\1k k=1 \+ \2ghjbpdjlys[ jn 'nb[ cnfnbcnbr& \, \- \+ \ \ \ \ \[Ctvtqcndj (1) ghtlcnfdkztn cj,jq j,j,otyysq dfhbfyn cnfnbcnbrb \- \+ Rjkvjujhjdf-Cvbhyjdf^ rjnjhfz bcgjkmpetncz lkz ghjdthrb cjdgfltybz \- \+ bkb hfpkbxbz aeyrwbq hfcghtltktybz e lde[ ds,jhjr (ghb abrcbhjdfyyjv \- \+ \1n\2)& Vj;yj gjrfpfnm^ xnj cnfnbcnbrb dblf (1) fcbvgnjnbxtcrb (ghb \1N--> \07 \- \+ \2b \ cj[hfytybb \ cjjnyjitybz \ vt;le \ j,`tvfvb \ @crkttyys[@ \ htfkbpfwbq) \- \+ vbybvfrcys \ (n&t& \ vbybvbpbhe.n \ vfrcbvfkmyj \ djpvj;ye. \ \ dthjznyjcnm \- \+ jib,rb jwtybdfybz vjvtynf @hfpkflrb@) gj gjhzlre& \, \- \+ \ \ \ \ \[Erfpfyyst \ bltb \ (gjlhj,ytt \ cv&\1[269]\2) \ djgkjotys \ d \ \ rjvgktrct \- \+ ghbrkflys[ ghjuhfvv \1VERDIA \2lkz gthcjyfkmyjq \ "DV \ nbgf \ \1IBM-PC. \ \2"njn \- \+ rjvgktrc \ gjpdjkztn \ d \ lbfkjujdjv \ ht;bvt \ j,yfhe;bdfnm \ \ @hfpkflrb@ \- \+ ghjbpdjkmyjq \ ckexfqyjq \ gjcktljdfntkmyjcnb& \ Ghb \ gjvjob \ \ rjvgktrcf \- \+ \1VERDIA \2yfvb ,sk ghjdtlty fyfkbp hzlf rjyrhtnys[ bcnjhbxtcrb[ ntrcnjd& \- \+ Htpekmnfns 'njuj fyfkbpf bpkj;tys d cktle.otv gfhfuhfat& \, \- \+ \, \- \= Glava 10 ANALIZ ODNORODNOSTI NARRATIVNYH TEKSTOV 1. METODY OBNARUZHENIYA "RAZLADKI" SLUCHAJNYH PROCESSOV I IH PRIMENENIE DLYA ANALIZA ISTORICHESKIH TEKSTOV (B.E.Brodskij, B.S.Darhovskij) ANNOTACIYA V rabote obsuzhdaetsya vozmozhnost' primeneniya metodov obnaruzheniya momentov izmenenij veroyatnostnyh harakteristik sluchajnyh processov dlya analiza istoricheskih tekstov. Privodyatsya osnovnye idei razvivaemogo avtorami neparametricheskogo podhoda k sootvetstvuyushchim statisticheskim zadacham. ----------------- Razvivaemye A.T.Fomenko metody analiza narrativnyh tekstov pozvolili dat' kolichestvennye otvety na ryad voprosov, predstavlyayushchih interes dlya istorikov. V chastnosti, okazalos' vozmozhnym matematicheski korrektno postavit' sleduyushchuyu interesnuyu istoricheskuyu problemu. Izvestno, chto mnogie drevnie istoricheskie istochniki (letopisi, hroniki i t.d.) sostavleny iz otdel'nyh fragmentov (kuskov) raznoj prirody. Naprimer, eti otdel'nye kuski mogli byt' napisany v raznoe vremya raznymi avtorami (v raznyh stranah), a potomu mogut sushchestvenno otlichat'sya drug ot druga svoim harakterom, yazykom i stilem izlozheniya, stepen'yu podrobnosti, emocional'noj okraskoj i t.d. Zatem moglo sluchit'sya tak, chto eti fragmenty byli ob容dineny kakim-to bolee pozdnim hronistom v odnu knigu. Posle etogo pervonachal'noe proishozhdenie tekstov fragmentov zabyvalos', i oni nachinali sushchestvovat' kak edinaya letopis'. S techeniem vremeni v rezul'tate mnogokratnoj perepiski knig, pod vliyaniem razlichnyh "redaktorov" i v silu mnogih drugih prichin, pervonachal'nye vneshnie razlichiya mezhdu otdel'nymi fragmentami postepenno stiralis'. Voznikaet estestvennyj i vazhnyj (prezhde vsego dlya istorika) vopros; mozhno li, opirayas' na statisticheskij analiz razlichnyh chastotnyh harakteristik, vyyavit' segodnya vnutri "edinogo bol'shogo teksta" eti pervichnye sostavnye chasti, kuski, t.e. mozhno li vnov' "razrezat'" bol'shoj tekst na ego pervichnye drevnie fragmenty-pervoistochniki? A.T.Fomenko i A.N.SHiryaev vyskazali gipotezu, chto kazhdyj otdel'nyj fragment yavlyaetsya stohasticheski odnorodnym, tochnee, predstavlyaet soboj (esli ego perevesti v chislovuyu posledovatel'nost', chto my zdes' predpolagaem uzhe vypolnennym - vopros o tom, kak eto sdelat', obsuzhdaetsya nizhe) otrezok stacionarnogo vremennogo ryada, prichem raznye fragmenty otvechayut raznym stacionarnym ryadam, otlichayushchimisya drug ot druga temi ili inymi veroyatnostnymi harakteristikami. |ta gipoteza okazalas' poleznoj pri analize konkretnyh istoricheskih tekstov (sootvetstvuyushchie rezul'taty soderzhatsya v Prilozhenii 2). Zdes' zhe my podrobnee ostanovimsya na ideologii resheniya voznikayushchego klassa statisticheskih zadach. |tu oblast' matematicheskoj statistiki mozhno nazvat' tak; metody obnaruzheniya izmenenij veroyatnostnyh svojstv sluchajnyh processov i polej. Rech' idet o sleduyushchih dvuh klassah problem. Pervoe. Pust' pred座avlena vyborka (realizaciya) sluchajnogo processa (polya). Vsyakaya statisticheskaya obrabotka etoj vyborki s cel'yu postroeniya modeli, ocenki parametrov i t.p. osnovana na predpolozhenii (ono lezhit v osnove matematicheskoj statistiki), chto ocenivaemyj fenomen v processe sbora dannyh ne izmenyalsya. Poetomu predvaritel'nym etapom lyuboj statisticheskoj obrabotki dolzhen byt' etap proverki podobnoj odnorodnosti. Takim obrazom, vopros zdes' stavitsya tak; yavlyaetsya li pred座avlennaya vyborka statisticheski odnorodnoj v smysle neizmennosti svoih veroyatnostnyh harakteristik? Esli otvet na etot vopros polozhitelen, to dalee sleduet zanimat'sya obychnoj statisticheskoj obrabotkoj v zavisimosti ot teh celej, kotorye stavit issledovatel'. Esli zhe otvet otricatelen, to voznikaet zadacha obnaruzheniya momentov izmeneniya veroyatnostnyh harakteristik i razbieniya ishodnoj vyborki na neskol'ko statisticheski odnorodnyh kuskov. Opisannyj klass zadach poluchil nazvanie retrospektivnyh (aposteriornyh) zadach o "razladke" ("razladka" - kratkij termin dlya lyubogo izmeneniya veroyatnostnyh harakteristik). Vtoroj klass problem opisyvaetsya sleduyushchim obrazom. Pust' informaciya o sluchajnom processe (ego izmerenie) postupaet posledovatel'no vo vremeni. Dopustim, chto v nekotoryj (zaranee neizvestnyj) moment proishodit izmenenie kakoj-libo veroyatnostnoj harakteristiki processa (v obshchem sluchae, kakoj-libo funkcii raspredeleniya). Sprashivaetsya, kak obnaruzhit' proizoshedshee izmenenie skorejshim obrazom posle togo, kak ono vozniklo (yasno, chto sdelat' eto zaranee - "predskazat' budushchee" - v principe nel'zya), no tak, chtoby pri etom lozhnye signaly trevogi ne byli slishkom chastymi (chastota takih signalov mozhet byt' ogranichena zadannoj velichinoj). |ta zadacha poluchila nazvanie zadachi o skorejshem obnaruzhenii "razladki". Pervye raboty v ukazannoj oblasti byli opublikovany eshche v 30-h godah (sm.ssylku v [262] na rabotu SH'yuharta, posvyashchennuyu zadache skorejshego obnaruzheniya). Odnako, strogoj teorii togda postroeno ne bylo. V 50-h godah poyavilis' raboty Pejdzha [263]-[264], gde byl predlozhen metod obnaruzheniya "razladki" kak v retrospektivnom, tak i v skorejshem variante. |tot metod, poluchivshij vposledstvii nazvanie metoda kumulyativnyh summ, i osnovannyj na posledovatel'nom vychislenii funkcii pravdopodobiya, okazalsya udobnym s tochki zreniya organizacii raschetov i prakticheski effektivnym. Primerno v eto zhe vremya A.N.Kolmogorov dal stroguyu postanovku zadachi o skorejshem obnaruzhenii momenta "razladki" dlya vinerovskogo processa, sformulirovav ee kak nekotoruyu veroyatnostnuyu ekstremal'nuyu problemu. |ta problema byla reshena A.N.SHiryaevym, kotoryj nashel v ukazannoj situacii optimal'nyj metod obnaruzheniya. Itog issledovaniyam A.N.SHiryaeva v etoj oblasti podveden v knige [265]. Interes k problematike zadach o "razladke" stal vozrastat' s serediny 60-h godov, chto vyzyvalos' potrebnostyami prilozhenij. Pri etom osnovnye usiliya issledovatelej napravlyalis' na to, chtoby razrabotat' metody, ispol'zuyushchie kak mozhno men'she apriornoj informacii. Delo v tom, chto optimal'nye i blizkie k nim metody osnovany na tochnom znanii funkcij raspredeleniya do i posle momenta "razladki" i funkcii raspredeleniya momenta "razladki" (esli on sluchaen). Takuyu informaciyu trudno poluchit' vo mnogih interesnyh prakticheskih prilozheniyah. V svyazi s etim obstoyatel'stvom stali razvivat'sya minimaksnye metody (pozvolyayushchie izbavit'sya ot informacii o funkcii rapsredeleniya momenta "razladki") i neparametricheskie metody, pozvolyayushchie otkazat'sya ot informacii o raspredeleniyah sluchajnoj posledovatel'nosti. Bol'shie obzory rabot po etoj problematike za poslednie 15-20 let soderzhatsya v rabotah [266]-[268]. Raboty avtorov nastoyashchej raboty byli v chisle pervyh rabot v oblasti neparametricheskih metodov resheniya zadach o "razladke". S samogo nachala my stremilis' sintezirovat' takie metody, kotorye mozhno dostatochno legko primenyat' dlya resheniya prakticheskih zadach. V etom otnoshenii imenno neparametrichesike metody, ne ispol'zuyushchie apriornuyu informaciyu o raspredeleniyah, predstavlyayutsya naibolee podhodyashchimi. Itog nashim issledovaniyam v rassmatrivaemoj oblasti matematicheskoj statistiki podveden v knige [269]. Zdes' my izlozhim osnovnye idei nashego podhoda primenitel'no k retrospektivnym metodam obnaruzheniya "razladki", t.k. imenno eti metody ispol'zovalis' dlya analiza istoricheskih tekstov. Nasha metodologiya osnovana na dvuh osnovnyh ideyah. Pervaya sostoit v tom, chto obnaruzhenie izmeneniya lyuboj funkcii raspredeleniya ili kakoj-libo inoj veroyatnostnoj harakteristiki mozhet byt' (s lyuboj stepen'yu tochnosti) svedeno k obnaruzheniyu izmeneniya matematicheskogo ozhidaniya v nekotoroj novoj sluchajnoj posledovatel'nosti, sformirovannoj iz ishodnoj. Poyasnim eto polozhenie na sleduyushchem primere. Pust' analiziruetsya sluchajnaya posledovatel'nost' X = {x } , "skleennaya" iz dvuh strogo stacionarnyh sluchajnyh posledovatel'nostej 1 t=1 sklejki n . Pust' izvestno, chto X i X otlichayutsya mezhdu soboj odnoj iz dvumernyh funkcij raspredeleniya, a imenno, predpolozhim, chto funkciya P{x u , x u } = F(u ,u ) do momenta t = n - 2 ravna F ( ), a pri t t = n +1 - F ( ), prichem \F ( ) - F ( )\ > 0, gde \ \ -obychnaya sup-norma. Horosho izvestno, chto funkciya raspredeleniya konechnomernogo sluchajnogo vektora mozhet byt' priblizhena ravnomerno s lyuboj tochnost'yu funkciej raspredeleniya sluchajnogo vektora s konechnym chislom znachenij. Otsyuda sleduet, chto pri razbienii ploskosti R na dostatochno bol'shoe chislo neperesekayushchihsya oblastej A , j=1,...,r, vektor (x ,x ) mozhno approksimirovat' po raspredeleniyu vektorom s konechnym chislom znachenij. Poetomu, esli vvesti novye sluchajnye posledovatel'nosti (I(A) - indikator mnozhestva A), to hotya by v odnoj iz etih posledovatel'nostej proishodit izmenenie matematicheskogo ozhidaniya. Sledovatel'no, esli sushchestvuet algoritm, obnaruzhivayushchij izmenenie matematicheskogo ozhidaniya, to etot zhe algoritm obnaruzhit i izmenenie funkcii raspredeleniya. Analogichno mozhno obnaruzhit' i izmenenie proizvol'noj veroyatnostnoj harakteristiki. Naprimer, esli v posledovatel'nosti menyaetsya korrelyacionnaya funkciya, to rassmatrivaya novye posledovatel'nosti V ( ) = x x , =0,1,2,..., my svedem zadachu k obnaruzheniyu izmeneniya matematicheskogo ozhidaniya v odnoj iz posledovatel'nostej V ( ). Ukazannoe obstoyatel'stvo pozvolyaet ogranichit'sya razrabotkoj tol'ko odnogo, bazovogo, algoritma, kotoryj mozhet obnaruzhivat' izmenenie matematicheskogo ozhidaniya, a ne sozdavat' (voobshche govorya, beskonechnoe) semejstvo algoritmov dlya obnaruzheniya izmenenij teh ili inyh veroyatnostnyh harakteristik. Vtoraya ideya nashego podhoda zaklyuchaetsya v ispol'zovanii dlya obnaruzheniya momentov "razladok" semejstva statistik vida Y (n) = [(1 - - )] [ - x - x ] (1) gde 0 1, 1 n N-1, X= {x } - issleduemaya realizaciya, i nekotoryh proizvodnyh ot etih statistik. Semejstvo (1) predstavlyaet soboj obobshchennyj variant statistiki Kolmogorova-Smirnova, kotoraya ispol'zuetsya dlya proverki sovpadeniya ili razlichiya funkcij raspredeleniya u dvuh vyborok (pri fiksirovannom n). Mozhno pokazat', chto statistiki vida (1) asimptoticheski (pri N--> i sohranenii sootnosheniya mezhdu ob容mami "skleennyh" realizacij) minimaksny (t.e. minimiziruyut maksimal'no vozmozhnuyu veroyatnost' oshibki ocenivaniya momenta "razladki") po poryadku. Ukazannye idei (podrobnee sm.[269]) voploshcheny v komplekse prikladnyh programm VERDIA dlya personal'noj |VM tipa IBM-PC. |tot kompleks pozvolyaet v dialogovom rezhime obnaruzhivat' "razladki" proizvol'noj sluchajnoj posledovatel'nosti. Pri pomoshchi kompleksa VERDIA nami byl proveden analiz ryada konkretnyh istoricheskih tekstov. Rezul'taty etogo analiza izlozheny v sleduyushchem paragrafe. 2. VYYAVLENIE ODNORODNYH I NEODNORODNYH FRAGMENTOV VNUTRI BIBLII, RUSSKIH LETOPISEJ, RIMSKIH I GRECHESKIH HRONIK (B.E.Brodskij, B.S.Darhovskij, G.V.Nosovskij, A.T.Fomenko) 2.1. VVEDENIE V sovremennoj matematicheskoj statistike bol'shoe primenenie nashel vazhnyj metod razladki, sozdannyj A.N.SHiryaevym. V nastoyashchej rabote kratko opisyvayutsya rezul'taty interesnogo chislennogo eksperimenta, ideya kotorogo byla vpervye predlozhena A.N.SHiryaevym. |ta ideya i statisticheskij eksperiment obsuzhdalis' na nauchno-issledovatel'skom seminare "Geometriya i statistika", rabotavshem pod rukovodstvom A.T.Fomenko i A.N.SHiryaeva v matematicheskom in-te im V.A.Steklova AN SSSR. Cel' eksperimenta - primenit' metod razladki k vazhnoj zadache vyyavleniya, raspoznavaniya "odnorodnyh kuskov" vnutri dostatochno bol'shih istoricheskih (i bolee obshcho, - t.n. narrativnyh) tekstov. K takim tekstam otnosyatsya, v chastnosti, istoricheskie hroniki, letopisi i t.p. Teoreticheskie osnovy metoda razladki sm. v predydushchem razdele B.E.Brodskogo i V.S.Darhovskogo. Vyyavlenie informativnyh kolichestvennyh harakteristik tekstov i predvaritel'naya obrabotka istoricheskih tekstov (v chastnosti, russkih letopisej i istoricheskih knig Biblii) byli vypolneny G.V.Nosovskim i A.T.Fomenko. Statisticheskij analiz i komp'yuternyj eksperiment byli zatem provedeny B.S.Darhovskim i B.E.Brodskim. Bol'shuyu pomoshch' pri etom nam okazali T.Tolozova, A.Gromova i L.Mishchenko. My vyrazhaem im glubokuyu blagodarnost'. Sejchas my opishem postanovku zadachi, poluchennye rezul'taty i ih interpretaciyu. Mnogie drevnie istoricheskie istochniki (letopisi, hroniki i t. d.) sostavleny iz otdel'nyh fragmentov (kuskov) raznoj prirody. Naprimer, eti otdel'nye kuski mogli byt' napisany v raznoe vremya raznymi avtorami (v raznyh stranah), a potomu mogut sushchestvenno otlichat'sya drug ot druga svoim harakterom, yazykom i stilem izlozheniya, stepen'yu podrobnosti, emocional'noj okraskoj i t.d. Zatem moglo sluchit'sya tak, chto eti otdel'nye fragmenty byli ob容dineny (kakim-to bolee pozdnim hronistom) v odnu knigu. Posle etogo pervonachal'noe proishozhdenie etih tekstov-fragmentov zabyvalos' i oni nachinali sushchestvovat', "spayannye" v edinoe celoe vnutri kakoj-to odnoj letopisi. S techeniem vremeni v rezul'tate mnogokratnoj perepiski knig, ih izmenenij pod vliyaniem raznyh "redaktorov" i pod vozdejstviem mnogih drugih prichin, vneshnie razlichiya, sushchestvovavshie pervonachal'no mezhdu razlichnymi fragmentami (sostavlyayushchimi "novyj bol'shoj tekst") postepenno stiralis'. Segodnya takie sostavnye teksty chasto vosprinimayutsya kak edinoe celoe, poskol'ku predistoriya ih vozniknoveniya davno zabyta. Voznikaet estestvennyj i vazhnyj vopros: mozhno li, opirayas' na chislennyj (statisticheskij) analiz razlichnyh chastotnyh harakteristik, vyyavit' segodnya vnutri "edinogo bol'shogo teksta" eti pervichnye sostavnye chasti, kuski, t.e. mozhno li snova razrezat' bol'shoj tekst na ego "pervichnye (drevnie) fragmenty-pervoistochniki" ? V osnovu izlagaemogo nizhe metoda polozhena ideya, soglasno kotoroj kazhdyj pervichnyj, drevnij fragment (kusok) byl bolee ili menee "odnoroden". Naprimer, on mog byt' napisan odnim avtorom, a potomu neset na sebe harakternyj otpechatok odnoj individual'nosti (edinyj stil', manera i t.p.). Poskol'ku eta gipoteticheskaya individual'nost' po-vidimomu "malo menyalas'" v processe napisaniya odnogo teksta, to mozhno sformulirovat' estestvennuyu gipotezu (model') o "pervichnoj odnorodnosti" fragmentov, napisannyh odnim avtorom, v odno vremya (ili v ramkah odnoj istoricheskoj shkoly hronistov, letopiscev). |ta na pervyj vzglyad prostaya ideya, sformulirovannaya A.N.SHiryaevym i A.T.Fomenko, okazalas' poleznoj pri analize konkretnyh istoricheskih tekstov. Bolee togo, okazalos', chto rezul'taty, poluchennye na osnove primeneniya etoj idei i statisticheskogo issledovaniya B.S.Darhovskogo, B.E.Brodskogo i G.V.Nosovskogo (primenitel'no k konkretnym istoricheskim tekstam) horosho soglasuyutsya s nezavisimymi rezul'tatami, poluchennymi primeneniem sovsem drugih metodov (tozhe statisticheskogo haraktera). V kachestve chislennoj harakteristiki issleduemogo teksta byla vzyata funkciya ob容ma, vvedennaya vyshe. Napomnim ee opredelenie. Predpolozhim, chto istoricheskij tekst X razbit na "glavy" X(t), gde kazhdaya "glava" eto fragment teksta, posvyashchennyj opisaniyu sobytij odnogo goda t. Takova struktura ochen' mnogih drevnih letopisej. |ta struktura uslovno izobrazhena na ris.10.1. Naprimer, sleva na stranice ukazyvayutsya gody (po ere ot sotvoreniya mira, ili po ere R.H. i t.p.) i ryadom s kazhdym godom sootvetstvuyushchij fragment, izlagayushchij sobytiya, proisshedshie (po mneniyu hronista) imenno v etom godu. |to i est' fragmenty X(t). Mozhno vychislit' ob容m kazhdogo fragmenta. Ob容m mozhno izmeryat', naprimer, chislom strok, ili chislom stranic, ili chislom znakov i t.d. Takim obrazom, my poluchaem posledovatel'nost' chisel - ob容mov glav X(t). |ti chisla udobno izobrazit' v vide grafika (ris.10.2). Vybor edinicy izmereniya ob容ma zdes' dlya nas absolyutno nesushchestvenen, tak kak izmenenie edinicy izmereniya privodit lish' k smene masshtaba po vertikali na ris.10.2. Izlagaemyj nizhe metod razbieniya bol'shih istoricheskih tekstov na odnorodnye i neodnorodnye kuski primenim ne tol'ko k grafikam ob容ma tekstov, no i k drugim chislennym harakteristikam. Dlya uproshcheniya izlozheniya my budem govorit' zdes' lish' o funkciyah ob容mov. Vyshe my govorili ob odnorodnyh kuskah istoricheskih tekstov. Odnako v dejstvitel'nosti, my razob'em teksty na t.n. stacionarnye kuski, yavlyayushchiesya ne tol'ko odnorodnymi, no i takimi, chto vnutri nih "parametry processa" prakticheski ne menyayutsya. 2.2. RAZLADKI V RUSSKIH LETOPISYAH Nachnem s analiza russkih letopisej, sobrannyh v Polnom Sobranii russkih letopisej, M.: Nauka. Pri etom iz kazhdoj letopisi byli vydeleny te kuski, vnutri kotoryh imeetsya chetkoe razbienie na gody, chto dalo vozmozhnost' vychislit' ob容my pogodnyh fragmentov. Delo v tom, chto inogda v letopisyah imeyutsya fragmenty, posvyashchennye opisaniyu dlitel'nyh periodov i ne imeyushchie detal'nogo razbieniya po godam. Takie kuski letopisi ne analizirovalis', tak kak otsutstvie vremennoj shkaly ne pozvolyaet vychislit' funkciyu ob容ma. Itak,vychisleny funkcii ob容mov sleduyushchih istoricheskih tekstov: 1) Dvinskoj letopisec (kratkaya redakciya): fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 1390 g.n.e. do 1717 g.n.e. 2) Dvinskoj letopisec (prostrannaya redakciya): fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 1340 g.n.e. do 1751 g.n.e. 3) Povest' vremennyh let: fragment, opisyvayushchaya sobytiya ot 850 g.n.e. do 1430 g.n.e. 4) Nikiforovskaya letopis': fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 850 g.n.e. do 1430 g.n.e. 5) Suprasl'skaya letopis': fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 850 g.n.e. do 1450 g.n.e. 6) Volynskaya letopis': fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 860 g.n.e. do 1555 g.n.e. 7) Holmogorskaya letopis': fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 850 g.n.e. do 1850 g.n.e. 8) Letopisec knyazya Vladimira Kievskogo: fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 970 g.n.e. do 1237 g.n.e. 9) Letopisec Rachinskogo: fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 1401 g.n.e. do 1548 g.n.e. 10) Evreinovskaya letopis': fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 1401 g.n.e. do 1547 g.n.e. 11) Akademicheskaya letopis': fragment, opisyvayushchij sobytiya ot 1339 g.n.e. do 1446 g.n.e. Funkcii ob容mov etih letopisej privedeny v Prilozhenii 10. Rezul'taty statisticheskogo analiza predstavleny na ris.10.3 - ris.Pril2-6. Na kazhdom risunke ukazany obnaruzhennye zony odnorodnosti, a takzhe vydeleny te kuski, kotorye soderzhat malo dannyh ( a potomu statisticheskij analiz ne daet nadezhnyh rezul'tatov). Otchetlivo vidny momenty razladki. Kazhdyj takoj moment (smena rezhima) opredelyaetsya priblizitel'no i na risunkah punktirom ukazany granicy toj zony, vnutri kotoroj (s ukazannoj na risunkah veroyatnost'yu) nahoditsya moment razladki (smeny rezhima). Privedem zdes' takzhe nekotorye sledstviya iz poluchennyh rezul'tatov. Naibolee interesnoe - eto naglyadnoe obnaruzhenie zavisimostej mezhdu razlichnymi tekstami. Napomnim, chto teksty nazyvayutsya zavisimymi, esli oni opisyvayut odni i te zhe sobytiya v istorii odnogo regiona na odnom i tom zhe intervale vremeni. Vyshe byla razrabotana metodika vyyavleniya zavisimyh i nezavisimyh tekstov. V chastnosti, primenitel'no k russkim letopisyam, byla obnaruzhena zavisimost', naprimer, mezhdu sleduyushchimi tekstami: Dvinskoj letopisec (kratkaya redakciya) i Dvinskoj letopisec (prostrannaya redakciya). Fakt zavisimosti zdes' vpolne estestvenen, tak kak eti dva teksta prosto yavlyayutsya raznymi versiyami odnoj i toj zhe hroniki (kratkaya versiya i bolee polnaya versiya). CHrezvychajno interesno, chto fakt zavisimosti proyavlyaetsya i v rezul'tate primeneniya metoda vyyavleniya odnorodnyh i neodnorodnyh kuskov, a takzhe momentov razladki. Estestvenno ozhidat', chto odnorodnye kuski vnutri zavisimyh tekstov dolzhny byt' "primerno odinakovymi": sm. uslovnoe izobrazhenie na ris.10.7. I dejstvitel'no, eta gipoteza podtverzhdaetsya pri analize konkretnyh istoricheskih tekstov. Na ris.10.3 otchetlivo vidna korrelyaciya mezhdu odnorodnymi kuskami vnutri kratkoj i polnoj redakcij Dvinskogo letopisca. Vyshe byla obnaruzhena zavisimost' mezhdu Nikiforovskoj i Suprasl'skoj letopisyami. |ta zavisimost' proyavlyaetsya i v rezul'tatah, poluchennyh metodom, izlagaemym zdes'. V samom dele, na ris.10.5 otchetlivo vidna korrelyaciya mezhdu odnorodnymi kuskami vnutri Nikiforovskoj i Suprasl'skoj hronik. Interesno sravnit' eti rezul'taty so strukturoj znamenitoj Povesti vremennyh let. Delo v tom, chto eta hronika takzhe v znachitel'noj mere zavisima s Nikiforovskoj i Suprasl'skoj letopisyami. Odnako, Povest' vremennyh let sushchestvenno podrobnee dve drugie hroniki i v to zhe vremya ona sushchestvenno koroche. Poetomu na ris.10.4 eta zavisimost' ne proyavlyaetsya (esli ne schitat' primerno odnovremennogo "nachala lakun"). Poskol'ku obsuzhdaemyj zdes' metod obrabatyvaet amplitudy grafikov ob容ma, to zdes' sushchestvennuyu rol' igraet raznica mezhdu bogatymi i bednymi hronikami (v dannom primere Povest' vremennyh let - bogataya hronika, a Nikiforovskaya i Suprasl'skaya - bednye hroniki). Amplitudnye korrelyacii mezhdu zavisimymi bednymi i bogatymi tekstami obsuzhdayutsya v rabotah S.T.Racheva i A.T.Fomenko [52],[61]. Takim obrazom, pri sravnenii hronik priblizitel'no odnogo urovnya podrobnosti (izlozheniya) poluchennye zdes' rezul'taty soglasuyutsya s rezul'tatami, poluchennymi ranee na osnove sovsem drugih idej. Krome perechislennyh vyshe russkih letopisej, byli obrabotany takzhe sleduyushchie hroniki (iz Polnogo sobraniya russkih letopisej): Akademicheskaya letopis'. Okazalos', chto zdes' - malo dannyh (dlitel'nost' pogodnogo intervala primerno 100 let s lakunoj okolo 40 let). Letopisec kn. Vladimira Kievskogo - malo dannyh (men'she 80 let s lakunami). Rachinskaya i Evreinovskaya letopisi - malo dannyh (150 let s lakunoj primerno v 50 let). 2.3. RAZLADKI V TRUDE TITA LIVIYA I TRUDE BARONIYA Naryadu s russkimi letopisyami, byli obrabotany dva fundamental'nyh teksta po drevne-rimskoj i srednevekovoj istorii: 1) Tit Livij, Rimskaya Istoriya: byl vydelen pogodnyj fragment (bez bol'shih lakun, opisyvayushchij sobytiya ot 1-go goda ot osnovaniya Goroda (Rima) do 465 goda ot osnovaniya Goroda. |ta hronika opisyvaet sobytiya v drevnem antichnom Rime ot (primerno) 753 g.do n.e. do 288 g.do n.e. (soglasno tradicionno hronologii). Zdes' byli podschitany ob容my glav-pokolenij, na kotorye razbivaetsya kniga Liviya. V rezul'tate statisticheskogo issledovaniya vnutri teksta Liviya byla najdena odna razladka (formal'no - dve, no oni okazalis' ochen' blizki i sootvetstvuyushchie doveritel'nye intervaly prakticheski sovpadayut). |ta razladka proishodit primerno v 390-400 gg.ot osnovaniya Rima (t.e. okolo 350 goda do n.e., soglasno tradicionnoj hronologii). Doveritel'nyj interval ot 360 do 440 gg.ot osnovaniya Rima (t.e. primerno ot 400 do 310 gg.do n.e.). Funkciya ob容ma truda T.Liviya privedena v Prilozhenii 4. Bolee podrobnaya funkciya ob容ma knigi T.Liviya privedena v knige A.T.Fomenko "Novaya hronologiya Grecii" (M., MGU, 1996). 2) Baronius, Annales ecclesiastici a Christo nato ad annum 1198. (Izd. Moskva, 1913, t.1). |tot tekst opisyvaet sobytiya v srednevekovom Rime: byl vydelen pogodnyj fragment ot 1 g.n.e. do 400 g.n.e. Zdes' byli podschitany ob容my pogodnyh fragmentov, na kotorye standartnym obrazom razbivaetsya kniga Baroniya. Funkciya ob容ma knigi Baroniya privedena v knige A.T.Fomenko "Novaya hronologiya Grecii" (M., MGU, 1996). Statisticheskaya zavisimost' etih dvuh tekstov byla obnaruzhena v ukazannoj knige. Na ris.10.8 predstavleny zony stacionarnosti, obnaruzhennye v rezul'tate statisticheskogo eksperimenta, obsuzhdaemogo v nastoyashchej rabote. Zdes' snova sravnivayutsya teksty raznoj stepeni podrobnosti, potomu zavisimost' tekstov mozhet proyavlyat'sya slabo. Kak vidno iz ris.10.8, zony stacionarnosti raspredeleny "dostatochno pohozhe", hotya ocenit' stepen' blizosti kolichestvenno dostatochno trudno (v ramkah dannogo metoda). Takomu sravneniyu prepyatstvuet, k sozhaleniyu, to obstoyatel'stvo, chto nachal'naya chast' truda Tita Liviya nedostatochno informativna dlya opisyvaemogo zdes' metoda sravnenie tekstov. 2.4. RAZLADKI V "ISTORII" GERODOTA I V "ISTORII" TACITA My issledovali takzhe "Istoriyu" Gerodota (L.: Nauka, 1972). Funkciya ob容ma privedena v Prilozhenii 10. V knige Gerodota byli obnaruzheny dve razladki: 1) Tret'ya kniga, fragment 83 plyus-minus 56 (doveritel'nyj interval ot nachala tret'ej knigi do ee konca). 2) Vos'maya kniga, fragment 88 plyus-minus 80 (doveritel'nyj interval nakryvaet vos'muyu knigu i samoe nachalo devyatoj knigi). SLEDSTVIE. Tem samym pokazano, chto tekst "Istorii" Gerodota NEODNORODEN i, sledovatel'no, yavlyaetsya nekotoroj kompilyaciej PO KRAJNEJ MERE TREH sushchestvenno razlichnyh tekstov. |ta kompilyaciya mogla byt' osushchestvlena kak samim Gerodotom, tak i srednevekovymi avtorami, kotorye vveli v nauchnyj oborot tekst Gerodota. To zhe otnositsya i k "Rimskoj Istorii" Tita Liviya (sm.vyshe), vnutri kotoroj my obnaruzhili odnu razladku. My issledovali takzhe "Istoriyu" i "Annaly" Tacita. Okazalos', chto: 1) "Annaly" odnorodny i razladok ne soderzhat. |to mozhet ukazy- vat' na to, chto tekst "Annalov" napisan odnim avtorom. 2) V "Istorii" est' odna razladka: tret'ya kniga, fragment 50 plyus-minus 23. |ta razladka prihoditsya priblizitel'no na moment prihoda k vlasti rimskogo imperatora Vespasiana. Nalichie razladki mozhet ukazyvat' na to, chto "Istoriya" Tacita sshita iz dvuh raznyh tekstov. 3) Sovokupnyj tekst, sostoyashchij iz "Annalov" i "Istorii", soderzhit tol'ko odnu razladku vnutri "Istorii" (tam zhe, gde byla obnaruzhena razladka v "Istorii", rassmotrennoj vyshe otdel'no). SLEDSTVIE. |tot rezul'tat daet neozhidannoe reshenie izvestnoj problemy. Delo v tom, chto vopros o prinadlezhnosti "Annalov" i "Istorii" odnomu i tomu zhe avtoru uzhe neodnokratno diskutirovalsya v nauchnoj literature. Iz nashih rezul'tatov sleduet, chto "Annaly" i chast' "Istorii" napisany, povidimomu, ODNIM I TEM ZHE AVTOROM (kompilyatorom). Vtoraya zhe chast' "Istorii" (a imenno, nachinaya s opisaniya Vespasiana) skoree vsego libo napisana kem-to drugim. Vozmozhen takzhe i sleduyushchij variant: "Tacit" - eto ne avtor, a kompilyator, kotoryj poprostu soedinil v odnom tekste dve raznorodnyh hroniki. 2.5. RAZLADKI V BIBLII Nakonec, nami byla obrabotana Bibliya (vklyuchaya kak Vethij, tak i Novyj Zavety). Pri etom byla ispol'zovana Bibliya izdaniya Moskovskoj patriarhii, 1979 goda. Horosho izvestno, chto kazhdaya kniga Biblii razbita (kanonicheski) na otdel'nye glavy, sostoyashchie iz stihov. G.V.Nosovskij i A.T.Fomenko podschitali ob容my etih glav, izmerennye: a) kolichestvom strok (imeyutsya v vidu stroki v standartnom izdanii Biblii): b) kolichestvom stihov. Tak kak raznye stihi sostoyat, voobshche govorya, iz raznogo kolichestva strok, to etih dve harakteristiki ob容ma glavy raznyatsya. Interesno sravnit' rezul'taty, poluchennye obrabotkoj etih dvuh raznyh funkcij ob容mov. Tablica ob容mov (v stihah i v strokah) privedena v Prilozhenii 10. Vsego v Biblii 1357 glav. Statisticheskij analiz, vypolnennyj zatem B.S.Darhovskim i B.E. Brodskim, pokazal sleduyushchee. a) OTDELXNO VZYATYJ VETHIJ ZAVET SODERZHIT SLEDUYUSHCHIE PYATX RAZLADOK (ukazyvaya ih, my ispol'zuem skvoznuyu numeraciyu vseh standartnyh glav Biblii, a takzhe privodim sootvetstvuyushchie standartnye ssylki na glavy biblejskih knig): 1) 159 plyus-minus 42 ( = Vtorozakonie 6; doveritel'nyj interval ot nachala knigi CHisla do serediny knigi Iisusa Navina). 2) 341 plyus-minus 53 ( = 1 Paralipomenon 3; doveritel'nyj interval ot konca 2 knigi Carstv do serediny 2 knigi Paralipomenon). 3) 517 plyus-minus 31 ( = Iov 42 = poslednyaya glava knigi Iova; doveritel'nyj interval ot nachala knigi Iova do nachala knigi Psaltyr'). 4) 724 plyus-minus 49 ( = Premudrost' Solomona 6; doveritel'nyj interval ot serediny knigi Pritchi Solomona do konca knigi Iisusa syna Sirahova). 5) 966 plyus-minus 62 ( = Daniil 1; doveritel'nyj interval ot konca knigi Ieremii do konca knigi Aggeya). b) OTDELXNO VZYATYJ NOVYJ ZAVET SODERZHIT ODNU RAZLADKU, otdelyayushchuyu Evangeliya (i, vozmozhno, Deyaniya apostolov) ot ostal'noj chasti Novogo Zaveta (Poslaniya i Apokalipsis). Tochnoe mesto etoj razladki: 1212 plyus-minus 18 ( = Deyaniya apostolov 23; doveritel'nyj interval ot nachala Deyanij apostolov do konca vtorogo poslaniya Petra). v) Byl issledovan takzhe ves' tekst Biblii, t.e. Vethij + Novyj Zavety. ZDESX BYLA NAJDENA RAZLADKA, OTDELYAYUSHCHAYA VETHIJ ZAVET OT NOVOGO. SLEDSTVIE 1. CHrezvychajno interesno sravnit' eti rezul'taty s provedennym ranee A.T.Fomenko analizom hronologii Biblii [nh-1]. Napomnim, chto v rezul'tate etogo analiza v Biblii byla obnaruzhena seriya "korotkih" dublikatov, razdelyayushchih bol'shie bloki knig, dubliruyushchie drug druga (i yavlyayushchiesya, grubo govorya, otrazheniem odnoj i toj zhe dlinnoj hroniki). Upomyanutye korotkie dublikaty (oni byli nazvany A.T.Fomenko MT-seriej, ili T-seriej v pozdnejshih publikaciyah) kak pravilo, poyavlyayutsya v nachale i v konce etoj hroniki. Estestvenno ozhidat', chto v teh mestah, gde byli obnaruzheny dublikaty MT-serii, dolzhny nahodit'sya i mesta razladok. |ta gipoteza podtverzhdaetsya. V samom dele, vse razladki, nahodyashchiesya v t.n. "istoricheskoj chasti" Biblii (t.e. ot nachala Biblii do knig Prorokov), v tochnosti popali v te mesta, gde nahoditsya MT-dublikaty. |to - pervaya i vtoraya razladki iz spiska razladok v Vethom Zavete (sm. vyshe). SLEDSTVIE 2. Tret'ya, chetvertaya i pyataya razladki v Vethom Zavete sovershenno estestvenny s tochki zreniya klassicheskoj bibleistiki. A imenno, porozhdaemoe imi razdelenie Biblii v tochnosti sovpadaet s horosho izvestnym razdeleniem Biblii, privodimom vo vseh standartnyh kommentariyah: tret'ya razladka prihoditsya v tochnosti na nachalo bloka t.n. "Pisanij" (Psaltyr', Pritchi Solomona, Ekkleziast, Pesn' Pesnej, Kniga Premudrosti Solomona, Premudrosti Iisusa syna Sirahova), chetvertaya - ukazyvaet nachalo bloka knig velikih Prorokov (Isaiya, Ieremiya, Iezekiil'), pyataya - otdelyaet "velikih prorokov" ot "malyh prorokov". SLEDSTVIE 3. Horosho izvestnym faktom yavlyaetsya obosoblenie Evangelij vnutri Novogo Zaveta. |to obstoyatel'stvo podtverzhdaetsya nashim analizom i otrazhaetsya v nalichii razladki, obnaruzhennoj nami v Novom Zavete i, kstati, edinstvennoj (!). VYVOD. Vse razladki, obnaruzhennye vne istoricheskoj chasti Biblii, imeyut vpolne estestvennoe ob座asnenie i otrazhayut izvestnye nauke granicy mezhdu raznorodnymi chastyami Biblii. A razladki, nahodyashchiesya v istoricheskoj chasti, yavlyayutsya NOVYMI, RANEE NEIZVESTNYMI v klassicheskoj bibleistike. Kak my uzhe govorili, oni imeyut estestvennuyu hronologicheskuyu interpretaciyu v ramkah "statisticheskoj hronologii". Polnaya kartina razladok v Biblii pokazana na ris.10.9. Dlya kazhdoj razladki ukazany ee statisticheskaya ocenka (tochechnaya) i granicy doveritel'nogo intervala, v kotorom istinnoe znachenie razladki nahoditsya s veroyatnost'yu 0,9. Veroyatnost' "lozhnoj trevogi", t.e. veroyatnost' ukazat' razladku nesmotrya na to, chto ee v dejstvitel'nosti net, ravna 0,05. Pryamougol'nikami (raznoj vysoty) otmecheny odnorodnye stacionarnye zony vnutri Biblii. Zamechatel'nym faktom yavlyaetsya to, chto granicy odnorodnyh zon stacionarnosti, obnaruzhennye v Biblii, prakticheski sovpadayut s granicami zon odnorodnosti, najdennymi v Biblii primeneniem sovsem drugih metodov. Podrobnosti sm. vyshe i v [nh-1]. Metody, predlozhennye tam, yavlyayutsya bolee tonkimi, chem metod poiska razladki, a potomu oni obnaruzhili takzhe bolee tonkoe razbienie knig Biblii na "odnorodnye kuski". Na ris.10.10 obnaruzhennye zony odnorodnosti izobrazheny na drugoj shkale. Zdes' Bibliya predstavlena kak ob容dinenie fragmentov, nazvannyh v [nh-1] glavami-pokoleniyami. |to razbienie Biblii otlichaetsya ot kanonicheskogo razbieniya Biblii na obychnye glavy. Grubo govorya, glava-pokolenie - eto fragment teksta, opisyvayushchij sobytiya, proisshedshie v techenie odnogo pokoleniya (ili pri zhizni odnogo kakogo-to glavnogo personazha). Inogda odna glava-pokolenie mozhet sostoyat' iz neskol'kih standartnyh glav Biblii (obychno eti poslednie - "bolee melkie", chem glavy-pokoleniya). Poetomu pri perehode k novoj shkale, neskol'ko standartnyh glav mogut skleit'sya v odnu glavu-pokolenie. Na ris.10.10 izobrazhen etot pereschet: kakie standartnye glavy voshli v sostav odnoj glavy-pokoleniya. Na ris.10.10 privedeno takzhe sravnenie rezul'tatov, poluchennyh metodom razladki, s razbieniem Biblii (na gruppy glav-pokolenij), poluchennye drugimi metodami. Nalico ochen' horoshee soglasovanie. PRILOZHENIE 1 CHASTOTNYE MATRICY IMEN I PARALLELXNYH MEST V BIBLII (V.P.Fomenko, T.G.Fomenko) CHastotnaya kvadratnaya matrica IMEN BIBLII. Bibliya razbita zdes' na 218 "glav-pokolenij", poetomu razmer matricy 218h218. Samyj levyj stolbec chisel sostoit iz nomerov STROK v matrice. Zatem perechisleny nenulevye chastoty, stoyashchie v etoj stroke (nuli my ne perechislyaem). Pri etom, vnutri kazhdoj takoj svyaznoj gruppy chastot ih nomera stolbcov idut PODRYAD, t.e. BEZ PROPUSKOV. CHislo v kruglyh skobkah oboznachaet nomer nachal'nogo stolbca dannoj svyaznoj gruppy nenulevyh chastot. Posle znaka ravenstva perechisleny chastoty, sostavlyayushchie dannuyu svyaznuyu gruppu nenulevyh chastot. 1 ---- (1)=10,2, (8)=5, (78)=1, (137)=1, (180)=2, (185)=1, (194)=1, (203)=1,2,3,1, (213)=3. 2 ---- (2)=20,1, (7)=1,2, (76)=1, (192)=1, (194)=1, (200)=1. 3 ---- (3)=2,1, (12)=2,4, (137)=1, (194)=1. 4 ---- (4)=2. 5 ---- (5)=2. 6 ---- (6)=3,4, (13)=7,3, (137)=2, (194)=2. 7 ---- (7)=11, (71)=5, (104)=2, (137)=1, (142)=2,1, (167)=2, (190)=2, (194)=1. 8 ---- (8)=7,6, (137)=2, (194)=2. 9 ---- (9)=2,3, (137)=1, (194)=2. 10 --- (10)=2,3, (137)=1, (194)=1. 11 --- (11)=2,3, (137)=1, (194)=1. 12 --- odni nuli. V dal'nejshem takie stroki budem opuskat'. 14 --- (14)=2,27,9,1, (48)=1, (137)=1, (175)=2, (178)=2, (192)=2, (194)=3, (198)=1,1, (217)=1. 15 --- (15)=33,10,3,1, (21)=1, (35)=1,2,1, (47)=1, (50)=3, (73)=1,28,3,1,8,30, (97)=1, (99)=39, (101)=21,12, (137)=8,34,13, (165)=1, (171)=4, (176)=1, (192)=1, (194)=1, (199)=1, (217)=2,1. 16 --- (16)=5, (21)=1, (30)=1, (33)=1, (137)=2. 18 --- (18)=7,1,1, (137)=10, (178)=4, (180)=1, (218)=1. 19 --- (19)=3, (137)=2, (178)=1. 20 --- (20)=4, (137)=4, (139)=1, (169)=1, (171)=1, (175)=4. 21 --- (21)=3,1, (24)=1, (137)=7, (171)=1, (186)=1. 22 --- (22)=5,1, (45)=1, (101)=1, (137)=7, (169)=1, (171)=1. 23 --- (23)=2, (44)=1, (64)=3, (137)=7, (171)=2, (175)=1,1, (178)=3. 24 --- (24)=2, (137)=1. 25 --- (25)=1, (49)=1, (129)=1, (132)=4, (136)=26, (162)=1,1, (166)=7,15,1,1, (171)=3, (175)=12,166, (178)=21,16, (185)=1, (190)=1, (192)=4, (196)=1, (198)=1, (218)=6. 26 --- (26)=1, (37)=1, (76)=2, (137)=1, (171)=1, (175)=1, (178)=8, (180)=5, (185)=3, (188)=1. 30 --- (30)=2, (137)=1, (175)=2. 36 --- (36)=1, (40)=1,1, (51)=1,2,1, (76)=1, (137)=6, (168)=1, (194)=1. 37 --- (37)=4,1,1, (50)=3,1, (62)=1, (98)=2, (137)=9, (166)=5,4, (175)=3, (178)=2, (192)=2, (194)=2. 38 --- (38)=4, (62)=1, (71)=1, (137)=4. 39 --- (39)=1,1, (50)=1,2,1, (76)=1, (137)=1, (168)=2, (194)=1. 41 --- (41)=2,1, (45)=1, (52)=1,3, (137)=5, (194)=1. 42 --- (42)=4, (137)=3. 43 --- (43)=3, (137)=4, (140)=1. 44 --- (44)=2, (137)=1. 45 --- (45)=2, (71)=1, (78)=1, (137)=6. 53 --- (53)=2,2, (137)=1, (194)=1. 54 --- (54)=2,2, (137)=1, (194)=1. 55 --- (55)=2,2,2, (59)=2, (62)=6, (70)=2, (78)=1, (137)=1, (194)=1. 56 --- (56)=2,3,1,3, (78)=1, (137)=1, (194)=1. 57 --- (57)=6,1,7,14,18,152, (66)=8,3,2, (70)=15,3, (73)=6,9,1,1,9,2, (108)=1, (125)=1, (137)=6,2, (150)=1, (160)=1, (168)=2, (171)=5, (175)=4,1, (178)=1, (185)=1, (192)=7,1,17,11,7,2,1,1, (204)=9, (206)=1,9, (217)=11. 59 --- (59)=6,3, (62)=50, (66)=1,1, (73)=1, (76)=3, (78)=1, (185)=1, (198)=1, (204)=2, (217)=1. 60 --- (60)=10,2,2, (67)=2, (70)=1, (72)=4,151,278,12,30,50,17, (80)=2, (84)=3, (88)=1,2, (97)=1, (99)=13,1,2,33,3,1, (119)=1, (129)=3,4,1, (133)=1, (135)=8,4,1,2,8,2, (142)=3, (150)=1, (156)=1, (165)=1,2, (168)=2, (171)=14, (175)=45,70,1,65,4,12,1,6, (185)=4,1, (189)=1,4, (192)=3, (196)=19, (203)=1, (217)=4,1. 62 --- (62)=141, (66)=8,8,9,2,113,9, (73)=15,12,1,6,12,9, (87)=38,1,1, (99)=2, (101)=5,1, (105)=3, (108)=1, (113)=2, (115)=5, (125)=1, (136)=2,24,13, (141)=3, (145)=1, (149)=1,1, (153)=1, (160)=1, (167)=8,3, (170)=2,7, (175)=12,44, (178)=4, (182)=5, (188)=2, (192)=4,1,4, (196)=4,1, (204)=3, (207)=3, (217)=13. 63 --- (63)=7,1,2, (137)=10. 65 --- (65)=5, (73)=1,1, (76)=2, (137)=9. 67 --- (67)=12, (137)=17, (176)=1. 68 --- (68)=3,15,158,56,3,39,11,1,9,17,5, (99)=1, (108)=1, (125)=2, (137)=3,2, (171)=34, (175)=42,18,3,4, (180)=3, (182)=6,10, (185)=11,1, (191)=6,12,15,12,3,15,1, (203)=1,3,1, (207)=3, (217)=5. 70 --- (70)=101,64,38,220,176,60,382,88,242,23,8,15,10,9,11,3,4, (88)=12,18,3,4, (95)=2,16,34,6,41,9,49,28,11,6,5,2, (108)=6,2,6,3, (113)=1,1,1, (117)=1, (120)=3, (122)=4, (125)=5,5,5,1,13,1,1, (133)=5,1,4,1,77,56,12,4,6,1,6,3,5,1,2, (149)=1,4,2,1,1, (155)=1, (158)=3,1,8,2, (163)=3,6,3, (167)=18,26, (171)=59, (174)=1,53,92,6,152,2,54,5,43,3, (185)=10,1, (188)=3, (190)=20,5,30,8,33,14,26, (203)=1,9,1,2, (209)=1, (217)=9,14. 71 --- (71)=145, (73)=16,9, (175)=37,5,14,3, (81)=2,5,6, (88)=1, (90)=1, (97)=35, (99)=139,194,70,11,2, (105)=1,4, (134)=2, (136)=136,140,33, (141)=6, (144)=2,3, (147)=1, (150)=1,1, (155)=3, (161)=2, (164)=2, (168)=7,1,6,25, (175)=3,12,2,9,1,1, (182)=1,4, (186)=1, (190)=1, (194)=2,2,2, (203)=1,1, (209)=1, (218)=1. 72 --- (72)=22,9, (76)=13, (78)=1, (98)=4, (101)=15, (137)=20,6, (168)=3, (192)=4, (194)=2. 73 --- (73)=84,18, (76)=146,14,80,2,1,2,5,3,2,2,2, (88)=3, (90)=5, (95)=2,3,3,2,3, (101)=9,4,1, (117)=1, (122)=1, (126)=1, (132)=1,7, (135)=2,1,101,28, (143)=1, (145)=3, (147)=1, (149)=1,1, (155)=3, (158)=1,3,7,3,1,10,6, (167)=4,5, (170)=56,9, (175)=14,9, (178)=8, (180)=34, (183)=1, (190)=3, (192)=3, (194)=1, (197)=1, (218)=1. 74 --- (74)=503,178,454,58,258,3,8,1,1, (87)=1,1,2, (91)=1, (97)=2,4,22, (101)=27,6, (104)=1,4,2, (126)=1, (128)=5, (130)=3, (133)=1, (135)=2, (137)=76,78,6, (143)=2, (146)=1, (151)=1, (153)=2,2,1,1, (158)=1,3,1,3, (163)=1,1,4, (167)=29,33, (171)=17, (175)=4,6, (179)=7, (185)=3, (189)=5,6,1,190,116,135,274,94,2,11,9,12,2, (203)=7,44,29,24, 18,22,23,10,17,13,15,16,4,7,27,16. 75 --- (75)=7, (102)=1, (134)=1,1, (175)=1,1, (182)=1, (196)=1. 76 --- (76)=415,39,61,9, (81)=1,1,1, (88)=3,7,2, (97)=5, (99)=119,8, 13,7, (104)=1, (127)=3, (129)=4,1, (135)=6,1,82,28, (141)=2, (147)=2,1, (151)=1, (163)=5, (165)=2, (167)=4,16,1, (171)=11, (174)=1,1,21, (178)=7,3,3, (182)=1, (185)=2, (188)=3, (192)=2,1,1,6,4, (199)=1, (203)=2,1, (217)=1,3. 77 --- (77)=4, (137)=5, (170)=1, (175)=1. 78 --- (78)=43,7,2,3,5, (84)=8, (86)=3, (88)=2, (97)=1, (99)=1,1,32,18,4,2,4,3, (108)=8,1, (112)=2, (115)=1, (120)=2,1,17,2,3, (126)=6,3,2,1,6,3, (133)=9,2,17,12,18,18,14, 1,4,7,1,1,1, (147)=1, (149)=4,7,4,2,2,6,5,4,2,5,2,10,1,12,8, 11,4