2.6 Смещение перигелия

Из школьного курса физики известно, что планеты двигаются вокруг Солнца по замкнутой элиптической орбите (если не учитывать влияние других тел, кроме Солнца -- например, Юпитер сильно влияет на своих соседей). Движение по замкнутой орбите является следствием того, что гравитационное взаимодействие устроено таким образом, что потенциальная энергия определяется по формуле:

$$U=-\frac{GMm}{r},$$ (8)

где r -- расстояние между взаимодействующими телами массы M и m, G -- гравитационная постоянная.

Существует лишь два типа центральных полей, в которых все траектории финитных движений замкнуты. Это поля в которых потенциальная энергия частицы пропорциональна $\sim \frac{1}{r}$ или $\sim r^{2}$ (для подробного объяснения смотрите. [3], параграф 14, "Движение в центральном поле").

Из-за того, что Солнце массивный объект, оно искривляет пространство, а так как планеты двигаются по эллипсам, то приближаясь, то удаляясь, то зависимость потенциальной энергии от радиуса $\sim \frac{1}{r}$ нарушается (она переходит в зависимость $\sim \frac{1}{r^{1+\delta}}$) и орбита планеты перестает быть замкнутой.

Самый удобный объект для исследований это Меркурий -- он ближе всех к Солнцу.

Угол смещения перигелия за один оборот равен:

$$\delta\phi = \frac{6\pi G M_{\odot}}{c^{2}a(1-e^{2})},$$ (9)

где -- масса Солнца, G -- гравитационная постоянная, a и e -- большая полуось и эксцентриситет эллипса орбиты, c -- скорость света.

За 100 лет смещение перигелия Меркурия составило $43,11'' \pm 0,45''$, а по теории это смещение равно 43,0'' -- потрясающая точность.

Ниже идут теоретические и экспериментальные значения угла смещения перигелия за 100 лет еще для некоторых небесных тел:

Смещение перигелия за 100 лет
Планета	Эксперимент	Теория
Меркурий	$43,11'' \pm 0,45''$	43,0''
Венера	$8,4'' \pm 4,8''$	8,6''
Икарус	$9,8'' \pm 8''$	10,3''
Земля	$5'' \pm 1,2''$	3,8''