Diskretizacii i kvantovanie cifrovogo signala.

Vopros: Rasskazhite podrobnee o diskretizacii i kvantovanii cifrovogo signala.

Otvet:⁴ V poslednee vremya v tehnike idet perehod na cifrovye metody obrabotki informacii. |to svyazano s tem, chto cifrovuyu informaciyu legche hranit' (poyavilis' deshevye i udobnye ustrojstva dlya hraneniya informacii, takie kak zhestkie diski komp'yuterov ili lazernye diski), a takzhe s tem, chto cifrovuyu informaciyu legko peredavat' po sovremennym liniyam svyazi prakticheski bez poter'.

Analogovyj signal -- eto v prostejshem sluchae chislo $x(t)$, zavisyashchee ot vremeni $t$. Pri zapisi na nositel' informacii ili vosproizvedenii s nego signal neizbezhno iskazhaetsya razlichnogo roda shumami. Vosstanovit' iskazhennyj signal (ubrat' shumy) nel'zya. Mozhno, konechno, pytat'sya podavlyat' shumy, ispol'zuya nekotoruyu dopolnitel'nuyu informaciyu (naprimer, mozhno podavlyat' chastoty, v kotoryh sosredotocheny shumy), no pri etom my teryaem takzhe i informaciyu o samom signale, t.e. opyat' zhe vnosim iskazheniya.

Pri ocifrovke signala $x(t)$ proizvodyatsya dve operacii - diskretizaciya i kvantovanie. Diskretizaciya -- eto zamena signala x(t) s nepreryvnym vremenem $t$ na diskretizovannyj signal -- posledovatel'nost' chisel $x(t_i)$ dlya diskretnogo nabora momentov vremeni $t_1$, $t_2$, ..., $t_i$, ...(chashche vsego intervaly mezhdu momentami vremeni $\Delta t = t_i - t_{i-1}$ berutsya odinakovymi). Pri diskretizacii, konechno, chast' informacii o signale teryaetsya. No esli signal $x(t)$ za vremya $\Delta t$ ne sil'no izmenyaetsya, chisla $x(t_i)$ i $x(t_{i-1})$ blizki drug k drugu, to povedenie $x(t)$ mezhdu vremenami $t_i$ i $t_{i-1}$ netrudno vosstanovit' (signal prakticheski linejno izmenyaetsya vo vremeni ot $x(t_{i-1})$ do $x(t_i)$). Pri diskretizacii my teryaem chastotnye sostavlyayushchie signala s chastotami poryadka $f > 1/\Delta t$ i vyshe.

Pri diskretizacii vremya iz analogovogo kak by stanovitsya cifrovym -- momenty vremeni $t_i$ mozhno numerovat', kodirovat'. Proizvoditsya zamena nepreryvnogo vremeni t na nechto, kotoroe mozhet prinimat' ne vse znacheniya, a tol'ko nekotorye, a imenno $t_1$, $t_2$, ..., $t_i$, ... Kvantovanie signala -- eto nechto pohozhee, tol'ko dannaya procedura proizvoditsya ne so vremenem, a so znacheniem signala x. Vybiraetsya nekij nabor vozmozhnyh znachenie signala $x_1$, $x_2$, ..., $x_n$, ... i kazhdomu $x(t_i)$ sopostavlyaetsya blizhajshee chislo iz etogo nabora.

Privedem konkretnyj primer diskretizacii i kvantovaniya:

Pust' signal $x(t)$ takoj, chto $x(t) = \sqrt{t}$, shag diskretizacii $\Delta t = 0.1$ (t.e. nabor momentov vremeni $t = 0, 0.1, 0.2, \dots$), znachenie signala $x$ my budem zapisyvat' s tochnost'yu do odnoj sotoj (t.e. nabor znachenij signala $x = 0, \pm 0.01, \pm 0.02, \dots$). Posle diskretizacii signala poluchim

$x$	=	0.	0.3162...	0.4472...	0.5477...	0.6324...	...
$t$	=	0	0.1	0.2	0.3	0.4	...

Uchityvaya tochnost' hraneniya znachenij x, posle kvantovaniya poluchaem

$x$	=	0.	0.32...	0.45...	0.55...	0.63...	...
$t$	=	0	0.1	0.2	0.3	0.4	...

Pri diskretizacii my teryaem vysokie ( $f > 1/\Delta t$) chastoty signala, pri kvantovanii my teryaem malen'kie (men'she $\Delta x = x_n - x_{n-1}$) izmeneniya signala. Krome togo, poluchivshijsya posle kvantovaniya signal $x_n(t_i)$ otlichaetsya ot real'nogo (no uzhe diskretizovannogo) signala $x(t_i)$ na velichinu poryadka shaga kvantovaniya (ili kvanta) $\Delta x$. |to razlichie nosit nazvanie shuma kvantovaniya, i ono principial'no neustranimo.

Dlya primera, opisannogo vyshe, imeem

$x(t_i)$	=	0.	0.3162...	0.4472...	0.5477...	0.6324...	...
$x_n(t_i)$	=	0.	0.32...	0.45...	0.55...	0.63...	...
$t_i$	=	0	0.1	0.2	0.3	0.4	...
shum kvantovaniya	$\approx$	0.	0.00377	0.00279	0.00228	$-$0.00246	...

Inogda, chtoby vnesti v signal minimal'nye iskazheniya, kvantovanie delayut tak, chto intervaly $\Delta x = x_n - x_{n-1}$ delayut neravnymi (nelinejnoe kvantovanie). Naprimer, chasto delayut $\Delta x$ malen'kim pri malom znachenii signala, chtoby otnositel'naya pogreshnost' (shum kvantovaniya/signal) ne stanovilas' ochen' bol'shoj pri malyh $x$. Naprimer, prinimayut $\Delta x = \varepsilon x$, gde $\varepsilon$ - malen'koe chislo (tak nazyvaemoe logarifmicheskoe kvantovanie). Nelinejnoe kvantovanie pozvolyaet poluchit' pri priemlemoj tochnosti hraneniya signala bol'shoj dinamicheskij diapazon (otnoshenie maksimal'nogo znacheniya signala k minimal'nomu ili k velichine kvanta).

Perevod analogovogo signala v cifrovoj vypolnyaetsya special'nymi ustrojstvami -- analogovo-cifrovymi preobrazovatelyami (ACP). Osnovnymi parametrami ACP yavlyayutsya chastota diskretizacii $f$ ( $f = 1/\Delta t$) i razryadnost' ACP (kolichestvo dvoichnyh razryadov, v kotoryh hranitsya znachenie signala $x$, chislo vozmozhnyh znachenij kvantovannogo signala ravno $2^N$, gde $N$ - chislo razryadov). CHem vyshe razryadnost' ACP, s tem bol'shej tochnost'yu mozhno hranit' signal ($\Delta x$ malo), no tem medlennee on rabotaet (bol'she $\Delta t$).

Ustrojstvo, proizvodyashchee obratnuyu operaciyu (chtoby peredat' ocifrovannyj signal na kakoe-nibud' vosproizvodyashchee ustrojstvo (dinamik, televizor, privodnoj motor i t.d.)) nazyvaetsya cifro-analogovym preobrazovatelem (CAP). Principial'nye shemy ACP i CAP sleduet iskat' v knizhkah po radioelektronike (o principah raboty nekotoryh shem smotri v [1]).

Privedem dlya spravki parametry izvestnogo standarta CD: chastota diskretizacii $f = 44.1~{\rm kGc}$, linejnoe kvantovanie, 16 dvoichnyh razryadov.

Cifrovuyu informaciyu mozhno peredat' po linii svyazi prakticheski bez poter'. Pri peredache signal snachala prevrashchaetsya v analogovyj, peresylaetsya, posle chego opyat' ocifrovyvaetsya. Esli liniya svyazi vnosit iskazheniya v signal men'she chem shag kvantovaniya, to posle peredachi i ocifrovki poluchennyj ocifrovannyj signal ne budet otlichat'sya ot nachal'nogo. Obychno zhe informaciya peredaetsya s pomoshch'yu dvoichnyh impul'sov, t.e. dlya vosstanovleniya signala neobhodimo lish' reshat', peredali 1 ili 0. Pri peredache dvoichnoj informacii po linii svyazi estestvenno slegka smeshchaetsya vremya pribytiya impul'sa, no esli smeshchenie men'she rasstoyaniya mezhdu impul'sami, to mesto impul'sa v obshchej posledovatel'nosti legko vosstanavlivaetsya. Dopolnitel'nuyu zashchitu daet primenenie kodov s ustraneniem oshibok (kody Hemminga, Rida-Solomona i dr.).

[1] I.P.Zolotuhin, A.A.Izyumov, M.M.Rajzman, Cifrovye zvukovye magnitofony, - Tomsk: Radio i svyaz', Tomskij otdel, 1990, 160 s.: il. - (Massovaya radiobiblioteka, vyp. 1153).