%% 428 \input style \subsubchap{Дхяйх х аюпюаюмш} Дн яху онп лш пюяялюрпхбюкх кемрш йюй едхмярбеммне япедярбн дкъ бмеьмеи янпрхпнбйх, ндмюйн мепедйн б мюьел пюяонпъфемхх нйюгшбючряъ х дпсцхе рхош сярпниярб люяянбни оюлърх я анкее цхайхлх бнглнфмнярълх. Унръ рюйхе гюонлхмючыхе .сярпниярбю "анкэьнцн на╝елю" хкх "гюонлхмючыхе сярпниярбю я опълшл днярсонл" беяэлю лмнцннапюгмш, лнфмн бшдекхрэ якедсчыхе наыхе ябниярбю: \medskip \item{i)} Дкъ днярсою й кчани нопедекеммни вюярх упюмхлни хмтнплюжхх ме рпеасеряъ нвемэ лмнцн бпелемх. \item{ii)} Акнйх, яндепфюыхе онякеднбюрекэмше якнбю, лнцср ашярпн оепедюбюрэяъ лефдс бмсрпеммеи (ноепюрхбмни) х бмеьмеи оюлърэч. \medskip \noindent Люцмхрмюъ кемрю сднбкербнпъер (ii), мн ме (i), оняйнкэйс оепеунд кемрш нр ндмнцн йнмжю й дпсцнлс гюмхлюер лмнцн бпелемх. Мейнрнпше сярпниярбю сднбкербнпъчр (i), мн ме (ii); опхлепнл лнфер яксфхрэ оюлърэ анкэьнцн на╝елю мю теппхрнбшу яепдевмхйюу, \picture{Пхя. 89. Оюйер дхяйнб} б йнрнпни бпелъ днярсою й йюфднлс якнбс опхлепмн б деяърэ пюг опебшьюер бпелъ днярсою й бмсрпеммеи оюлърх. Йюфдне бмеьмее гюонлхмючыее сярпниярбн хлеер ябнх уюпюйрепмше нянаеммнярх, йнрнпше якедсер рыюрекэмн хгсвхрэ, опефде вел охяюрэ дкъ мецн анкэьхе опнцпюллш; ндмюйн реумнкнцхъ лемъеряъ рюй ашярпн, врн гдеяэ ме сдюяряъ яйнкэйн-мхасдэ ондпнамн наясдхрэ бяе ясыеярбсчыхе пюгмнбхдмнярх нанпсднбюмхъ. Онщрнлс лш пюяялнрпхл кхьэ мейнрнпше рхохвмше гюонлхмючыхе сярпниярбю х мю .мху опнхккчярпхпсел опндсйрхбмше ондундш й гюдюве янпрхпнбйх. Ндмхл хг мюханкее пюяопнярпюмеммшу рхонб бмеьмху гюонлхмючыху сярпниярб, сднбкербнпъчыху (i) х (ii), ъбкъеряъ дхяйнбши %% 429 тюик хкх лндскэ я оюйернл дхяйнб (пхя. 89). Дюммше упюмъряъ мю меяйнкэйху ашярпн бпюыючыхуяъ йпсцкшу дхяйюу, онйпшршу люцмхрмшл люрепхюкнл; дкъ гюохях хкх бшанпйх хмтнплюжхх хяонкэгсеряъ депфюрекэ цнкнбнй б бхде цпеаеьйю. яндепфюыхи ндмс хкх меяйнкэйн "цнкнбнй времхъ/гюохях" дкъ йюфдни онбепумнярх дхяйю. Йюфдюъ онбепумнярэ декхряъ мю йнмжемрпхвеяйхе йнкэжю, мюгшбюелше \emph{днпнфйюлх} хкх \emph{рпейюлх}, рюй врн гю бпелъ ндмнцн нанпнрю дхяйю онд цнкнбйюлх времхъ/гюохях опнундхр жекюъ днпнфйю. Депфюрекэ цнкнбнй лнфер оепелеыюрэяъ б дбсу мюопюбкемхъу---бмсрпэ хкх мюпсфс, оепедбхцюъ цнкнбйх времхъ/гюохях нр днпнфйх й днпнфйе, мн щрн дбхфемхе рпеасер бпелемх. Лмнфеярбн днпнфей, йнрнпше лнцср ашрэ опнвхрюмш хкх гюохяюмш аег оепелеыемхъ депфюрекъ цнкнбнй, мюгшбюеряъ \emph{жхкхмдпнл}. Мюопхлеп, мю пхя.~89 онйюгюм дхяйнбши тюик, йнрнпши хлеер он ндмни цнкнбйе времхъ/гюохях мю йюфдсч онбепумнярэ; осмйрхпмшлх кхмхълх нангмювем ндхм хг жхкхмдпнб, янярнъыхи хг бяеу днпнфей, опнялюрпхбюелшу б мюярнъыхи лнлемр цнкнбйюлх. Врнаш ядекюрэ мюьх пюяясфдемхъ анкее йнмйпермшлх, пюяялнрпхл цхонрерхвеяйне дхяйнбне сярпниярбн |MIXTEC|, дкъ йнрнпнцн $$ \eqalign{ \hbox{1 днпнфйю}& =\hbox{5000 кхреп,}\cr \hbox{1 жхкхмдп}& =\hbox{20 днпнфей,}\cr \hbox{1 дхяйнбне сярпниярбн}&= \hbox{200 жхкхмдпнб.}\cr } $$ Рюйне дхяйнбне сярпниярбн яндепфхр 20 лхккхнмнб кхреп, р. е. всрэ лемэье рнцн на╝елю дюммшу, йнрнпши лнфмн гюохяюрэ мю ндмс люцмхрмсч кемрс. Мю мейнрнпшу люьхмюу днпнфйх бакхгх жемрпю яндепфюр лемэье кхреп, вел днпнфйх акхфе й йпюч. Нр щрнцн опнцпюллхпнбюмхе гмювхрекэмн сякнфмъеряъ, мн |MIXTEC|, й явюярэч, ме янгдюер рюйху опнакел. Бпелъ, менаундхлне дкъ времхъ хкх гюохях мю дхяйнбши тюик, опедярюбкъер, он ясыеярбс, ясллс рпеу бекхвхм: \itemize \li Бпелъ онхяйю (бпелъ, гюрпювхбюелне мю оепелеыемхе депфюрекъ цнкнбнй й мсфмнлс жхкхмдпс). \li Бпелъ нфхдюмхъ (гюдепфйю, ябъгюммюъ я бпюыемхел дхяйю, онйю цнкнбйю времхъ/гюохях ме днярхцмер мсфмнцн леярю). \li Бпелъ оепедювх (гюдепфйю, ябъгюммюъ я бпюыемхел дхяйю, онйю дюммше опнундър онд цнкнбйюлх). \itemend Мю сярпниярбюу |MIXTEC| бпелъ онхяйю дкъ оепеундю нр жхкхмдпю $i$ й жхкхмдпс $j$ пюбмн $25+{1\over2}\vert i-j \vert$ ля. Еякх $i$ х $j$---яксвюимн бшапюммше жекше вхякю лефдс 1 х 200, рн япедмее гмювемхе %%430 $\vert i-j\vert$ пюбмн $2 \left( {201\atop 3}\right)/200^2\approx 66.7$, р. е. япедмее бпелъ онхяйю янярюбкъер опхакхгхрекэмн 60~ля. Дхяйх |MIXTEC| янбепьючр ндхм нанпнр гю 25 ля, рюй врн бпелъ нфхдюмхъ пюбмн б япедмел 12.5 ля. Бпелъ оепедювх $n$ кхреп еярэ $(n/5000)\times25\hbox{ ля}=5n\hbox{ лйя}$. (Щрн опхлепмн б $3{1\over3}$ пюгю ашярпее, вел яйнпнярэ оепедювх дкъ кемр |MIXT|, хяонкэгнбюммшу б опхлепюу о.~5.4.6.) Рюйхл напюгнл, нямнбмше пюгкхвхъ лефдс дхяйюлх |MIXTEC| х кемрюлх |MIXT|, йюяючыхеяъ янпрхпнбйх, якедсчыхе: \medskip \item{a)} Мю кемрюу бнглнфем рнкэйн онякеднбюрекэмши днярсо й дюммшл. \item{b)} Нрдекэмюъ ноепюжхъ я дхяйнл, йюй опюбхкн, янопъфемю ян гмювхрекэмн анкэьхлх мюйкюдмшлх пюяундюлх (бпелъ онхяйю + бпелъ нфхдюмхъ б япюбмемхх ян ярюпрярномшл бпелемел). \item{c)} Яйнпнярэ оепедювх с дхяйю анкэье. \medskip Хяонкэгсъ дкъ кемр пюгслмше яуелш якхъмхъ, лш лнцкх дн мейнрнпни яреоемх яйнлоемяхпнбюрэ меднярюрнй (a). Реоепэ с мюя хмюъ жекэ---мюл мсфмн мюирх рюйхе пюжхнмюкэмше юкцнпхрлш янпрхпнбйх мю дхяйюу, б йнрнпшу йнлоемяхпсеряъ меднярюрнй (b). \qsection Йюй янйпюрхрэ бпелъ нфхдюмхъ? Пюяялнрпхл .ямювюкю гюдювс лхмхлхгюжхх гюдепфей, бшгшбюелшу рел, врн б рнр лнлемр, йнцдю лш унрхл мювюрэ йнлюмдс ббндю/бшбндю, дхяй ме бяецдю мюундхряъ б ондундъыеи онгхжхх. Мекэгъ гюярюбхрэ дхяй бпюыюрэяъ ашярпее, мн бяе-рюйх лнфмн опхаецмсрэ й пюгмшл скнбйюл, йнрнпше слемэьюр хкх дюфе онкмнярэч сярпюмър бпелъ нфхдюмхъ. Меянлмеммн, онлнфер днаюбкемхе еые меяйнкэйху депфюрекеи цнкнбнй, мн щрн беяэлю днпнцнярнъыюъ лндхтхйюжхъ нанпсднбюмхъ. Бнр меяйнкэйн "опнцпюллхяряйху" хдеи. \enumerate \li Еякх лш вхрюел хкх гюохяшбюел гю ндхм пюг меяйнкэйн днпнфей ндмнцн жхкхмдпю, рн рел яюлшл сярпюмъел бпелъ нфхдюмхъ (х бпелъ онхяйю) дкъ бяеу днпнфей, йпнле оепбни. Бннаые гювюярсч лнфмн рюйхл напюгнл яхмупнмхгнбюрэ бшвхякемхъ я бпюыемхел дхяйю, врн опх бшонкмемхх онякеднбюрекэмнярх йнлюмд ббндю/бшбндю ме асдер гюдепфей хг-гю нфхдюмхъ. \li Пюяялнрпхл гюдювс времхъ онкнбхмш днпнфйх дюммшу (пхя.~90): еякх йнлюмдю времхъ бшдюеряъ, йнцдю цнкнбйю мюундхряъ б рнвйе $A$, рн гюдепфйю мю нфхдюмхе нрясрярбсер, х наыее бпелъ времхъ пюбмн бпелемх оепедювх, р.е. ${1\over2}\times25$ ля. Еякх йнлюмдю мювхмюеряъ, йнцдю цнкнбйю мюундхряъ б рнвйе $B$, рн рпеасеряъ ${1\over 4}$ нанпнрю дкъ нфхдюмхъ х $1\over2$ дкъ оепедювх; б хрнце хлеел %%431 ${3\over4}\times25$ ля. Мюханкее хмрепеяем яксвюи, йнцдю цнкнбйю оепбнмювюкэмн мюундхряъ б рнвйе $C$: хлеъ яннрберярбсчыее нанпсднбюмхе х опнцпюллмне наеяоевемхе, мюл \emph{ме} опхдеряъ репърэ $3\over4$ нанпнрю мю нфхдюмхе. Лнфмн меледкеммн мювюрэ времхе бн брнпсч онкнбхмс астепю ббндю, гюрел оняке оюсгш б ${1\over2}\times25$ ля .лнфмн бнгнамнбхрэ времхе б оепбсч онкнбхмс астепю, рюй врн йнлюмдю . асдер гюбепьемю, йнцдю лш ямнбю оноюдел б рнвйс $C$. Онярсоюъ \picture{Пхя. 90. Юмюкхг бпелемх нфхдюмхъ опх времхх онкнбхмш днпнфйх} рюйхл напюгнл, лнфмн цюпюмрхпнбюрэ, врн наыее бпелъ мю нфхдюмхе+оепедювс мхйнцдю ме опебгнидер бпелемх ндмнцн нанпнрю мегюбхяхлн нр мювюкэмнцн онкнфемхъ дхяйю. Япедмее бпелъ нфхдюмхъ слемэьюеряъ щрни яуелни я онкнбхмш нанпнрю дн ${1\over2}(1-x^2)$ нанпнрю, еякх вхрюеряъ хкх гюохяшбюеряъ днкъ $x$ днпнфйх ($0мевермне вхякн пюг, мн б яксвюе ндмнцн аюпюаюмю лнфмн хяонкэгнбюрэ анкее наыхе яуелш якхъмхъ. Лш бхдекх б о.~5.4.4, врн яуелш якхъмхъ лнфмн хгнапюфюрэ я онлныэч депебэеб х врн бпелъ оепедювх, яннрберярбсчыее яуеле якхъмхъ, опнонпжхнмюкэмн дкхме бмеьмецн осрх депебю. Б йювеярбе яуел щттейрхбмнцн якхъмхъ мю кемрюу лнфмн хяонкэгнбюрэ кхьэ бонкме нопедекеммше депебэъ ("$T$-lifo" хкх "яхкэмше $T$-fifo"), онрнлс врн б опнжеяяе якхъмхъ мейнрнпше нрпегйх нйюгшбючряъ "яопърюммшлх" б яепедхме кемрш. Мн \emph{опх хяонкэгнбюмхх дхяйнб хкх аюпюаюмнб опхцндмш кчаше депебэъ}, еякх рнкэйн яреоемх ху бмсрпеммху сгкнб ме якхьйнл бекхйх (р. е. янцкюясчряъ я мюкхвмшл на╝елнл бмсрпеммеи оюлърх). Якеднбюрекэмн, бпелъ оепедювх лнфмн лхмхлхгхпнбюрэ, еякх бшапюрэ депебн я лхмхлюкэмни дкхмни бмеьмецн осрх, рюйне, йюй онкмне $P$-юпмне депебн, цде $P$---яюлне анкэьне, йюйне бнглнфмн. Он тнплске (5.4.4--9) дкхмю бмеьмецн осрх рюйнцн депебю %% 434 я $S$ бмеьмхлх сгкюлх (кхярэълх) пюбмю $$ qS-\lfloor(P^q-S)/(P-1)\rfloor, \qquad q=\lceil\log_P S\rceil. \eqno(1) $$ Нянаеммн опнярн ярпнхряъ юкцнпхрл, йнрнпши нясыеярбкъер якхъмхе б яннрберярбхх ян яуелни онкмнцн $P$-юпмнцн депебю. (Ял., мюопхлеп, пхя.~91, мю йнрнпнл онйюгюм яксвюи $P=3$, $S=6$.) Ямювюкю лш днаюбкъел, еякх менаундхлн, "тхйрхбмше нрпегйх", врнаш ядекюрэ $S\equiv1 \pmod{P-1}$; гюрел на╝едхмъел нрпегйх б яннрберярбхх я дхяжхокхмни "оепбшл бйкчвюеряъ --- \picture{Пхя. 92. Онкмне репмюпмне депебн я ьеярэч кхярэълх...} оепбшл хяйкчвюеряъ", якхбюъ мю йюфднл щрюое $P$ яюлшу "ярюпшу" нрпегйнб б мювюке нвепедх б ндхм нрпегнй, онлеыюелши б йнмеж. Онкмше $P$-юпмше депебэъ дючр норхлюкэмсч яуелс, еякх бяе нрпегйх хлечр пюбмсч дкхмс, мн вюярн пегскэрюр лнфер ашрэ еые ксвье, еякх мейнрнпше нрпегйх дкхммее дпсцху. Норхлюкэмсч яуелс дкъ щрни наыеи яхрсюжхх лнфмн аег рпсдю онярпнхрэ я онлныэч лерндю Уюттлщмю (соп. 2.3.4.5--10), йнрнпши мю ъгшйе якхъмхъ тнплскхпсеряъ рюй: "ямювюкю днаюбэре $(1-S)\bmod(P-1)$ тхйрхбмшу нрпегйнб дкхмш 0, гюрел лмнцнйпюрмн якхбюире $P$ \emph{йпюрвюиьху} хг хлечыхуяъ нрпегйнб, онйю ме нярюмеряъ ндхм нрпегнй". Еякх бяе мювюкэмше нрпегйх хлечр ндхмюйнбсч дкхмс, рн щрнр лернд ябндхряъ й нохяюммни бшье дхяжхокхме. Б мюьел опхлепе ян 100000, гюохяеи лш лнфел бшонкмърэ 9-осребне якхъмхе, рюй йюй б оюлърх онлеяръряъ 18 астепнб ббндю х дбю астепю бшбндю, х б юкцнпхрле 5.4.6F асдер днярхцмсрн онкмне янблеыемхе бшвхякемхи. Онкмне 9-юпмне депебн я 60 кхярэълх яннрберярбсер яуеле якхъмхъ я $1{29\over30}$ опнундю, еякх. бяе мювюкэмше нрпегйх хлечр ндхмюйнбсч дкхмс. Наыее бпелъ янпрхпнбйх я ндмхл аюпюаюмнл х я хяонкэгнбюмхел "йнмрпнкэмнцн времхъ" оняке йюфдни гюохях ярюмнбхряъ, рюйхл напюгнл, пюбмшл 7.4 лхм. Сбекхвхбюъ $P$, лнфмн мелмнцн слемэьхрэ щрн бпелъ, мн яхрсюжхъ беяэлю гюосрюммюъ, оняйнкэйс ме хяйкчвюеряъ гюдепфйю времхъ, рюй йюй астепш лнцср нйюгюрэяъ якхьйнл онкмшлх хкх якхьйнл осяршлх. %%435 \section Бкхъмхе бпелемх онхяйю. Опедшдсыее наясфдемхе онйюгшбюер, врн дкъ аюпюаюмнб нрмняхрекэмн кецйн яйнмярпсхпнбюрэ "норхлюкэмсч" яуелс якхъмхъ, оняйнкэйс бпелъ онхяйю х бпелъ нфхдюмхъ лнфмн ябеярх мю мер. Мн еякх хяонкэгсчряъ дхяйх, рн онхяй хмтнплюжхх гюмхлюер анкэье бпелемх, вел ее времхе. Онщрнлс бпелъ онхяйю нйюгшбюер гмювхрекэмне бкхъмхе мю ярпюрецхч янпрхпнбйх. Слемэьемхе онпъдйю якхъмхъ $P$ дюер бнглнфмнярэ . хяонкэгнбюрэ анкэьхе он пюглепс астепш, рюй врн пефе рпеасеряъ онхяй; гю явер щрнцн вюярн йнлоемяхпсеряъ днонкмхрекэмне бпелъ оепедювх, йнрнпне пюярер я слемэьемхел $P$. Бпелъ онхяйю гюбхяхр нр пюяярнъмхъ, опнундхлнцн депфюрекел цнкнбнй, х лнфмн оношрюрэяъ нпцюмхгнбюрэ пюанрс рюйхл напюгнл, врнаш щрн пюяярнъмхе ашкн лхмхлюкэмшл. Ашрэ лнфер, пюгслмн ямювюкю янпрхпнбюрэ гюохях бмсрпх жхкхмдпнб. Ндмюйн днбнкэмн анкэьне якхъмхе рпеасер анкэьнцн йнкхвеярбю оепеунднб. лефдс жхкхмдпюлх (ял., мюопхлеп, соп.~2). Йпнле рнцн, пефхл лскэрхопнцпюллхпнбюмхъ б янбпелеммшу ноепюжхнммшу яхярелюу нгмювюер, врн онкэгнбюрекэ кхьэ б педйху яксвюъу лнфер он-мюярнъыелс йнмрпнкхпнбюрэ онкнфемхе депфюрекъ цнкнбнй; акеяръыхе яуелш, лхмхлхгхпсчыхе онхяй, нашвмн пюанрючр рнкэйн он бшундмшл дмъл! Рюйхл напюгнл, опедонкнфемхе н рнл, врн йюфдюъ йнлюмдю дкъ дхяйю рпеасер "яксвюимнцн" онхяйю, вюярн бонкме нопюбдюмн. Мюью жекэ б рнл х янярнхр, врнаш мюирх рюйне депебн (р. е. яуелс якхъмхъ), йнрнпне наеяоевхбюер мюхксвьхи аюкюмя лефдс бпелемел онхяйю х бпелемел оепедювх; дкъ щрни жекх мюл мсфем мейнрнпши яоняна, онгбнкъчыхи нжемхрэ днярнхмярбю кчанцн йнмйпермнцн депебю он нрмньемхч й йнмйпермни йнмтхцспюжхх нанпсднбюмхъ. Пюяялнрпхл, мюопхлеп, депебн мю пхя.~92; лш унрхл нжемхрэ, яйнкэйн бпелемх гюилер бшонкмемхе'яннрберярбсчыецн якхъмхъ, врнаш лнфмн ашкн япюбмхрэ щрн депебн я дпсцхлх. Б онякедсчыху пюяясфдемхъу лш ядекюел мейнрнпше опнярше опедонкнфемхъ нрмняхрекэмн якхъмхъ мю дхяйюу, врнаш опнхккчярпхпнбюрэ мейнрнпше наыхе хдех. Опедонкнфхл, врн (1) мю времхе хкх гюохяэ $n$ кхреп рпеасеряъ $72.5+0.005n$~ля; (2) онд пюанвее опнярпюмярбн нрбндхряъ 100000 кхреп бмсрпеммеи оюлърх; (3) дкъ оепеяшкйх ндмни кхрепш хг астепю ббндю б астеп бшбндю гюрпювхбюеряъ б япедмел $0.004$~ля мю бшвхякемхе; (4) \emph{мер янблеыемхъ} времхъ, гюохях х бшвхякемхи; (5) пюглеп астепю, хяонкэгселнцн дкъ бшбндю, ме наъгюрекэмн днкфем ашрэ пюбем пюглепс астепю, хяонкэгселнцн дкъ времхъ дюммшу мю якедсчыел опнунде. Юмюкхг гюдювх янпрхпнбйх опх щрху опняршу опедонкнфемхъу асдер онкегем дкъ онмхлюмхъ анкее якнфмшу яхрсюжхи. Еякх бшонкмъеряъ $P$-осребне якхъмхе, рн лш лнфел пюгдекхрэ %% 436 бмсрпеммчч пюанвсч оюлърэ мю $P+1$ астепмшу накюяреи: $P$---дкъ ббндю х 1---дкъ бшбндю; б йюфднл астепе он $B=100000/(P+1)$ кхреп. Опедонкнфхл, врн опедмюгмювеммше дкъ якхъмхъ тюикш яндепфюкх б яслле $L$ кхреп; рнцдю лш бшонкмхл опхакхгхрекэмн $L/B$ ноепюжхи бшбндю х опхлепмн ярнкэйн фе ноепюжхи ббндю; якеднбюрекэмн, наыее бпелъ якхъмхъ опх рюйху опедонкнфемхъу асдер пюбмн (б лхккхяейсмдюу) опхакхгхрекэмн $$ 2\left(72.5{L\over B}+0.005L\right)+0.004L=(0.00145P+0.011545)L. \eqno(2) $$ Хмшлх якнбюлх, $P$-осребне якхъмхе $L$ кхреп гюмхлюер опхлепмн $(\alpha P+\beta)L$ едхмхж бпелемх, цде $\alpha$ х~$\beta$---мейнрнпше йнмярюмрш, гюбхяъыхе нр бпелемх онхяйю, бпелемх нфхдюмхъ, бпелемх бшвхякемхи х пюглепю оюлърх. Щрю тнплскю опхбндхр й хмрепеямнлс яонянас онярпнемхъ унпньху яуел якхъмхъ дкъ \picture{Пхя. 92. Депебн я дкхмни бмеьмецн осрх 16 ...} дхяйнб. Пюяялнрпхл, мюопхлеп, пхя.~92 х асдел явхрюрэ, врн бяе мювюкэмше .нрпегйх (хгнапюфеммше йбюдпюрмшлх "кхярэълх") хлечр дкхмс $L_0$.. Рнцдю йюфдне якхъмхе б сгкюу 9 х~10 гюмхлюер $(2\alpha+\beta)(2L_0)$ едхмхж бпелемх, якхъмхе б сгке 11 гюмхлюер $(3\alpha+\beta)(4L_0)$ едхмхж х нйнмвюрекэмне якхъмхе б сгке 12 гюмхлюер $(4\alpha+\beta)(8L_0)$ едхмхж. Наыее бпелъ якхъмхъ, якеднбюрекэмн, янярюбкъер $(52\alpha + 16\beta)L_0$ едхмхж. Йнщттхжхемр "16" мюл унпньн хгбеярем: щрн опнярн дкхмю бмеьмецн осрх депебю. Йнщттхжхемр "52" опх $\alpha$ яннрберярбсер мнбнлс онмърхч, йнрнпне лш лнфел мюгбюрэ \dfn{дкхмни яреоеммнцн осрх депебю}; нмю пюбмю яслле, бгърни он бяел кхярэъл, яреоемеи бмсрпеммху сгкнб, кефюыху мю осрх нр кхярю й йнпмч. Мюопхлеп, мю пхя.~92 дкхмю яреоеммнцн осрх пюбмю $(2+4)+(2+4)+(3+4)+(2+3+4)+(2+3+4)+(3+4)+(4)+(4)=52$. Еякх $\cJ$---кчане депебн, рн осярэ $D(\cJ)$, $E(\cJ)$ нангмювючр яннрберярбеммн дкхмс яреоеммнцн осрх х дкхмс бмеьмецн осрх щрнцн депебю. Юмюкхг ябндхряъ й якедсчыеи ренпеле: %% 437 \proclaim Ренпелю H. Еякх бпелъ, рпеаселне дкъ бшонкмемхъ $P$-осребнцн якхъмхъ $L$ кхреп, хлеер бхд $(\alpha P+\beta)L$ х еякх рпеасеряъ якхрэ $S$ нрпегйнб пюбмни дкхмш, рн мюхксвьюъ яуелю якхъмхъ яннрберярбсер депебс $\cJ$, дкъ йнрнпнцн $\alpha D (\cJ)+\beta E(\cJ)$ лхмхлюкэмн япедх бяеу депебэеб я $S$ кхярэълх. \noindent (Щрю ренпелю меъбмн яндепфюкюяэ б меносакхйнбюммни ярюрэе, йнрнпсч Дфнпдф Ю. Уюаащпд опедярюбхк мю мюжхнмюкэмсч йнмтепемжхч ACM б 1963 ц.) Осярэ $\alpha$ х $\beta$---тхйяхпнбюммше йнмярюмрш; асдел цнбнпхрэ, врн депебн \dfn{норхлюкэмн}, еякх нмн хлеер лхмхлюкэмне гмювемхе $\alpha D(\cJ)+\beta E (\cJ)$ япедх бяеу депебэеб $\cJ$ я рел фе вхякнл кхярэеб. Мерпсдмн бхдерэ, врн \emph{бяе онддепебэъ норхлюкэмнцн депебю рюйфе норхлюкэмш}. Онщрнлс лш лнфел ярпнхрэ норхлюкэмше депебэъ я $n$ кхярэълх, на╝едхмъъ норхлюкэмше депебэъ, с йнрнпшу лемэье вел $n$ кхярэеб. \proclaim Ренпелю K. Осярэ онякеднбюрекэмнярэ вхяек $A_m(n)$ нопедекемю опх $1\le m\le n$ опюбхкюлх $$ \eqalignno{ A_1(1)&=0; & (3) \cr A_m(n)&=\min_{1\le k\le n/m} (A_1(k)+A_{m-1}(n-k) \rem{опх $2\le m\le n$;} & (4) \cr A_1(n)&=\min_{2\le m\le n} ((\alpha mn+\beta n+A_m(n)) \rem{опх $n\ge 2$.} & (5)\cr } $$ Рнцдю $A_1(n)$ еярэ лхмхлюкэмне гмювемхе $\alpha D (\cJ) +\beta E(\cJ)$ япедх бяеу депебэеб $\cJ$ я $n$ кхярэълх. \proof Хг яннрмньемхъ (4) якедсер, врн $A_m(n)$ еярэ лхмхлюкэмне гмювемхе $A_1(n_1)+\cdots+A_1(n_m)$ он бяел онкнфхрекэмшл вхякюл $n_1$, \dots, $n_m$, рюйхл, врн $n_1+\cdots+n_m=n$. Рпеаселши пегскэрюр онксвюеряъ реоепэ хмдсйжхеи он~$n$. \proofend Пейсппемрмше яннрмньемхъ (3), (4), (5) лнфмн хяонкэгнбюрэ рюйфе дкъ онярпнемхъ яюлху норхлюкэмшу депебэеб. Осярэ $k_m(n)$---гмювемхе, дкъ йнрнпнцн днярхцюеряъ лхмхлсл б нопедекемхх $A_m(о)$. Рнцдю лнфмн онярпнхрэ норхлюкэмне депебн я $n$ кхярэълх, на╝едхмъъ $m=k_1(n)$ онддепебэеб б йнпме; онддепебэъ ъбкъчряъ норхлюкэмшлх депебэълх я $k_m(n)$, $k_{m-1}(n-k_m(n))$, $k_{m-2}(n-k_m(n)-k_{m-1}(n-k_m(n)))$, \dots кхярэълх яннрберярбеммн. Щрю йнмярпсйжхъ опх $\alpha=\beta=1$ опнхккчярпхпнбюмю б йювеярбе опхлепю б рюак.~1. Йнлоюйрмше нохяюмхъ яннрберярбсчыху норхлюкэмшу депебэеб хлечряъ б опюбни вюярх рюакхжш; щкелемр "4:9:9" дкъ $n=22$, мюопхлеп, нгмювюер, врн норхлюкэмне депебн $\cJ_22$ я 22 кхярэълх лнфмн онксвхрэ б пегскэрюре на╝едхмемхъ $\cJ_4$, $\cJ_9$ х~$\cJ_9$ (пхя.~93). Норхлюкэмше депебэъ ме едхмярбеммш; мюопхлеп, щкелемр 5:8:9 ашк аш ярнкэ фе унпньхл, йюй х 4:9:9. %% 438 \bye