh ekzemplyarov spiska Y, soderzhashchiesya  v
H (sm ris. 17).

     Takzhe kak i v model'noj  zadache, my  dopuskaem  vozmozhnost'
SLUCHAJNYh iskazhenij kazhdogo iz ekzemplyarov spiska  Y, lezhashchih  v
osnove spiska H, odnako predpolagaem, chto lokal'nye  iskazheniya  v
udalennyh drug ot druga chastyah spiskov VZAIMNO NEZAVISIMY.

            2. 2. SOPRYAZHENNYE IMENA I IMENA-ROVESNIKI.

                     MATEMATICHESKIJ FORMALIZM
     Sleduya opisannoj v  predydushchem  razdele  metodike, rassmotrim
veroyatnostnuyu   shemu   sluchajnogo   ravnoveroyatnogo   vybora   s
vozvrashcheniem dvuh imen iz spiska H i opredelim sluchajnuyu velichinu
\Vz\A -- RAZNESENIE vybrannoj pary imen.

     Napomnim oboznacheniya harakteristik spiska H:
        n -- obshchee chislo imen v spiske H (s uchetom kratnosti  ih
            vhozhdeniya v spisok);
        m -- chislo razlichnyh imen spiska H;
        N -- chislo glav spiska H.

     Imena spiska H my budem oboznachat' bukvami a_i, gde  indeks
ukazyvaet na poryadkovyj nomer dannogo imeni v spiske:
                      X = {a_1, a_2,..., a_n}.
Oboznachim cherez  I  mnozhestvo  razlichnyh  imen  spiska  H. |to
mnozhestvo sostoit iz m imen (m<n):
                      I = {u_1, u_2,..., u_m}.

     OPREDELENIE. RAZNESENIEM \Vr\A(a_i, a_j) DVUH IMEN a_i i a_j spiska
H, soderzhashchihsya  sootvetstvenno  v  glavah  H_r  i  H_s  spiska,
nazyvaetsya celoe chislo:
                      \Vr\A(a_i, a_j) = |r -- s|.

     OPREDELENIE. Budem  nazyvat'  dva  imeni  i_r, i_s  iz   I
ROVESNIKAMI (oboznachenie: i_r \V=\A i_s), esli ih pervye  vhozhdeniya  v
spisok H popali V ODNU I TU ZHE glavu spiska.

     OPREDELENIE. Budem govorit', chto dva imeni  i_r, i_s  iz  I
SOPRYAZHENY (oboznachenie: i_r \D:\A i_s), esli najdetsya takaya  glava  v
spiske H, kotoraya soderzhit OBA |TIH IMENI.

     Esli dva imeni spiska H SOPRYAZHENY (yavlyayutsya ROVESNIKAMI) kak
imena iz I, to budem takzhe nazyvat' iz SOPRYAZHENNYMI (ROVESNIKAMI)
i ispol'zovat' sootvetstvuyushchie oboznacheniya.

     Rassmotrim konechnuyu ``urnovuyu'' shemu  ravnoveroyatnogo  vybora
dvuh imen spiska H s  vozvrashcheniem. Takim  obrazom, v  kachestve
prostranstva    elementarnyh    sobytij    vystupaet    dekartovo
proizvedenie \VW\A = H\Ix\AH, v kachestve algebry sobytij \VS\A -- sovokupnost'
vseh podmnozhestv \VW\A, a v kachestve veroyatnostnoj mery -- ravnomernoe
raspredelenie na \VW\A: P{\Vw\A} = 1/n^2 dlya lyubogo \Vw\A \D(\A \VW\A.

     Imya spiska, vybrannoe na pervom  shage  oboznachim  b_1, a  na
vtorom shage -- b_2.

     Predpolozhim, chto sobytiya A = {\Vw\A: b_1 \V=\A b_2} i B  =  {\Vw\A:  b_1  \D:
b_2}, nastupayushchie togda, kogda vybrannaya  para  imen -- rovesniki
(sobytie A) ili sopryazheny  (sobytie  B), -- nenulevye, to est' ih
veroyatnosti otlichny ot nulya:
                           P(A) X 0,
                           P(B) X 0.
Rassmotrim uslovnye veroyatnosti P_A i P_B na \VW\A:

                           P(A \IP\A C)
                  P_A(S) = ----------,
                            P(A)

                           P(B \IP\A C)
                  P_B(S) = ----------, C \VE\A \VS\A.

                            P(B)

     Opredelim sluchajnuyu velichinu \Vz\A (raznesenie imen b_1 i b_2):

                        \Vz\A(\Vw\A) = \Vr\A(b_1, b_2).

Soglasno etomu opredeleniyu, \Vz\A ravna absolyutnoj velichine  raznosti
nomerov pary glav spiska, v kotoryh soderzhatsya  vybrannye  imena.
(Esli eto odna i ta zhe glava, to \Vz\A =  0). Sluchajnaya  velichina  \Vz
mozhet prinimat' celye neotricatel'nye znacheniya ot 0 do N-1, gde N
-- obshchee  chislo  glav  spiska  H.

     Oboznachim  cherez  f_1, f_2, f_3   sootvetstvenno, raspredeleniya
sluchajnoj velichiny \Vz\A otnositel'no veroyatnostej P, P_A i P_B:

                     f_1(x) =  P{\Vz\A = x},

                     f_2(x) =  P_A(\Vz\A = x},

                     f_3(x) =  P_B{\Vz\A = x}   (x -- celoe).

Takim  obrazom  f_1 -- eto  bezuslovnye  raspredelenie  sluchajnoj
velichiny \Vz\A, a f_2 i f_3 -- uslovnye  raspredeleniya  etoj  sluchajnoj
velichiny pri uslovii, chto nastupilo sobytie A (dlya  f_1  )  ili  B
(dlya f_2). Nam budet udobno schitat', chto rassmatrivaetsya ne  odna,
a  tri sluchajnye velichiny \Vz\A_1 = \Vz\A, \Vz\A_2 i \Vz\A_3, zadannye na  razlichnyh
veroyatnostnyh prostranstvah (\VW\A, \VS\A, P), (\VW\A, \VS\A, P_A), (\VW\A, \VS\A, P_B) i imeyushchie
raspredeleniya f_1, f_2, f_3 sootvetstvenno. (|to neskol'ko  uproshchaet
terminologiyu.)

     V  dal'nejshem, dlya  raspredelenij  f_1, f_2, f_3  my   budem
upotreblyat' termin ``gistogramma chastot''. Raspredeleniya f_2 i f_3  i
voobshche, uslovnye raspredeleniya sluchajnoj velichiny \Vz\A  pri  uslovii
nastupleniya  nekotorogo   lokal'nogo   sobytiya   (napomnim, chto
lokal'nymi  my  nazyvaem  sobytiya, nastupleniya   kotoryh   mozhno
dobit'sya podborom imen LISHX V ODNOJ glave spiska, kak, naprimer,
dlya  vvedennyh  vyshe  sobytij  A  i  B), -- my  budem   nazyvat'
``gistogrammami chastot raznesenij svyazannyh imen''.

     Okazyvaetsya, chto  raspredelenie  \Vz\A (to est' funkciya f_1)  ne
zavisit ot konkretnogo vida spiska H i ego legko poschitat'  dlya
shirokogo klassa spiskov.

      2. 3. MATEMATICHESKAYA LEMMA O RAZNESENII SVYAZANNYH IMEN

     LEMMA. V  tom  sluchae, kogda  vo  vseh  glavah   spiska   H
soderzhitsya  odno  i  to   zhe   kolichestvo   imen, raspredelenie
sluchajnoj velichiny \Vz\A zadaetsya formuloj:
                   Z 1
                   | -
                        esli x=0,
         P{\Vz\A = x} =| N
                   {                       (1)
                     2(N -- x)
                   | --------D
                                esli 1\D<\Ax\D<\AN.

                   YU      2
                         N
Zdes'  x -- celoe. Dlya  ostal'nyh   celyh   x   sootvetstvuyushchaya
veroyatnost' ravna nulyu.

     Takim obrazom, dlya vseh  spiskov  H  s  glavami  postoyannogo
ob容ma funkciya f   odna  i  ta  zhe -- eto  linejno  ubyvayushchaya  v
                1
promezhutke ot 1 do N-1 funkciya.

     DOKAZATELXSTVO. Poskol'ku sluchajnaya velichina \Vz\A  opredelyaetsya
po nomeram glav, soderzhashchih vybrannye imena, to  mozhno  schitat',
chto vybirayutsya ne sami imena, a glavy. Tak  kak  ob容m  glav  po
predpolozheniyu postoyanen, to vybor  lyuboj  glavy  na  pervom  shage
osushchestvlyaetsya s odinakovoj veroyatnost'yu ravnoj 1/N. To zhe  verno
i dlya vtorogo shaga vybora.

     Rassmotrim  snachala  sluchaj  1  \D<\A  x  \D<\A  N. V  etom  sluchae
sushchestvuet rovno N -- x vozmozhnostej fiksirovat' glavu  s  men'shim
nomerom v pare glav, raznesennyh na rasstoyanie x v spiske. Vtoraya
glava v etoj pare imeet nomer na x bol'shij, chem  pervaya  i  etim
opredelyaetsya  (po  pervoj)  odnoznachno. Uchityvaya, chto  glava  s
men'shim nomerom mozhet poyavit'sya kak na pervom, tak  i  na  vtorom
shage vybora, poluchaem, chto obshchee kolichestvo vozmozhnostej  vybrat'
paru glav, raznesennyh na rasstoyanie x( s uchetom poryadka vybora),
ravno 2(N -- x). Veroyatnost' vybrat' napered zadannuyu paru glav  s
                                  2
uchetom poryadka  vybora  ravna  1/N. Sledovatel'no, po  formule
                                       2
polnoj veroyatnosti, P{\Vz\A = x} = 2(N-x)/N.

     Pust' teper' x = 0. Togda na oboih shagah  vybora  poyavlyaetsya
odna i ta zhe glava. Vsego glav N  i  kazhdaya  iz  nih  mozhet  byt'
                                        2
vybrana dvazhdy podryad s veroyatnost'yu 1/N. Sledovatel'no, P{\Vz\A=0}
= 1/N. Lemma dokazana.

                   2. 4. NORMIROVKA SPISKA IMEN
     Kak pokazyvayut raschety dlya REALXNYH hronologicheskih spiskov,
raspredelenie \Vz\A imeet vid (1) dazhe v  tom  sluchae, kogda  ob容my
glav spiska ravny drug drugu LISHX PRIBLIZITELXNO. |to  oznachaet,
chto raspredelenie \Vz\A USTOJCHIVO K VARIACIYAM v ob容mah glav. Odnako
byvayut sluchai, kogda hronologicheskij spisok imen razbit na  glavy
razko RAZLICHNYE  po  ob容mu. V  etom  sluchae  spisok  neobhodimo
NORMIROVATX, razdeliv kratnosti vhozhdeniya imen v kazhduyu glavu  na
ob容m etoj glavy (chtoby ne rassmatrivat' drobnyh kratnostej mozhno
predvaritel'no umnozhit' vse  kratnosti  na  proizvedenie  ob容mov
vseh glav).

     Posle  takoj  normirovki  OB挂MY  GLAV  STANUT  ODINAKOVYMI.
Poetomu  my  bez  ogranicheniya   obshchnosti   budem   schitat', chto
raspredelenie veroyatnostej P{\Vz\A = x}  yavlyaetsya  linejno  ubyvayushchej
funkciej na mnozhestve celyh chisel ot 1 do N (prichem pri  x=N  ona
ravno nulyu).

      2. 5. MATEMATICHESKOE OPISANIE SPISKOV IMEN S PRAVILXNOJ
                           HRONOLOGIEJ
     Issleduem strukturu  hronologicheskogo  spiska  H, sravnivaya
raspredelenie  \Vz\A  s  raspredeleniyami  \Vz\A    i   \Vz\A. Estestvennye
                                       2        3
predstavleniya  o  tom, kak  dolzhen   byt'   ustroen   pravil'nyj
hronologicheskij spisok  imen  privodyat  k  sleduyushchemu  intuitivno
ochevidnomu utverzhdeniyu:
     (A) V sluchae PRAVILXNOJ HRONOLOGII spiska H, uslovie i  \V=\A i
                                                           r    s
(ili i  \D:\A i ), nalozhennoe na paru imen spiska, NE  DOLZHNO  VLIYATX
      r    s
na global'nye osobennosti vzaimnogo raspolozheniya vsego  mnozhestva
takih zhe imen v spiske H.

     YAsno, chto  UTVERZHDENIE  (A)  TESNO  SVYAZANO   S   PRINCIPOM
ZATUHANIYA CHASTOT. V samom dele, ono oznachaet, chto lokal'nye svyazi
imen v spiske ne dolzhny privodit' k ih global'nym svyazyam.

     Tak budet, esli v  spiske  net  global'nyh  zavisimostej, a
lokal'nye  zavisimosti  zatuhayut. No  imenno  etogo  trebuet  ot
pravil'nyh spiskov princip zatuhaniya chastot.

     Utverzhdenie (A) mozhno formalizovat' s pomoshch'yu vvedennyh vyshe
sluchajnyh velichin  \Vz\A, \Vz\A   i  \Vz\A   sleduyushchim obrazom.

                        2      3
     (B) Raspredeleniya sluchajnyh velichin \Vz\A  i \Vz\A, postroennye  po
                                          2    3
spisku  s   PRAVILXNOJ   HRONOLOGIEJ, v   kotorom   otsutstvuet
zavisimost'  mezhdu  razlichnymi  glavami, DOLZHNY   SOVPADATX   S
RASPREDELENIEM \Vz\A. Grafiki funkcij f  i f, postroennye po  takomu
                                   2    3
spisku, razbitomu na glavy odinakovogo ob容ma, dolzhny  sovpadat'
na promezhutke ot 1 do N s  grafikom  LINEJNO  UBYVAYUSHCHEJ  funkcii.
Esli zhe mezhdu blizkimi glavami spiska est' vzaimnaya  zavisimost',
postepenno zatuhayushchaya dlya  vse  bolee  otdalennyh  par  glav, to
grafiki funkcij f  i  f   dolzhny  sovpadat'  s  grafikom  linejno
                 2     3
ubyvayushchej funkcii LISHX na promezhutke ot \Ve\A do N, gde  \Ve\A -- radius
zatuhaniya zavisimosti v spiske.

     ZAMECHANIE. Strogo  govorya, eto   utverzhdenie   verno   dlya
BESKONECHNYH  spiskov, tak  kak   nekotorye   rashozhdeniya   mezhdu
raspredeleniyami \Vz\A i \Vz\A, \Vz\A  mogut voznikat' iz-za KONECHNOSTI DLINY
                     2   3
spiska H. Poetomu metodika primenima lish'  k  spiskam  dostatochno
bol'shogo ob容ma (ne menee 150-200  imen).

     YAsno, chto utverzhdenie (B)  yavlyaetsya  sledstviem  utverzhdeniya
(A).

                                 '
     V samom dele, znacheniya \Vz\A, bol'shie, chem \Ve\A, opredelyayutsya  lish'
temi parami imen, kotorye razneseny v spiske ne menee, chem  na  \Ve
glav. Sostavy kart v glavah, udalennyh drug ot  druga  ne  menee,
chem na \Ve\A nomerov, po predpolozheniyu, nezavisimy  drug  ot  druga.
Utverzhdenie  (A)  oznachaet, chto  takaya  zavisimost'   ne   mozhet
vozniknut' i v tom sluchae, esli my ogranichimsya rassmotreniem lish'
lokal'no svyazannyh  par  imen  (sopryazhennyh, rovesnikov).

     Takim obrazom, iz (A) sleduet, chto eto ogranichenie ne vliyaet
(v pravil'nyh spiskah) na veroyatnost' poyavleniya  togo  ili  inogo
znacheniya rasstoyanij mezhdu imenami  v  vybrannoj  pare  imen, pri
uslovii, odnako, chto eto rasstoyanie ne  men'she, chem  \Ve\A. Drugimi
slovami, sootvetstvuyushchie uslovnye  raspredeleniya  \Vz\A  sovpadayut  s
bezuslovnymi -- chto i utverzhdaetsya v (B).

                              VYVOD
     Itak, dlya PRAVILXNYH spiskov imen H raspredeleniya  sluchajnyh
velichin \Vz\A  i \Vz\A  dolzhny  sovpadat'  na  otrezke  [\Ve\A, N]  s  LINEJNO
         2    3
UBYVAYUSHCHEJ FUNKCIEJ, ravnoj nulyu v tochke x=N.

     Predpolozhim  teper', chto  spisok  H   SODERZHIT   DUBLIKATY,
sdvinutye drug otnositel'no druga na rasstoyaniya \VD\A,..., \VD\A   glav
                                                 1        D
(sm. ris. 17). Pokazhem, chto v etom sluchae raspredelenie sluchajnoj
velichiny \Vz\A estestvennym obrazom ZAVISIT ot sobytij tipa A ili  V,
vvedennyh vyshe.

     V  samom  dele, pust'   u, u   -- imena, sopryazhennye
                               r     s
(vstretivshiesya) v nekotoroj glave H  spiska H. Togda s  nekotoroj
                                   i
veroyatnost'yu (bol'shej, chem v otsutstvii  etogo  usloviya)  eti  zhe
imena budut vstrechat'sya i v glavah-dublikatah glavy  H. Znachit,
                                                      i
razneseniya par imen, vstretivshihsya v teh glavah  spiska, kotorye
imeyut dublikaty v nem, s  POVYSHENNOJ  CHASTOTOJ  budut  prinimat'
znacheniya 0, \VD\A,..., \VD\A, ravnye rasstoyaniyam  mezhdu  dublikatami  v
             1       D
spiske H.

     Esli v spiske  DOSTATOCHNO  MNOGO  dublikatov, to  sluchajnye
velichiny \Vz\A  i \Vz\A  zametno izmenyat svoe raspredelenie po  sravneniyu
          2    3
so sluchajnoj velichinoj \Vz\A. |to  proizojdet  iz-za  togo, chto  ih
znacheniya budut sgushchat'sya okolo nulya (chto sootvetstvuet  povtornoj
vstreche imen, vstretivshihsya v glave H, v dublikatah etoj  glavy)
                                     i
i \VD\A,..., \VD\A  (chto sootvetstvuet  situacii, kogda  odno  iz  imen,
   1      D
vstretivshihsya v glave H, popalo v odin dublikat  etoj  glavy, a
                       i
drugoe -- v drugoj, otstoyashchij ot pervogo na rasstoyanie  odnogo  iz
sdvigov \VD\A,..., \VD\A ). Sm. ris. 20.

         1       D
     Sledovatel'no, v sluchae, kogda spisok H SODERZHIT  DUBLIKATY,
raznesennye drug ot druga na rasstoyaniya \VD\A,..., \VD\A, gistogrammy
                                         1        D
chastot svyazannyh imen f (x) i f (x) budut soderzhat'  VSPLESKI  na
                       2       3
znacheniyah sdvigov \VD\A,..., \VD\A. |to  obstoyatel'stvo  illyustriruetsya
                   1       D
na ris. 21.

     Na etom  risunke  uslovno  izobrazhen  spisok  H, yavlyayushchijsya
summoj  (s  nalozheniem)  treh  vzaimno  dubliruyushchih  drug   druga
spiskov: H = Y+Y+Y. Dublikaty Y=Y=Y  sdvinuty  drug  otnositel'no
druga v H na velichiny s, s, s  sootvetstvenno. V  verhnej  chasti
                       1  2  3
risunka izobrazheno, kakaya pri etom poluchitsya  gistogramma  chastot
raznesenij svyazannyh imen -- ona  budet  soderzhat'  vspleski  na
znacheniyah sdvigov s, s, s.

                   1  2  3
             2. 6. STASTISTICHESKIJ ANALIZ IMEN BIBLII.

              OTKRYTIE RANEE NEIZVESTNYH DUBLIKATOV
     PRIMER 10. Gistogramma f  chastot raznesenij  svyazannyh  imen
                             2
dlya spiska B1 imen Biblii s normirovannymi glavami. Sm. ris. 22.
Poskol'ku glavy spiska IMEN BIBLII  sil'no  raznyatsya  po  ob容mu,
gistogramma chastot f  dlya nego SUSHCHESTVENNO OTLICHAETSYA OT LINEJNOJ
                    1
FUNKCII (predpolozheniya  Lemmy  ne  vypolneny). Poetomu, chastota
vhozhdeniya imen v glavy spiska imen  Biblii  byli  normirovany  (o
procedure normirovki  sm. vyshe). POSLE  NORMIROVKI  GISTOGRAMMA
CHASTOT F  SOVPALA S LINEJNOJ  FUNKCIEJ, izobrazhennoj  na  ris. 22
        1
punktirom.

     Grafik f (x) izobrazhen na ris. 22 v predelah izmeneniya  x  ot
             2
\Ve\A=10 do N=218 (glav). CHtoby vydelit' naibolee massivnye  vspleski
na grafike, on byl sglazhen po  tekushchemu  otrezku  dliny  3  (to est'
bralis'  srednie  znachenij  funkcii  po   trem   posledovatel'nym
znacheniyam argumenta).

     Vyvod, kotoryj  sleduet  iz  ris. 22  (v   sootvetstvii   so
skazannym vyshe), sostoit v sleduyushchem.

     V HRONOLOGII BIBLII, PO-VIDIMOMU, PRISUTSTVUYUT TRI MASSIVNYH
SDVIGA. Iz nih dva sdviga -- sdvoennye (parnye). |to:
     a) Parnyj sdvig na 29-30 i 36-41 glav (sdvigi  izmeryayutsya  v
glavah-pokoleniyah). Sdvig sostoit iz dvuh blizkih  drug  k  drugu
sdvigov. Raznica mezhdu sdvigami v pare -- priblizitel'no 10 glav.

     b) sdvig na 92-94 i 100-102 glav. Parnyj sdvig s raznicej  v
pare okolo 10 glav.

     v) sdvig na 136-139 (glav).

     Pervyj   iz   perechislennyh   sdvigov   otvechaet   IZVESTNOJ
(klassicheskoj) pare   dublikatov  v  Biblii:
                 1-4 CARSTV = 1-2 PARALIPOMENON.

     Pri etom, nachalo 1 Carstv (=98 glava-pokolenie) i  nachalo  1
Paralipomenon   (=138   glava-pokolenie)    razneseny    na    40
glav-pokolenij, a poslednyaya glava 4  Carstv  (=137)  i  poslednyaya
glava 2  Paralipomenon  (=167) -- na  30  glav-pokolenij. Takim
obrazom, pervyj  iz  vspleskov  v  pare  otvechaet  sdvigu  mezhdu
okonchaniyami dubliruyushchih drug druga biblejskih hronik 1-4 Carstv i
1-2 Paralipomenon, a vtoroj -- mezhdu ih nachalami.

     Parnyj vsplesk b) govorit o nalichii  v  spiske  imen  Biblii
drugih dublikatov (RANEE NEIZVESTNYH), raznesennyh priblizitel'no
na 100  glav-pokolenij. Sravnenie  s  ris. 8-a  (grafik  srednego
vozrasta imen v spiske imen Biblii) pozvolyaet  predpolozhit', chto
eto -- libo sdvig mezhdu dublikatami:
             KNIGI 1-4 CARSTV I KNIGI NOVOGO ZAVETA,
libo  sdvig  mezhdu dublikatami:
                  KNIGI PROROKOV I KNIGA SUDEJ,
libo smes' etih dvuh sdvigov.

     Otmetim, chto tak zhe, kak i v sluchae a), etot  sdvig  sostoit
iz dvuh blizkih  sdvigov, raznica  mezhdu  kotorymi -- okolo  10
glav-pokolenij. Po-vidimomu, eto  yavlyaetsya  otrazheniem  kakogo-to
osobogo  svojstva  hroniki  1-4  Carstv. My  vernemsya  k   etomu
obstoyatel'stvu v sleduyushchem primere.

     Vsplesk v) govorit o tom, chto  v  Biblii  soderzhitsya  takzhe
STATISTICHESKIJ DUBLIKAT KAKOJ-TO CHASTI PERVOJ EE KNIGI -- BYTIE.
|to sleduet iz togo, chto raznesenie mezhdu koncom  knigi  Bytie  i
poslednimi glavami Biblii sostavlyaet  kak  raz  okolo  140  glav.
Znachit, sdvig na 140 glav mozhet otnosit'sya lish' k glavam iz knigi
Bytie (v kachestve  pervogo  dublikata  v  pare) -- inache  vtoroj
dublikat prishlos' by iskat' uzhe za pravym predelom shkaly glav.

     Na ris. 23 dlya sravneniya privedena takzhe gistogramma f   dlya
                                                           2
spiska B2 (povtory v Biblii).

     V  osnovnom, raspolozhenie  vspleskov  na  ris. 22  i  ris. 23
SOVPADAET.

     Na ris. 23 sdvig a) mezhdu biblejskimi hronikami 1-4 Carstv i
1-2 Paralipomenon  vyrazhen  ISKLYUCHITELXNO  YARKO  i  ochen'  horosho
vidno, chto on -- sdvoennyj.

     Na ris. 23 takzhe  YARKO  VYRAZHEN  sdvig  na  70  glav  (ploho
vyrazhennyj na ris. 22). |tot  sdvig, po-vidimomu  sootvetstvuet
pare (1-3 Carstv / Proroki) -- sr. ris. 8-a).

     VYVOD.

     Takim obrazom, nash metod ne tol'ko obnaruzhil ranee izvestnye
dublikaty vnutri Biblii, no i  vazhnye  NOVYE, RANEE  NEIZVESTNYE
DUBLIKATY. Sledovatel'no, nekotorye vazhnye knigi Biblii  govoryat,
po-vidimomu, OB ODNIH I TEH ZHE SOBYTIYAH, chto ran'she  zamecheno  ne
bylo.

           2. 7. VYDELENIE LISHX ODNOJ GRUPPY DUBLIKATOV
                     VNUTRI SLOZHNOJ LETOPISI
     Vyshe byli vvedeny dva lokal'nyh usloviya na paru imen  spiska
H: u \V=\Au  (u  i u -- ROVESNIKI) i u \D:\Au  (u   i  u  -- SOPRYAZHENY).

    i  j   i    j                 i  j   i      j
Opredelim  eshche  neskol'ko  uslovij  etogo   tipa   i   rassmotrim
porozhdennye  etimi  usloviyami   gistogrammy   chastot   raznesenij
svyazannyh imen.

     Usloviya  budem  podbirat'  tak, chtoby  po   sootvetstvuyushchim
gistogrammam chastot opredelyalis' ne vse sdvigi mezhdu  dublikatami
v spiske H, a lish' te, kotorye  prisushchi  kakoj-to  ODNOJ  SISTEME
DUBLIKATOV v nem. |to pozvolit analizirovat'  spiski  so  SLOZHNOJ
strukturoj dublikatov i BOLXSHIM  kolichestvom  razlichnyh  znachenij
sdvigov mezhdu nimi.
e    Pust' C -- nekotoroe mnozhestvo glav spiska imen H, sostoyashchee
iz d glav, ne obyazatel'no idushchih podryad v spiske:
                   C = {X ,..., X  }.

                         i       i
                          1       d

     OPREDELENIE. Budem  govorit', chto  dva  imeni  u   i  u
                                                       i      j

                                    s
ROVESNIKI  IZ  S  (oboznachenie:  u  \V=\A  u ), esli  oni   vpervye
                                  i     j
poyavilis' v spiske v odnoj i toj zhe glave, kotoraya  prinadlezhit
mnozhestvu glav S.

     OPREDELENIE. Budem  govorit', chto  dva  imeni  u   i  u
                                                       i      j

                                    s
SOPRYAZHENY  V  S  (oboznachenie:  u   \D:\A  u ), esli  oni   popali
                                 i      j
vmeste hotya by v odnu glavu mnozhestva S.

     Po analogii s lokal'nymi sobytiyami A i  V, rassmotrennymi
vyshe, vvedem sobytiya:
                             c
                 A  = {\Vw\A: b  \V=\A b },
                  C        1    2
                             c
                 B  = {\Vw\A: b  \D:\A b }.

                  C        1    2
     Sobytie B  yavlyaetsya LOKALXNYM, t. k. mozhet  byt'  opredeleno
              C
sostavom, skazhem  pervoj  glavy  iz  mnozhestva  C.

     Sobytie A  LOKALXNYM NE YAVLYAETSYA, no  ono  budet  lokal'nym,
              C
esli rassmatrivat' ne ves' spisok H, a ego chast', nachinayushchuyusya  s
pervoj  glavy  mnozhestva  C  (vse  glavy  s   men'shimi   nomerami
otbrosit'), i isklyuchit' iz nee vse imena, vpervye  poyavivshiesya  v
predshestvuyushchih (otbroshennyh glavah).

     Tak zhe, kak  i  vyshe, po  sobytiyam  A   i  B   opredelyayutsya
                                           C      C
                        C       C
USLOVNYE RASPREDELENIYA f (x) i f (x)  sluchajnoj  velichiny  \Vz\A  pri
                        2       3
uslovii, chto proizoshlo sobytie A  ili B  sootvetstvenno:
                                C      C
                     f (x) =  P(\Vz\A = x| A },
                      2                 C
                     f (x) =  P{\Vz\A = x| B }   (x -- celoe).

                      3                 C
     Utverzhdenie (B) sformulirovannoe vyshe, sohranyaet silu i  dlya
            C       C
gistogramm f (x) i f (x)  pri  proizvol'nom  vybore  podmnozhestva
            2       3
glav  C.

     Takim obrazom, dlya RAVNOMERNO PLOTNYH spiskov  s  PRAVILXNOJ
                             C       C
hronologiej grafiki funkcij f (x) i f (x) DOLZHNY SOVPADATX  (byt'
                             2       3
blizki) na promezhutke [\Ve\A, N] s grafikom LINEJNO UBYVAYUSHCHEJ funkcii,
ravnoj nulyu pri x=N.

     Pri etom, odnako neobhodimo  potrebovat', chtoby  kolichestvo
svyazannyh v  C  imen  bylo  DOSTATOCHNO  VELIKO. Inache  vozniknut
rashozhdeniya grafikov, obuslovlennye malost'yu vyborki.

     Rassmotrim teper' sluchaj, kogda spisok H soderzhit dublikaty,
prichem sredi dublikatov est'  nekotorye  glavy  iz  mnozhestva  C.
Togda  imena, svyazannye  v  etih  glavah, budut  s   povyshennoj
veroyatnost'yu  povtoryat'sya  v  ih  dublikatah.

                                                         C
     |to privedet k poyavleniyu VSPLESKOV NA GISTOGRAMMAH f (x)  i
                                                         2
 C
f (x) na mestah raznesenij, ravnyh  sdvigam  mezhdu  dublikatami
 3
glav  mnozhestva  C. Sdvigi   mezhdu   dublikatami, kotorye   ne
``zacepleny'' s C, na etih gistogrammah otrazheny ne budut.

                                     C           C
     Takim  obrazom, gistogrammy   f (x)   i   f (x)   pozvolyayut
                                     2           3
opredelyat' sdvigi, prisushchie podsisteme dublikatov v spiske H -- a
imenno, mnozhestvu   dublikatov, ``zaceplennyh'' s   C   (to est'
soderzhashchemu, v chisle prochih, i kakie-to glavy iz C).

                                      C         C
     OPREDELENIE. Gistogrammy  tipa  f (x)  i  f (x)   my   budem
                                      2         3
nazyvat' CHASTNYMI GISTOGRAMMAMI CHASTOT RAZNESENIJ SVYAZANNYH IMEN,
v otlichie ot OBSHCHIH gistogramm tipa f (x) ili f (x).

                                    2         3
     Sravnenie chastnyh  gistogramm  chastot  raznesenij  svyazannyh
imen pri razlichnom vybore mnozhestva glav C pozvolyaet  vyyasnit' -
soderzhit li spisok H lish' ODNU  SERIYU  dublikatov, ili  zhe  etih
serij v nem NESKOLXKO. |to sravnenie pozvolyaet takzhe vyyasnyat', V
KAKIH IMENNO chastyah spiska H naibolee rezko  proyavlyayutsya  te  ili
inye sdvigi, najdennye po obshchej gistogramme.

       2. 8. PRODOLZHENIE STATISTICHESKOGO ANALIZA IMEN BIBLII
     PRIMER  11. (Prodolzhenie  PRIMERA   10). Provedem   bolee
podrobnoe issledovanie sdvigov mezhdu statisticheskimi  dublikatami
v spiske B1 (sobstvennye IMENA V BIBLII). Napomnim, chto  spisok
imen Biblii pered primeneniem  dannoj  metodiki  byl  priveden  k
glavam-pokoleniyam  odinakovogo  ob容ma  putem  normirovki  chastot
upotrebleniya imen v glavah.

     Kak my videli (ris. 22, Primer  10), v  spiske  imen  Biblii
prisutstvuyut TRI MASSIVNYH SDVIGA, prichem dva  iz  nih -- parnye
(sdvoennye). V oboih sluchayah  parnyh  sdvigov, rasstoyanie  mezhdu
sdvigami v pare odno i to zhe -- priblizitel'no 10  glav-pokolenij.

     My vydvinuli gipotezu, chto eto otrazhaet kakoe-to special'noe
svojstvo biblejskoj hroniki 1-4 Carstv.

     Skazhem, eta hronika mozhet imet' ``tyazhelye  koncy'' i ``legkuyu
seredinu''. Drugimi slovami, nachalo  i  okonchanie  hroniki  bolee
nasyshcheny soderzhaniem i upominayut bol'shee  kolichestvo  sobstvennyh
imen, chem seredinnye otrezki etoj hroniki.

     Togda, dejstvitel'no, dublikaty  biblejskoj  hroniki  budut
porozhdat' parnyj (sdvoennyj) sdvig: odin sdvig  v  pare -- sdvig
mezhdu nachalami dublikatov, vtoroj -- mezhdu  ih  okonchaniyami, a  v
seredine -- proval  (slabo  vyrazhennyj  sdvig)  za  schet  snizheniya
plotnosti informacii v srednej chasti dublikatov.

     Sdvigi zhe mezhdu  nachalami  i  okonchaniyami  dublikatov  mogut
slegka raznit'sya, poskol'ku dublikaty mogut okazat'sya po  raznomu
rastyanutymi na osi vremeni (odin bolee szhat, a  drugoj -- bolee
rastyanut). Krome  togo, sam   otschet   raznesenij   my   delaem
priblizitel'no -- po shkale pokolenij. V  rezul'tate  i  voznikaet
harakternyj sdvoennyj sdvig.

     Odnako, VOZMOZHNO I DRUGOE OB某ASNENIE -- sdvoennyj sdvig mozhet
otrazhat' NALICHIE BLIZKO RASPOLOZHENNYH STATISTICHESKIH DUBLIKATOV V
SAMOJ BIBLEJSKOJ HRONIKE 1-4 Carstv.

     Esli ona soderzhit dublikaty, raznesennye  priblizitel'no  na
10 glav, to, ochevidno, dublirovanie  vsej  hroniki  privedet  k
parnomu (sdvoennomu) sdvigu s raznicej  v  pare  okolo  10  glav.
Odnako v etom sluchae dolzhen dostatochno  chetko  vyyavlyat'sya  i  sam
sdvig na 10 glav.

     Na grafike f  dlya vsego spiska imen Biblii sdvig na 10  glav
                 2
NE VYRAZHEN (sm. ris. 22).

     Dlya bolee detal'nogo analiza  postroim  CHASTNUYU  GISTOGRAMMU
                                    C
chastot raznesenij svyazannyh  imen  f (x), vybrav  v  kachestve  C
                                    2
mnozhestvo glav-pokolenij {X  ,..., X   }. |to -- vse glavy Biblii,
                           101      218
nachinaya s 1 Carstv.

     Osnovaniem dlya takogo vybora sluzhit analiz grafika  srednego
vozrasta v  spiske  imen  Biblii, kotoryj  pokazyvaet, chto  VSE
NAIBOLEE YARKO VYRAZHENNYE DUBLIKATY HRONIKI 1-4 CARSTV NAHODYATSYA V
TOJ CHASTI BIBLII, KOTORAYA SLEDUET ZA (! ) |TOJ HRONIKOJ.

                            {X  ,.., X   }
     CHastnaya  gistogramma  f  101     218 (x)  dlya  spiska   imen
                            2
Biblii privedena na ris. 24. Dlya  vydeleniya  naibolee  massivnyh
vspleskov, grafik sglazhen po tekushchemu otrezku dlinoj  3  (glavy).
Znachenie \Ve\A bylo vzyato ravnym 4. Otchetlivo vydelyayutsya tri sdviga:
     a) sdvig na 10 glav (tochnee: 9-12 glav);
     b) parnyj sdvig na 30/37 glav (eto -- tot zhe  sdvig, kotoryj
 prisutstvoval i na obshchej gistogramme f (x) -- sm. ris. 22);
                                       2
     v) sdvig na 50 glav.

     Sdvig na 100 glav v etoj chasti Biblii ne vyrazhen.

                                                {X  ,.., X   }
     Takim obrazom, analiz  CHASTNOGO  grafika  f  101     218 (x)
                                                2
govorit v pol'zu gipotezy
     O SUSHCHESTVOVANII DUBLIRUYUSHCHIH  DRUG  DRUGA  SLOEV  I  V  SAMOJ
HRONIKE 1-4 Carstv (sdvig mezhdu nimi -- okolo 10 glav).

     |to soglasuetsya i s analizom grafika srednego vozrasta  imen
v spiske imen Biblii: v nachale 4 Carstv -- razladka processa (ris.
8).

                                                           C
     Na ris. 25 priveden dlya  sravneniya  chastnyj  grafik  f   dlya
                                                           2
C={X,..., X   }. |to  mnozhestvo  glav  sostavlyaet  chast'  Biblii
    1      100
priblizitel'no DO NACHALA hronika 1-4 Carstv.

     Zdes' sdvigi  na  10, 30  i  40  glav, isklyuchitel'no  yarko
vyrazhennye v ostal'noj chasti Biblii (nachinaya s knigi  1  Carstv),
naoborot, vyrazheny  ochen'  slabo.

     Osnovnymi sdvigami yavlyayutsya parnyj sdvig na 90/100  i  sdvig
na 140 glav.

     Sdvig na 90/100 glav v ostal'noj chasti Biblii vyrazhen slabo.
Sledovatel'no, on otnositsya k pare dublikatov, odin  iz  kotoryh
vhodit  v  mnozhestvo  glav  {X,..., X   }. Sravnenie  s   ris. 8b
                              1      100
pokazyvaet, chto skoree vsego, -- eto para Sud'i -- Proroki  (a  ne
1-3 Carstv -- Novyj Zavet, tak kak knigi 1-3 Carstv  ne  vhodyat  v
mnozhestvo glav {X,..., X   }).

                 1      100
     VYVOD.

     PRIMENENIE  BOLEE  TONKOGO   METODA   PODTVERZHDAET   NALICHIE
DUBLIKATOV V BIBLII, OBNARUZHENNYH VYSHE I, KROME  TOGO, MY  NASHLI
V  BIBLII  ESHCHE  NESKOLXKO  RANEE  NEIZVESTNYH  DUBLIKATOV.

     BIBLEJSKAYA HRONOLOGIYA (KAK ABSOLYUTNAYA, TAK I  OTNOSITELXNAYA)
NUZHDAETSYA V PERESMOTRE.

           2. 9. STATISTICHESKIJ ANALIZ IMEN RIMSKIH PAP
     Privedem eshche neskol'ko primerov gistogramm chastot raznesenij
svyazannyh imen.

     PRIMER 12. Gistogramma  f (x)  chastot  raznesenij  svyazannyh
                              2
imen v spiske P1 imen pap Rima. |ta gistogramma  predstavlena  na
ris. 26.

     Sudya po  ris. 26, SPISOK  IMEN  RIMSKIH  PAP  SODERZHIT  YARKO
VYRAZHENNUyu STRUKTURU DUBLIKATOV.

     Naibolee  massivnyj  sdvig  mezhdu   dublikatami   sostavlyaet
330/400 let (sdvig parnyj).

     Isklyuchitel'no  chetko  vyrazhena  sistema  iz  6-ti   sdvigov,
sleduyushchih drug za drugom tochno cherez 100 let. |to -- sdvigi  na
750, 850, 950, 1050, 1150 i  1250  let  (poslednij  iz  etih  sdvigov
vyrazhen neskol'ko slabee).

     Vyyavlyaetsya takzhe sdvig na 1400 let. Sm. ris. 26.

     Otmetim, chto vse tri osnovnyh sdviga GHK (333, 780  i  1053
goda) prisutstvuyut v etom  spiske, prichem  na  nih  pochti  tochno
prihodyatsya mesta lokal'nyh maksimumov grafika: 330, 750, 1050 let.

     VYVOD.

     SPISOK RIMSKIH PAP POLUCHEN  SKLEJKOJ  NESKOLXKIH  VERSIJ  PO
SUTI DELA ODNOGO I TOGO ZHE BOLEE KOROTKOGO SPISKA.

     HRONOLOGIYA RIMSKIH PAP NUZHDAETSYA V PERESMOTRE.

      2. 10. STATISTICHESKIJ ANALIZ IMEN ARMYANSKIH KATOLIKOSOV
     PRIMER 13. Gistogramma  f (x)  chastot  raznesenij  svyazannyh
                              2
imen v spiske AK  imen  ARMYANSKIH  KATOLIKOSOV. |ta  gistogramma
predstavlena na ris. 27 (sploshnaya  krivaya). Iz  vida  gistogrammy
sledut, chto SPISOK IMEN ARMYANSKIH KATOLIKOSOV SODERZHIT  STRUKTURU
DUBLIKATOV SO SDVIGAMI NA 330, 800 I 1150-1200  LET.

     Dva iz nih ochen' blizki k osnovnym sdvigam  GHK  (imeyutsya  v
vidu sdvigi na 330 i 800 let, kotorye pochti sovpadayut so sdvigami
na 333 i 780 let). Vozmozhno, v spiske  prisutstvuet  takzhe  slabo
vyrazhennyj sdvig na 1450 let. Sm. ris. 27.

     VYVOD.

     SPISOK ARMYANSKIH  KATOLIKOSOV  POLUCHEN  SKLEJKOJ  NESKOLXKIH
VERSIJ PO SUTI DELA ODNOGO I TOGO ZHE BOLEE KOROTKOGO SPISKA.

     HRONOLOGIYA ARMYANSKIH KATOLIKOSOV NUZHDAETSYA V PERESMOTRE.

                  2. 11. CHUVSTVITELXNOSTX METODA
     Metod   gistogramm   chastot   raznesenij   svyazannyh    imen
okazyvaetsya  ISKLYUCHITELXNO  CHUVSTVITELXNYM  K  NALICHIYU  V  SPISKE
STRUKTURY DUBLIKATOV.

     Vyshe  bylo  pokazano, chto  dlya  spiskov, v  kotoryh  takoj
struktury NET, gistogrammy vida f (x), f (x) s bol'shoj  tochnost'yu
                                 2      3
dolzhny sovpadat' s grafikom linejnoj funkcii. Sledovatel'no, esli
my nachnem sluchajno vozmushchat' spisok (razrushaya tem samym strukturu
dublikatov v nem), to  gistogrammy  chastot  raznesenij  svyazannyh
imen dolzhny po mere  etogo  vozmushcheniya  priblizhat'sya  k  linejnoj
funkcii.

     |to dejstvitel'no tak.

     Bolee togo, okazyvaetsya, chto  eto ``vypryamlenie'' gistogramm
chastot f (x) i f (x) proishodit OCHENX BYSTRO.

        2       3
     |to  znachit, chto  struktura  dublikatov  v  spiske -- veshch'
dostatochno ``tonkaya'' i pri sluchajnom vozmushchenii spiska ona  bystro
razrushaetsya, ischezaet.

     SLEDOVATELXNO, TO OBSTOYATELXSTVO, CHTO MY VSE ZHE OBNARUZHIVAEM
TAKUYU STRUKTURU V  BOLXSHOM  KOLICHESTVE  REALXNYH  HRONOLOGICHESKIH
SPISKOV, OTNYUDX NE TRIVIALXNO. SLUCHAJNO ONO VOZNIKNUTX NE MOGLO.

     My vospol'zuemsya primerom spiska imen ARMYANSKIH  KATOLIKOSOV
dlya  togo, chtoby  pokazat', kak  menyaetsya   gistoramma   chastot
raznesenij svyazannyh  imen  pri  postepennom  RAZRUSHENII  sistemy
dublikatov v spiske (ostal'nye hronologicheskie spiski imen  vedut
sebya  analogichno).

     Obratimsya snova k ris. 27. Na  nem  pomimo  sploshnoj  krivoj
izobrazhena bolee sglazhennaya -- punktirnaya. |to  gistogramma  f (x)
                                                             2
dlya (iskazhennogo) spiska imen armyanskih katolikosov, v chast' glav
kotorogo (30 iz 175) bylo dobavleno odno i to zhe imya.

     Vidno, chto eta gistoramma SUSHCHESTVENNO BLIZHE K PRYAMOJ  LINII,
chem ishodnaya, hotya ona i povtoryaet v tochnosti ee strukturu (mesta
vspleskov ne izmenilis', no sami vspleski stali bolee  pologimi).

     Nakonec, sluchajnaya  perestanovka  20%  imen  iz  spiska  AK
POLNOSTXYU RAZRUSHILA strukturu dublikatov v nem (s ``tochki  zreniya''
nashej metodiki): vychislennaya  posle  etogo  gistogramma  f (x)  v
                                                          2
tochnosti sovpala s linejnoj funkciej (punktirnaya pryamaya na ris. 27
izobrazhaet odnovremenno etu gistorammu i gistogrammu f (x) ).

                                                      1

p3'2'3

           3. MERA RAZLICHIYA MEZHDU GISTOGRAMMAMI CHASTOT
                         RAZNESENIYA IMEN
     Zdes' my vvedem meru razlichiya mezhdu raspredeleniyami P{\Vz\A=x}
i P{\Vz\A=x|A}, gde A -- nekotoroe lokal'noe sobytie. |ta mera imeet
smysl  veroyatnosti  togo, chto  realizovannoe  v   eksperimente
razlichie  mezhdu  etimi  dvumya  raspredeleniyami  vozniknet   pri
gipoteze o pravil'nosti dannogo hronologicheskogo spiska H.

     Predpolozhim, chto rassmatrivaemyj hronologicheskij spisok H
yavlyaetsya  rezul'tatom   nekotorogo   sluchajnogo   eksperimenta.
Pri etom, my budem schitat', chto obshchee kolichestvo imen v  spiske
H  i  ih  kratnosti  vhozhdeniya  v  spisok  zaranee  fiksirovany
(nesluchajny), a poryadok imen  v  spiske  H  yavlyaetsya  sluchajnym
elementom, kotoryj  my  oboznachim  cherez  \Vw\A_1.

     Sootvetstvuyushchee veroyatnostnoe prostranstvo  oboznachim  cherez
(\VW\A_1, \VS\A_1, P_1), gde \VW\A_1 -- mnozhestvo vseh perestanovok imen v spiske H;
\VS\A_1 = 2^\VW\A 1, P_1 -- nekotoraya veroyatnostnaya mera na  \VS\A_1, otnositel'no
kotoroj my poka ne budem delat' nikakih predpolozhenij.

     Takim obrazom, poryadok imen v hronologicheskom spiske H  my
rassmatrivaem  kak elementarnyj  ishod  v  veroyatnostnoj  sheme
(\VW\A_1, \VS\A_1, P_1).

     Rassmotrim razbienie spiska H na N glav odinakovogo ob容ma
(My predpolagaem, chto dlina spiska n delitsya na N.) CHislo  glav
N schitaem fiksirovannym i ne zavisyashchim ot sluchaya. Kak  i  vyshe,
postroim po spisku H, razbitomu na N glav, veroyatnostnuyu  shemu
povtornogo vybora s vozvrashcheniem  dvuh  elementov  spiska  H  i
opredelim sluchajnuyu velichinu \Vz\A -- raznesenie vybrannyh elementov
spiska  (absolyutnuyu  velichinu   raznosti   nomerov   glav, ih
soderzhashchih).

     Sootvetstvuyushchee  etoj   sheme   veroyatnostnoe   prostranstvo
(\VW\A_2, \VS\A_2, P_2) sostoit iz mnozhestva elementarnyh ishodov \VW\A_2, kotoroe
predstavlyaet soboj mnozhestvo  par  poryadkovyh  nomerov  vybrannyh
elementov v spiske : \Vw\A_2= {i, j},
1\D<\Ai, j\D<\An, algebry sobytij \VS\A_2 = 2^\VW\A 2 i ravnomernogo raspredeleniya:
P_2(\Vw\A_2) = 1/n^2 dlya lyubogo \Vw\A_2\VEW\A_2.

     Poskol'ku  mera  P_2  ne  zavisit  ot  \Vw\A_1, to    itogovoe
veroyatnostnoe  prostranstvo  (\VW\A, \VS\A, P)   yavlyaetsya   proizvedeniem
prostranstv (\VW\A_1, \VS\A_1, P_1) i (\VW\A_2, \VS\A_2, P_2):

         \VW\A = \VW\A_1\Ix\VW\A_2;  \VS\A=2^\VW\A;  P(\Vw\A)=P(\Vw\A_1, \Vw\A_2)=P_1(\Vw\A_1)\Ix\AP_2(\Vw\A_2).

     Na veroyatnostnom prostranstve (\VW\A, \VS\A, P) opredelena sluchajnaya
velichina \Vz\A:

         \Vz\A((\Vw\A)=\Vz\A(\Vw\A_1, \Vw\A_2)=\Vz\A(\Vw\A_2).

     Pust'  A -- nekotoroe   sobytie   iz   \VS\A. Sformuliruem
predpolozhenie o veroyatnostnoj  mere  P_1  (to est' o veroyatnostnom
mehanizme obrazovaniya poryadka imen v pravil'nom hronologicheskom
spiske).

     PREDPOLOZHENIE. Predpolozhim, chto sluchajnaya  velichina  \Vz\A  ne
zavisit ot sobytiya A:
          P{\Vz\A=x|A} = P{\Vz\A=x} dlya vseh x.

     Nikakih drugih uslovij na meru P_1 my nakladyvat' ne budem.
Sdelannoe predpolozhenie zavisit ot vybora  sobytiya  A. Esli  v
kachestve A vybrat'  lokal'noe  sobytie  (opredelenie  lokal'nyh
sobytij  dano  vyshe), to  eto  predpolozhenie   vytekaet   (dlya
pravil'nogo hronologicheskogo spiska) iz sformulirovannogo  vyshe
sledstviya gipotezy N_0:  P{\Vz\A=x|A, \Vz\D>\Ve\A}  =  P{\Vz\A=x|\Vz\D>\Ve\A}, gde  \Ve\A -
radius  zatuhaniya  zavisimosti  v  spiske  H.

     Zdes' my bez ogranicheniya obshchnosti budem  schitat', chto  \Ve\A=0.
Obshchij sluchaj svoditsya k etomu prostoj  modifikaciej  veroyatnostoj
shemy (\VW\A_2, \VS\A_2, P_2).


p3'3'1

        Glava 3. MATRICY SVYAZEJ DLYA HRONOLOGICHESKIH SPISKOV IMEN

           1. KAK UZNATX -- KAKIE IMENNO CHASTI LETOPISI
                      YAVLYAYUTSYA DUBLIKATAMI?

     V predudushchej glave s pomoshch'yu  gistogramm  chastot  raznesenij
svyazannyh imen proveryalas' gipoteza ob  otsutstvii  dublikatov  v
dannom hronologicheskom spiske imen.

     V teh sluchayah, kogda prisutstvie dublikatov bylo obnaruzheno,
opredelyalis' tipichnye sdvigi mezhdu dublikatami v  spiske. Odnako
metod gistogramm chastot svyazannyh imen ne daet pryamogo otveta  na
sleduyushchij osnovnoj  vopros:
     KAKIE IMENNO CHASTI SPISKA YAVLYAYUTSYA  DUBLIKATAMI  I  V  KAKOJ
MERE?
     Napomnim, chto v sootvetstvii s  ponyatiem  sloistoj  hroniki,
dva otrezka hronologicheskogo spiska nazyvayutsya DUBLIKATAMI, esli
oni soderzhat sootvetstvenno DUBLIRUYUSHCHIE DRUG DRUGA SLOI.

     V dannoj glave my opishem metod, pozvolyayushchij otvechat' na etot
vopros. Rezul'tatom    ego    primeneniya    k    istoricheskomu
hronologicheskomu spisku budet yavlyat'sya  tak  nazyvaemaya ``MATRICA
SVYAZEJ'' (fragmentov) dannogo spiska. |to -- KVADRATNAYA  TABLICA,
pokazyvayushchaya v  kakoj  mere  te  ili  inye  otrezka  spiska  imen
yavlyayutsya dublikatami drug druga ("svyazany'' mezhdu soboj).

     My uzhe vkratce  opisali  ideyu  metoda, pol'zuyas'  model'noj
zadachej  o  kolode  kart  (sm. glavu  1). Provedem  teper'  eti
rassuzhdeniya  uzhe  ne  dlya  model'noj  zadachi, a   dlya   REALXNYH
hronologicheskih spiskov.

     Pust' imeetsya spisok imen H, kotoryj mozhet soderzhat' oshibki,
propuski i (ili) dublikaty.

     NEIZVESTNYJ NAM  ISTINNYJ  SPISOK  IMEN, lezhashchij  v  osnove
real'nogo spiska  H, oboznachim  cherez  Y. Takim  obrazom, Y -
VOObRAZHAEMYJ spisok imen, soderzhashchij polnye  neiskazhennye  dannye
(skazhem, ob   imenah   pravitelej   dannogo   gosudarstva)   dlya
dlitel'nogo istoricheskogo promezhutka vremeni I_Y.

     REALXNYJ  spisok  imen  H, kotoryj   nahoditsya   v   nashem
rasporyazhenii  yavlyaetsya  ISKAZHENIEM, ``zashumleniem'' spiska  Y   s
vozmozhnoj poterej doli informacii.

     Predpolozhim, chto promezhutok vremeni I_Y byl opisan  MNOGIMI
letopiscami -- ochevidcami  ili   sovremennikami   proishodyashchih
sobytij.

     Kazhdyj  iz  nih  sostavlyal  svoyu  korotkuyu  letopis'  Z_i  po
sovremennym emu sobytiyam. Poskol'ku my  izuchaem  sejchas  ne  ves'
tekst letopisi, a tol'ko imena, izvlechennye  iz  nee, to  mozhem
schitat' (dlya udobstva), chto  kazhdyj  letopisec  sostavlyal  nekij
korotkij hronologicheskij spisok imen, kotoryj my takzhe  oboznachim
cherez Z_i.

     Esli promezhutok vremeni I_Y opisyvalsya K  letopiscami, to  v
osnove nashih znanij o sobytiya, proishodivshih na etom  promezhutke,
lezhit K korotkih letopisej  Z_1, Z_2,..., Z_K  (vklyuchaya  i  utrachennye
letopisi). Mnozhestvo  etih  letopisej  (korotkih  hronologicheskih
spiskov imen) my oboznachim cherez {Z_i}.

     Mnozhestvo  {Z_i}  obrazuet  nekotoroe  pokrytie  spiska  Y.
|to pokrytie my budem schitat':

     a)  Dostatochno  plotnym, to est' predpolozhim, chto   kazhdyj
otdel'nyj god iz promezhutka I_Y opisyvalsya  ne  odnim, a  srazu
neskol'kimi letopiscami nezavisimo drug ot druga.

     b) Sostoyashchim iz uzhe  iskazhennyh -- kak-to  razrezhennyh  i
mestami oshibochnyh korotkih  hronologicheskih  spiskov. V  samom
dele, dazhe  v  svoem  ishodnom  vide   kazhdaya   iz   letopisej
Z_1, Z_2,..., Z_K upominala, vozmozhno, ne vse imena  pravitelej, ne
vseh istoricheskih deyatelej, uchastvuyushchih v sobytiyah. Krome togo,
pri posleduyushchem perepisyvanii i kompilyaciyah poyavlyalis'  oshibki,
propuski, proizvol'nye vstavki i t. p. Dlya prostoty  rassuzhdenij
my budem schitat' vse eti oshibki prisushchimi letopisyam Z_i s samogo
nachala.

     Itogom raboty po sostavleniyu hronologii v  ee  sovremennom
vide  yavilas'  nekotoraya  novaya  sklejka  spiskov   Z_i   (novoe
sovmeshchenie ih na o