УЧЕБНИКЕ'' ПО ИСТОРИИ С ПОМОЩЬЮ ФОРМАЛЬНЫХ МАТЕМАТИКО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕДУР; 2) ФОРМАЛЬНОЕ РАСПОЗНАВАНИЕ ЗАВИСИМЫХ МЕжДУ СОБОЙ ЧАСТЕЙ ЭТОГО ``УЧЕБНИКА''. В настоящей работе мы почти не касаемся содержательной интерпретации получаемых формальных результатов. Отметим, что математико-статистические процедуры, предлагаемые в данной работе, основаны на некоторой вероятностной модели и наши результаты имеют смысл лишь в пределах этой модели (то есть в предположении, что она соответствует историческим данным). Поэтому мы обращали особое внимание на то, чтобы модель была как можно проще, естественнее, и не требовала бы специальных предположений. p3'1'1 Глава 1. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ 1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И ДУБЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТ. ПРИМЕРЫ 1. 1. ФОРМУЛИРОВКА ПРИНЦИПА В работах [1-5] А. Т. Фоменко сформулировал фундаментальный ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ, позволяющий строить естественные статистические модели эволюции во времени собственных имен исторических персонажей, упоминаемых в хрониках, летописях и т. п. Этот принцип состоит в следующем. Предположим, что исследуется большая совокупность текстов (фрагментов), каждый из которых описывает события приблизительно одного поколения. Пусть задан некий их хронологический порядок, правильность которого необходимо проверить. При правильном хронологическом порядке текстов, имена персонажей в них должны постепенно меняться при последовательном переходе от одного фрагмента к другому. Дело в том, что с течением времени речь начинает идти о все новых и новых людях, причем имена новых деятелей вытесняют имена прежних. В самом деле, рассмотрим какое-нибудь одно определенное поколение. При описании событий, предшествующих этому поколению, имена персонажей этого поколения, как правило, не упоминаются, так как они еще не родились. Затем, при описании событий самого этого поколения, именно персонажи этого поколения упоминаются наиболее часто, поскольку с ними связаны описываемые события. Наконец, переходя к описанию следующих поколений, хронисты все реже упоминают о прежних персонажах, так как описывают уже новые события, персонажи которых сменяют умерших. ЭТО ОЗНАЧАЕТ, ЧТО ПРИ ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ ФРАГМЕНТОВ, ЧАСТОТА УПОТРЕБЛЕНИЯ ИМЕН ПЕРСОНАЖЕЙ ДАННОГО ПОКОЛЕНИЯ ДОЛЖНА В СРЕДНЕМ УМЕНЬШАТЬСЯ, ``ЗАТУХАТЬ'', ПРИ ПЕРЕХОДЕ К ОПИСАНИЮ ВСЕ БОЛЕЕ ОТДАЛЕННЫХ ОТ НЕГО ВО ВРЕМЕНИ ПОКОЛЕНИЙ. Таким образом, каждое поколение рождает свои, новые исторические персонажи (имена); а при смене поколений эти лица сменяются. Несмотря на внешнюю простоту, этот принцип (нуждающийся в проверке) оказался чрезвычайно полезен при создании методов датировки текстов. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ допускает более строгую переформулировку. 1. 2. ЧАСТОТНЫЕ ГРАФИКИ ИМЕН. ИДЕАЛЬНЫЙ ЗАТУХАЮЩИЙ ГРАФИК Предположим, что анализируемая совокупность фрагментов текста, каждый из которых описывает события приблизительно одного поколения, расположена и занумерована в некотором хронологическом порядке. Эти фрагменты мы в дальнейшем будем называть ГЛАВАМИ-ПОКОЛЕНИЯМИ, поскольку каждый из них представляет собой как бы главу совокупного длинного текста и описывает в нем лишь одно поколение. Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в главе-поколении с номером Т (напомним, что главы занумерованы в 0 хронологическом порядке). В эту группу входят те и только те имена, которые ни в каких главах с меньшими чем Т номерами не 0 появлялись, но появились в главе Т. 0 Условно назовем имена этой группы Т -именами. Подсчитаем 0 затем, сколько раз эти же имена упомянуты в произвольной главе-поколении с некоторым номером Т. Получившееся число обозначим через К(Т, Т). При этом, если одно и то же имя 0 повторяется в главе с номером Т несколько раз (то есть с кратностью), то все эти упоминания будем подсчитывать и включать в общее количество К(Т, Т). 0 Построим график, отложив по горизонатали номера глав-поколений, а по вертикали -- числа К(Т, Т). Номер Т считаем 0 0 при этом фиксированным (таким образом, для каждого номера Т 0 получится свой график). Принцип затухания частот формулируется тогда так: ПРИ ХРОНОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНОЙ НУМЕРАЦИИ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ ГРАФИКИ К(Т, Т) ПРИ ВСЕХ Т ДОЛЖНЫ ИМЕТЬ СЛЕДУЮЩИЙ ВИД (рис. 1): 0 0 СЛЕВА ОТ ТОЧКИ Т ГРАФИК РАВЕН НУЛЮ, В ТОЧКЕ Т -- АбСОЛЮТНЫЙ 0 0 МАКСИМУМ, А ЗАТЕМ ГРАФИК ПОСТЕПЕННО ПАДАЕТ, ЗАТУХАЕТ (МОНОТОННО УБЫВАЕТ). Буквой N на рис. 1 обозначено общее количество поколений в данной совокупности фрагментов текста. График на рис. 1 назовем ИДЕАЛЬНЫМ (ТЕОРЕТИЧЕСКИМ). Сформулированный принцип должен быть проверен экспериментально на достоверных данных. Если он верен, то мы сможем пользоваться следующим важным следствием этого принципа. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ГРАФИКИ К(Т, Т) ПРИ ПРАВИЛЬНОМ 0 ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ ГЛАВ-ПОКОЛЕНИЙ ДОЛЖНЫ БЫТЬ (КАЧЕСТВЕННО) БЛИЗКИ К ИДЕАЛЬНОМУ. 1. 3. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ НА КОНКРЕТНОМ ИСТОРИЧЕСКОМ МАТЕРИАЛЕ В ходе обширного численного эксперимента, выполненного А. Т. Фоменко на реальных достоверных исторических данных XVI-XX вв., а также на части более ранних данных, принцип затухания частот полностью подтвердился. Приведем здесь некоторые примеры [6, 8]. 1. 3. 1. ПРИМЕР ИЗ АНТИЧНОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 1. (А. Т. Фоменко). Тит Ливий ``Римская история'' М., 1887-1889, тт. 1-6. (Имеется современное издание: Тит Ливий. ``История Рима от основания города. Тт. 1, 2. М. :Наука, 1989, 1991). Это -- фундаментальный текст по истории города Рима, охватывающий период от основания города (753 г. до н. э.) до II в. до н. э. Весь текст ``Истории'' был разбит на главы-поколения. Оказалось, что все графики К(Т, Т), относящиеся к тем частям 0 ``Истории'', которые описывают 240-летний период 750-510 гг. до н. э. и 220-летний период 510-293 гг. до н. э., ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАЛИ С ИДЕАЛЬНЫМ. Следовательно, данные отрезки истории описаны Ливием в полном соответствии с принципом затухания частот: подавляющее большинство имен, впервые использованных Ливием при описании того или иного поколения, упоминалось затем наиболее часто при описании именно этого поколения. А в дальнейшем изложении они постепенно сменялись другими, ``забывались''. 1. 3. 2. ПРИМЕР ИЗ СРЕДНЕВЕКОВОЙ КЛЕРИКАЛЬНОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 2. (А. Т. Фоменко). Liber Pontificals. Gestorum Pontificum Romanorum, 1898 (издание Т. Моммзена). Из этого набора текстов, описывающего клерикальную историю Рима, были выделены куски, соответствующие периодам: 1) 300-560 гг. н. э. ; 2) 560-900 гг. н. э. ; 3) 900-1250 гг. н. э. Для каждого из этих периодов были построены графики К(Т, Т). 0 ВСЕ ОНИ ОКАЗАЛИСЬ БЛИЗКИ К ИДЕАЛЬНОМУ. Следовательно, и в этом случае принцип затухания частот подтверждается для исторических описаний, охватывающих несколько столетий. Из проведенного А. Т. Фоменко эксперимента, между прочим вытекает, что на интервалах времени в несколько столетий, как правило, не было ``моды'' на одни и те же имена (само по себе это отнюдь не очевидно). Конечно, некоторые древние имена (Петр, Мария) часто употребляются и до сих пор. Но как выяснилось, доля этих имен среди общего числа древних имен, вошедших в употребление одновременно с ними, очень мала. Существование таких ``долгоживущих'' имен означает, что экспериментальные графики К(Т, Т) падают при движении слева направо не до нуля, а до 0 некоторого ненулевого уровня. 1. 3. 3. ПРИМЕР ИЗ ВИЗАНТИЙСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 3. (А. Т. Фоменко). В качестве текста X была взята следующая последовательность первоисточников, описывающая историю Византии в период 976-1341 гг. н. э. : 1) МИХАИЛ ПСЕЛЛ ``Хронография'' (М., 1978) -- охватывает период 976-1075 гг. ; 2) АННА КОМНИНА ``Сокращенное сказание о делах царя Алексея Комнина'' (Спб., 1879) -- период 1081-1118 гг. ; 3) ИОАНН КИННАМ ``Краткое обозрение царствования Иоанна и Мануила Киннама'' (Спб., 1860) -- период 1118-1185 гг. ; 4) НИКИТА ХОНИАТ ``История со времен царствования Иоанна Киннама'', том 1 (Спб., 1862) -- период 1186-1206 гг. ; 5) ГЕОРГИЙ АКРОПОЛИТ ``Летопись'' (Спб., 1863) -- период 1203-1261 гг. ; 6) ГЕОРГИЙ ПАХИМЕР ``История о Михаиле и Адронике Палеологах'' (Спб., 1862) -- период 1285-1282 гг. ; 7) НИКИФОР ГРИГОРА ``Римская история'' (Спб., 1862) -- период 1204-1341 гг. Перечисленные тексты содержит несколько десятков тысяч упоминаний полных имен (с учетом повторных упоминаний). ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВСЕ ГРАФИКИ К(Т, Т) ДЛЯ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ТЕКСТА X 0 ОТ 976 ДО 1206 ГГ. (хроники 1-4) ПРАКТИЧЕСКИ СОВПАДАЮТ С ИДЕАЛЬНЫМ. АНАЛОГИЧНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ ВЕРНО И ДЛЯ ВТОРОЙ ЧАСТИ ТЕКСТА Х: ОТ 1206 ДО 1341 ГГ. (хроники 5-7). Принцип затухания частот подтвердился также и для современных исторических текстов (учебников). 1. 3. 4. ПРИМЕР ИЗ СРЕДНЕВЕКОВОЙ РИМСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 4. (А. Т. Фоменко). Фердинанд Грегоровиус ``История города Рима в средние века'', тома 1-6 (Спб., 1902-1912) -- один из самых обширных и информативных современных текстов по истории Рима. Из него были выделены и разбиты на главы-поколения куски, описывающие периоды: 1) 300-560 гг., 2) 560-900 гг., 3) 900-1250 гг., 4) 1250-1500 гг. Общее количество упоминаний имен -- несколько десятков тысяч. ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ ВЕРЕН В КАЖДОМ ИЗ УКАЗАННЫХ КУСКОВ ТЕКСТА ПО ОТДЕЛЬНОСТИ. Отметим, что они описывают события на протяжении нескольких столетий каждый и их величина вполне достаточна, для того, чтобы собрать представительную статистику. Поэтому можно было бы ожидать, что статистический принцип (каким является принцип затухания частот), подтвердившийся на каждом из таких объемных кусков текста, будет верен и для всего текста Грегоровиуса. ОДНАКО ОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ЭТО НЕ ТАК. ДЛЯ ВСЕГО ТЕКСТА ГРЕГОРОВИУСА ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ УЖЕ НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ. Это -- отражение того обстоятельства, что история Рима содержит статистические дубликаты (см. ниже). Аналогичное утверждение справедливо и для монографии Кольрауша ``История Германии'', тома 1-2 (М., 1860), в которой было выделены куски описывающие следующие периоды времени: 1) 600-1000 гг. н. э. ; 2) 1000-1273 гг. н. э. ; 3) 1273-1700 гг. н. э. Всего А. Т. Фоменко было обработано несколько десятков исторических текстов и во всех случаях принцип затухания частот подтвердился. На его основе в работе [5] был предложен метод хронологически правильного упорядочивания глав-поколений в хронике (или наборе хроник), где этот порядок нарушен или неизвестен. 1. 4. КАК МОЖНО ДАТИРОВАТЬ НЕИЗВЕСТНЫЕ ИЛИ СОМНИТЕЛЬНЫЕ ХРОНИКИ 1. 4. 1. ЧАСТОТНАЯ МАТРИЦА ИМЕН И МЕТОД ДАТИРОВАНИЯ МЕТОДИКА ДАТИРОВАНИЯ (А. Т. Фоменко [6]). Рассмотрим совокупность глав-поколений хроники X (пусть их будет N штук) и занумеруем их в каком-либо, произвольном порядке. После этого для каждой главы-поколения Х(Т ) подсчитаем график К(Т, Т), который, 0 0 естественно, зависит от выбранной нумерации глав. Весь набор значений К(Т, Т) при различных Т и Т расположим в виде 0 0 квадратной матрицы размера NxN. Именно, на пересечении i-й стороки и j-го столбца этой матрицы поставим число К(i, j). Обозначим полученную матрицу {K} и будем называть ее квадратной матрицей частот хроники (текста) Х. В случае, когда каждый из графиков К(Т, Т) совпадает с 0 идеальным, матрица {K} будет иметь вид, показанный на рис. 2: а) ниже главной диагонали -- нули, б) на самой главной диагонали -- абсолютные максимумы в каждой строке, в) при движении по любой строке вправо от главной диагонали значения монотонно уменьшаются. Конечно, экспериментальные графики должны лишь качественно совпадать с теоретическим (идеальным). В реальных хрониках имена персонажей могут впервые встречаться несколько раньше описания основных связанных с ними событий, затем частота употребления этих имен будет нарастать, достигая максимума при описании событий, в которых они в наибольшей мере участвовали, и лишь затем монотонно убывать -- рис. 3. Другими словами в реальных графиках К(Т, Т) рост от нуля до 0 максимума не обязательно должен происходить мгновенно. Если в хронике Х меняется нумерация глав-поколений, то соответственно изменятся и все графики К(Т, Т), а, следовательно, 0 и матрица {K}. В самом деле, при изменении нумерации глав, в хронике происходит сложное перераспределение ``впервые появившихся имен'', что влияет на значения К(Т, Т). 0 Меняя порядок глав с помощью различных перестановок и вычисляя каждый раз новую матрицу {K}, будем искать такой порядок глав-поколений, при котором матрица будет иметь вид, наиболее близкий к идеальному. Тот порядок глав, при котором отклонение экспериментальной матрицы {K} от теоретической (идеальной) будет наименьшим, и следует признать ХРОНОЛОГИЧЕСКИ ПРАВИЛЬНЫМ (в рамках данной модели). Этот метод позволяет датировать события, например, в следующей ситуации. Пусть дана хроника Y, о которой известно, что она описывает какие-то события приблизительно одного поколения из продолжительной эпохи (А, В) -- от года А до года В. Но более точная датировка этих событий неизвестна. Предположим, что эпоха (А, В) целиком описана в некоторой другой хронике Х, разбитой на главы-поколения, причем порядок глав в тексте Х хронологически правилен. Требуется указать ``место'' текста Y среди глав-поколений текста Х. Другими словами, требуется точно (с точностью до одного поколения) датировать события текста Y в предположении, что хронология текста Х верна. Для решения этой задачи присоединим хронику Y к хронике Х в качестве новой главы и меняя ее место среди глав текста Х будем каждый раз вычислять матрицу {K}. Сравнивая экспериментальный вид матрицы {K} с теоретическим (идеальным) найдем такое положение текста Y в тексте Х, при котором согласование будет наилучшим. Тем самым мы определим место событий хроники Y среди событий хроники Х. Датировка событий из Х нам, по предположению, известна. ТЕМ САМЫМ, МЫ ДАТИРУЕМ СОБЫТИЯ, ОПИСАННЫЕ В Y. Метод был проверен на текстах с заранее известной датировкой [5-8]. 1. 4. 2. ПРИМЕР ИЗ ИСТОРИИ АНТИЧНОЙ ГРЕЦИИ ПРИМЕР 5. (А. Т. Фоменко). Рассмотрим период от 500 до 200 гг. до н. э. в истории Греции. В качестве текста Х, описывающего весь этот период, возьмем ``Сравнительные жизнеописания'' Плутарха (тома 1-3, М., 1963-1964). Использование описанного метода показало, что все главы-поколения в этом тексте расположены хронологически правильно (друг относительно друга). Это не означает, впрочем, что верна их АБСОЛЮТНАЯ датировка (она, как раз, ошибочна). Но в этом примере мы говорим пока лишь об ОТНОСИТЕЛЬНОЙ хронологии. В качестве текста Y, события которого надо датировать, возьмем текст Плутарха ``Пирр''. Описываемые в нем события обычно датируют 319-272 гг. до н. э. (см. том 2 ``Сравнительных жизнеописаний'', с. 502-503, комментарий 5, 89). Разыскивая для ``Пирра'' правильное положение среди других глав-поколений, находим, что следует поместить ``Пирра'' в конец IV -- начало III вв. до н. э. Это хорошо согласуется с известной ранее (ОТНОСИТЕЛЬНОЙ! ) датировкой. (Однако, АБСОЛЮТНАЯ датировка здесь не совпадает с традиционной [2]). Полученный результат достаточно грубый, так как мы имели дело с главами, описывающими целые поколения, а не отдельные годы, но зато мы датировали ``Пирра'' ОТНОСИТЕЛЬНО других жизнеописаний Плутарха не вникая в его смысловое содержание, чисто формальным методом. 1. 4. 3. ПРИМЕР ИЗ ВИЗАНТИЙСКОЙ ИСТОРИИ ПРИМЕР 6. (А. Т. Фоменко). Возьмем в качестве ``датирующего'' текста Х последовательность византийских хроник, перечисленную в примере 3. ОТНОСИТЕЛЬНО ЭТОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ были датированы следующие хроники, описывающие крестовые походы: 1) Y = ``Gesta Erancorum et aliorum Hierosolymitanorum. - Historie anonime de la premiere croisade. Ed. El. Brehier, Paris, 1924, p. 194-206. 2) Y = ``Завоевание Константинополя'' Робера де Клари. (М., 1986). В обоих случаях относительная датировка, полученная с помощью описанной методики совпала с традиционной. Вопрос же об абсолютной датировке этих текстов, как и хроник, перечисленных выше в качестве ``византийской шкалы'', - вопрос особый. Как мы увидим, эти документы были, скорее всего, написаны существенно позднее, чем предполагается в скалигеровской истории. Таким образом эффективность методики подтвердилась на средневековых текстах с заранее известной датировкой. 1. 5. КАК МОЖНО ОБНАРУЖИТЬ ДУБЛИКАТЫ-ПОВТОРЫ В ХРОНИКЕ МЕТОДИКА ОБНАРУЖЕНИЯ ДУБЛИКАТОВ (А. Т. Фоменко, [6, 18]). Следуя работам [1-8], сформулируем следствие принципа дублирования частот для хроник, содержащих повторы (дубликаты). Этот принцип позволяет предложить метод выявления ``скрытых'' дубликатов, которые из-за существенных различий в подаче материала не заметны при смысловом восприятии текста. Описанная ниже методика является с некотором смысле частным случаем предыдущей, но ввиду ее важности для датировки, мы выделим ее как самостоятельный прием обнаружения дубликатов. Пусть интервал времени (А, В) -- от года А до года В, -- описан в хронике Х, разбитой на главы-поколения, которые мы обозначаем Х(Т), где Т -- номер поколения. Предположим, что в целом главы-поколения Х(Т) в тексте Х занумерованы хронологически верно, за одним лишь исключением: среди них есть два дубликата, то есть две главы, помещенные в РАЗНЫХ частях хроники Х, но говорящие ОБ ОДНОМ И ТОМ ЖЕ ПОКОЛЕНИИ, по сути дела повторяющие друг друга. Рассмотрим простейший случай, когда оба дубликата тождественны, то есть одна и та же глава-поколение встречается в тексте Х два раза -- один раз с номером Т, а второй раз с номером 0 С. 0 Ясно, что графики К(Т, Т) и К(С, Т), определение которых 0 0 было дано выше, имеют в этом случае вид, качественно показанный на рис. 4. В самом деле, все имена ВПЕРВЫЕ появившиеся в главе с номером Т (первой в паре глав-дубликатов) повторяются затем еще 0 раз в главе с номером С (второй главе этой пары). Поэтому 0 частота употребления ``имен главы Т `` в последующих главах хроники 0 Х скачком возрастет, когда при движении слева направо по оси абсцисс мы дойдем до номера С. 0 График К(Т, Т) будет иметь в точке С характерный ВСПЛЕСК, 0 0 говорящий о появлении в тексте дубликата главы с номером Т . 0 Что же касается графика К(С, Т), то ясно, что все значения 0 К(С, Т) просто равны нулю, так как глава Х(С ), являясь точным 0 0 повтором уже бывшей главы Х(Т ), не содержит ни одного нового 0 имени (все ее имена уже появились в Х(Т )) -- см. рис. 4. 0 Первый график на рис. 4 явно не удовлетворяет принципу затухания частот (так нет монотонного убывания справа от Т ). 0 Следовательно, для восстановления правильного хронологического порядка глав следует переставить главы-поколения в хронике Х так, чтобы добиться соответствия с теоретическим графиком (рис. 1). Ясно, что наилучшее совпадение с теоретическим графиком получится, если мы поместим главы-дубликаты Х(Т ) и Х(С ) рядом 0 0 или просто отождествим их. Итак, если среди глав-поколений некоторой хроники Х обнаружились две главы Х(Т ) и Х(С ), для которых их графики 0 0 К(Т, Т) и К(С, Т) имеют вид приблизительно как на рис. 4, то эти 0 0 главы являются дубликатами (в рамках рассматриваемой модели). Скорее всего, эти главы говорят об одних и тех же событиях и их следует отождествить. Все сказанное переносится на случай, когда в хронике Х содержится три и более дубликатов. 1. 6. ПРИМЕР ИЗ СРЕДНЕВЕКОВОЙ ИСТОРИИ ИТАЛИИ Метод был экспериментально проверен на реальных исторических данных. В качестве простого примера, в частности, была взята книга ``Истории Флоренции'' Н. Макьявелли (Л., 1973), снабженная развернутым комментарием. Ясно, что комментарии можно рассматривать как серию дополнительных глав-поколений, ДУбЛИРУЮЩИХ основной текст (так как в них в основном говорится о тех же событиях, что и в основной хронике). Текст ``Истории'' вместе с комментариями был разбит на главы-поколения. Для получившегося совокупного текста (охватывающего как саму ``Историю'', так и комментарии к ней) была построена матрица {K}, определенная выше. Оказалось, что она имеет вид, качественно показанный на рис. 5, где жирным отмечены клетки матрицы, заполненные максимумами в ее строках (то есть максимумами, всплесками в графиках К(Т, Т)). Комментарии к основной хронике ясно выделяются на рис. 5 0 в виде СПЛОШНОГО ЖИРНОГО ОТРЕЗКА, ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ. В данном случае методика успешно обнаружила ЗАРАНЕЕ ИЗВЕСТНЫЕ дубликаты -- комментарии к тексту Макьявелли (при обработке этого текста принимал участие А. Макаров). Описанные методы распознавания зависимостей ("статистических дубликатов''), основанные на принципе затухания частот, были предложены А. Т. Фоменко в работах [5-8]. С их помощью, а также с помощью других, независимых методик, в 1980-1988 гг. А. Т. Фоменко и его коллегами была проделана исключительно объемная вычислительная работа по глобальному статистическому анализу совокупности текстов, описывающих древнюю и средневековую историю. Результаты этой работы суммированы в виде разложения ГХК (глобальной хронологической карты) [6, 7, 18]. p3'1'2 2. ХРОНОЛОГИЧЕСКИЕ СПИСКИ ИМЕН. ПРИМЕРЫ. 2. 1. ПОНЯТИЕ СПИСКА ИМЕН. ПРАВИЛЬНЫЕ, КРАТНЫЕ, ПРОСТЫЕ СПИСКИ ИМЕН В дальнейшем мы будем рассматривать не сами хроники (тексты), а СПИСКИ ИМЕН, извлеченные из них. Это означает, что каждый фрагмент хроники, описывающий события некоторого выбранного периода времени (одного поколения, 10-ти, 20-ти летия и т. п.) заменяется на список собственных имен, упоминаемых в данном фрагменте. При этом, в каждом фрагмента любое имя учитывается столько раз, сколько оно упомянуто в нем -- то есть учитывается ``с кратностью''. Предположим, что общее число глав в рассматриваемой хронике равно N. Выстроив и занумеровав списки имен, извлеченных из каждого фрагмента этого текста, в том порядке, как они следовали в нем, получим список имен Х, являющийся объединением последовательности более коротких списков имен Х, Х,..., Х : 1 2 N Х = Х +Х +... +Х. 1 2 N Списки имен Х (1\Д<\Аi\Д<\АN) мы в дальнейшем будем называть i ГЛАВАМИ-ПОКОЛЕНИЯМИ или просто ГЛАВАМИ списка Х. Список Х является упорядоченным списком имен и его можно рассматривать также и без разбиения на главы: Х = {a, a,..., a }. 1 2 n Здесь через a обозначено i-тое по порядку имя в списке Х. i Мы будем придерживаться следующих обозначений для характеристик списков имен: n -- общее число имен в списке Х (с учетом кратности их вхождения в список); m -- число РАЗЛИЧНЫХ имен списка Х; N -- число глав списка Х (если используется разбиение списка имен на главы). Итак, основной объект нашего исследования -- список имен Х, разбитый на следующие одна за другой в хронологическом порядке главы Х, Х,..., Х. Такие списки мы будем называть 1 2 N ХРОНОЛОГИЧЕСКИМИ СПИСКАМИ ИМЕН. Хронологические списки имен, удовлетворяющие принципу затухания частот, являются (в рамках нашей модели) списками с ПРАВИЛЬНОЙ хронологией. В дальнейшем мы будем называть такие списки имен ПРАВИЛЬНЫМИ СПИСКАМИ. Допустим, что в списке имен нарушен принцип затухания частот (или следствия этого принципа). Пусть это нарушение достаточно ярко выражено и позволяет выделить в списке имен систему ``статистических дубликатов'' (после отождествления которых справедливость принципа затухания частот восстанавливается). Тогда назовем такие хронологические списки имен -- СПИСКАМИ С ДУБЛИКАТАМИ. Хронологический список имен назовем ПРОСТЫМ, если имя (имена) каждого исторического деятеля входит в каждую главу списка не более, чем один раз. В тех случаях, когда в главах списка содержатся по нескольку раз имена одного и того же лица, мы будем называть его КРАТНЫМ списком. Таким образом, ПРОСТЫЕ СПИСКИ -- это просто перечисление имен (скажем, некоторой династии правителей) в хронологическом порядке. КРАТНЫЕ СПИСКИ имен получаются, как правило, при выписывании всех имен из исторического источника, разбитого на фрагменты (главы-поколения). При этом, в каждом фрагменте имя (имена) одного и того же персонажа обычно повторяются НЕСКОЛЬКО РАЗ. 2. 2. ПРИМЕРЫ СПИСКОВ ИМЕН Мы изучим следующие хронологические списки имен, которые для удобства ссылок снабдим сокращенными обозначениями данными в скобках. 2. 2. 1. ИМЕНА РИМСКИХ ИМПЕРАТОРОВ 1. (РИ) -- список ИМЕН ИМПЕРАТОРОВ РИМА, начиная с Ромула (753 г. до н. э.) и кончая императором Леопольдом Габсбургом (1705 г. н. э.). В этот список последовательно включены все известные имена всех императоров и фактических правителей царского Рима (по Титу Ливию), Римской империи I в. до н. э. -- IV в. н. э. включая династию готов, империи каролингов, Священной римской империи германской нации X-XIII вв., империи Габсбургов XIII-XVII вв. Список был составлен А. Т. Фоменко. Список имен римских императоров был разбит на главы по 10 лет каждая. При этом, в каждую главу списка попали имена тех императоров, время правления которых пересекалось с соответствующим 10-летним промежутком. Так, в первую главу вошли имена императоров, время правления которых перекрывалось с отрезком времени 760-750 гг. до н. э., во вторую -- с отрезком 750-740 гг. до н. э. и т. д. При этом вписывались все известные имена каждого императора. В случае, если время правления императора перекрывалось сразу с несколькими десятилетиями, его имена входили во все соответствующие этим десятилетиям главы. Поскольку история императорского Рима содержит две лакуны -- две римских республики (античная и средневековая), то в списке имен римских императоров есть две серии пустых глав (имен императоров в соответствующих десятилетиях нет). Общее число глав этого списка имен: N = 246, общее число имен n = 555, число различных имен m = 193. Список простой. Рассматривались также разбиения списка имен римских императоров на более крупные главы -- по 20, 30 и 40 лет. 2. 2. 2. ИМЕНА РИМСКИХ ПАП 2. (П1) -- список ИМЕН РИМСКИХ ПАП до 1950 г. В этот список включены имена всех пап и антипап Рима начиная с апостола Петра. Список имен римских пап разбит на главы по 10 лет. Список составлен А. Макаровым по [14]. Общее число глав этого списка имен: N = 190, общее число имен n = 293, число различных имен m = 89. Список простой. 2. 2. 3. НАЦИОНАЛЬНОСТИ РИМСКИХ ПАП 3. (П2) -- список НАЦИОНАЛЬНОСТЕЙ РИМСКИХ ПАП до 1950 г. Этот список составлен так же, как и список имен римских пап, но только вместо имен взяты данные о происхождении (например, ``римлянин'', ``француз'', ``генуэзец'' и т. п.). Таким образом, в качестве ``имени'' в списке П2 выступает национальность (происхождение) того или иного папы. Список национальностей римских пап составлен А. Макаровым по [14]. Общее число глав списка: N = 246, общее число ``имен'' n = 293, число различных ``имен'' m = 51. Список простой. 2. 2. 4. ИМЕНА ВИЗАНТИЙСКИХ ИМПЕРАТОРОВ 4. (ВИ) -- список ИМЕН ИМПЕРАТОРОВ ВОСТОЧНОЙ РИМСКОЙ ИМПЕРИИ (ВИЗАНТИИ). Список начинается с императора Константина Великого (306 г. н. э.) и кончается императором Константином XI Палеологом, погибшим при взятии Константинополя турками в 1453г. Список имен императоров Византии составлен А. Т. Фоменко и разбит на главы по 10 лет. Рассматривались также и более крупные разбиения -- по 20 и 40 лет. Общее число глав списка: N = 116, общее число имен n = 151, число различных имен m = 63. Список простой. 2. 2. 5. ИМЕНА КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ 5. (ВП) -- список ИМЕН КОНСТАНТИНОПОЛЬСКИХ ПАТРИАРХОВ до начала XIX в. Список начинается с патриарха Александра (317 г.) и кончается патриархом Неофитом VII (1809 г.). Список составлен Г. В. Носовским по [19] и разбит на главы по 10 лет. В него включены также названия церковных соборов. Общее число глав списка: N = 150, общее число имен n = 310, число различных имен m = 129. Список простой. 2. 2. 6. ИМЕНА В БИБЛИИ 6. (Б1) -- список ВСЕХ СОБСТВЕННЫХ ИМЕН, УПОМИНАЕМЫХ В БИБЛИИ. При разбиении этого списка на главы использовано разбиение текста Библии на главы-поколения, выполненное А. Т. Фоменко [6, 7]). Каждая из этих глав говорит о событиях приблизительно одного поколения людей. В главу 1 списка имен Библии были включены все собственные имена из первой главы-поколения Библии, в главу 2 -- из второй и т. д. Список составлен В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко. Общее число глав списка: N = 218, общее число имен n примерно равно 15500, число различных имен m примерно равно 5000. Список кратный. 2. 2. 7. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ СТИХИ В БИБЛИИ 7. (Б2) -- список ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ МЕСТ (ПОВТОРОВ) В БИБЛИИ. В XVIII-XIX вв. комментаторы Библии проделали обширную работу по выявлению повторяющих друг друга по смыслу стихов библейского текста. Эти повторы указаны в современных изданиях Библии в виде так называемого аппарата параллельных мест. А именно, для каждого стиха указано, какие именно стихи Библии являются ``повторами'' данного стиха, близки ему по смыслу (если такие повторы есть). При построении списка повторов в Библии в качестве ``имен'' взята вся совокупность стихов Библии и те стихи, которые являются повторами друг друга (согласно аппарату параллельных мест в синодальном издании) были формально отождествлены. Получилась последовательность ``имен'', среди которой есть одинаковые, повторяющиеся. Этот список ``имен'' разбит на главы так же, как и список Б1 имен Библии -- в соответствии с разбиением текста Библии на главы-поколения. Вся огромная работа по составлению списка Б2 и подсчету графиков К(Т, Т) для него (см. о них выше) проделана 0 В. П. Фоменко и Т. Г. Фоменко. Общее число глав списка: N = 218, общее число ``имен'' n примерно равно 22000, число различных ``имен'' m примерно равно 5200. Список кратный. 2. 2. 8. ИМЕНА АРМЯНСКИХ КАТОЛИКОСОВ 8. (АК) -- список ИМЕН КАТОЛИКОСОВ АРМЕНИИ от 50 г. н. э. до начала XX в. Список разбит на главы по 10 лет. Общее число глав списка: N = 175, общее число имен n = 391, число различных имен m = 215. Список простой. 2. 3. ТАБЛИЦА ОСНОВНЫХ ИСТОРИЧЕСКИХ СПИСКОВ ИМЕН Для удобства читателя мы сведем перечисленные списки имен с их обозначениями и основными характеристиками в таблице 1. Таблица 1. -------------------------------------------------------------- Услов- Краткое Промежуток Размер Число Общее Число ное описание времени, главы глав число раз- обозна- списка охватыва- в имен личных чение емый спис- спис- имен ком ке -------------------------------------------------------------- РИ Имена -753 г. 10 лет 246 555 193 императоров ... Список простой. Рима 1705 г. П1 Имена 50 г. 10 лет 190 293 89 римских ... Список простой. пап 1950 г. П2 Националь- 50 г. 10 лет 190 293 51 ности ... Список простой. римских 1950 г. пап ВИ Имена 306 г. 10 лет 116 151 215 императоров ... Список простой. Византии 1453 г. ВП Имена 317 г. 10 лет 150 310 129 константино- ... Список простой. польских 1809 г. патриархов Б1 Собственные -5500 г. ``поколе- 218 15500 5000 имена упо- или ние'' минаемые -4000 г. (по Список кратный. в Библии ... [6]) II в. до н. э. Б2 Стихи Библии -5500 г. ``поколе- 218 22000 5200 с отождест- или ние'' влением па- -4000 г. (по Список кратный. раллельных ... [6]) мест II в. до н. э. АК Имена 50 г. 10 лет 175 391 215 католикосов ... Список простой. Армении 1800 г. p3'1'3 3. СРЕДНИЙ ВОЗРАСТ ИМЕНИ В ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ СПИСКЕ 3. 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗРАСТА Разбиение хронологического списка имен на главы позволяет определить для каждого имени числовую характеристику, которую мы назовем ВОЗРАСТОМ данного имени (как элемента хронологического списка). Эта характеристика оказывается очень полезной на первоначальном этапе исследования ``внутренней'' хронологии списка имен. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в хронологическом списке Х называется разность номера главы, куда входит данное имя и номера главы, в которой такое же имя встретилось в списке в первый раз ("родилось''). Возраст уникального имени в списке по определению полагается равным нулю. Таким образом, ВОЗРАСТ ИМЕНИ -- это целое неотрицательное число, не превосходящее номера главы, куда входит данное имя, уменьшенного на единицу (поскольку самые ``старые'' имена это те, которые родились в первой главе). Значение возраста показывет, сколько глав-поколений прошло с момента первого появления такого же имени в списке. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Имя в хронологическом списке будем называть СТАРЫМ ИМЕНЕМ, если его возраст больше нуля. СТАРЫЕ ИМЕНА (элементы списка) -- это такие имена, которые УЖЕ ВСТРЕЧАЛИСЬ в каких-то предыдущих главах списка. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ ИМЕНИ в i-той главе Х списка Х назовем i сумму возрастов всех имен данной главы, деленную на общее количество имен в главе (с учетом повторных вхождений). Аналогично, СРЕДНИМ ВОЗРАСТОМ СТАРОГО ИМЕНИ в главе Х назовем i сумму возрастов всех старых имен главы Х, деленную на количество i этих имен. Если данная глава не содержит имен (старых имен), то средний возраст имени (старого имени) в ней по определению положим равным нулю. Значения СРЕДНЕГО ВОЗРАСТА ИМЕН (или СТАРЫХ ИМЕН) списка Х удобно изображать в виде графика, где по оси абсцисс отложены номера глав, а по оси ординат -- значения среднего возраста для них. Изучение хронологии списка имен с помощью графиков среднего возраста основано на следующих простых соображениях. 3. 2. ПРИНЦИП ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ И ВОЗРАСТ ИМЕНИ Предположим сначала, что рассматриваемый список имен Х - ПРАВИЛЬНЫЙ, и в нем, СОГЛАСНО ПРИНЦИПУ ЗАТУХАНИЯ ЧАСТОТ происходит естественная смена имен -- новые имена возникают, а старые постепенно забываются. Кроме того, как правило, в хронологических списках присутствует небольшая доля имен, которые употребляются на протяжении всего списка или в значительных его частях. Такие (используемые глобально) имена назовем ``ВЕЧНЫМИ'' в отличие от ``ОБЫЧНЫХ'' (локально используемых) имен. Конечно, в реальных хрониках содержатся и имена, занимающие промежуточное положение между ``обычными'' и ``вечными'', но сейчас, для простоты рассуждений, мы не будем о них говорить. Из принципа затухания частот следует, что ВОЗРАСТ ``ОБЫЧНЫХ'' ИМЕН СПИСКА ДОЛЖЕН СОХРАНЯТЬ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО ПОСТОЯННОЕ ЗНАЧЕНИЕ (со случайным разбросом около него) во всех главах, кроме самых первых глав списка. ВОЗРАСТ ЖЕ ``ВЕЧНЫХ'' ИМЕН ПОСТОЯННО РАСТЕТ СО ВРЕМЕНЕМ (ПО ЛИНЕЙНОМУ ЗАКОНУ). Суммируя эти замечания, можно высказать следующую гипотезу: ПРОЦЕСС ЭВОЛЮЦИИ ВОЗРАСТА ИМЕН В ПРАВИЛЬНОМ ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ СПИСКЕ ДОЛЖЕН БЫТЬ СТАЦИОНАРНЫМ, ВОЗМОЖНО, ПОСЛЕ ВЫЧИТАНИЯ НЕКОТОРОЙ ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ. ДЛЯ ТАКОГО ПРОЦЕССА ДОЛЖНА ХОРОШО РАБОТАТЬ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ. 3. 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ Гипотеза требует экспериментальной проверки на реальном достоверном материале. Она была проверена авторами на историческом материале XIV-XX вв. ГИПОТЕЗА ПОДТВЕРДИЛАСЬ. ОКАЗАЛОСЬ, ЧТО ВОЗРАСТ ИМЕН В ПРАВИЛЬНЫХ ХРОНОЛОГИЧЕСКИХ СПИСКАХ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ВЕДЕТ СЕБЯ В СООТВЕТСТВИИ С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛЬЮ. Характерный коэффициент наклона линии регресии для правильных списков, охватывающих промежуток времени 300-400 лет составляет 0, 2 -- 0, 3. Таким образом, около четверти имен в них -- долгоживущие и около трех четвертей -- короткоживущие. 3. 4. МЕТОД ПРОВЕРКИ ПРАВИЛЬНОСТИ ХРОНОЛОГИЧЕСКОГО СПИСКА ИМЕН Сказанное позволяет предложить следующую формальную методику проверки правильности хронологических списков имен. 1) По данному списку строится реализация процесса возраста имен. 2) Для этой реализации проверяется гипотеза о стационарности процесса (отсутствии разладок). Если эта гипотеза в результате применения математико-статистической процедуры ОТВЕРГАЕТСЯ, данный список, по всей видимости, НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ПРАВИЛЬНЫМ. Предположим теперь, что список имен Х содержит только одну, ``идеальную'' серию дубликатов -- две в точности повторяющие друг друга последовательности глав (рис. 6). Тогда средний возраст имен во второй из этих последователльностей будет равен расстоянию между этими последовательностями в списке (рис. 7). На графике среднего возраста имен возникает в этом случае характерная ``полка'', высота кот