si vremeni), kotoraya i porodila izvestnyj nam hronologicheskij spisok imen H. Rassmotrim dva otrezka \VD\A_1, \VD\A_2 spiska imen H i popytaemsya otvetit' na vopros: net li takoj pary Z_i, Z_j korotkih hronologicheskih spiskov iz mnozhestva {Z_i}, kotorye v spiske Y (v real'nosti) otnosilis' k odnomu i tomu zhe mestu, a v spiske H okazalis' ``podkleennymi'' k \VD\A_1 i \VD\A_2 sootvetstvenno? Tak zhe kak i v model'nom primere s kartami (sm. glavu 1), zaklyuchaem, chto esli takaya para est', to uvelichivaetsya veroyatnost' togo, chto imena iz \VD\A_1 i \VD\A_2 okazhutsya blizko drug ot druga gde-to v spiske H (za schet tret'ej, ``skleivayushchej'' letopisi Z_m, smeshivayushchej imena iz Z_i i Z_j). p3'3'2 2. MATEMATICHESKOE OPISANIE SVYAZEJ MEZHDU DUBLIKATAMI V LETOPISI Pust' dan hronologicheskij spisok imen H. Nachinaya s etogo mesta zabudem na vremya o razbienii spiska H na glavy. V otlichie ot zadachi opredeleniya VELICHIN SDVIGOV mezhdu dublikatami, dlya postroeniya MATRICY SVYAZEJ vremenna'ya shkala v spiske ne ispol'zuetsya. Posle postroeniya matricy my snova vospol'zuemsya eyu dlya SODERZHATELXNOJ interpretacii rezul'tatov. Dlya utochneniya ponyatij ``otrezok spiska'' i ``blizost' v spiske'' vvedem sleduyushchie opredeleniya. OPREDELENIE. Dlya i-go imeni a_i v spiske imen H = {a_1,..., a_n} ego OPREDELYAYUSHCHEJ OKRESTNOSTXYU RADIUSA k nazovem otrezok spiska: \VD\A_{a_i}(k) = \VD\A_i(k) = \VD\A_i = {a_{i-k},..., a_{i+k}}, (k1. YU k_i(k_i- 1) Dlya unikal'nogo imeni v spiske (to est' pri i=j, k_i=1) ponyatie svyazi takogo imeni s samim soboj ne vvoditsya. Poyasnim vybor normirovki v etom opredelenii. |ta normirovka vybiralas' tak, chtoby svyaz' lyuboj pary imen iz spiska H yavlyalas' by sluchajnoj velichinoj so srednim, ne zavisyashchim ot vybora etoj pary. Pri etom predpolagalos', chto veroyatnostnyj mehanizm vozniknoveniya pravil'nogo hronologicheskogo spiska H takov, chto pri uslovii, chto nam izvestno vse mnozhestvo imen spiska, no neizvesten ih poryadok, vse perestanovki imen (vse varianty vybora ih poryadka) ravnoveroyatny. Drugimi slovami, my vvodim sleduyushchee predpolozhenie. PREDPOLOZHENIE. ZNANIE LISHX NEUPORYADOCHENNOGO MNOZHESTVA IMEN PRAVILXNOGO HRONOLOGICHESKOGO SPISKA H NE MOZHET NESTI V SEBE NIKAKOJ INFORMACII O PORYADKE SLEDOVANIYA |TIH IMEN V SPISKE H. V etom predpolozhenii spravedliva sleduyushchaya lemma. LEMMA 1. Pust' dan pravil'nyj hronologicheskij spisok H. Predpolozhim, chto maksimal'naya kratnost' imeni v etom spiske, a takzhe parametr p (dlina svyazyvayushchej okrestnosti) mnogo men'she dliny spiska H. Togda srednee znachenie nenormirovannoj svyazi dvuh imen u_i i u_j, vhodyashchih v spisok H s kratnostyami k_i i k_j sootvetstvenno, proporcional'no chislu Z | k_ik_j pri iXj, c(u_i, u_j) = c(k_i, k_j) = { | k_i(k_i-1)/2 pri i=j. YU DOKAZATELXSTVO. a) Rassmotrim sluchaj iXj. Shemu ravnoveroyatnyh razmeshchenij imen v spiske H mozhno predstavit' kak itog posledovatel'nogo razmeshcheniya n imen po n mestam v spiske. Pri etom, kazhdoe imya ravnoveroyatno zanimaet odno iz ostavshihsya svobodnymi mest. Ocherednost' razmeshcheniya imen mozhet byt' vybrana proizvol'no, no buduchi vybrannoj dolzhna byt' fiksirovana. Poetomu mozhno schitat', chto pered razmeshcheniem k_j ekzemplyarov imeni u_j vse k_i ekzemplyarov imeni u_i uzhe razmeshcheny. Po predpolozheniyu, k_i, k_j, p \a<\A n (napomnim, chto n oboznachaet dlinu spiska H). Poetomu chislom sluchaev, kogda dva ekzemplyara imeni u_i okazalis' v spiske H ryadom (na rasstoyanii, men'shem, chem p) mozhno prenebrech' po sravneniyu s obshchim chislom sposobov razmeshcheniya k_i ekzemplyarov imeni u_i v spiske H. Predstavim teper' razmeshchenie k_j ekzemplyarov imeni u_j v vide posledovatel'nosti ispytanij Bernulli, prichem uspehom v odnom ispytanii budem schitat' popadanie v svyazyvayushchuyu okrestnost' k odnomu iz uzhe razmeshchennyh ekzemplyarov imeni u_i. Togda znachenie nenormirovannoj svyazi l_0(u_i, u_j) ravno chislu uspehov v etoj sheme Bernulli. Veroyatnost' uspeha v odnom ispytanii pri etom proporcional'na chislu k_i uzhe razmeshchennyh imen u_i (tochnee govorya, prenebregaya vliyaniem sluchajnogo perekrytiya svyazyvayushchih okrestnostej etih imen, poluchaem, chto eta veroyatnost' ravna 2pk_i/n). Obshchee kolichestvo ispytanij pri etom ravno k_j. Srednee chislo uspehov (=srednee znachenie nenormirovannoj svyazi l_0(u_i, u_j)) proporcional'no proizvedeniyu veroyatnosti uspeha v odnom ispytanii na chislo ispytanij, to est' proporcional'no k_ik_j. |to i utverzhdaetsya v lemme. b) Rassmotrim sluchaj i=j. Vyberem posledovatel'nost' razmeshcheniya imen takim obrazom, chtoby snachala razmeshchalis' vse k_i ekzemplyarov imeni u_i, a zatem -- vse ostal'nye imena. Pust' pervyj ekzemplyar imeni u_i uzhe razmeshchen. Veroyatnost' togo, chto pri razmeshchenii vtorogo ekzemplyara on popadet v svyazyvayushchuyu okrestnost' k uzhe razmeshchennomu pervomu ekzemplyaru etogo imeni, ravna 2p/n (zdes' my prenebregaem veroyatnost'yu togo, chto pervyj ekzemplyar popal na samyj kraj spiska, i zahvat ego svyazyvayushchej okrestnosti okazalsya men'she, chem 2p, po sravneniyu s veroyatnost'yu togo, chto eto ne tak). Analogichno, prenebregaya malymi veroyatnostyami perekrytij svyazyvayushchih okrestnostej (slagaemymi vtorogo poryadka), poluchaem, chto tretij ekzeiplyar imeni u_i popadaet v svyazyvayushchuyu okrestnost' k odnomu iz uzhe razmeshchennyh ekzemplyarov s veroyatnost'yu 2(2p/n) i t. d. Dlya i-togo ekzemplyara eta veroyatnost' ravno (i-1)2p/n. Vvedem sluchajnye velichiny \Vh\A_i (2 \D<\A i \D<\A k_i), polozhiv po opredeleniyu \Vh\A_i=1 esli i-j ekzemplyar imeni u_i pri svoem razmeshchenii popal v svyazyvayushchuyu okrestnost' k odnomu iz uzhe razmeshchennyh (i-1) ekzemplyarov etogo imeni, i \Vh\A_i=0 inache. Togda, soglasno privedennym rassuzhdeniyam, P{\Vh\A_i=1} = (i-1)2p/n, (2 \D<\A i \D<\A k_i). Zametim teper', chto chislo ``vstrech'' imen u_i v spiske H (gde pod vstrechej ponimaetsya popadanie pary imen v svyazyvayushchuyu okrestnost' drug k drugu) ravnyaetsya summe sluchajnyh velichin \Vh\A_i: k_i l_o(u_i, u_j) = \VS\A \Vh\A_i. i=2 Sledovatel'no, matematicheskoe ozhidanie (srednee znachenie) svyazi l_0(u_i, u_j) ravno k_i k_i 2p M[l_0(u_i, u_j)] = M[ \VS\A \Vh\A_i] = \VS\A M[\Vh\A_i] = -- (1+... +(k_i-1))= i=2 i=2 n 2p k_i(k_i-1) = -- --------D. n 2 Delo v tom, chto matematicheskoe ozhidanie summy sluchajnyh velichin ravno summe ih matematicheskih ozhidanij, a M[\Vh\A_i] = P{\Vh\A_i=1} = (i-1)2p/n.) Lemma dokazana. SLEDSTVIE. Srednee znachenie svyazi l(u_i, u_j) dvuh imen, vhodyashchih v pravil'nyj hronologicheskij spisok H, NE ZAVISIT ot vybora pary imen (u_i, u_j) i, sledovatel'no, yavlyaetsya HARAKTERISTIKOJ SPISKA H i parametrov modeli. |to srednee my budem oboznachat' cherez \Va\A(H). Iz dokazatel'stva lemmy sleduet, chto \Va\A(H) = 2p/n. General'noe (teoreticheskoe) srednee \Va\A(H) my budem nazyvat' SREDNIM PO RAZMESHCHENIYAM v otlichie ot empiricheskogo SREDNEGO PO MATRICE, poluchaemogo usredneniem fakticheskih znachenij svyazi par imen po vsem param imen, vhodyashchih v dannyj spisok H. Poslednee nazvanie ob®yasnyaetsya tem, chto znacheniya svyazi par imen spiska estestvennym obrazom sostavlyayut nekotoruyu kvadratuyu matricu. ZAMECHANIE. Sformulirovannoe vyshe predpolozhenie aposteriori podtverzhdaetsya dlya real'nyh pravil'nyh hronologicheskih spiskov (letopisej) tem, chto dlya nih |MPIRICHESKOE SREDNEE PO MATRICE prakticheski sovpadaet s GENERALXNYM SREDNIM PO RAZMESHCHENIYAM \Va\A(H) (vychislennym s pomoshch'yu etogo predpolozheniya). Esli zhe spisok soderzhit dublikaty, to dlya nego, kak pokazali raschety, srednee po matrice obychno chut' bol'she, chem srednee po razmeshcheniyam. No razlichie mezhdu etimi velichinami bylo NEVELIKO dlya vseh rassmotrennyh nami real'nyh istoricheskih spiskov. |to -- otrazhenie togo obstoyatel'stva, chto dazhe v tom sluchae, kogda hronologicheskij spisok imen soderzhit dublikaty, dolya par-dublikatov sredi obshchego kolichestva vseh par opredelyayushchih okrestnostej, obychno nevelika. V sootvetstvii s opisannoj v glave 1 model'yu vozniknoveniya dublikatov v hronologicheskij spiskah (sm., naprimer, model'nuyu zadachu o kolodah kart), vvedem meru svyazi dvuh proizvol'nyh opredelyayushchih okrestnostej \VD\A_r, \VD\A_s v spiske H. |ta mera otrazhaet kolichestvo ``svyazyvayushchih letopisej'' dlya dannoj pary otrezkov spiska, normirovannoe takim obrazom, chtoby pri otsutstvii dublikatov v spiske, ono sohranyalo by priblizitel'no odno i to zhe znachenie dlya vseh par opredelyayushchih okrestnostej spiska H. Bolee tochno, mera svyazi dvuh otrezkov spiska podbiralas' takim obrazom, chtoby v sluchae pravil'nogo spiska (kotoryj my, v sootvetstvii so sdelannym predpolozheniem, rassmatrivaem kak nekotoryj sluchajnyj element) srednee znachenie etoj mery ne zaviselo by ot vybora konkretnoj pary otrezkov, to est' bylo by edinym dlya vsego spiska H. OPREDELENIE. Pust' dan hronologicheskij spisok imen H i fiksirovany parametry modeli k i p. Nazovem SVYAZXYU DVUH OPREDELYAYUSHCHIH OKRESTNOSTEJ \VD\A_r i \VD\A_s spiska H chislo r+k s+k c \ \ L_0(\VD\A_r, \VD\A_s) = -------- l(a_i, a_j). (2k + 1)^2 / / i=r-k j=s-k jXi Zdes' c -- postoyannaya masshtaba, zadavaemaya iz soobrazhenij udobstva vychislenij (my brali znachenie c=25). LEMMA 2. Esli hronologicheskij spisok imen H ne soderzhit dublikatov (yavlyaetsya pravil'nym) i vypolneny predpolozheniya Lemmy 1, to srednee znachenie po razmeshcheniyam dlya svyazi L_0(\VD\A_r, \VD\A_s) NE ZAVISIT ot \VD\A_r i \VD\A_s i ravno c\Va\A(H). Dokazatel'stvo. Utverzhdenie Lemmy 2 sleduet iz Lemmy 1 i iz togo, chto srednee znachenie summy sluchajnyh velichin ravno summe ih srednih znachenij. Zametim, chto chislo slagaemyh v dvojnoj summe, opredelyayushchej znachenie svyazi L_0(\VD\A_r, \VD\A_s), ravno mnozhitelyu (2k + 1)^2, stoyashchemu v znamenatele. Sledovatel'no, srednee znachenie po razmeshcheniyam dlya svyazi L_0(\VD\A_r, \VD\A_s) ravnyaetsya srednemu znacheniyu po razmeshcheniyam dlya svyazi l(a_i, a_j), umnozhennomu na c, to est' ravno c\Va\A(H). Lemma 2 dokazana. p3'3'4 4. ZAVISIMOSTX SVYAZI $L_0$ OT CHISLA OBSHCHIH IMEN V OPREDELYAYUSHCHIH OKRESTNOSTYAH Izuchim harakter zavisimosti mezhdu velichinoj svyazi $L_0$ dvuh opredelyayushchih okrestnostej \VD\A_r i \VD\A_s i kolichestvom obshchih imen v etih okrestnostyah (s uchetom kratnosti vhozhdeniya imen v \VD\A_r i \VD\A_s). OPREDELENIE. CHISLOM OBSHCHIH IMEN dvuh opredelyayushchih okrestnostej \VD\A_r(k) i \VD\A_s(k) v spiske H (s uchetom kratnostej) nazovem chislo: r+k s+k \ \ O(\VD\A_r, \VD\A_s) = \Vd\A(a_i, a_j), / / i=r-k j=s-k gde \Vd\A(a_i, a_j)=1 esli a_i=a_j (to est' imena a_i i a_j odinakovy) i ravno nulyu inache. Drugimi slovami, O(\VD\A_r, \VD\A_s) -- eto chislo par iz dekartovogo proizvedeniya \VD\A_r\Ix\VD\A_s, takih, chto v pare stoyat odinakovye imena. V rassmotrennyh nami sluchayah real'nyh hronologicheskih spiskov, opisyvayushchih drevnyuyu i srednevekovuyu istoriyu Evropy, obnaruzhilos' ves'ma primechatel'noe obstoyatel'stvo: ZNACHENIYA L_0(\VD\A_R, \VD\A_S) I O(\VD\A_R, \VD\A_S) SVYAZANY MEZHDU SOBOJ TAKIM OBRAZOM, CHTO PRI UVELICHENII O(\VD\A_R, \VD\A_S) UVELICHIVAETSYA (V STATISTICHESKOM SMYSLE) I L_0(\VD\A_R, \VD\A_S). |tot vyvod byl poluchen na osnove sravneniya gistogramm chastot znachenij L_0(\VD\A_r, \VD\A_s) pri uslovii, chto znachenie O(\VD\A_r, \VD\A_s) fiksirovano.) Mozhet pokazat'sya, chto znachenie svyazi L_0(\VD\A_r, \VD\A_s) uvelichivaetsya pri uvelichenii O(\VD\A_r, \VD\A_s) neposredstvenno za schet obshchih imen v \VD\A_r i \VD\A_s (mehanizmy, privodyashchie k takomu uvelicheniyu dazhe v pravil'nyh spiskah dejstvitel'no sushchestvuyut, no oni ochen' slaby). Odnako eto ne tak. CHtoby pokazat' eto, vvedem eshche dve mery svyazi opredelyayushchih okrestnostej \VD\A_r i \VD\A_s v hronologicheskom spiske H. Pust' dana para opredelyayushchih okrestnostej \VD\A_r i \VD\A_s v spiske H. Opredelim sootvetstvuyushchie RAZREZHENNYE OPREDELYAYUSHCHIE OKRESTNOSTI sleduyushchim obrazom: \VD\A'_r= {mnozhestvo razlichnyh imen iz \VD\A_r}; \VD\A'_s= {mnozhestvo razlichnyh imen iz \VD\A_s}; \VD\A''_{r, s} = {mnozhestvo imen iz \VD\A'_r, ne sovpadayushchih ni s kakimi imenami iz \VD\A_s}; Takim obrazom, okrestnosti \VD\A_r, \VD\A'_s i \VD\A''_{r, s} razrezheny takim obrazom, chto v nih ne ostalos' razlichnyh imen. Krome togo, okrestnost' \VD\A_{r, s} ne soderzhit imen, obshchih s \VD\A_s ili s \VD\A'_s. OPREDELENIE. Polozhim c \ L_1(\VD\A_r, \VD\A_s) = --------D l(a, b), / |\VD\A'_r|\Ix\A|\VD\A'_s| a\VED\A_r, b\VED\A'_s c \ L (\VD\A_r, \VD\A_s) = ----------D l(a, b). 2 / |\VD\A''_{r, s}|\Ix\A|\VD\A'_s| a\VED\A''_{r, s}, b\VED\A'_s Zdes' cherez |ch| oboznachena dlina (razrezhennoj) opredelyayushchej okrestnosti, to est' chislo imen v nej. Legko proverit', chto opredelennaya takim obrazom velichina svyazi L_2 NE ZAVISIT OT PORYADKA opredelyayushchih okrestnostej: L_2(\VD\A_r, \VD\A_s) = L_2(\VD\A_s, \VD\A_r). Velichina svyazi L_2(\VD\A_r, \VD\A_s) uzhe ne svyazana napryamuyu s obshchimi imenami v \VD\A_r i \VD\A_s -- eti imena v ee opredelenii voobshche ne uchastvuyut. Okazalos' odnako, chto dlya real'nyh spiskov, otnosyashchihsya k drevnej i srednevekovoj istorii Evropy, zavisimost' svyazi L_2(\VD\A_r, \VD\A_s) ot O(\VD\A_r, \VD\A_s) ostaetsya prezhnej (takoj zhe, kak i opisannaya vyshe zavisimost' L_0(\VD\A_r, \VD\A_s) ot O(\VD\A_r, \VD\A_s) ). To zhe verno i dlya svyazi L_1(\VD\A_r, \VD\A_s). Itak, v primerah, otnosyashchihsya k drevnej i srednevekovoj istorii Evropy (o nih -- nizhe) bylo obnaruzheno, chto v osnove dvuh vneshne ne svyazannyh drug s drugom velichin L_2(\VD\A_r, \VD\A_s) i O(\VD\A_r, \VD\A_s) lezhit nekij obshchij faktor (obshchaya prichina), privodyashchij k ih statisticheskoj zavisimosti. Takim faktorom mozhet yavlyat'sya nalichie dublikatovv hronologicheskih spiskah imen. V samom dele, kak bylo pokazano vyshe, dubliruyushchie drug druga opredelyayushchie okrestnosti v hronologicheskom spiske imeyut (v srednem) povyshennoe znachenie svyazi L_0. To zhe verno i dlya svyazej L_1, L_2. No s drugoj storony, i znachenie O(\VD\A_r, \VD\A_s) dlya nih dolzhno byt' v srednem vyshe, chem dlya par nezavisimyh opredelyayushchih okrestnostej, tak kak dublikaty inogda (ne daleko ne vsegda! ) ispol'zuyut odni i te zhe imena (tochnee: ispol'zut odinakovye imena chashche, chem nedublikaty, chto i privodit k povysheniyu znacheniya O(\VD\A_r, \VD\A_s) ). Takim obrazom, prisutstvie v spiske H dublikatov privodit k pryamoj zavisimosti (v statisticheskom smysle) velichiny L_2(\VD\A_r, \VD\A_s) ot O(\VD\A_r, \VD\A_s). |tu zavisimost' my i obnaruzhivaem v upomyanutyh primerah. ZAMECHANIE. Mozhet pokazat'sya, chto dlya razlicheniya dublikatov v hronologicheskih spiskah mozhno bylo by ispol'zovat' znacheniya O(\VD\A_r, \VD\A_s) s tem zhe uspehom, chto i L_0(\VD\A_r, \VD\A_s). Otmetim, chto podschet O(\VD\A_r, \VD\A_s) vychislitel'nyh slozhnostej ne predstavlyaet kakova by ni byla dlina spiska (t. k. slozhnost' ego vychisleniya voobshche ne zavisit ot dliny spiska). Mezhdu tem, vychislenie svyazej L_0, L_1 ili L_2 dlya real'nyh spiskov, kotorye soderzhat sotni i tysyachi imen, trebuet mnogochasovyh vychislenij na sovremennyh |VM (slozhnost' ih vychisleniya proporcional'na kvadratu dliny spiska). Odnako, ispol'zovanie O(\VD\A_r, \VD\A_s) v kachestve mery svyazi otrezkov spiska, daet slishkom ``zashumlennuyu'' kartinu i ne pozvolyaet, v real'nyh primerah, nadezhno opredelit' dublikaty v nem. Delo v sleduyushchem. Esli O(\VD\A_r, \VD\A_s) veliko, to, kak pravilo, veliko i znachenie L_0, L_1 ili L_2. No obratnoe verno daleko ne vsegda. Pri bol'shih znacheniyah svyazi L_0, L_1 ili L_2 sootvetstvuyushchee znachenie O(\VD\A_r, \VD\A_s) chasto okazyvaetsya nebol'shim. |to oznachaet, chto dublikaty v znachitel'noj dole sluchaev ispol'zuyut RAZLICHNYE imena dlya oboznacheniya odnih i teh zhe deyatelej (inache oni byli by vse vidny ``na glaz''). Ispol'zovanie zhe svyazej tipa L_0 pozvolyaet ``vyzhat''' iz hronologicheskogo spiska tu informaciyu o ego strukture, kotoraya na glaz ne vidna i opredelit' dublikaty dazhe v tom sluchae esli vse imena, ispol'zuemye v nih, poparno razlichny. Dlya vseh rassmotrennyh nami hronologicheskih spiskov ispol'zovanie svyazej L_0, L_1 i L_2 privodilo k odnomu i tomu zhe vidu otveta (obnaruzhivalis' odni i te zhe sistemy dublikatov). Poetomu my budem inogda govorit' prosto o svyazi L, podrazumevaya pod etim odnu iz svyazej L_0, L_1 ili L_2. p3'3'5 5. RAZLICHENIE ZAVISIMYH I NEZAVISIMYH PAR OPREDELYAYUSHCHIH OKRESTNOSTEJ V HRONOLOGICHESKIH SPISKAH IMEN Perejdem k opisaniyu sposoba opredeleniya porogov v mnozhestve znachenij svyazi $L(\Delta_r, \Delta_s)$, razdelyayushchih zavisimye i nezavisimye pary opredelyayushchih okrestnostej $\Delta_r, \Delta_s$. Privodimye nizhe rassuzhdeniya imeyut KACHESTVENNYJ harakter. Oni opravdyvayutsya aposteriori, tak kak pozvolyayut poluchit' bolee chetkuyu kartinu struktury spiska. Vazhno, chto naibolee sushchestvennye cherty etoj kartiny okazyvayutsya (vo vseh rassmotrennyh nami real'nyh primerah) nechustvitel'nymi ne tol'ko k vyboru parametrov modeli $k$ i $p$ (a takzhe k privedennym vyshe izmeneniyam v opredelenii samoj svyazi, chto uzhe otmechalos'), no i k kolebaniyam ukazannyh porogov. Pust' dan hronologicheskij spisok imen H. Zafiksiruem dlya nego parametry modeli $(k, p)$ i postroim nabor gistogramm chastot poyavleniya znachenij svyazi $L_0(\Delta_r, \Delta_s)$ ($L_1$ ili $L_2$), pri uslovii, chto znachenie $O(\Delta_r, \Delta_s)$ postoyanno (dlya kazhdoj iz gistogramm ono svoe). V rassmotrennyh nami real'nyh spiskah vse eti gistogrammy imeli vid priblizitel'no kak na ris. 28. V KACHESTVE ZNACHENIYA POROGA, OTDELYAYUSHCHEGO SVYAZX $L_0$ ($L_1$, $L_2$) DLYA NEZAVISIMYH PAR OPREDELYAYUSHCHIH OKRESTNOSTEJ $(\Delta_R, \Delta_S)$ OT SVYAZI DLYA ZAVISIMYH PAR $(\Delta_R, \Delta_S)$ VOZXMEM NAIMENXSHEE ZNACHENIE, PRI KOTOROM SOOTVETSTVUYUSHCHAYA GISTOGRAMMA PADAET DO NULYA (|TO ZNACHENIE DLYA KAZHDOJ PARY $(\Delta_R, \Delta_S)$, VOOBSHCHE GOVORYA, SVOE, T. K. ONO ZAVISIT OT VELICHINY $O(\Delta_R, \Delta_S)$). Svyaz', prevoshodyashchuyu takoj porog, budem nazyvat' SUSHCHESTVENNOJ svyaz'yu, a svyaz', ne prevoshodyashchuyu ego - NESUSHCHESTVENNOJ svyaz'yu. OPREDELENIE. MATRICEJ SVYAZEJ $M(k, p, L_i, H)$, $0\lei\le2$, hronologicheskogo spiska imen H nazyvaetsya postroennaya po etomu spisku kvadratnaya verhnetreugol'naya matrica razmera $(n-k)\times(n-k)$, v yachejke $(r, s)$ kotoroj stoit znachenie $$ M_{r, s} = \cases L_i(\Delta_r, \Delta_s), & \text{esli svyaz' $L_i(\Delta_r, \Delta_s)$ opredelyayushchih} \\ & \text{okrestnostej $\Delta_r$ i $\Delta_s$ sushchestvenna i $r\le s$;} 0, & \text{v protivnom sluchae. } \endcases $$ p3'4'1 Glava 4. ISSLEDOVANIE HRONOLOGII
OSNOVE STATISTICHESKOGO ANALIZA SPISKOV IMEN 1. SPISOK IMEN IMPERATOROV RIMA 1. 1. OPISANIE SPISKA ``RI'' Spisok imen rimskih imperatorov byl sostavlen A. T. Fomenko po [15]. |tot spisok yavlyaetsya hronologicheskim perechnem vseh izvestnyh segodnya imen i prozvishch vseh imperatorov i fakticheskih pravitelej sleduyushchih ``Rimskih'' imperij: 1. Carskogo Rima, tradicionnaya datirovka kotorogo: VIII vek do n. e. -- VI vek do n. e. Osnovnym istochnikom po istorii Carskogo Rima schitaetsya ``Istoriya Rima ot osnovaniya Goroda'' Tita Liviya. Schitaetsya, chto stolicej etoj imperii byl gorod Rim v Italii. 2. Antichnoj Rimskoj imperii, osnovannoj Sulloj, Pompeem, YUliem Cezarem i Avgustom. Tradicionnaya datirovka: I vek n. e. - III vek n. e. Stolicej etoj imperii schitaetsya takzhe ital'yanskij Rim. 3. Srednevekovoj Rimskoj imperii III-V vv. n. e., yakoby - takzhe v ital'yanskom Rime. |ta imperiya byla osnovana Avrelianom i razrushena v rezul'tate ``nashestviya varvarov'', datiruemogo v skaligerovskoj hronologii V vekom n. e. 4. Rimskoj imperii Karolingov. Karolingi imenovalis' rimskimi imperatorami i koronovalis' v Rime. YAkoby, -- v ital'yanskom. Stolica Karolingov raspolagalas' vne Italii, v gorode ``Ahene''. 5. Svyashchennoj rimskoj imperii germanskoj nacii. Tradicionnaya datirovka -- X-XIII veka n. e. Imperatory etoj imperii - Gogenshtaufeny, -- byli germanskimi imperatorami, no oni imenovalis' ``rimskimi'' i koronovalis' v Rime. 6. Imperii Gabsburgov XIII-XVIII vekov. Gabsburgi takzhe imenovalis' rimskimi imperatorami, hotya imeli svoyu stolicu v Avstrii, v Vene. Schitaetsya, chto perechislennye imperii prodolzhali odna druguyu kak ``rimskie'' imperii. Nam soobshchayut, chto vse ih imperatory imenovalis' ``rimskimi'' i po bol'shej chasti koronovalis' v ital'yanskom Rime. Poetomu imena etih imperatorov estestvennym obrazom vystraivayutsya v edinyj hronologicheskij spisok ``imen rimskih imperatorov''. My budem inogda nazyvat' etot spisok dlya kratkosti spiskom RI. Takim obrazom, rassmatrivaemyj zdes' spisok imen rimskih imperatorov (spisok RI) nachinaetsya s Romula -- legendarnogo osnovatelya Carskogo Rima i konchaetsya Gabsburgami serediny XVIII veka. |tot spisok imeet dva hronologicheskih razryva. Delo v tom, chto byli periody vremeni, kogda, soglasno skaligerovskoj hronologii, ``rimskih imperatorov'' (to est' imperatorov Zapadnogo, ital'yanskogo Rima) voobshche ne bylo. Takih periodov -- dva. V eti periody Skaliger pomeshchaet dve rimskie respubliki: 1. znamenituyu antichnuyu respubliku VI v. do n. e. -- I v. do n. e., nachavshuyusya posle padeniya Carskogo Rima i zakonchivshuyusya pri Sulle; 2. srednevekovuyu rimskuyu respubliku VI-VII vekov n. e., tak nazyvaemyj ``papskij Rim''. Takim obrazom, v spiske RI voznikaet dve bol'shih lakuny. |to zatrudnyaet normirovku spiska i delaet ee neodnoznachnoj. Napomnim, chto pri primenenii metodiki gistogramm chastot raznesenij svyazannyh imen, hronologicheskij spisok predvaritel'no normiruetsya. Esli tol'ko on ne okazalsya ravnomerno plotnym s samogo nachala. Normirovka neobhodima dlya togo, chtoby bezuslovnoe raspredelenie sluchajnoj velichiny $\zeta$ imelo linejnuyu gistogrammu chastot. To est' linejnuyu funkciyu plotnosti raspredeleniya. |ta linejnost' znachitel'no uproshchaet kachestvennyj analiz gistogramm chastot raznesenij svyazannyh imen, na osnove kotorogo opredelyayutsya velichiny sdvigov mezhdu statisticheskimi dublikatami v tom ili inom hronologicheskom spiske. Poskol'ku spisok RI ne mozhet byt' odnoznachno normirovan, my voobshche ne budem normirovat' ego. Vmesto etogo, naryadu s gistogrammami chastot svyazannyh imen dlya spiska RI kazhdyj raz budet privodit'sya dlya sravneniya i sootvetstvuyushchaya gistogramma bezuslovnogo raspredeleniya sluchajnoj velichiny $\zeta$, kotoraya v etom sluchae ne budet linejnoj. 1. 2. ANALIZ GISTOGRAMM CHASTOT RAZNESENIJ SVYAZANNYH IMEN DLYA SPISKA RIMSKIH IMPERATOROV ``RI'' I OTDELXNYH EGO CHASTEJ Na ris. 28 privedena gistogramma chastot raznesenij imen-rovesnikov $f_2(x)$ i dlya sravneniya -- gistogramma $f_1(x)$ bezuslovnogo raspredeleniya $\zeta$ (punktirnaya liniya). Pri etom razmer glavy vzyat ravnym 30 godam. Radius zatuhaniya zavisimosti v spiske vzyat ravnym 90 godam. Takim obrazom, $\epsilon = 90$ let (ili 3 glavy po 30 let). 1. 2. 1. SDVIGI NA 240 I 800 LET V SPISKE RIMSKIH IMPERATOROV Iz gistogrammy na ris. 28 sleduet, chto spisok rimskih imperatorov soderzhit statisticheskie dublikaty. YAsno vydelyayutsya dva sdviga, velichiny kotoryh legko opredelit' po rezkim vspleskam grafika $f_2(x)$ po sravneniyu s $f_1(x)$. Otmetim, chto poskol'ku spisok RI ne normirovan, to imeyut smysl lish' otnositel'nye vspleski -- po sravneniyu s gistogrammoj $f_1(x)$ bezuslovnogo raspredeleniya. |to -- sdvigi na 240 i 800 let (priblizitel'no). Sm. ris. 28. Vtoroj iz nih otvechaet 780-letnemu sdvigu -- odnomu iz osnovnyh sdvigov v skaligerovskoj hronologii, obnaruzhennomu A. T. Fomenko [2], [20]. CHto kasaetsya dvuh drugih osnovnyh hronologicheskih sdvigov na 330 i 1050 let, to sdvig na 330 let na ris. 28 ne vyrazhen, a sdvig na 1050 let vyrazhen slabo. |to, konechno, ne oznachaet, chto eti sdvigi ne prisutstvuyut v spiske RI. Prosto v dannom sluchae oni ne obnaruzhivayutsya primenennoj metodikoj. I ponyatno -- pochemu. Delo v tom, chto samoe bol'shoe skoplenie imen imperatorov na hronologicheskoj osi prihoditsya v rimskoj istorii na III vek novoj ery -- vremya mnogokratnyh imperatorskih sopravlenij. Poetomu imenno v III veke i ``rodilos''' bol'shinstvo imen spiska. |to privelo k tomu, chto gistogramma chastot raznesenij imen-rovesnikov ulavlivaet v naibol'shej stepeni hronologicheskie razneseniya mezhdu dublikatami epohi III veka, a razneseniya mezhdu dublikatami drugih epoh ona ulavlivaet sushchestvenno slabee (mozhet i vovse ne otrazit' ih). Nizhe, pri rassmotrenii chastnyh gistogramm chastot raznesenij svyazannyh imen dlya spiska RI, my uvidim i drugie sdvigi, ne vidnye na obshchej gistogramme. Kak my teper' ponimaem (sm. [23]), pri sozdanii v XIV-XVII vekah nepravil'noj, iskusstvenno udlinenoj za schet dublirovaniya sobytij, hronologii vsemirnoj istorii, v pervuyu ochered' (naibolee chasto) dublirovalis' evangel'skie sobytiya XI veka i sovremennye im. |ti dublikaty evangel'skoj epohi XI veka novoj ery dovol'no gusto zapolnyayut znakomuyu nam iz shkoly skaligerovskuyu antichnuyu i srednevekovuyu istoriyu. Naprimer, v period II-III vekov n. e. dublikat evangel'skoj epohi raspolozhen priblizitel'no v 240 godu novoj ery. |to, estestvenno, srazu zhe otrazhaetsya v spiske imen rimskih imperatorov i fakticheskih pravitelej Rima -- okolo 240 goda tam poyavlyaetsya ``YUliya Mesa'', to est' ``Solnce Messiya'' -- odno iz naimenovanij Hrista. Pri etom sama biografiya zhenshchiny-pravitel'nicy ``YUlii Mesy'', sochinennaya srednevekovymi istorikami, s biografiej Hrista nichego obshchego ne imeet i otrazhaet sovsem drugie sobytiya evangel'skoj zhe epohi -- no IMYA Hrista popalo i imperatorskij spisok imenno blagodarya etomu personazhu. Takovy puti peremeshcheniya informacii v haose srednevekovoj istoricheskoj nerazberihi. Dalee, sistema dublikatov v spiske RI, sceplennaya s otrezkom spiska III veka novoj ery, kak uzhe bylo otmecheno, v osnovnom opredelyaet vid gistogrammy chastot raznesenij imen-rovesnikov DLYA VSEGO spiska RI. Poskol'ku v III vek popadaet dublikat evangel'skoj epohi, to naibolee zametnymi sdvigami okazyvayutsya ego hronologicheskoe rasstoyanie ot originala. A imenno, pervoe rasstoyanie sostavlyaet primerno 800 let, potomu chto otschityvaya ot serediny XI veka poluchim 1050-240=810. A vtoroe rasstoyanie ravno primerno 240. V samom dele, otschityvaya ot epohi, kuda oshibochno otnesli Hrista, poluchim okolo 240 let. |to est' raznost' mezhdu 240 i nulem -- nachalom novoj ery, kotorym datiruetsya rozhdenie Hrista v skaligerovskoj hronologii. |ti dva sdviga -- na 240 i na 800 let my i vidim na gistogramme chastot raznesenij imen-rovesnikov dlya spiska RI (sm. ris. 28). Oni chetko vydelyayutsya na grafike, imeyushchem dva rezkih vspleska na znacheniyah razneseniya 240 i 780-810 let. 1. 2. 2. DUBLIKATY GOTSKO-TROYANSKOJ VOJNY YAVLYAYUTSYA NAIBOLEE YARKIMI A. T. Fomenko [2], [20] bylo obnaruzheno, chto naibolee massivnymi dublikatami v skaligerovskoj hronologii evropejskoj istorii yavlyayutsya dublikaty serii ``MT'', to est' dublikaty gotsko-troyanskoj vojny. |ti dublikaty raspolozheny kak pravilo v nachale i v konce vseh drevnih i srednevekovyh ``Rimskih imperij''. Estestvenno ozhidat', chto oni dadut osnovnoj vklad i vo vspleski na gistogrammah chastot raznesenij svyazannyh imen. Proillyustriruem eto na primere pary dubliruyushchih drug druga rimskih imperij -- antichnoj imperii Iv. do n. e. -- IIIv. n. e. i srednevekovoj imperii III-Vvv. n. e. Napomnim, chto v nachale pervoj iz nih stoyat imena Sully, Pompeya, Cezarya i Avgusta, a v nachale vtoroj -- Avreliana, Diokletiana, Konstanciya Hlora i Konstantina Velikogo. Na ris. 29 privedeno dlya sravneniya dva grafika. Na nih izobrazheny ygistogrammy chastot raznesenij imen-rovesnikov dlya razlichnyh chastej spiska RI. V pervom sluchae byla vzyata chast' spiska 80 g. do n. e. -- 560g. n. e., ohvatyvayushchaya celikom obe ukazannye vyshe dubliruyushchie drug druga rimskie imperii. Sm. grafik sleva. Otmetim, chto v etom sluchae gistogramma na ris. 29 chetko pokazyvaet sdvig mezhdu etimi dvumya imperiyami -- on raven priblizitel'no 240-270 let. Vo vtorom sluchae byla ta zhe chast' spiska, no za isklyucheniem nachal'noj (80-20 gg. do n. e.) i konechnoj (VI v. n. e.) epoh, nesushchih osnovnuyu informaciyu o gotsko-troyanskih vojnah v nachale pervoj i v konce vtoroj iz ukazannoj pary rimskih imperij. Horosho vidno, kak v rezul'tate etogo isklyucheniya, gistogramma perestala ``chuvstvovat''' sdvig. Ona prinyala vid, harakternyj dlya spiskov bez dublikatov. Sm. pravyj grafik na ris. 29. 1. 2. 3. RIMSKAYA ISTORIYA 750-1750 godov Proanaliziruem bolee podrobno konec spiska rimskih imperatorov. Esli rassmotret' lish' chast' etogo spiska, raspolozhennuyu posle srednevekovoj rimskoj respubliki VI-VII vv., to lakun v etoj chasti spiska uzhe ne budet (oni budut otrezany). |ta chast' spiska RI zaklyuchena v hronologicheskih granicah 750-1750 gg. Ona okazyvaetsya dostatochno ravnomernoj na hronologicheskoj shkale -- kak pokazali raschety, gistogramma chastot bezuslovnogo raspredeleniya sluchajnoj velichiny $\zeta$ dlya nee prakticheski linejna. Gistogramma chastot raznesenij imen rovesnikov (grafik $f_2(x)$) dlya ukazannoj chasti spiska RI privedena na ris. 30. Vidno, chto v etoj chasti spiska est' dublikaty so sdvigom na 330 let. Sm. ris. 30. Gistogramma ``chuvstvuet'' takzhe i sdvig priblizitel'no na 500 let, tozhe ochen' harakternyj dlya rimskoj istorii etogo perioda [2]. 1. 2. 4. GABSBURGI Voz'mem teper' imperiyu Gabsburgov XIV-XVII vekov i proanaliziruem ee otdel'no. Na ris. 31 predstavleny dva grafika: 1) $f_1(x)$ -- bezuslovnoe raspredelenie sluchajnoj velichiny $\zeta$ dlya Gabsburgov (punktir na ris. 31). Spisok Gabsburgov ne byl normirovan, poetomu eta gistogramma ne yavlyaetsya linejnoj. 2) $f_2(x)$ -- gistogramma chastot raznesenij imen-rovesnikov dlya Gabsburgov (sploshnaya liniya na ris 31). Rezkoe razlichie gistogramm $f_1$ i $f_2$ svidetel'stvuet o tom, chto dazhe v etoj, dostatochno pozdnej epohe rimskoj istorii prisutstvuyut statisticheskie dublikaty. Naibolee harakternyj hronologicheskij sdvig mezhdu nimi -- okolo 150 let. Sm. ris. 31. Vozmozhno, eto govorit o tom, chto XIV vek v istorii Gabsburgov yavlyaetsya chastichnym otrazheniem bolee pozdnej epohi ih istorii -- vtoroj poloviny XV -- pervoj poloviny XVI vekov (so sdvigom na 150 let vverh). |to ne isklyucheno, poskol'ku v nachale XV veka v istorii prohodit granica, znachenie kotoroj stanovitsya ponyatnym tol'ko teper'. |to -- tak nazyvaemaya ``velikaya shizma'' v istorii yakoby tol'ko latinskoj katolicheskoj cerkvi. V skaligerovskoj hronologii v etom meste ostalos' tol'ko gromkoe nazvanie -- ``velikaya shizma'', to est' ``velikij cerkovnyj raskol''. I -- nikakih, opravdyvayushchih eto nazvanie, krupnyh sobytij. Soglasno zhe nashej rekonstrukcii istorii, IMENNO V |TO VREMYA proizoshlo krupnejshee sobytie, vo mnogom opredelivshee dal'nejshij hod istorii -- RASKOL CERKVEJ. Sm. nashu rekonstrukciyu v osnovnom tekste knigi, a takzhe [23]. Istoriyu, byvshuyu do raskola, potom navernyaka dolgo i userdno ``ispravlyali''. |to, v chastnosti, otnositsya i k istorii Gabsburgov. Okonchatel'no ona byla napisana, vidimo, uzhe v konce XVI-XVII vekah, to est' cherez 150-200 let posle raskola. Pri etom v svoyu ``doraskol'nuyu'' (uzhe zabytuyu ili zhe kazavshuyusya im ``nepravil'noj'') istoriyu Gabsburgi, po-vidimomu, dobavili koe-chto iz svoej bolee pozdnej ``pravil'noj'' istorii. V rezul'tate my i vidim rezkij vsplesk na ris. 31. Lyubopytno sravnit' ris. 31 s analogichnoj gistogrammoj dlya Vizantijskoj imperii primerno toj zhe epohi. Sm. nizhe ris. 41. My vidim, chto u vizantijcev, nachinaya s XIII veka bolee ili menee vse v poryadke s hronologiej -- po krajnej mere v spiske imen vizantijskih imperatorov statisticheskie dublikaty ne obnaruzhivayutsya uzhe nachinaya s XIII veka. Sm. ris. 41 i 42 nizhe. V to zhe vremya, v spiske Gabsburgov statisticheskie dublikaty propadayut lish' posle 1500 goda. |to my otchetlivo uvidim nizhe, pri rassmotrenii matricy svyazej dlya spiska imen rimskih imperatorov. Sm. ris. 35 nizhe. No predvaritel'nyj vyvod mozhno sdelat' uzhe iz analiza ris. 31. V samom dele, 150-letnij sdvig, brosayushchijsya v glaza na ris. 31, delit hronologicheskij period 1300-1650 gg. (po kotoromu postroen grafik) priblizitel'no popolam. Takim, obrazom, pervaya polovina spiska Gabsburgov so sdvigom na 150 let dubliruet (v statitisticheskom smysle) ego vtoruyu polovinu. Hronologicheskaya granica mezhdu etimi polovinami dolzhna prohodit' gde-to okolo serediny etogo perioda (1475 g.), to est' priblizitel'no v 1500 g. 1. 2. 5. CHASTNYE GISTOGRAMMY DLYA SPISKA RIMSKIH IMPERATOROV. HRONOLOGICHESKIe SDVIGI V SPISKE Dlya bolee detal'nogo izucheniya sistemy hronologicheskih sdvigov mezhdu statisticheskimi dublikatami spiska rimskih imperatorov, postroim dlya ego chastej chastnye gistogrammy chastot raznesenij imen-rovesnikov. Napomnim, chto my opredelili chastnuyu gistogrammu spiska kak gistogrammu, v kotoroj uchityvayutsya ne vse razneseniya imen-rovesnikov (naprimer), a tol'ko te iz nih, kotorye okazalis' svyazannymi (v nashem sluchae -- ``vmeste rodilis''', voshli v spisok vpervye odnovremenno, v odnoj i toj zhe glave) v kakoj-to opredelennoj chasti spiska. Pri etom, razneseniya ishchutsya po vsemu spisku. Po takim chastnym gistogrammam legche opredelyat' sdvigi, harakternye dlya dublikatov, ``sceplennyh'' s toj ili inoj chast'yu spiska, poskol'ku sdvigi mezhdu drugimi dublikatami oni ``ne chuvstvuyut''. Na ris. 32 -- 34 privedeny chastnye gistogrammy chastot raznesenij imen-rovesnikov dlya spiska RI. Dlya ih rascheta byli vybrany sleduyushchie chasti spiska RI. 1) Period 753 g. do n. e. -- 50 g. n. e. Sm. ris. 32. 2) Period 50 g. n. e. -- 870 g. n. e. Sm. ris. 33. 3) Period 870 g. n. e. -- 1750 g. n. e. Sm. ris. 34. Iz ris. 32 sleduet, chto dublikaty glav, raspolozhennyh v nachale spiska (eti glavy sootvetstvuyut ``Carskomu Rimu'' Tita Liviya), imeyut sistemu sdvigov, prakticheski sovpadayushchuyu s sistemoj treh osnovnyh sdvigov, obnaruzhennyh A. T. Fomenko [4] v evropejskoj tradicionnoj (skaligerovskoj) istorii. Otmetim, chto eti sdvigi byli obnaruzheny A. T. Fomenko v rezul'tate statisticheskogo analiza dannyh sovershenno drugoj prirody. A imenno -- dlitel'nostej pravleniya. My zhe zdes' rassmatrivaem tol'ko imena pravitelej. Takim obrazom, STATISTICHESKIJ ANALIZ SOVERSHENNO NE ZAVISIMYH MEZHDU SOBOJ DANNYH PRIVODIT K ODNOMU I TOMU ZHE REZULXTATU. |to -- sdvigi na 330, 780 i 1050 let (priblizitel'no). Sm. ris. 32. Proyavlyaet sebya i sdvig na 240 let, kotoryj my videli vyshe pri analize obshchego grafika. Sm. ris. 28. On okazyvaetsya harakternym dlya antichnoj i ranne-srednevekovoj rimskoj istorii. Sm. ris. 28, 32, 33. Vozmozhnoe proishozhdenie etogo sdviga my uzhe podrobno obsuzhdali vyshe, pri rassmotrenii obshchej gistogrammy raznesenij. Dlya rimskoj istorii posle IX veka n. e. (v toj mere, v kakoj ona otrazhena v spiske imen imperatorov) naibolee harakternym yavlyaetsya hronologicheskij sdvig na 300 let. Sm. ris. 34. Po-vidimomu, eto -- sdvig mezhdu epohoj XIII-XVI vv. i chastichno dubliruyushchej ee epohoj X-XIII vv. Otmetim, chto sootvetstvuyushchij etomu sdvigi parallelizm v rimskoj istorii, obnaruzhennyj A. T. Fomenko [2], [20], yavlyaetsya odnim iz osnovnyh parallelezmov statisticheskoj hronologii. Sistema dublikatov, sceplennyh s ranne-srednevekovoj rimskoj istoriej, imeet bolee slozhnuyu strukturu. Sm. ris. 33. Hronologicheskie sdvigi v etoj sisteme dublikatov ravny priblizitel'no 250, 650, 900, 1150 i 1250 let. Obsudim ih vkratce. Pervyj sdvig -- na 250 let my uzhe podrobno obsuzhdali vyshe. |tot sdvig otmechen naibolee massivnym vspleskom na ris. 33. Sdvigi na 650 i 900 let, vozmozhno, yavlyayutsya, raznostyami: oni poluchayutsya esli iz osnovnyh sdvigov na 780 i 1050 let vychest' priblizitel'no 100-letnij ``vizantijskij'' sdvig (sm. nizhe), prisutstvuyushchij i v rimskoj istorii. Delo v tom, chto mezhdu rimskoj i vizantijskoj istoriej nami takzhe obnaruzhen byl statisticheskij parallelizm. Naprimer -- mezhdu rimskoj istoriej I-IV vekov n. e. i vizantijskoj istoriej VIII-IX vekov. Sdvig na 1250 let (priblizitel'no) nakladyvaet rimskuyu istoriyu nachala novoj ery na sobytiya konca XIII veka, to est' na original gotsko-troyanskoj vojny. |to -- ochen' yarkij parallelizm v rimskoj istorii, obnaruzhennyj A. T. Fomenko [2], [20]. Spisok imen rimskih imperatorov ``chuvstvuet'' etot parallelizm, chto i otrazhaetsya v vide rezkogo vspeska na ris. 33. 1. 3. MATRICA SVYAZEJ DLYA SPISKA RIMSKIH IMPERATOROV I EGO RAZLOZHENIE NA SOSTAVLYAYUSHCHIE HRONIKI Opredeleniya matricy svyazej dlya hronologicheskogo spiska i drugih, otnosyashchihsya k takim matricam ponyatij, byli dany vyshe. Matrica svyazej dlya spiska imen Rimskih imperatorov predstavlena v uslovnom vide na ris. 35. CHernym cyetom otmecheny maksimal'nye znacheniya svyazi. Oblasti v matrice, sederzhashchie