ubstratami, to dvizheniyu iz pervogo v protivopolozhnoe protivostoit prebyvanie v pervom, a dvizheniyu iz protivopolozhnogo v pervoe -- prebyvanie v protivopolozhnom. Vmeste s tem oni protivopolozhny i drug drugu; ved' [bylo by] stranno, esli by dvizheniya byli protivopolozhny, a protivolezhashchie sostoyaniya pokoya ne protivopolozhny. Takovy oni v protivopolozhnyh veshchah, naprimer [pokoj] v zdorov'e [protivopolozhen] pokoyu v bolezni (a [iz dvizhenij on protivopolozhen] dvizheniyu iz zdorov'ya v bolezn'; ved' [bylo by] nerazumno [protivopostavlyat'] ego dvizheniyu iz bolezni v zdorov'e, tak kak dvizhenie tuda, gde i proishodit ostanovka, skoree est' uspokoenie, poskol'ku emu prihoditsya voznikat' vmeste s dvizheniem; no tem ili drugim emu byt' neobhodimo), ved' pokoj v belizne ne protivopolozhen [pokoyu] v zdorov'e. A dlya vsego togo, chto ne imeet protivopolozhnogo, protivolezhashchim budet izmenenie, [idushchee] iz nego ili v nego, naprimer iz sushchestvuyushchego i v sushchestvuyushchee, no eto ne budet dvizheniem. I pokoya v etom sluchae ne budet, a tol'ko neizmennost' I esli budet v nalichii kakoj-nibud' substrat, to neizmennost' sushchestvuyushchego budet protivopolozhna neizmennosti nesushchestvuyushchego A esli nesushchestvuyushchego ne budet, to mozhet vozniknut' vopros, chemu protivopolozhna neizmennost' sushchestvuyushchego i budet li ona pokoem. No v takom sluchae ili ne vsyakij pokoj protivopolozhen dvizheniyu, ili vozniknovenie i unichtozhenie [budut] dvizheniem. Itak, ochevidno, chto ne sleduet govorit' o pokoe, esli tol'ko oni ne budut dvizheniyami, no [lish'] o chemnibud' podobnom [pokoyu] i o neizmennosti. A protivopolozhna ona, [neizmennost'], ili nichemu, ili neizmennosti nesushchestvuyushchego, ili unichtozheniyu, tak kak poslednee est' [izmenenie] iz nee, a vozniknovenie -- [izmenenie] v nee. Mozhno postavit' eshche i takoj vopros: pochemu pri peremene mesta prebyvaniya i dvizheniya mogut byt' kak soglasnye s prirodoj, tak i protivoprirodnye, a pri prochih kachestvennyh izmeneniyah etogo ne byvaet, naprimer chtoby odno kachestvennoe izmenenie bylo po prirode, drugoe protiv prirody (ved' vyzdorovlenie i zabolevanie ne mogut schitat'sya bolee soglasnymi s prirodoj, chem protivnymi prirode, tak zhe pobelenie i pochernenie). To zhe otnositsya k uvelicheniyu i umen'sheniyu (tak kak ni oni ne protivopolozhny drug drugu v smysle soglasnogo s prirodoj i protivnogo ej, ni uvelichenie uvelicheniyu). To zhe rassuzhdenie primenimo k vozniknoveniyu i unichtozheniyu ved' ni vozniknovenie nel'zya schitat' soglasnym s prirodoj, ni unichtozhenie protivnym ej (ved' starenie idet soglasno prirode), i my ne vidim takzhe, chtoby odno vozniknovenie bylo po prirode, drugoe protiv nee. Ili esli nasil'stvennoe schitat' protivnym prirode, togda i unichtozhenie budet protivopolozhno unichtozheniyu, odno kak nasil'stvennoe, drugoe kak estestvennoe? Togda, sledovatel'no, i vozniknoveniya mogut byt' nasil'stvennymi i ne vyzvannymi estestvennoj neobhodimost'yu, prichem protivopolozhnost'yu im budut estestvennye; budut takzhe i nasil'stvennye vozrastaniya i ubyvaniya, naprimer bystryj rost [podrostkov], sozrevayushchih vsledstvie [neumerennoj]) pishchi, ili pshenica, bystro prorastayushchaya, poskol'ku ona ne byla prizhata [zemlej]? A kak budet obstoyat' delo s kachestvennym izmeneniem? Ili tak zhe? T. e odni budut nasil'stvennye, drugie estestvennye, kak te bol'nye, kotoryh otpuskaet lihoradka -- odnih v nekriticheskie, a drugih v kriticheskie dni -- i kotorye, sledovatel'no, izmenyayutsya ili protiv prirody, ili soglasno s nej. Budut li unichtozheniya takzhe protivopolozhnymi drug drugu, bezotnositel'no k vozniknoveniyu? A chto zhe meshaet? V nekotorom otnoshenii mogut byt', naprimer esli by odno [unichtozhenie] bylo by priyatnym, a drugoe boleznennym, a potomu unichtozhenie [budet] ne prosto protivopolozhno unichtozheniyu, no poskol'ku odno iz nih takoe, a drugoe takoe. Itak, voobshche govorya, dvizhenie i pokoj protivopolozhny ukazannym obrazom; naprimer, [dvizhenie] vverh [protivopolozhno dvizheniyu] vniz, ibo takovy protivopolozhnosti mesta. Vverh stremitsya po svoej prirode ogon', vniz -- zemlya, i ih peremeshcheniya protivopolozhny drug drugu. No ogon' [peremeshchaetsya] vverh po svoej prirode, vniz -- protiv prirody; poetomu ego (peremeshchenie], soglasnoe s prirodoj, protivopolozhno nesoglasnomu. To zhe [spravedlivo] i dlya prebyvaniya v pokoe, a imenno prebyvanie vverhu protivopolozhno dvizheniyu sverhu vniz; i eto prebyvanie dlya zemli protivno prirode, a ukazannoe dvizhenie soglasno s prirodoj. Sledovatel'no, dlya odnogo i togo zhe tela prebyvanie na meste, ne soglasnoe s prirodoj, protivopolozhno dvizheniyu po prirode, tak kak i dvizheniya odnogo i togo zhe tela protivopolozhny takim zhe obrazom, a imenno odno iz nih budet prirodnym -- ili vverh ili vniz, drugoe -- protivnym prirode. Voznikaet vopros: sushchestvuet li dlya vsyakogo pokoya, esli on ne vechnyj, vozniknovenie i budet li ono ostanovkoj? Konechno, [eto oznachalo by, chto] dlya tela, prebyvayushchego v pokoe protiv prirody, naprimer dlya zemli, [nahodyashchejsya] naverhu, sushchestvovalo by vozniknovenie: [ona] ostanovilas', kogda nasil'stvenno peremeshchalas' kverhu. No [telo], kotoroe ostanavlivaetsya [v svoem estestvennom meste], vsegda kazhetsya peremeshchayushchimsya bystree, a pri nasil'stvennom [peremeshchenii) naoborot. Sledovatel'no, [telo, prebyvayushchee v pokoe protiv prirody], budet pokoit'sya bez vozniknoveniya pokoya. Krome togo, predstavlyaetsya, chto ostanovka ili voobshche est' peremeshchenie v svoe sobstvennoe mesto, ili [ona proishodit} odnovremenno [s takim peremeshcheniem]. Voznikaet [i drugoj] vopros: protivopolozhno li prebyvanie zdes' dvizheniyu otsyuda? Ibo kogda [predmet] uhodit iz etogo [mesta] ili dazhe teryaet [kakoe-libo sostoyanie], vse eshche kazhetsya, chto on sohranyaet poteryannoe. Sledovatel'no, esli eto sostoyanie pokoya protivopolozhno dvizheniyu iz etogo mesta v protivopolozhnoe, to [predmetu] odnovremenno budut prisushchi protivopolozhnosti. Ili kakim obrazom [predmet] budet pokoit'sya, esli [on] eshche ostaetsya? Voobshche zhe u dvizhushchegosya [tela] odna chast' zdes', drugaya tam, vo chto [ono] izmenyaetsya, poetomu dvizheniyu skoree protivopolozhno dvizhenie, chem uspokoennost'. Itak, otnositel'no dvizheniya i pokoya, a takzhe v kakom smysle oni ediny i chto chemu protivopolozhno, obo vsem etom skazano. * * * Vse zhe mozhet vozniknut' vopros i otnositel'no ostanovki: sushchestvuet li sostoyanie pokoya, protivostoyashchee protivoprirodnym dvizheniyam? Bylo by stranno, esli by [etogo sostoyaniya] ne bylo, ibo [fakticheski veshchi] prebyvayut v [takogo roda] sostoyanii pokoya. Pravda, [eto proishodit] nasil'stvennym obrazom, tak chto kakaya-libo [veshch'] budet [tak] pokoit'sya ne vechno i bez vozniknoveniya. No ochevidno, chto [takoe sostoyanie] dolzhno byt': podobno tomu kak [veshch'] mozhet dvigat'sya protiv prirody, [ona] mozhet i pokoit'sya protiv prirody. A poskol'ku nekotorye veshchi mogut dvigat'sya kak po prirode, tak i protiv prirody -- naprimer, ogon', kotoryj (dvizhetsya] vverh po prirode, a vniz protiv prirody, -- to sprashivaetsya, budet li eto poslednee dvizhenie protivopolozhno pervomu ili [skoree] dvizhenie zemli? Ved' ona po svoej prirode stremitsya vniz? Ochevidno, chto oba, [t. e. dvizhenie vniz kak ognya, tak i zemli, protivopolozhny dvizheniyu ognya vverh], no ne odinakovym obrazom: odno [protivopolozhno] po prirode, buduchi prirodnym dvizheniem zemli, dvizhenie zhe ognya vverh protivopolozhno [ego dvizheniyu] vniz, poskol'ku prirodnoe [dvizhenie kakoj-libo veshchi] protivopolozhno protivopolozhnomu [dvizheniyu toj zhe veshchi]. Shodnye soobrazheniya [otnosyatsya] i k sostoyaniyam prebyvaniya, hotya, po-vidimomu, v izvestnom smysle pokoyu protivostoit [ne tol'ko pokoj, no i] dvizhenie.  * KNIGA SHESTAYA (Z) *  GLAVA PERVAYA Esli sushchestvuet nepreryvnoe, kasayushcheesya i sleduyushchee drug za drugom v tom smysle, kak eto opredeleno vyshe, a imenno nepreryvny te [predmety], kraya kotoryh slivayutsya v odno, kasayutsya te, u kotoryh oni vmeste, a sleduyut drug za drugom te, mezhdu kotorymi net nichego prinadlezhashchego k ih rodu, to nevozmozhno, chtoby chto-libo nepreryvnoe sostoyalo iz nedelimyh [chastej], naprimer liniya iz tochek, esli liniya nepreryvna, a tochka nedelima. Ved' kraya tochek ne slivayutsya voedino (tak kak u nedelimogo net ni kraya, ni kakoj-libo drugoj chasti) i krajnie granicy ne nahodyatsya vmeste (tak kak u ne imeyushchego chastej net krajnej granicy, ibo granica i to, chemu ona prinadlezhit, sut' raznye veshchi). Dalee, tochkam, iz kotoryh sostavleno nepreryvnoe, neobhodimo ili byt' nepreryvnymi, ili kasat'sya drug druga; to zhe samoe rassuzhdenie otnositsya i ko vsyakim nedelimym. No nepreryvnymi oni ne mogut byt' na osnovanii skazannogo; kasayutsya zhe drug druga vse [predmety] ili celikom, ili svoimi chastyami, ili kak celoe chasti. No tak kak nedelimoe ne imeet chastej, emu neobhodimo kasat'sya celikom; kasayushcheesya zhe celikom ne obrazuet nepreryvnogo, tak kak nepreryvnoe zaklyuchaet v sebe to odnu chast', to druguyu i takim obrazom razdelyaetsya na razlichnye, razgranichennye po mestu chasti. Odnako i sledovat' drug za drugom ne budet ni tochka za tochkoj, ni "teper'" za "teper'" tak, chtoby iz nih obrazovalas' dlina ili vremya: a imenno, drug za drugom sleduyut [predmety], mezhdu kotorymi ne nahoditsya nichego prinadlezhashchego k ih rodu, a mezhdu [dvumya] tochkami vsegda imeetsya liniya i mezhdu [dvumya] "teper'" vremya. Dalee, i liniya i vremya razdelilis' na nedelimye [chasti], esli tol'ko kazhdaya [veshch'] delitsya na to, iz chego ona sostoit, no ni odna iz nepreryvnyh velichin ne delitsya na chasti, ne imeyushchie chastej. Odnako nikakih [predmetov] drugogo roda ne mozhet nahodit'sya mezhdu tochkami i mezhdu [raznymi] "teper'". Esli by oni nahodilis', to oni, ochevidno, byli by ili nedelimymi, ili delimymi, i esli delimymi, to libo na nedelimye, libo zhe na vsegda delimye [chasti], a eto poslednee i est' nepreryvnoe. YAsno i to, chto vse nepreryvnoe delimo na [chasti], vsegda delimye, ibo esli ono budet delit'sya na nedelimye [chasti], to nedelimoe budet kasat'sya nedelimogo, tak kak v nepreryvnom koncy slivayutsya v odno i kasayutsya. Na tom zhe osnovanii velichina, i vremya, i dvizhenie ili slagayutsya iz nedelimyh [chastej] i delyatsya na nih, ili zhe net. |to yasno iz sleduyushchego. Esli velichina slagaetsya iz nedelimyh chastej, to dvizhenie po nej budet sostoyat' iz ravnogo chisla nedelimyh dvizhenij. Naprimer, esli [velichina] AVG sostoit iz nedelimyh [chastej] A, V, G, to dvizhenie DEZ, kotorym dvigalos' [telo] O po [puti] AVG, budet imet' nedelimoj kazhduyu iz svoih chastej. Esli zhe pri nalichii dvizheniya neobhodimo chemu-nibud' nahodit'sya v dostoyanii dvizheniya i, [naoborot], esli nechto dvizhetsya, dolzhno nalichestvovat' dvizhenie, to i samo sostoyanie dvizheniya budet sostavleno iz nedelimyh [chastej]. Pust' O proshlo [put'] A, dvizhimoe dvizheniem D, [put'] V -- dvizheniem E i G takim zhe obrazom [dvizheniem] Z. Esli neobhodimo, chtoby [telo], dvizhushcheesya otkuda-nibud' kuda-nibud', ne odnovremenno nachalo dvigat'sya i zavershilo dvizhenie tam, kuda ono nachalo dvigat'sya (naprimer, esli kto-nibud' idet v Fivy, nevozmozhno, chtoby on odnovremenno shel v Fivy i prishel v Fivy), a O dvigalos' po ne imeyushchemu chastej [puti] A; poskol'ku sushchestvovalo dvizhenie D, to, sledovatel'no, esli [O] prishlo pozdnee, chem prohodilo [put' A], to dvizhenie [D] budet delimym (ved' kogda O prohodilo, ono ni pokoilos', ni uzhe proshlo, no bylo [gde-to] poseredine). Esli zhe ono odnovremenno prohodit i proshlo, to idushchij [predmet], v to vremya kak idet, uzhe pridet tuda i konchit dvizhenie tam, kuda dvigalsya. Esli zhe chto-nibud' dvizhetsya po celomu [puti] AVG i dvizhenie, kotorym ono dvizhetsya, est' DEZ, a po ne imeyushchemu chastej [puti] A nichto ne mozhet dvigat'sya, a srazu stanovitsya prodvinuvshimsya, togda dvizhenie budet sostoyat' ne iz dvizhenij, a iz [mgnovennyh] peremeshchenij i ne dvigavsheesya srazu okazhetsya prodvinuvshimsya, ibo A bylo projdeno bez prohozhdeniya. Sledovatel'no, mozhno budet pribyt' kuda-nibud', nikogda ne prohodya [puti]; proshel ego, ne prohodya ego. Esli, dalee, neobhodimo vsemu ili pokoit'sya, ili dvigat'sya, to [O] pokoitsya na kazhdom [otrezke] A, V, G, sledovatel'no, budet nechto odnovremenno pokoyashcheesya i dvizhushcheesya, ibo ono proshlo ves' [put'] AVG i na lyuboj chasti (etogo puti] pokoilos', tak chto pokoilos' i na vsem [puti]. I esli dvizheniya DEZ nedelimy, to pri nalichii dvizheniya vozmozhno budet ne dvigat'sya, a pokoit'sya, esli zhe eto ne dvizheniya, to dvizhenie sostoit ne iz dvizhenij. Podobnym zhe obrazom, kak dlina i dvizhenie, dolzhno byt' nedelimym i vremya i slagat'sya iz nedelimyh "teper'", tak kak esli vsyakoe [dvizhenie] delimo i telo, dvizhushcheesya s ravnoj skorost'yu, v men'shee [vremya] prohodit men'shij put', to i vremya budet delimym. Esli zhe vremya, v techenie kotorogo [telo] prohodit [put'] A, budet delimo, to budet delimo i A. GLAVA VTORAYA Tak kak vsyakaya velichina delima na velichiny (ibo dokazano, chto nichto nepreryvnoe ne mozhet sostoyat' iz nedelimyh chastej, a vsyakaya velichina nepreryvna), to neobhodimo, chtoby bolee bystroe [telo] v ravnoe vremya prohodilo bol'shij [put'], a v men'shee prohodilo ravnyj ili v men'shee bol'shij [put'], kak i opredelyayut nekotorye [vyrazheniya] "bolee bystroe". Pust' [telo] A dvizhetsya bystree, chem [telo] V. Tak kak, stalo byt', bolee bystrym budet to, chto ran'she izmenyaetsya, to v techenie togo vremeni, kogda A izmenilos' iz G i D (naprimer, za vremya ZH) V eshche ne dojdet do D, a otstanet, tak chto v ravnoe vremya bolee bystroe [telo] prohodit bol'she. No i v men'shee vremya ono takzhe [mozhet projti] bol'she; imenno, [polozhim, chto] v to vremya, kogda A budet u D, bolee medlennoe [telo] V budet u E. Tak kak A doshlo do D v techenie vsego vremeni ZH, u T ono budet v men'shee vremya, polozhim ZK. Itak, [put'] GT, kotoryj proshlo telo A, bol'she [puti] GE, vremya zhe ZK men'she vsego vremeni ZH, sledovatel'no, ono v men'shee vremya prohodit bol'shij [put']. Otsyuda takzhe ochevidno, chto i ravnyj [put'] bolee bystroe [telo] prohodit v men'shee vremya. Ibo tak kak ono v men'shee vremya prohodit bol'she, chem bolee medlennoe, a vzyatoe samo po sebe prohodit bol'shij [put'] v bol'shee vremya, chem men'shij, naprimer LM po sravneniyu s LZ, to vremya prohozhdeniya LM, a imenno PR, budet bol'she [vremeni] PS, v kotoroe [telo] prohodit put' LZ. Sledovatel'no, esli PR vremya men'shee, chem PH, v kotoroe bolee medlennoe [telo] prohodit put' LZ, to i PC budet men'she PH, tak kak ono men'she PR, a men'shee men'shego i samo men'she Sledovatel'no, [bolee bystroe telo] prodvinetsya na ravnuyu velichinu v men'shee vremya. Dalee, esli vsyakoe [telo] dolzhno dvigat'sya, [prohodya odinakovyj put'] ili v ravnoe vremya [s drugim], ili v men'shee ili v bol'shee, i [prohodyashchee etot put'] v bol'shee vremya budet bolee medlennym, v ravnoe vremya -- imeyushchim ravnuyu skorost', a bolee bystroe ne budet ni tem, ni drugim, to bolee bystroe [telo] budet dvigat'sya, prohodya tot zhe put' ni v ravnoe, ni v bol'shee vremya. Ostaetsya [edinstvennaya vozmozhnost': ono budet prohodit' etot put'] v men'shee vremya. Takim obrazom, bolee bystroe [telo] dolzhno prohodit' ravnuyu velichinu v men'shee vremya. Tak kak vsyakoe dvizhenie proishodit vo vremeni i vo vsyakoe vremya mozhet proishodit' dvizhenie, i tak kak, dalee, vse dvizhushcheesya mozhet dvigat'sya bystree i medlennee, to vo vsyakoe vremya budet proishodit' i bolee bystroe i bolee medlennoe dvizhenie. Esli zhe eto tak, to i vremya dolzhno byt' nepreryvnym. YA razumeyu pod nepreryvnym to, chto delimo na vsegda delimye chasti, pri takom predpolozhenii otnositel'no nepreryvnogo i vremya dolzhno byt' nepreryvnym. Tak kak dokazano, chto bolee bystroe [telo] v men'shee vremya prohodit ravnyj [put'], to pust' A budet bolee bystroe [telo]. V -- bolee medlennoe i pust' bolee medlennoe [telo] prohodit velichinu GD za vremya ZH. Stalo byt', ochevidno, chto bolee bystroe [telo] projdet tu zhe velichinu v men'shee vremya; pust' ono budet dvigat'sya v techenie [vremeni] ZT. Obratno, esli bolee bystroe [telo] proshlo ves' [put'] GD za vremya ZT, to bolee medlennoe [telo] za to zhe vremya projdet men'shij [put']; oboznachim ego cherez GK A esli bolee medlennoe [telo] V proshlo za vremya ZT [put'] GK, to bolee bystroe prohodit ego za men'shee vremya; sledovatel'no, vremya ZT budet opyat' razdeleno. Pri ego razdelenii v tom zhe otnoshenii razdelitsya i velichina GK. A esli [razdelitsya] velichina, to [razdelitsya] i vremya. I vsegda budet proishodit' tak, esli perehodit' ot bolee bystrogo k bolee medlennomu i ot bolee medlennogo k bolee bystromu, pol'zuyas' ukazannym dokazatel'stvom, ibo bolee bystroe budet delit' vremya, a bolee medlennoe -- dlinu. Sledovatel'no, esli takoj obratnyj perehod budet pravil'nym i pri obratnom perehode vsegda proishodit delenie, to ochevidno, chto vsyakoe vremya budet nepreryvnym. Vmeste s tem yasno, chto i vsyakaya velichina budet nepreryvnoj, tak kak vremya i velichina delyatsya temi zhe samymi i odinakovymi deleniyami. K tomu zhe i s pomoshch'yu obychnyh rassuzhdenij legko uyasnyaetsya, chto velichina nepreryvna, esli vremya nepreryvno, poskol'ku v polovinnoe vremya prohoditsya polovinnyj put', i voobshche v men'shee vremya -- men'shij, ibo odni i te zhe deleniya budut i dlya vremeni, i dlya velichiny. I esli odno iz nih beskonechno, to budet [beskonechno] i drugoe, i v kakom smysle [beskonechno] odno, v takom i drugoe, naprimer, esli vremya beskonechno v otnoshenii koncov, to i dlina budet [beskonechna] v otnoshenii koncov; esli [vremya beskonechno] v otnoshenii delimosti, to i dlina v otnoshenii delimosti; esli vremya [beskonechno] v oboih [ukazannyh otnosheniyah], to v oboih [budet beskonechna] i velichina. Poetomu oshibochno rassuzhdenie Zenona, v kotorom predpolagaetsya, chto nevozmozhno projti beskonechnoe [mnozhestvo predmetov] ili kosnut'sya kazhdogo iz nih v konechnoe vremya. Ved' dlina i vremya i voobshche vse nepreryvnoe nazyvayutsya beskonechnymi v dvoyakom smysle: ili v otnoshenii deleniya, ili v otnoshenii koncov. I vot, beskonechnogo v kolichestvennom otnoshenii nel'zya kosnut'sya v konechnoe vremya, a beskonechnogo v otnoshenii deleniya -- mozhno, tak kak samo vremya beskonechno imenno v takom smysle. Takim obrazom, beskonechnoe udaetsya projti v beskonechnoe, a ne v konechnoe vremya i kosnut'sya beskonechnogo [mnozhestva mozhno] beskonechnym, a ne konechnym [mnozhestvom]. Razumeetsya, nevozmozhno ni projti beskonechnoe v konechnoe vremya, ni konechnoe v beskonechnoe vremya, no esli vremya budet beskonechnym, to i velichina budet beskonechnoj, i esli velichina, to i vremya. Pust' AV budet konechnoj velichinoj, G -- beskonechnym vremenem; voz'mem ot nego konechnuyu chast' GD, v techenie kotoroj prohoditsya kakaya-nibud' velichina, polozhim BE. Ona ili bez ostatka ulozhitsya v velichine AV, ili s ostatkom, ili prevzojdet ee; eto bezrazlichno, ibo esli velichina, ravnaya BE, vsegda prohoditsya v ravnoe vremya i esli eta [velichina] budet sluzhit' meroj celomu, vsyakoe vremya, v techenie kotorogo prohoditsya celoe, budet konechnym; ved' ono budet delit'sya na ravnye [chasti], kak i velichina. Dalee, esli ne vsyakaya velichina prohoditsya v beskonechnoe vremya, no vozmozhno projti kakuyu-nibud', naprimer BE, v konechnoe vremya i ona izmerit vsyu velichinu, a ravnaya velichina prohoditsya v ravnoe vremya, to, sledovatel'no, budet konechnym i vremya. CHto velichina BE prohoditsya ne v beskonechnoe [vremya], eto yasno, raz beretsya vremya, ogranichennoe s odnoj storony; ibo esli chast' prohoditsya v men'shee [vremya], to eto [vremya] dolzhno byt' ogranichennym, tak kak okazhetsya v nalichii drugoj predel. To zhe samoe dokazatel'stvo primenimo i v tom sluchae, esli dlina beskonechna, a vremya konechno. Itak, iz skazannogo yasno, chto ni liniya, ni poverhnost' i voobshche nichto nepreryvnoe ne budet nedelimym -- ne tol'ko v silu tol'ko chto skazannogo, no i potomu, chto togda pridetsya delit' nedelimoe. A imenno, tak kak vo vsyakoe vremya sushchestvuet bolee bystroe i bolee medlennoe i bolee bystroe v ravnoe vremya prohodit bol'shee, to est' vozmozhnost' projti i dvojnuyu i polutornuyu dlinu: ved' mozhet byt' takoe otnoshenie skorostej. Pust', takim obrazom, bolee bystroe prohodit v to zhe vremya polutornuyu [dlinu], i pust' velichina eta budet razdelena na tri nedelimye [chasti] -- AV, VG i GD, a velichina, prohodimaya bolee medlennym, na dve -- EZ i ZH. Sledovatel'no, i vremya razdelitsya na tri nedelimye [chasti], tak kak ravnoe prohoditsya v ravnoe vremya; polozhim, chto vremya delitsya na KL, LM i MN. I snova, kogda bolee medlennoe prohodit EZ i ZH, vremya razdelitsya na dve chasti. Nedelimoe, takim obrazom, razdelitsya, i ne imeyushchee chastej budet projdeno ne v nedelimoe vremya, a v bol'shee. Itak, yasno, chto nichto nepreryvnoe ne mozhet byt' lishennym chastej. GLAVA TRETXYA Neobhodimo, chtoby "teper'", rassmatrivaemoe ne po otnosheniyu k drugomu, a po otnosheniyu k samomu sebe i pervichno, bylo nedelimym, i eto [svojstvo] dolzhno byt' prisushche emu vo vsyakoe vremya. Ved' ono predstavlyaet soboj nekij kraj proshedshego, za kotorym eshche net budushchego, i, obratno, kraj budushchego, za kotorym net uzhe proshedshego, chto, kak my govorili, est' granica togo i drugogo. Esli budet dokazano, chto ono takovo samo po sebe i odno i to zhe, srazu zhe stanet yasno, chto ono i nedelimo. Neobhodimo, konechno, chtoby "teper'", kak kraj oboih vremen, bylo odnim i tem zhe; esli by eti kraya byli razlichny, oni ne mogli by sledovat' drug za drugom, tak kak nepreryvnoe ne sostoit iz togo, chto lisheno chastej; esli zhe oni otdeleny drug ot druga, mezhdu nimi budet nahodit'sya vremya; ved' vsyakoe nepreryvnoe takovo, chto mezhdu granicami nahoditsya nechto odnoimennoe. No esli v promezhutke nahoditsya vremya, to ono budet delimo, tak kak dokazano, chto vsyakoe vremya delimo; sledovatel'no, budet delimo i "teper'". Esli zhe ono delimo, togda v budushchem budet nekaya chast' proshedshego i v proshedshem budushchego; ibo gde projdet razdel, tam i budet granica proshedshego i budushchego vremeni. Vmeste s tem "teper'" ne budet sushchestvovat' samo po sebe, a po otnosheniyu k drugomu, tak kak delenie ne sushchestvuet samo po sebe. Krome togo, chast' "teper'" budet v proshedshem vremeni, a chast' -- v budushchem, i ne vsegda v odnom i tom zhe proshedshem ili budushchem, i, konechno, "teper'" ne budet odnim i tem zhe: ved' vremya mozhno delit' razlichnym obrazom. Sledovatel'no, esli vse eto ne mozhet byt' prisushche kakomu-libo "teper'", neobhodimo, chtoby i v proshedshem i v budushchem "teper'" bylo odnim i tem zhe. No esli ono odno i to zhe, yasno, chto ono i nedelimo; ved' esli ono delimo, snova proizojdet to, o chem skazano ran'she. Itak, iz vsego skazannogo ochevidno, chto vo vremeni imeetsya nechto nedelimoe, chto my nazyvaem "teper'" A chto v "teper'" net nikakogo dvizheniya -- eto yasno iz sleduyushchego. Esli by v nem bylo dvizhenie, to bylo by vozmozhno dvigat'sya v nem i bolee bystro, i bolee medlenno. Pust' N budet "teper'", i pust' bolee bystroe projdet v nem [put'] AN; sledovatel'no, bolee medlennoe projdet v nem [put'], men'shij AV, naprimer AG. Tak kak bolee medlennoe v celom "teper'" proshlo [put'] AG, bolee bystroe projdet ego v men'shee vremya; takim obrazom, "teper'" razdelitsya, a ono bylo nedelimym. Sledovatel'no, v "teper'" ne sushchestvuet dvizheniya. No [v "teper'"] net i pokoya; my nazyvali ved' pokoyashchimsya [predmet], sposobnyj k dvizheniyu i ne dvizhushchijsya v to vremya, v tom meste i takim obrazom, kak emu prisushche po prirode; sledovatel'no, raz v "teper'" nichto ne mozhet dvigat'sya, to yasno, chto ne mozhet i pokoit'sya. Dalee, esli odno i to zhe "teper'" sushchestvuet v oboih vremenah, [kotorye ono razdelyaet], i esli vozmozhno, chto [kakayalibo veshch'] v techenie pervogo [vremeni] budet dvigat'sya, a v techenie vsego vtorogo pokoit'sya, -- a te, chto dvizhetsya v techenie vsego (pervogo] vremeni, budet dvigat'sya i v lyuboj ego [chasti] v meru svoej sposobnosti k dvizheniyu, i to, chto pokoitsya, budet takim zhe obrazom pokoit'sya,-- to poluchitsya, chto odno i to zhe odnovremenno pokoitsya i dvizhetsya, tak kak granica oboih vremen odno i to zhe, a imenno "teper'". Krome togo, my nazyvaem pokoem odinakovoe sostoyanie i samogo [predmeta], i ego chastej -- teper' i prezhde, a v "teper'" net prezhde, sledovatel'no, net i [sostoyaniya] pokoya. Itak, neobhodimo, chtoby i dvizhushcheesya dvigalos', i pokoyashcheesya pokoilos' vo vremeni. GLAVA CHETVERTAYA Vse izmenyayushcheesya neobhodimo dolzhno byt' delimym. Tak kak vsyakoe izmenenie [idet] iz chego-nibud' vo chto-nibud' i tak kak, kogda [predmet] nahoditsya v tom sostoyanii, v kotoroe on izmenyaetsya, on uzhe ne izmenyaetsya, a kogda on i vse ego chasti nahodyatsya v tom [sostoyanii], iz kotorogo on menyaetsya, on eshche ne izmenyaetsya (tak kak ostayushcheesya tem zhe samym i v celom i v chastyah ne menyaetsya), to neobhodimo, chtoby chast' izmenyayushchegosya predmeta nahodilas' v odnom [sostoyanii], chast' -- v drugom, tak kak nevozmozhno srazu byt' v oboih ili ni v odnom. YA govoryu "vo chto izmenyaetsya", imeya v vidu pervoe po hodu izmeneniya, naprimer seroe, esli izmenenie idet iz belogo, a ne chernoe, tak kak net neobhodimosti, chtoby izmenyayushcheesya nahodilos' v odnom iz krajnih [sostoyanij). Takim obrazom, yasno, chto vse izmenyayushcheesya dolzhno byt' delimym. Dvizhenie delimo v dvuh otnosheniyah: vo-pervyh, po vremeni, vo-vtoryh, po dvizheniyam chastej dvizhushchegosya [tela]; naprimer, esli AG dvizhetsya celikom, to budut dvigat'sya i AV i VG. Pust' dvizhenie chasti AV budet DE, a [chasti] VG -- EZ; [togda] neobhodimo, chtoby [celoe] DZ bylo dvizheniem AG. Ved' ono budet dvigat'sya etim dvizheniem, esli kazhdaya iz chastej dvizhetsya ukazannymi: nichto ne dvizhetsya dvizheniem drugogo, poetomu vse dvizhenie v celom budet dvizheniem vsej velichiny. Dalee, esli vsyakoe dvizhenie est' dvizhenie chego-nibud', to vse dvizhenie DZ ne budet dvizheniem ni kakoj-libo iz obeih chastej (ved' kazhdaya chast' imeet svoe dvizhenie), ni chego-libo inogo (ved' gde vse dvizhenie est' dvizhenie celogo, tam chasti dvizheniya sut' dvizheniya chastej, a chasti [dvizheniya DZ] otnosyatsya k AV, VG i ni k chemu inomu, ibo edinoe dvizhenie ne mozhet byt', [kak my videli,] dvizheniem mnogogo), i, takim obrazom, celoe dvizhenie budet dvizheniem velichiny AVG. Dalee, esli dvizhenie celogo est' inoe dvizhenie, naprimer TI, to ot nego nado budet otnyat' dvizheniya kazhdoj iz chastej -- oni budut ravny DE i EZ, -- tak kak dvizhenie odnogo [predmeta] edino. Sledovatel'no, esli dvizhenie TI razdelitsya na dvizheniya chastej bez ostatka, TI budet ravno DZ; esli zhe chto-libo ostanetsya, naprimer KI, ono ne budet dvizheniem chego-nibud': ni celogo, ni chastej (tak kak dvizhenie odnogo [predmeta] edino), ni chegolibo inogo (tak kak dvizhenie nepreryvnyh [velichin] nepreryvno). To zhe samoe [budet spravedlivo], esli pri razdelenii [na dvizheniya chastej] poluchitsya prevyshenie. Sledovatel'no, esli vse eto nevozmozhno, dvizhenie dolzhno byt' odno i to zhe i ravnoe [samomu sebe]. Takovo delenie [dvizheniya] po dvizheniyam chastej, i ono neobhodimo prisushche vsemu, chto delimo na chasti. Drugoe [delenie dvizheniya] -- delenie po vremeni. Tak kak vsyakoe dvizhenie proishodit vo vremeni, i vsyakoe vremya delimo, i v men'shee vremya dvizhenie men'she, to vsyakoe dvizhenie neobhodimo delitsya po vremeni. A tak kak vse dvizhushcheesya dvizhetsya v otnoshenii chego-nibud' i v techenie kakogo-to vremeni i dvizhenie prisushche vsyakomu [telu], to neobhodimo, chtoby deleniya byli odinakovy i dlya vremeni, i dlya dvizheniya, i dlya sostoyaniya dvizheniya, i dlya dvizhushchegosya [predmeta], i dlya togo, v otnoshenii chego proishodit dvizhenie (tol'ko [delenie togo], v otnoshenii chego proishodit dvizhenie, budet ne dlya vseh [sluchaev] odinakovo: v otnoshenii mesta eto budet delenie samo po sebe, v otnoshenii kachestva -- po sovpadeniyu). Voz'mem, naprimer, vremya A, v techenie kotorogo proishodit dvizhenie V. Esli v techenie vsego etogo vremeni proizojdet vse eto dvizhenie, to v polovinu vremeni dvizhenie budet men'she, i, esli snova razdelit' [vremya], dvizhenie budet eshche men'she, i tak dalee. Podobnym zhe obrazom, kak delimo dvizhenie, tak delimo i vremya; imenno, esli vse dvizhenie proishodit v techenie vsego vremeni, polovina -- v polovinu vremeni i snova men'shaya chast' -- v men'shee [vremya]. Takim zhe obrazom budet delit'sya i sostoyanie dvizheniya. Pust' sostoyanie dvizheniya budet G; sootvetstvenno polovine dvizheniya ono budet men'she celogo, i snova sootvetstvenno polovine poloviny, i tak dalee. Vozmozhno vzyat' sostoyanie dvizheniya sootvetstvenno kazhdoj [chasti] dvizheniya, naprimer sootvetstvenno po DG i GE, i skazat', chto celoe sostoyanie dvizheniya budet sootvetstvovat' celomu [dvizheniyu] (tak kak, esli budet inache, dlya odnogo i togo zhe dvizheniya sostoyanij dvizheniya budet bol'she), kak my pokazali otnositel'no dvizheniya, kotoroe delilos' na dvizhenie chastej; odnako esli vzyat' sostoyanie dvizheniya sootvetstvenno kazhdoj polovine [dvizheniya], celoe budet nepreryvnym. Takim zhe obrazom budet delima dlina i voobshche vse to, v otnoshenii chego proishodit izmenenie (tol'ko nekotorye [veshchi] delimy po sovpadeniyu, vsledstvie togo chto delimo [samo] izmenyayushcheesya), tak kak pri delenii odnogo iz nih razdelitsya vse ostal'noe. Tak zhe budet obstoyat' delo so vsem ukazannym i v otnoshenii konechnosti ili beskonechnosti. Kak to obstoyatel'stvo, chto vse delitsya, tak i beskonechnost' v bol'shinstve sluchaev opredelyayutsya izmenyayushchimsya [predmetom], tak kak emu v pervuyu ochered' prisushchi delimost' i beskonechnost'. Delimost' byla rassmotrena vyshe, a [vopros] o beskonechnosti uyasnitsya v dal'nejshem. GLAVA PYATAYA Tak kak vse izmenyayushcheesya izmenyaetsya iz chego-nibud' vo chto-nibud', to izmenyayushcheesya, kogda ono vpervye ispytalo izmenenie, dolzhno byt' uzhe v tom, vo chto izmenilos'. Ibo izmenyayushcheesya vyhodit iz togo, iz chego ono izmenilos', ili ostavlyaet ego, i libo izmenyat'sya i ostavlyat' est' odno i to zhe, libo zhe ostavlenie sleduet za izmeneniem. Esli zhe ostavlenie sleduet za izmeneniem, to sovershivsheesya ostavlenie sleduet za sovershivshimsya izmeneniem, tak kak oni odinakovo otnosyatsya drug k drugu. I vot, poskol'ku odno iz izmenenij est' izmenenie po protivorechiyu, to, kogda [nechto] izmenilos' iz nesushchestvuyushchego v sushchestvuyushchee, nesushchestvuyushchee bylo ostavleno. Sledovatel'no, [nechto] budet v sushchestvovanii; ved' vsemu neobhodimo ili sushchestvovat', ili ne sushchestvovat'. Takim obrazom, yasno, chto v izmenenii po protivorechiyu izmenivsheesya budet sushchestvovat' v tom, vo chto proizoshlo izmenenie. Esli [delo obstoit takim obrazom] pri etom [izmenenii], to i pri prochih; ved' eto proishodit odinakovo i v odnom [sluchae] i v prochih. Krome togo, esli brat' [izmeneniya] v otdel'nosti, stanet yasno, dolzhno li izmenivsheesya nahodit'sya gde-nibud' ili v chem-nibud'. Tak kak ono ostavilo to, iz chego izmenilos', a gde-nibud' nahodit'sya [emu] neobhodimo, to ono budet ili v tom, vo chto izmenilos', ili v drugom. Esli v drugom, naprimer izmenivsheesya v V budet nahodit'sya v [promezhutochnom sostoyanii] G, to ono snova iz G izmenyaetsya v V, tak kak G ne bylo smezhnym s V, a izmenenie nepreryvno. Sledovatel'no, izmenivsheesya, posle togo kak izmenilos', [vse eshche] izmenyaetsya v to, vo chto ono izmenilos'. No eto nevozmozhno; sledovatel'no, izmenivsheesya neobhodimo nahoditsya v tom, vo chto ono izmenilos'. YAsno takzhe, chto i voznikshee, kogda ono vozniklo, uzhe budet sushchestvovat', a unichtozhivsheesya ne budet. |to otnositsya voobshche ko vsyakomu izmeneniyu, no luchshe vsego vidno na izmenenii po protivorechiyu. Itak, ochevidno, chto izmenivsheesya, kak tol'ko ispytalo pervoe izmenenie, nahoditsya uzhe v nem; a to pervoe [vremya], v chem izmenivsheesya izmenilos', dolzhno byt' nedelimym. YA nazyvayu pervym to, chto takovo ne v silu chego-to otlichnogo ot nego. Predpolozhim, chto [pervoe vremya] AG delimo, i pust' ono budet razdeleno v V; esli izmenenie proizoshlo v AV ili opyat' zhe v VG, to AG ne est' to pervoe, v chem proizoshlo izmenenie. Esli zhe v kazhdom [iz etih intervalov] proishodilo izmenenie (neobhodimo ved', chtoby v kazhdom iz nih izmenenie ili uzhe proizoshlo, ili prodolzhalo proishodit'), to izmenenie dolzhno bylo proishodit' i v celom [AV], no v nem ono (po predpolozheniyu] uzhe proizoshlo. To zhe rassuzhdenie primenimo i dlya togo sluchaya, kogda v odnom [intervale] proishodit izmenenie, a v drugom izmenenie proizoshlo: ved' togda budet nechto prezhde pervogo; sledovatel'no, to, v chem proizoshlo izmenenie, ne mozhet byt' delimym. Takim zhe obrazom yasno, chto unichtozhivsheesya i voznikshee odno unichtozhilos', a drugoe vozniklo v nedelimom. Vyrazhenie "to pervoe, v chem proizoshlo izmenenie" imeet dvoyakij smysl: odin -- v chem pervom zavershilos' izmenenie (imenno togda ved' pravil'no skazat', chto izmenenie proizoshlo), vtoroj -- v chem pervom nachalo proishodit' izmenenie. Pervoe zhe v smysle konca izmeneniya nalichestvuet i sushchestvuet (ved' izmenenie mozhet zavershit'sya i u nego est' konec, kotoryj, kak bylo pokazano, nedelim, potomu chto yavlyaetsya granicej); pervoe zhe v smysle nachala voobshche ne sushchestvuet, tak kak net nachala izmeneniya i net pervogo [intervala] vremeni, v kotorom proishodit izmenenie. Pust', naprimer, takim pervym budet AD. Ono, konechno, ne nedelimo, inache momenty "teper'" okazhutsya smezhnymi. Dalee, esli v techenie vsego vremeni GA [telo] pokoilos' (predpolozhim ego pokoyashchimsya), ono pokoitsya i v A, tak chto, esli AD ne imeet chastej, ono odnovremenno budet pokoit'sya i budet uzhe izmenivshimsya, a imenno v A ono pokoitsya, a v D uzhe izmenilos'. A tak kak ono imeet chasti, ono neobhodimo dolzhno byt' delimo, i izmenenie dolzhno bylo proizojti v kakoj-nibud' iz ego chastej; ved' esli pri razdelenii AD [na dve chasti] izmenenie ne proizoshlo ni v odnoj iz ego chastej, to ono ne proizoshlo i v celom [intervale AD]; esli ono proizoshlo v obeih, to i vo vsem [AD]; esli zhe izmenenie proizoshlo v odnoj iz dvuh [chastej], to ono ne proizoshlo v celom kak v pervom. Sledovatel'no, v lyuboj chasti AD uzhe dolzhno bylo proizojti izmenenie. Itak, yasno, chto ne sushchestvuet togo pervogo, v kotorom uzhe proizoshlo izmenenie, ibo [posledovatel'nye] deleniya beskonechny. Konechno, net kakoj-nibud' pervoj chasti, ispytavshej izmenenie, i v tom, chto uzhe izmenilos'. Pust' DZ budet pervoe izmenivsheesya v DE, ved' vse izmenyayushcheesya, kak pokazano, delimo. Vremya zhe, v techenie kotorogo izmenilos' DZ, pust' budet TI. Esli DZ izmenilos' v techenie vsego [etogo vremeni], to v polovinu [vremeni] izmenivsheesya budet men'she i blizhe k nachalu AZ, drugaya polovina snova men'she, dal'nejshaya eshche men'she, i tak dalee. Sledovatel'no, v izmenyayushchemsya ne budet pervoj [chasti], kotoraya [uzhe] izmenilas'. Itak, chto ni v tom, chto izmenyaetsya, ni vo vremeni, v techenie kotorogo proishodit izmenenie, net nichego pervogo -- yasno iz skazannogo. A s tem, vo chto ili v otnoshenii chego proishodit izmenenie, delo obstoit inache. Imenno, pri izmenenii rech' idet o treh [veshchah]: o samom izmenyayushchemsya, v chem i vo chto ono izmenyaetsya, naprimer chelovek, vremya i blednost'. I vot, chelovek i vremya delimy, a o blednosti rech' inaya, esli ne schitat', chto po sovpadeniyu vse delimo, tak kak delimo to, chemu po sovpadeniyu prisushcha blednost' ili kakoenibud' inoe kachestvo; v tom zhe, chto schitaetsya delimym samo po sebe, a ne po sovpadeniyu, ne budet nichego pervogo, naprimer v velichinah. Pust' AV budet velichina, i ona budet dvigat'sya iz V v G, kak v pervoe. I vot, esli VG budet nedelimo, to ne imeyushchee chastej budet primykat' k ne imeyushchemu chastej; esli zhe ono delimo, to budet nechto bolee pervoe, chem G, vo chto proizoshlo izmenenie, a u nego opyat' drugoe, i tak dalee, poskol'ku delenie nikogda ne prekratitsya. Sledovatel'no, ne budet nichego pervogo, vo chto proizoshlo izmenenie. To zhe otnositsya i k izmeneniyu kolichestva, tak kak i ono proishodit v nepreryvnom. Takim obrazom, yasno, chto tol'ko lish' v dvizhenii otnositel'no kachestva mozhet byt' samo po sebe nedelimoe. GLAVA SHESTAYA Tak kak vse izmenyayushcheesya izmenyaetsya vo vremeni, govoritsya zhe ob izmenenii vo vremeni i v smysle togo pervogo [vremeni], v kotorom proishodit izmenenie, i v smysle "drugogo", naprimer [govoryat] "v etom godu", potomu chto izmenyaetsya v etot den', to izmenyayushcheesya neobhodimo dolzhno izmenyat'sya v lyuboj chasti togo pervogo vremeni, v techenie kotorogo izmenyaetsya. |to ochevidno i iz opredeleniya (ved' my imenno v etom smysle govorim o pervom [vremeni]), no takzhe mozhet byt' uyasneno iz sleduyushchego. Pust' pervoe vremya, v kotorom dvizhetsya dvizhushcheesya [telo], budet HR, i pust' ono budet razdeleno v K (ved' vsyakoe vremya delimo). V techenie vremeni HK telo budet ili dvigat'sya, ili ne dvigat'sya, i tak zhe v techenie KR. Esli ono ne dvizhetsya ni v tom, ni v drugom [intervale], ono budet pokoit'sya vse vremya (tak kak nevozmozhno dvizhushchemusya [telu] dvigat'sya ni v kakom iz nih). Esli zhe ono budet dvigat'sya tol'ko v odnom iz nih, ono ne budet dvigat'sya v HR, kak v pervom vremeni, potomu chto dvizhenie zdes' otnositsya k "drugomu" vremeni. Neobhodimo, sledovatel'no, chtoby telo dvigalos' v lyuboj chasti HR. Esli eto dokazano, togda yasno, chto vsyakoe dvizhushcheesya [telo] neobhodimo dolzhno bylo prodvinut'sya prezhde. A imenno, esli v techenie pervogo vremeni HR [telo] prodvinulos' na velichinu KL, to v polovinu [etogo vremena pri ravnoskorostnom i nachavshemsya odnovremenno dvizhenii [drugoe telo] prodvinetsya na polovinu [etoj velichiny]. Esli zhe pri dvizhenii s ravnoj skorost'yu v techenie odnogo i togo zhe vremeni telo prohodit opredelennuyu velichinu, to i drugoe telo dolzhno budet projti takuyu zhe velichinu; sledovatel'no, dvizhushcheesya [telo] okazhetsya prodvinuvshimsya. Dalee, esli my skazhem, chto dvizhenie proizoshlo v techenie vsego vremeni HR ili voobshche v techenie kakogo by to ni bylo vremeni, berya kak krajnyuyu granicu ego "teper'" (tak kak ono ogranichivaet i to, chto lezhit mezhdu "teper'", est' vremya), to mozhno skazat', chto i v drugie [intervaly vremeni] proishodit prodvizhenie. Kraem dlya poloviny budet tochka razdeleniya. Sledovatel'no, i v polovinnoe [vremya] budet prodvizhenie, i voobshche v lyuboj iz chastej, ibo vsegda odnovremenno s razrezom vremya budet ogranicheno [momentami] "teper'". Takim obrazom, esli vsyakoe vremya delimo i mezhdu "teper'" nahoditsya vremya, vse izmenyayushcheesya budet izmenivshimsya beskonechnoe chislo raz Dalee, esli telo, nepreryvno izmenyayushcheesya, negibnushchee i ne prekrashchayushchee izmeneniya, dolzhno v lyuboj [promezhutok vremeni] ili izmenyat'sya, ili uzhe byt' izmenennym, a v "teper'" izmenenie proishodit' ne mozhet, to v kazhdom iz "teper'" ono dolzhno uzhe byt' izmenennym, sledovatel'no, esli [momenty] "teper'" obrazuyut beskonechnoe mnozhestvo, to vsyakoe izmenyayushcheesya [telo] budet izmenivshimsya beskonechnoe chislo raz. No ne tol'ko izmenyayushcheesya dolzhno byt' izmenyavshimsya, no i izmenivsheesya dolzhno bylo ran'she izmenyat'sya, tak kak vse izmenivsheesya iz chego-nibud' vo chto-nibud' izmenilos' vo vremeni. Pust' v nastoyashchee vremya ono izmenilos' iz A v V. Odnako v to samoe "teper'", kogda ono nahoditsya v A, ono ne izmenilos' -- (tak kak [v etom sluchae] ono odnovremenno bylo by v A i v V); ved' ran'she bylo dokazano, chto izmenivsheesya, kogda ono izmenilos', uzhe ne nahoditsya v tom, iz chego ono izmenilos'. Esli zhe ono nahoditsya v drugom, mezhdu [oboimi etimi momentami] budet vremya, tak kak "teper'" ne byli smezhnymi. I vot, poskol'ku [telo] izmenilos' vo vremeni, a vsyakoe vremya delimo, to v polovinu vremeni ono budet izmenivshimsya inache, i snova v polovinu etoj poloviny inache, i tak dalee; sledovatel'no, ono izmenyaetsya ran'she. Dalee, skazannoe eshche bolee yasno v otnoshenii velichin, vsledstvie togo chto velichina, v kotoroj izmenyaetsya izmenyayushcheesya, nepreryvna. Pust' nechto budet izmenivshimsya iz G v A. Togda esli GA nedelimo, to ne imeyushchee chastej budet smezhno s ne imeyushchim chastej, a tak kak eto nevozmozhno, to mezhdu nimi neobhodimo dolzhna byt' velichina, i pritom beskonechno delimaya, tak chto [telo] dolzhno pervonachal'no izmenit'sya, projdya eti [beschislennye rasstoyaniya]. Sledovatel'no, vse izmenivsheesya neobhodimo dolzhno bylo ran'she izmenyat'sya. To zhe samoe dokazatel'stvo primenimo k tomu, chto ne yavlyaetsya nepreryvnym, naprimer k protivopolozhnosti i k protivorechiyu; a imenno, my voz'mem vremya, v techenie kotorogo proizoshlo izmenenie, i skazhem opyat' to zhe. Takim obrazom, neobhodimo izmenivshemusya izmenyat'sya i izmenyayushchemusya izmenit'sya, i izmenivsheesya budet ran'she izmeneniya, a izmenenie ran'she izmenivshegosya, i nikogda nel'zya budet ulovit'